1. Berufungsschrift, Reihenfolge der Anträge. Art. 55 Abs. 1 lit. b OG. (Erw. 1). 2. Als Endentscheide im Sinne des Art. 48 OG sind neben materiellen Urteilen auch solche Entscheide zu betrachten, welche die Beurteilung der Hauptstreitfrage wegen einer zerstörlichen Einrede ablehnen, jedoch nicht prozessuale Entscheide, die sich mit dem streitigen Anspruch, seinen Voraussetzungen und allfälligen seine Geltendmachung ausschliessenden Einreden (Klageverwirkung und dergleichen) nicht befassen. (Erw. 2). 3. Nichtigkeitsbeschwerde aus einem der in Art. 68 OG genannten Gründe kann in Zivilsachen gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide jeder Art, nicht bloss gegen Endentscheide, geführt werden. (Erw. 3). 4. Ob nach Fällung eines erstinstanzlichen Urteils (auch wenn dieses auf Scheidung der Ehe lautet, und auch, soweit es sich auf die Kinderzuteilung nach Art. 156 ZGB bezieht) schon vor Ablauf der Weiterziehungsfrist auf die Anrufung der obern kantonalen Instanz verzichtet werden könne, ist eine Frage des kantonalen Prozessrechts. Das Bundesrecht (insbesondere Art. 158 ZGB) schliesst einen solchen Verzicht für den kantonalen Instanzenzug nicht aus. (Erw. 4 und 5). 5. Wurde die hinsichtlich der Kindeszuteilung unterlegene Mutter durch drängende Fragen des Richters veranlasst, in unüberlegter Weise auf Weiterziehung zu verzichten, und lehnte das obere kantonale Gericht die Abnahme der dafür angebotenen Beweise ohne Grund ab? Dieser Vorwurf hätte vor Bundesgericht nur mit staatsrechtlicher Beschwerde erhoben werden können. (Erw. 6).
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A.- Durch Urteil vom 22. Dezember 1965 schied das Kantonsgericht Zug (als Gericht erster Instanz) die Ehe der Parteien, wies den am 18. August 1961 geborenen Knaben Hanspeter dem Vater zu (mit der Auflage, ihn bei den Grosseltern väterlicherseits zu belassen), regelte das Besuchsrecht der Mutter und genehmigte die Vereinbarung der Parteien über die andern Nebenfolgen der Ehescheidung.
Die Vereinbarung der Parteien hatte die Zuweisung des Knaben an die Mutter vorgesehen, welche auch in der Hauptverhandlung in diesem Sinne Antrag stellte, während der Kläger nunmehr die elterliche Gewalt für sich beanspruchte. Das Gericht hielt beide Parteien für fähig, den Knaben zu erziehen. Indessen entsprach es dem Begehren des Klägers, weil diese Lösung die beste Gewähr für eine ungestörte Erziehung des Knaben biete.
Nach der mündlichen Eröffnung und Begründung des Urteils erklärten beide (in erster Instanz nicht durch Anwälte vertretenen) Parteien auf Frage des Vorsitzenden, dieses Urteil annehmen zu wollen. Darauf beschloss das Gericht: "a) Das Urteil ist rechtskräftig. b) Mitteilung an die Zivilstandsämter...".
B.- Die Beklagte wollte sich beim Verzicht auf Weiterziehung nicht behaften lassen. Binnen der von der Zustellung der mit Begründung versehenen Urteilsausfertigung an laufenden Frist von 20 Tagen (nach § 201 der kantonalen Zivilprozessordnung laut Gesetzesnovelle vom 13. Juni 1964) legte sie Berufung an das Obergericht des Kantons Zug ein, mit dem erneuten Antrag auf Zuweisung des Knaben Hanspeter an sie, unter Regelung des Besuchsrechtes und der Unterhaltspflicht des Vaters. Sie liess vortragen, der Vorsitzende des Kantonsgerichts habe nach der Urteilseröffnung zuerst den Kläger und nach dessen bejahender Erklärung auch sie gefragt, ob sie das Urteil annehme. Sie habe darauf ihrerseits gefragt, was sie denn machen solle. Darauf habe ihr der Vorsitzende gesagt, sie solle mit ja oder nein antworten. Sie habe dann wiederum geschluchzt und sei darum vom Vorsitzenden ermahnt worden, nunmehr Antwort zu geben. Darauf habe sie den Vorsitzenden gefragt, was passiere, wenn sie nein sage. Der Vorsitzende habe darauf geantwortet, es bleibe ihr nichts anderes übrig als ja zu sagen, das Kind werde ihr sowieso nicht zugesprochen, auch wenn sie nein sage, worauf sie erklärt habe, wenn das so sei, bleibe ihr nichts anderes übrig, als ja zu sagen.
