Aus den Erwägungen:
5.1.
Die Zulässigkeit der Streitverkündungsklage steht nebst den allgemeinen Prozessvoraussetzungen nach Art. 59 der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272), welche für alle Klagen gelten, unter den besonderen Voraussetzungen nach Art. 81 und 82 ZPO (BGE 142 III 102 E. 3, 139 III 67 E. 2.4). Vorliegend ist streitig, ob die allgemeinen Prozessvoraussetzungen bereits im Zulassungsverfahren oder erst im eigentlichen Streitverkündungsprozess zu prüfen sind. Konkret erhob die Gesuchsgegnerin im Rahmen ihrer Stellungnahme im Zulassungsverfahren die Einrede der fehlenden örtlichen Zuständigkeit aufgrund einer Gerichtsstandsvereinbarung.
5.2.
In der Lehre werden beide Standpunkte vertreten.
Die eine Lehrmeinung vertritt die Ansicht, Gegenstand des Zwischenverfahrens sei die Prüfung der besonderen Prozessvoraussetzungen der Streitverkündungsklage, wobei die Streitverkündungsklage bei Vorliegen dieser Voraussetzungen zwingend zuzulassen sei. Im Übrigen sei die ökonomische Abwicklung des Verfahrens mit den Mitteln des Art. 125 ZPO sicherzustellen. Ob mit Blick auf die Streitverkündungsklage die allgemeinen Prozessvoraussetzungen gegeben seien, sei nicht Gegenstand des Zulassungsverfahrens nach Art. 82 ZPO. Solche Fragen seien, wie bei anderen Klagen auch, im Rahmen der Parteivorträge zu klären (Domej in: Kurzkommentar Schweizerische Zivilprozessordnung [Hrsg. Oberhammer/Domej/Haas], 3. Aufl. 2021, Art. 82 ZPO N 6-8; Frei, Basler Komm., 3. Aufl. 2017, Art. 81 ZPO N 19 und 22; Droese, Die Streitverkündungsklage nach Art. 81 f. ZPO, in: SZZP/RSPC 3/2010 S. 316).
Die andere Lehrmeinung ist der Ansicht, dass Gegenstand des Zulassungsverfahrens nicht nur die Prüfung der besonderen Voraussetzungen nach Art. 81 und 82 ZPO, sondern auch die Beurteilung von allgemeinen Prozessvoraussetzungen sei (Huber-Lehmann, Die Streitverkündungsklage nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, Zürich 2018, Rz. 305, 324 ff.; Daetwyler/Stalder, Allgemeiner Verfahrensgang und Zuständigkeit des Handelsgerichts, in: Handelsgericht Zürich 1866-2016, Zuständigkeit, Verfahren und Entwicklungen, Festschrift zum 150. Jubiläum [Hrsg. Brunner/Nobel], Zürich 2016, S. 207 f.; Wey, Die Streitverkündungsklage nach der Schweizerischen Zivilprozessordung, in: Haftpflichtprozess 2010, Unbezifferte Forderungsklage, Teilklage, Streitverkündungsklage, Beweis und Sammelklage im Lichte der Schweizerischen Zivilprozessordung [Hrsg. Fellmann/Weber, Zürich 2010, S. 53 ff.). Huber-Lehmann führt dazu aus, Gegenstand des Zulassungsverfahrens sei zwar in erster Linie die Prüfung der besonderen Voraussetzungen gemäss Art. 81 und 82 ZPO, der Streitverkündungsbeklagte solle aber auch zu den übrigen Prozessvoraussetzungen gehört werden. Das Gericht prüfe die Prozessvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 60 ZPO). Diese müssten grundsätzlich zwar erst im Zeitpunkt der Urteilfällung vorliegen, seien jedoch vom Gericht in jedem Stadium des Verfahrens zu berücksichtigen. Aus prozessökonomischen Gründen habe das Gericht mit der Prüfung der Zulässigkeit einer Klage möglichst frühzeitig zu beginnen. Für die Streitverkündungsklage sehe die ZPO die Zweiteilung von Prozess- und Sachentscheid mit dem Zulassungsverfahren ausdrücklich vor. Es mache keinen Sinn, die Streitverkündungsklage zunächst zuzulassen, um dann mangels einer der übrigen Prozessvoraussetzungen doch nicht auf die Klage einzutreten. Die besonderen Voraussetzungen des sachlichen Zusammenhangs (Rechtsschutzinteresse) und der gleichen sachlichen Zuständigkeit sowie der gleichen Verfahrensart würden zudem gleichzeitig allgemeine Prozessvoraussetzungen darstellen. Vor diesem Hintergrund sei es nur folgerichtig, wenn das Gericht auch die übrigen allgemeinen Prozessvoraussetzungen beurteile (Huber-Lehmann, a.a.O., Rz. 324-326).
Weitere Autoren nehmen zu dieser Frage nicht ausdrücklich Stellung (Sutter-Somm/Seiler, Handkommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Zürich Art. 82 ZPO N 5 f. und 8; Göksu, in: Schweizersche Zivilprozessordnung [Hrsg. Brunner/Gasser/Schwander, 2. Aufl. 2016, Art. 82 ZPO N 11-13).
