Aus den Erwägungen:
5.1.
Die Strafprozessordnung kennt keine allgemeine Pflicht der Privatklägerschaft, die obsiegende beschuldigte Person zu entschädigen. Da die Strafverfolgung sowohl bei Offizialdelikten als auch bei Antragsdelikten dem Staat obliegt, hat grundsätzlich der Staat für die daraus entstandenen finanziellen Einbussen aufzukommen. Aufgrund des Charakters des Strafverfahrens ist der Staat für die strafverfahrensrechtlichen Handlungen verantwortlich und hat für deren ungerechtfertigte Folgen eine Entschädigung zu gewähren, auch wenn diese auf Anträge der Privatklägerschaft zurückzuführen sind (vgl. Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21.12.2005, in: BBl 2006 1331). Entschädigungsansprüche der obsiegenden beschuldigten Person richten sich daher primär gegen den Staat (vgl. BGE 139 IV 45 E. 1.2; zum Ganzen Griesser, in: Komm. zur Schweizerischen Strafprozessordnung [Hrsg. Donatsch/Hansjakob/Lieber], 2. Aufl. 2014, Art. 432 StPO N 1; Wehrenberg/Bernhard, Basler Komm., Basel 2011, Art. 429 StPO N 34, Art. 430 StPO N 16).
Der Gesetzgeber hat jedoch Korrekturen vorgesehen für Situationen, in denen das Verfahren überwiegend im Interesse der Privatklägerschaft geführt wird oder wenn Letztere dessen Durchführung erheblich erschwert hat (vgl. BGE 139 IV 45 E. 1.2). Einerseits besteht für Aufwendungen, die der obsiegenden beschuldigten Person aus Anträgen im Zivilpunkt entstanden sind, ein Entschädigungsanspruch der beschuldigten Person gegenüber der Privatklägerschaft (Art. 432 Abs. 1 der Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO; SR 312.0]). Andererseits ermöglicht das Gesetz der Behörde bei Antragsdelikten, die Privatklägerschaft oder den Antragsteller zu Entschädigungen an die beschuldigte Person zu verpflichten (Art. 432 Abs. 2 StPO; vgl. Botschaft, a.a.O., 1331; Griesser, a.a.O., Art. 432 StPO N 1; vgl. Wehrenberg/Bernhard, a.a.O., Art. 430 StPO N 16).
Art. 432 Abs. 2 StPO sieht ausdrücklich vor, dass die antragstellende Person, sofern diese mutwillig oder grobfahrlässig die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat, oder die Privatklägerschaft verpflichtet werden können, der beschuldigten Person die Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte zu ersetzen, wenn diese bei Antragsdelikten im Schuldpunkt obsiegt. Art. 432 Abs. 2 StPO wurde als Kann-Vorschrift normiert. Es liegt im Ermessen der Strafbehörde, zu entscheiden, ob die Privatklägerschaft im konkreten Fall zur Entschädigung der obsiegenden beschuldigten Person verpflichtet werden soll oder nicht. In diesen Entscheid miteinzubeziehen ist unter anderem die Frage, ob die beschuldigte Person Anspruch auf eine Entschädigung nach Art. 429 Abs. 1 StPO hat. Denn nach dem einleitend Gesagten hat die Strafbehörde in einem ersten Schritt von Amtes wegen zu prüfen, ob die Voraussetzungen einer Entschädigung der beschuldigten Person zu Lasten des Staats zu bejahen sind (vgl. Beschluss des Kantonsgerichts Luzern 2N 13 123 vom 10.2.2014 E. 4.3.1). Ist dieser Anspruch zu bejahen, ermächtigt Art. 432 Abs. 2 StPO die Strafbehörde in einem zweiten Schritt, die Entschädigung der beschuldigten Person unter den gegebenen Voraussetzungen der Privatklägerschaft aufzuerlegen. Der Staatsanwaltschaft kommt bei der Verlegung und Festsetzung der Entschädigung im Untersuchungsverfahren ein Ermessens- und Beurteilungsspielraum zu. Diesen überprüft das Kantonsgericht als Beschwerdeinstanz nur mit einer gewissen Zurückhaltung.
5.2.
Das eingestellte Untersuchungsverfahren betraf ein Antragsdelikt (Missachtung eines gerichtlichen Verbots gemäss § 20 des Übertretungsstrafgesetzes [UeStG; SRL Nr. 300]). Die vom Beschuldigten geltend gemachten Aufwendungen sind nicht durch Anträge des Privatklägers im Zivilpunkt entstanden, sondern durch den Strafantrag, d.h. den Antrag im Schuldpunkt. Ein Entschädigungsanspruch des Beschuldigten gegen die Privatklägerin gestützt auf Art. 432 Abs. 1 StPO scheidet demnach aus.
Zu prüfen bleibt, ob die Staatsanwaltschaft eine Entschädigung gestützt auf Art. 429 Abs. 1 bzw. Art. 432 Abs. 2 StPO zu Recht verneint hat.
5.3.
5.3.1.