C.- Mit Urteil vom 27. Juni 1966 trat das Obergericht des Kantons Zug auf die Berufung der Beklagten nicht ein. Es erachtete den durch "Annahme" des erstinstanzlichen Urteils erklärten Verzicht beider Parteien auf Weiterziehung als gültig.
Es sei üblich, dass der Vorsitzende des erstinstanzlichen Gerichtes erst nach deutlicher Belehrung der Parteien über die Möglichkeit der Weiterziehung die Frage stelle, ob sie das soeben eröffnete Urteil annehmen wollen. So sei zweifellos auch im vorliegenden Falle vorgegangen worden, und es erscheine als sinnlos, die beteiligten Richter und den Gerichtsschreiber hierüber als Zeugen einzuvernehmen; auf mündliche Anfrage hätten sie erklärt, die Beklagte sei bestimmt nicht unter Druck gesetzt worden. - Ein Verzicht auf Weiterziehung des erstinstanzlichen Urteils sei auch in Ehescheidungssachen zuzulassen. Die für die Weiterziehung an das Bundesgericht aufgestellten besonderen Grundsätze (BGE 79 II 238) seien nicht auf das kantonale Berufungsverfahren zu übertragen. Denn hiebei komme der Kenntnis der schriftlichen Urteilsbegründung keine entscheidende Bedeutung für die Beurteilung der Aussichten der Weiterziehung zu, da das Obergericht den Sachverhalt frei überprüfen könne.
D.- Gegen diesen Nichteintretensentscheid richtet sich die vorliegende Berufung der Beklagten an das Bundesgericht. Sie beantragt in erster Linie Aufhebung des kantonalen Entscheides und Rückweisung der Sache an das Obergericht zu materieller Beurteilung. Eventuell habe das Bundesgericht ihr die elterliche Gewalt über den Knaben Hanspeter zuzuerkennen, mit entsprechender Regelung des Besuchsrechtes und der Unterhaltspflicht des Klägers.
Der Kläger beantragt, auf die Berufung sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen, subeventuell sei die Angelegenheit zur Aktenergänzung und materiellen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Ein materieller Antrag im Sinne des Art. 55 Abs. 1 lit. b OG ist grundsätzlich als Hauptantrag zu stellen, während eine Rückweisung der Sache an die Vorinstanz nach Art. 64 oder 65 OGnur in eventuellem Sinne zu beantragen ist (und gar nicht ausdrücklich beantragt zu werden braucht; vgl. BIRCHMEIER, N 1, f, zu Art. 64 und N 4und 5 zu Art. 65 OG). Die umgekehrte Reihenfolge, wie sie die vorliegende Berufungsschrift aufweist, ist jedoch zulässig, wenn der Berufungskläger verständlicherweise annahm, der Erfolg der Berufung könne wohl nur in der Aufhebung des angefochtenen Entscheides und in der Rückweisung der Sache zu neuer Beurteilung bestehen, und wenn er daher einen Sachantrag nur anhangsweise beifügte, um jedenfalls nichts zu versäumen (vgl. das Urteil der II. Zivilabteilung vom 27. April 1967 i.S. Reimann c. Erben Kälin; BIRCHMEIER, N 4, c zu Art. 55 OG). So verhält es sich hier. Da das Obergericht nicht über die Kindeszuteilung entschieden und über die hiefür massgebenden Tatsachen keine Feststellungen getroffen hat, ist ein Sachurteil des Bundesgerichts im vorliegenden Berufungsverfahren ausgeschlossen.
Indessen stellt das angefochtene Urteil überhaupt keinen der Berufung nach Art. 48 OG unterliegenden Endentscheid dar. Freilich ist der Begriff des Endentscheides weiter als derjenige des Haupturteils im Sinne des Art. 58 des frühern OG vom 22. März 1893. Er umfasst neben materiellen Urteilen auch solche Entscheide, welche die Beurteilung der Hauptstreitfrage wegen einer zerstörlichen Einrede ablehnen und damit die Geltendmachung des Anspruches endgültig ausschliessen (BGE 86 II 123, BGE 84 II 230). Dazu gehören jedoch nicht prozessuale Entscheide, die sich mit dem streitigen Anspruch, seinen Voraussetzungen und allfälligen seine Geltendmachung ausschliessenden Einreden (Klageverwirkung und dergleichen) in keiner Weise befassen, sondern das Eintreten aus Gründen ablehnen, die mit der materiellen Sachlage und dem Klagerecht als solchem nichts zu tun haben. Was in BGE 84 II 230 über die Rückweisung einer Klage aus prozessualen Gründen ausgeführt wird, gilt ebenso für das Nichteintreten auf ein Rechtsmittel aus solchen Gründen.
Die vorliegende Berufung erweist sich somit als unzulässig. Die Eingabe kann jedoch als Nichtigkeitsbeschwerde im Sinne der Art. 68 ff. OG an Hand genommen werden. Denn die darin erhobene Rüge, das Obergericht habe die Eintretensfrage zu Unrecht ausschliesslich nach kantonalem Prozessrecht beurteilt und die in Ehescheidungssachen geltenden bundesrechtlichen Regeln missachtet, fällt unter den Beschwerdegrund des Art. 68 Abs. 1 lit. a OG. Die unrichtige Benennung des Rechtsmittels schadet nicht, und die formellen Erfordernisse einer Nichtigkeitsbeschwerde, nach Art. 69 und 71 OG, sind erfüllt. Dieses Rechtsmittel ist gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide jeder Art, nicht nur gegen Endentscheide gegeben.
Die Berufungsklägerin (und Beschwerdeführerin) will einen bundesrechtlichen Grundsatz zur Geltung bringen, wonach ein auf Scheidung der Ehe lautendes Urteil, und zwar auch inbezug auf die Gestaltung der Elternrechte, keinesfalls vor Ablauf der zur Weiterziehung aufgestellten Frist in Rechtskraft erwachsen könne, ein vorher erklärter Verzicht auf Weiterziehung also ungültig sei. Ein solcher Grundsatz ist aber weder in den Bestimmungen des Zivilgesetzbuches über die Ehescheidung, insbesondere in Art. 158, noch in einer andern bundesrechtlichen Norm ausgesprochen. Jener Artikel befasst sich in keiner Weise mit dem Instanzenzug. Insbesondere wird die Frage, ob ein erstinstanzliches Urteil nicht vor Ablauf der Weiterziehungsfrist rechtskräftig werden könne, ob also ein "vorzeitiger" Verzicht auf Weiterziehung nach Fällung und Eröffnung des Urteils unzulässig sei, von jener Gesetzesnorm nicht ins Auge gefasst. Die soeben umschriebene Frage ist daher im Bereich des kantonalen Instanzenzuges nach dem kantonalen Prozessrechte zu entscheiden (Art. 64 Abs. 3 BV; HUBER, N. 45 zu Art. 6 ZGB). Nichts Gegenteiliges folgt aus der Bedeutung, die dem Bestehen einer ordentlichen kantonalen Rechtsmittelinstanz zukommt, und wie sie bei der Revision des Gesetzes über die Bundesrechtspflege gerade für Ehescheidungssachen hervorgehoben wurde (vgl. die Botschaft des Bundesrates vom 9. Februar 1943 zum neuen OG, BBl 1943 I S. 121). Art. 48 OG setzt zwar das Bestehen einer solchen obern Instanz in jedem Kanton voraus, schreibt aber nicht deren Anrufung vor und enthält sich jeglicher Normierung der hier streitigen Verzichtsfrage für den kantonalen Instanzenzug.