5.3.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist das Verfahren der Streitverkündungsklage zweistufig ausgestaltet. In einem ersten Schritt stelle der Streitverkündungskläger ein Gesuch auf Zulassung der Streitverkündungsklage. Nach Anhörung des Streitverkündungsbeklagten (und der Gegenpartei im Hauptverfahren) entscheide das Gericht über die Zulassung der Streitverkündungsklage. Erst in einem zweiten Schritt, bei Zulassung der Streitverkündungsklage, werde der Streitverkündungskläger seine eigentliche Streitverkündungsklage einreichen, die unter anderem wie jede Klage die Prozessvoraussetzungen erfüllen müsse (BGE 147 III 166 E. 3.2). Das Zulassungsverfahren trete gewissermassen an die Stelle des Schlichtungsverfahrens. Das Gericht prüfe nebst den verfahrensmässigen Voraussetzungen – namentlich die zeitliche Voraussetzung gemäss Art. 82 Abs. 1 Satz 1 ZPO, das Erfordernis der Durchführung des Hauptprozesses im ordentlichen Verfahren (Art. 81 Abs. 3 ZPO) sowie die in Art. 81 ZPO implizit enthaltenen Voraussetzungen der gleichen sachlichen Zuständigkeit und Verfahrensart – nur, ob der behauptete Anspruch der streitverkündenden gegen die streitberufene Partei mit dem Hauptklageanspruch sachlich zusammenhänge (BGE 146 III 290 E. 4.3.1 mit Verweis auf BGE 139 III 67 E. 2.4.1 f., so auch 147 III 166 E. 3.3.1). Sei für die Streitverkündungsklage ein beziffertes Rechtsbegehren erforderlich, müsse auch das im Zulassungsgesuch gestellte Rechtsbegehren dem entsprechen (BGE 146 III 290 E. 4.3.1, 142 III 102 E. 6, so auch 147 III 166 E. 3.3.2).
In seinem Urteil 4A_336/2022 vom 4. Juli 2023 hielt das Bundesgericht zudem fest, die Frage nach der örtlichen Zuständigkeit für den Entscheid über die Streitverkündungsklage sei eine Prozessvoraussetzung (Art. 59 Abs. 2 lit. b ZPO). Somit sei sie nach dem Schriftenwechsel über den vom Streitverkündungskläger gegen die streitberufene Person angerufenen Anspruch im zweiten Schritt mit voller Prüfungsbefugnis zu beurteilen. Bestreite bei diesem Schritt die streitberufene Person die örtliche Zuständigkeit des Gerichts, entscheide dieses nach seinem Ermessen, ob es ein separates Urteil über die Zuständigkeit fällen wolle, oder ob es sofort die Beweisabnahme durchführe und auf dieser Grundlage direkt einen Sachentscheid fällen wolle. Die Frage, ob die Möglichkeit, das Verfahren bei offensichtlicher Unzuständigkeit nicht weiterzuverfolgen – wie es der Behörde im Schlichtungsverfahren eingeräumt wurde (vgl. BGE 146 III 265 E. 4, 146 III 47 E. 3 und 4) – aus Gründen der Verfahrensökonomie auch dem Gericht eingeräumt werden sollte, das über die Frage der Zulässigkeit der Streitverkündungsklage zu entscheiden habe, liess das Bundesgericht offen (BGer-Urteil 4A_336/2022 vom 4.7.2023 E. 2.2 f.).
6.1.
Wie erwähnt ist das Verfahren der Streitverkündungsklage zweistufig ausgestaltet. Entgegen den Ausführungen der Gesuchsgegnerin ist mit der Zweiteilung des Verfahrens nicht die Aufteilung in das Zulassungsverfahren, mit der Prüfung der Prozessvoraussetzungen, und in das eigentliche Streitverkündungsverfahren, mit der materiellen Beurteilung des Anspruchs, gemeint. Auch wenn sich das Bundesgericht nicht mit den unterschiedlichen Lehrmeinungen zur Frage des Prüfungszeitpunkts der allgemeinen Prozessvoraussetzungen im Zusammenhang mit Streitverkündungsklagen auseinandersetzt, geht aus seinen Ausführungen (vgl. E. 5.3) hervor, dass im Zulassungsverfahren nur über die besonderen Voraussetzungen einer Streitverkündungsklage zu entscheiden ist und die allgemeinen Prozessvoraussetzungen erst in einem zweiten Schritt zu prüfen sind. Auch nach einem positiven Zulassungsentscheid kann bei der nachfolgenden Streitverkündungsklage ein Nichteintretensentscheid ergehen. Die Zulassung der Streitverkündungsklage stellt keinen verbindlichen (Zwischen-)Entscheid über eine Prozessvoraussetzung dar (BGE 146 III 290 E. 4.3.3).
6.2.