Wird die beschuldigte Person ganz oder teilweise freigesprochen oder wird das Verfahren gegen sie eingestellt, so hat sie Anspruch auf Entschädigung ihrer Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte (Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO) sowie auf Entschädigung der wirtschaftlichen Einbussen, die ihr aus ihrer notwendigen Beteiligung am Strafverfahren entstanden sind (Art. 429 Abs. 1 lit. b StPO). Der Schaden bzw. die entstandenen Aufwendungen müssen kausal durch das Strafverfahren verursacht worden sein (Wehrenberg/Bernhard, a.a.O., Art. 429 StPO N 9). Entschädigungen für persönlichen Arbeitsaufwand und Umtriebe zur angemessenen Ausübung der Verfahrensrechte des nicht anwaltlich vertretenen Beschuldigten nach Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO werden nur bei Vorliegen von besonderen Verhältnissen zugesprochen. Dies ist dann der Fall, wenn es sich um eine komplizierte Sache mit hohem Streitwert handelt und die Interessenwahrung einen hohen Arbeitsaufwand notwendig macht, der den Rahmen dessen überschreitet, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat (BGer-Urteil 1B_767/2012 vom 23.1.2013 E. 7 mit Hinweis auf BGE 125 II 518 E. 5b). Diese Rechtsprechung steht im Einklang mit Art. 430 Abs. 1 lit. c StPO, wonach eine Entschädigung namentlich dann herabgesetzt oder verweigert werden kann, wenn die Aufwendungen der beschuldigten Person geringfügig sind. Geringfügige Aufwendungen im Zusammenhang mit einem Strafverfahren begründen deshalb keinen Entschädigungsanspruch, weil es einem in ein Strafverfahren verwickelten Bürger zumutbar ist, geringfügige Aufwendungen selber zu tragen. Gemäss der Botschaft zur Vereinheitlichung des Schweizerischen Strafprozessrechts sowie nach der herrschenden Meinung stellt insbesondere das ein- oder zweimalige Erscheinen an einer Gerichtsverhandlung einen solchen geringfügigen, nicht zu entschädigenden Aufwand dar (vgl. Art. 430 Abs. 1 lit. c StPO; Botschaft, a.a.O., 1330; Wehrenberg/Bernhard, a.a.O., Art. 430 StPO N 18 f.; Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, Art. 430 StPO N 6).
5.3.2.
Der Beschuldigte macht eine Entschädigung für Auslagen und Zeitaufwand in der Höhe von 16 Stunden geltend. Zu Recht fordert er – als gemäss eigenen Aussagen hauptsächlich von der Alters- und Hinterlassenenversicherung lebender Rentner – keine Entschädigung für eine wirtschaftliche Einbusse bzw. keinen Lohnausfall und macht nicht geltend, durch das Strafverfahren in seiner nächtlichen Aushilfsarbeit verhindert worden zu sein. In der angefochtenen Verfügung stand einzig die Entschädigung des durch die eingestellte Untersuchung kausal verursachten Aufwands zur Beurteilung. Die im Zusammenhang mit dem Verfahren vor dem Kantonsgericht geltend gemachten Auslagen und der Zeitaufwand für Aktenstudium sowie Beschwerdeschreiben fallen nicht darunter, sondern bilden Teil einer allfälligen im Rahmen des Beschwerdeverfahrens zu beurteilenden Entschädigung. Entschädigt werden sodann lediglich die zur angemessenen Ausübung der Verfahrensrechte notwendigen Aufwendungen (vgl. Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO; vgl. Art. 432 Abs. 2 StPO). Inwiefern die Besichtigung des amtlichen Verbots, der E-Mailverkehr mit A, die sechs Schreiben an die Staatsanwaltschaft sowie die Telefongespräche notwendig waren, führt der Beschuldigte nicht weiter aus und ist angesichts der rechtlichen und tatsächlichen Geringfügigkeit der Sache, welche weder private noch berufliche Konsequenzen gehabt hätte, auch nicht ersichtlich. Im Gegenteil vermochten die schriftlichen Eingaben des Beschuldigten nach Ansicht der Staatsanwaltschaft eine Einvernahme nicht zu ersetzen. Der Aufwand im Zusammenhang mit der unbegründeten Einsprache vom 11. März 2014 einerseits sowie der im Zusammenhang mit der Akteneinsicht vom 11. März 2014 und der Befragung durch die Staatsanwaltschaft vom 22. Mai 2014 geltend gemachte Zeitaufwand von rund 4 1/2 Stunden und die Fahrtkosten von Fr. 65.-- andererseits sind nach dem oben Gesagten (E. 5.3.1) gemäss Art. 430 Abs. 1 lit. c StPO als geringfügig zu qualifizieren und daher nicht entschädigungspflichtig.
Zusammenfassend kann ein Entschädigungsanspruch gemäss Art. 429 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 430 Abs. 1 lit. c StPO infolge Geringfügigkeit des Aufwands ausgeschlossen werden. Entsprechend liegt es im Ermessen der Staatsanwaltschaft, dem Beschuldigten auch keine Entschädigung zu Lasten der Privatklägerin zuzusprechen. Ihr diesbezüglicher Entscheid ist nicht zu beanstanden und die Rüge des Beschuldigten ist unbegründet.