Die überwiegende schweizerische Lehrmeinung will es denn auch dem kantonalen Prozessrecht anheimgestellt wissen, einen Verzicht auf Weiterziehung eines erstinstanzlichen Urteils in Ehescheidungssachen ganz allgemein sogleich nach Eröffnung des Urteils zuzulassen, auch wenn das Urteil auf Scheidung lautet, und auch hinsichtlich der Kinderzuteilung (sowie natürlich ebenso hinsichtlich anderer Nebenfolgen): HINDERLING, Ehescheidungsrecht, 3. A., S. 178 mit Fussnote 10 (der nur den Vorausverzicht auf Weiterziehung eines noch nicht eröffneten Scheidungsurteils als gegen Art. 27 Abs. 2 ZGB verstossend betrachtet); LEUCH, Die ZPO für den Kanton Bern, 3. A., N. 1 zu Art. 333, S. 314 (wonach Vereinbarungen vor dem Urteil auf Streitigkeiten beschränkt sind, die dem freien Verfügungsrecht der Parteien unterstehen, nach dem Urteil geschlossene Vereinbarungen dagegen nicht an diese Schranken gebunden sind).
Einen abweichenden Standpunkt nimmt freilich GULDENER ein (Das schweizerische Zivilprozessrecht, 2. A., S. 514, mit Hinweis auf abweichende kantonale Entscheidungen in Fussnote 92, und S. 515 mit Fussnote 97). Diese Auffassung ist durchaus beachtlich, soweit sie als Rechtspostulat vertreten wird (a.a.O. S. 514: "Lautet z.B. die Entscheidung auf Scheidung einer Ehe, so sollte einem Rechtsmittelverzicht keine Wirkung zuerkannt werden"). Sie kann jedoch nach dem Gesagten weder als allgemeines schweizerisches Gewohnheitsrecht gelten noch dem kantonalen Instanzenzug als bundesrechtliches Gebot aufgeprägt werden. In dieser Hinsicht lässt sich auch aus BGE 79 II 236 nichts herleiten, einer Entscheidung betreffend die natürlich vom Bundesrecht beherrschten Voraussetzungen eines Verzichtes auf die Berufung an das Bundesgericht. Die Argumentation des erwähnten Autors (a.a.O., S. 514: "Sowenig die Parteien rechtsgeschäftlich die Ehescheidung herbeiführen können, kann ihnen gestattet sein, sich vor Ablauf der Rechtsmittelfrist dem Urteil endgültig zu unterwerfen") ist nicht zwingend. Daraus, dass eine Ehe nur durch gerichtliches Urteil geschieden werden kann, folgt nicht, dass die Parteien sich mit einem dahin lautenden Urteil erster Instanz nicht sofort nach seiner Verkündung rechtsgültig einverstanden erklären und dadurch unverzüglich dessen Rechtskraft herbeiführen können. Die Zulassung eines solchen Verzichtes auf Weiterziehung verstösst nicht gegen das bundesrechtliche Erfordernis eines Urteils. Es ist eine durch Art. 158 ZGB nicht gelöste Frage für sich, ob Gründe bestehen, dahingehende Parteierklärungen gegenüber einem erstinstanzlichen Scheidungsurteil zu verpönen - eine Frage, deren sich das Bundesrecht, wie dargetan, nicht angenommen hat. Nach alldem ist es nicht zu beanstanden, dass das Obergericht sie nach den Regeln des kantonalen Prozessrechtes beantwortet hat.
Für die im vorliegenden Falle speziell streitige Kindeszuteilung gilt in dieser Hinsicht nichts Abweichendes. Zwar hat das Scheidungsgericht in jeder Instanz sowohl über die Gestaltung der Elternrechte im allgemeinen wie auch insbesondere über die Unterhaltsbeiträge an die Kinder von Amtes wegen zu befinden (vgl. BGE 85 II 231 /32 und BGE 82 II 470). Damit ist aber weder die Weiterziehung erstinstanzlicher Urteile vorgeschrieben oder der gesetzlichen Befristung entrückt noch ein Verzicht auf Weiterziehung solcher Urteile kraft Bundesrechtes verboten.
Dem Nichteintretensentscheid des Obergerichts lässt sich somit keine dem kantonalen Prozessrechte derogierende Norm des Bundesrechtes entgegenhalten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
2.- Soweit die Eingabe als Nichtigkeitsbeschwerde an Hand genommen wird, wird diese Beschwerde abgewiesen.