Die Gesuchsgegnerin macht geltend, die Notwendigkeit zur Erhebung der Unzuständigkeitseinrede des angerufenen Gerichts bereits im Zulassungsverfahren mache deutlich, dass die örtliche Zuständigkeit bereits im Zulassungsverfahren zu prüfen sei. Es trifft zu, dass nach Auffassung einiger Autoren bereits dann von einer Einlassung auszugehen ist, wenn der Streitverkündungsbeklagte die Unzuständigkeit im Zulassungsverfahren nicht ausdrücklich geltend macht (Frei, a.a.O., Art. 16 ZPO N 7; Göksu, a.a.O. Art. 16 N 7). Ob diese Auffassung zutrifft, muss vorliegend nicht beurteilt werden. Selbst wenn dieser Lehrmeinung gefolgt würde, liesse sich daraus nicht ableiten, dass die örtliche Zuständigkeit bereits im Zulassungsverfahren geprüft werden muss. Das Bundesgericht zieht nämlich Parallelen zwischen dem Zulassungsverfahren und dem Schlichtungsverfahren. Es hält fest, dass das inzidente Zulassungsverfahren gewissermassen an die Stelle des Schlichtungsverfahrens trete. Weiter lässt es die Frage offen, ob das Gericht, welches über die Zulassung entscheidet, bei offensichtlicher Unzuständigkeit aus Gründen der Verfahrensökonomie wie die Behörde im Schlichtungsverfahren einen Nichteintretensentscheid fällen kann. Damit die Schlichtungsbehörde einen Nichteintretensentscheid fällen kann, muss zum einen die örtliche Unzuständigkeit nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung immerzu offensichtlicher Natur sein und darf sich nicht erst aus einem aufwendigen Beweisverfahren oder einer komplexen rechtlichen Analyse ergeben. Zum anderen berücksichtigt das Bundesgericht die Verfügungsbefugnis der Parteien über die dispositiven Gerichtsstände, indem die Schlichtungsbehörde nur dann einen Nichteintretensentscheid fällen darf, wenn die beklagte Partei zuvor eine Unzuständigkeitseinrede erhoben hat. Das Bundesgericht drückt sich bezüglich der Fälle offensichtlicher örtlicher Unzuständigkeit zurückhaltend aus und überlässt es im Ergebnis der Schlichtungsbehörde, ob sie einen Nichteintretensentscheid erlassen möchte oder nicht (BGE 146 III 265 E. 4, 146 III 47 E. 3 und 4; Erk, Prozessvoraussetzungen, Basel 2022, S. 223). Würde die vom Bundesgericht offengelassene Frage bejaht, so wäre es dem Zulassungsgericht überlassen, ob es einen Nichteintretensentscheid fällt oder nicht. Dies wäre aufgrund dessen, dass der Entscheid über die Zulassung nur mit Beschwerde angefochten werden kann (Art. 82 Abs. 4 ZPO), durchaus sinnvoll. Das bedeutet, dass das Gericht, welches über die Zulassung entscheidet, bei offensichtlicher Unzuständigkeit möglicherweise einen negativen Zulassungsentscheid fällen kann, dies aber nicht muss.
6.3.
Die Gesuchsgegnerin bringt weiter vor, aus prozessökomischen Gründen sei eine Verlagerung der Prüfung der örtlichen Zuständigkeit in den eigentlichen Streitverkündungsprozess nicht sinnvoll. Dem ist entgegenzuhalten, dass das Gericht der Tatsache, dass der Streitverkündungsbeklagte bereits im Zulassungsverfahren eine Unzuständigkeitseinrede aufgrund einer Gerichtsstandsvereinbarung erhoben hat, auch nach einem positiven Zulassungsentscheid Rechnung tragen kann. Lässt das Gericht die Streitverkündungsklage zu, liegt es im Ermessen des Gerichts, ob es ein Gesamtverfahren durchführen will. Hat es Bedenken betreffend die Prozessökonomie oder den Umfang des Prozesses, kann es die Verfahren trennen oder auf einzelne Fragen beschränken (vgl. Art. 125 ZPO, Sutter-Somm, a.a.O., Art. 82 ZPO N 15, Domej, a.a.O., Art. 82 N 8); ebenso steht es im Ermessen des Gerichts, ein separates Urteil über die Zuständigkeit zu fällen (BGer-Urteil 4A_336/2022 vom 4.7.2023 E. 2.2 mit Verweis auf BGE 147 III 159 E. 3 und 4).
6.4.
(…)
6.5.
Indem die Vorinstanz im Rahmen des Zulassungsverfahrens der Streitverkündungsklage nicht über die von der Gesuchsgegnerin erhobene Einrede der Unzuständigkeit aufgrund einer Gerichtsstandsvereinbarung und damit über die allgemeine Prozessvoraussetzung der örtlichen Zuständigkeit entschieden hat, hat sie Art. 82 ZPO nicht falsch angewendet und somit keine Rechtsverletzung begangen.
Das Vorliegen der besonderen Zulassungsvoraussetzungen einer Streitverkündungsklage, insbesondere des sachlichen Zusammenhangs, wird von der Gesuchsgegnerin nicht bestritten. Die Vorinstanz hat die Streitverkündungsklage daher zu Recht zugelassen. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen.