Aus den Erwägungen:
2.3.1.
Die Beschuldigte bringt vor, die Einsprache sei fristgerecht erfolgt. Die von einem unzulässigen Vertreter unterzeichnete Eingabe sei vergleichbar mit einer mangelhaften Eingabe, bei der die Unterschrift fehle. Ein solcher Mangel sei heilbar. Das heisst, die Einsprache hätte der Beschwerdeführerin zur rechtsgültigen Unterzeichnung zurückgewiesen werden müssen; dies mit der Androhung, dass sonst die Einsprache unbeachtlich bleibe.
Die Oberstaatsanwaltschaft entgegnet, die mangelhafte Rechtsschrift sei am letzten Tag der gesetzlichen Frist eingereicht worden, weshalb eine Rückweisung zur Verbesserung des Mangels innert der Einsprachefrist nicht mehr möglich gewesen sei.
Wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, hat X.Y. als Vertreter der Beschuldigten am letzten Tag der Einsprachefrist und damit rechtzeitig bei der Staatsanwaltschaft Einsprache gegen den Strafbefehl erhoben. Die nur von X.Y. unterschriebene Eingabe erweist sich insofern als mangelhaft, als sie von einem nicht zur Strafverteidigung zugelassenen Vertreter erfolgte und von der Beschuldigten selber nicht unterzeichnet war.
2.3.2.
Gemäss der neueren Lehre und Rechtsprechung kann eine versehentlich vergessene Unterschrift innerhalb einer angemessenen, von der Verfahrensleitung angesetzten Nachfrist nachgeholt werden, selbst wenn die Eingabefrist inzwischen abgelaufen ist. Obwohl in Art. 110 StPO nicht ausdrücklich vorgesehen, ist die Verfahrensleitung aufgrund eines aus dem Verbot des überspitzten Formalismus fliessenden allgemeinen prozessualen Rechtsgrundsatzes verpflichtet, eine solche Nachfrist zur Behebung eines Mangels anzusetzen (BGE 120 V 413 E. 6a; Pra 2002, S. 469 und 470; Hafner/Fischer, Basler Komm., Basel 2011, Art. 110 StPO N 10; Lieber, in: Komm. zur Schweizerischen Strafprozessordnung [Hrsg. Donatsch/ Hansjakob/Lieber], Zürich 2010, Art. 110 StPO N 4 mit weiteren Hinweisen). Dieser Anspruch auf Ansetzung einer kurzen Nachfrist gilt auch im Einspracheverfahren nach Art. 354 StPO (Riklin, Basler Komm., Basel 2011, Art. 354 StPO N 1; Schwarzenegger, in: Komm. zur Schweizerischen Strafprozessordnung [Hrsg. Donatsch/Hansjakob/Lieber], Zürich 2010, Art. 354 StPO N 6).
Der Anspruch auf Nachbesserung gilt jedoch nur für Unterschriften, die versehentlich bzw. unfreiwillig nicht angebracht werden. Bei der Übermittlung mittels E-Mail (ohne zertifizierte Unterschrift) oder Fax liegt nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung ein nach Ablauf der Frist nicht mehr zu behebender Mangel vor. Andernfalls könnten die Verfahrensbeteiligten im Wissen um die ungenügende Unterschrift stets am letzten Tag der Frist eine Eingabe mittels E-Mail oder Fax einreichen und sich auf diese Weise eine Verlängerung der Frist sichern, was rechtsmissbräuchlich wäre (Hafner/Fischer, Basler Komm., Basel 2011, Art. 110 StPO N 11; Pra 1996, S. 503, 505). Dieser Praxis ist zuzustimmen, darf doch als allgemein bekannt vorausgesetzt werden, dass eine Eingabe per Fax oder Mail nicht als rechtsgenüglich unterzeichnet gelten kann. Wenn sich daher eine Partei innert der gesetzlichen Rechtsmittelfrist mit der Eingabe eines Faxes oder einer Mail begnügt, kann nicht davon ausgegangen werden, dass die fehlende Unterschrift auf einem blossen Versehen beruht.
Wird eine Eingabe durch einen nicht zur Parteivertretung befugten Vertreter unterzeichnet, ist in gleicher Weise zu unterscheiden, ob der Mangel einer rechtsgenüglichen Unterschrift auf einem unbewussten Versehen oder auf einer freiwilligen, bewussten Handlung beruht. Im ersten Fall ist eine kurze Nachfrist zur korrekten Unterzeichnung der Eingabe anzusetzen, im zweiten Fall ist eine Nachbesserung nur innert der gesetzlichen Einsprachefrist möglich. Bei der dargestellten Unterscheidung ist auch zu berücksichtigen, ob der Absender nach den konkreten Umständen den Zusicherungen und dem Verhalten der Behörde vertraut hat und ernsthafte Gründe hatte zur Annahme, er sei zur gewählten Vorgehensweise berechtigt (vgl. dazu Hafner/Fischer, Basler Komm., Basel 2011, Art. 110 StPO N 12).
2.3.3.
Im vorliegenden Fall wurde die von X.Y. unterzeichnete Einsprache fristgerecht per Post eingereicht. Es handelt sich somit nicht um eine Eingabe per Telefax, wie im von der Oberstaatsanwaltschaft zitierten Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 13. August 2013 (Bundesstrafgericht BB.2013.27 E. 3.2; vgl. auch BGer-Urteil 5A_605/2010, wo Telefax-Eingaben unter Verweis auf eine bundesgerichtliche Mitteilung in ZBJV 2007 S. 67 f. Ziff. IV als unzulässig qualifiziert werden).
Der Unterzeichner der Einsprache, X.Y., hatte sich, soweit aus den Akten ersichtlich, bereits im Juni 2013 als Vertreter der Beschuldigten bei der Staatsanwaltschaft gemeldet. In der Folge teilte ihm die Staatsanwaltschaft mit Mail vom 26. Juni 2013 mit, er könne sich schriftlich zur Sache äussern, was dieser mit Eingabe vom 27. Juni 2013 tat. Die Eingabe wurde nicht zurückgewiesen, sondern den Untersuchungsakten beigefügt. Es ist unter den gegebenen Umständen nachvollziehbar, dass die Beschuldigte respektive deren Laienvertreter versehentlich davon ausgingen, dass auch eine durch X.Y. unterzeichnete Einsprache als rechtsgenüglich angesehen würde. Die unterbliebene Unterzeichnung der Einsprache durch die Beschuldigte selber erfolgte somit offensichtlich versehentlich und nicht wissentlich und in der Absicht, eine Verlängerung der Einsprachefrist herbeizuführen. Bei dieser Ausgangslage hätte die Vorinstanz der Beschuldigten eine kurze Nachfrist zur Unterzeichnung der Einsprache ansetzen müssen und zwar auch über die gesetzliche Einsprachefrist hinaus.
Auch aufgrund der im UR-Verfahren aufgelegten Rechnungen von X.Y., in welchen er für die Beschuldigte seine "Aufwendungen" im Strafverfahren bei einem Stundentarif von Fr. 210.-- insgesamt Fr. 3'074.-- in Rechnung stellt, ist davon auszugehen, dass X.Y. im erwähnten Strafverfahren tatsächlich aktiv in Erscheinung getreten ist. Inwieweit ein derart hohes Honorar für eine offensichtlich unzulässige Strafverteidigung durch einen juristischen Laien als gerechtfertigt angesehen werden kann, ist nicht Gegenstand dieses Verfahrens.
Somit ist der Nichteintretensentscheid vom 18. September 2013 aufzuheben und die Strafsache zur Behandlung der Einsprache an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen.