Aus den Erwägungen:
4.6.
4.6.1.
Nach der Praxis des Bundesgerichts liegt ein gültiger Strafantrag vor, wenn die antragsberechtigte Person innert Frist bei der nach kantonalem Recht zuständigen Behörde und in der vom kantonalen Recht vorgeschriebenen Form ihren bedingungslosen Willen zur Strafverfolgung des Täters so erklärt, dass das Strafverfahren ohne weitere Willenserklärung weiterläuft (BGE 115 IV 1 E. 2a). Dazu ist erforderlich, dass der Sachverhalt, der verfolgt werden soll, zweifelsfrei und präzis umschrieben wird, wobei der Antragsteller aus mehreren Sachverhalten, z.B. einer Serie beleidigender Briefe, nach Belieben eine Auswahl treffen kann. Hingegen ist es nicht Sache der antragstellenden Person, den Sachverhalt rechtlich zu qualifizieren. Die rechtliche Würdigung obliegt der Strafbehörde (BGer-Urteil 6B_265/2008 vom 9.7.2008 E. 3.3; Riedo, Basler Komm., 3. Aufl. 2013, Art. 30 des Schweizerischen Strafgesetzbuchs [StGB; SR 311.0] N 54; Trechsel/Jean-Richard, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskomm., 2. Aufl. 2013, vor Art. 30 StGB N 8).
4.6.2.
Vorliegend steht ausser Diskussion, dass die Privatklägerin mit ihrer Strafklage vom 24./25. März 2014 bedingungslos den Willen zur Strafverfolgung des Beschuldigten wegen übler Nachrede und Verleumdung deswegen verlangte, weil der Beschuldigte sie wiederholt bei Drittpersonen resp. in der Öffentlichkeit als "psychisch krank" und als "Stalkerin" betitelt habe. Wenn die Privatklägerin den Ausdruck "psychisch krank" durch die in der Beschwerde genannten ähnlichen Ausdrücke wie "geisteskrank", "geistig gestört" oder "nicht richtig im Kopf" erweitert hat, wird dies vom Strafantrag erfasst. Bezüglich der Straftatbestände und der umschriebenen Schimpfwörter ist der Strafantrag vom 24./25. März 2014 somit genügend. Hingegen stellt sich die Frage, ob die Privatklägerin den zu verfolgenden Sachverhalt resp. die zu verfolgenden Sachverhalte genügend präzis umschrieben hat. Denn ohne eine Umgrenzung und Information bezüglich Ort, Datum, Zeit und Art der Tatausführung lässt sich weder eine Untersuchung führen, noch später ein allfälliger Strafbefehl resp. eine Anklage genügend begründen (vgl. z.B. Art. 325 Abs. 1 lit. f der Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO; SR 312.0]; zum Anklageprinzip vgl. auch das neuste BGer-Urteil 6B_1073/2014 vom 7.5.2015 E. 1.2).
4.6.3.
Die Vorinstanz führte aus, die Ehrverletzungsvorwürfe seien pauschal erfolgt, also ohne Angaben von Zeit und Datum und gegenüber wem die Aussagen gemacht worden seien. Dokumentiert sei einzig der Eintrag des Beschuldigten auf der Homepage der Firma A. Das Druckdatum vom 29. Januar 2014 lasse darauf schliessen, dass der Strafantrag (vom 24./25.3.2014) diesbezüglich rechtzeitig erfolgt sei. Doch sei der Eintrag nicht so abgefasst, dass unbeteiligte Dritte auf die Person der Privatklägerin hätten schliessen können. Sinngemäss verneinte damit die Vorinstanz diesbezüglich den objektiven Tatbestand einer Ehrverletzung.
Die Privatklägerin setzt sich mit diesen Ausführungen nicht auseinander. Damit lässt sich eine Anklage wegen übler Nachrede und/oder Verleumdung nicht auf diesen Lebenssachverhalt stützen. Dem genannten Artikel lassen sich zudem keine ehrverletzenden Aussagen entnehmen. Auch von daher ist die sinngemäss erfolgte Einstellung bezüglich dieses Sachverhalts nicht zu beanstanden.
4.6.4.
Ausser dem Vorfall vom 29. Januar 2014 sind aus der Strafklage der Privatklägerin vom 24./25. März 2014 keine weiteren konkreten Sachverhalte ersichtlich. Trotz ausdrücklicher Aufforderung an die Privatklägerin und ihren Anwalt, der sie damals vertrat, hat es die Privatklägerin auch in den Monaten nach Einreichung der Strafklage vom 24./25. März 2014 unterlassen, nähere Angaben zu einzelnen Sachverhalten zu machen. Innert der bis 23. Juni 2014 gewährten letzten Nachfrist blieb die Substanziierung der Strafklage hinsichtlich Ort, Datum, Zeit etc. gänzlich aus. Namentlich wurden die Vorfälle, wonach der Beschuldigte die geltend gemachten Vorwürfe im Dezember 2013 ohne jeglichen Anlass direkt gegenüber B und C gemacht habe, von der Privatklägerin bis zur erstreckten Frist vom 23. Juni 2014 in keiner Weise thematisiert, obwohl sie gemäss eigenen Angaben davon im Februar 2014 Kenntnis erhielt und eine Schilderung der Vorgänge vom Dezember 2013 bis zur letztmals erstreckten Frist vom 23. Juni 2014 ohne weiteres möglich und zumutbar gewesen wäre. Ehrverletzungsdelikte sind keine Dauerdelikte. Daher gilt grundsätzlich für jede einzelne Ehrverletzung die dreimonatige Antragsfrist. Vorliegend steht fest, dass der Strafantrag vom 24./25. März 2014 die in der privatklägerischen Eingabe vom 1. Dezember 2014 genannten und in der vorliegenden Beschwerde erneuerten Sachverhalte nicht umfasste und diese Geschehnisse auch innert der gesetzten Nachfrist nicht substanziierte. Bei dieser Sachlage ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass für die erst am 1. Dezember 2014 geltend gemachten Sachverhalte vom Dezember 2013 kein gültiger Strafantrag vorliegt. Damit erübrigt sich die Einvernahme der Zeuginnen B und C. Durch die Ablehnung der entsprechenden Beweisanträge ist weder das Recht der Privatklägerin auf rechtliches Gehör noch der Grundsatz "in dubio pro duriore" verletzt worden.
4.6.5.
Aufgrund dieser Ausführungen ist die Beschwerde gegen die Einstellung des Strafverfahrens bezüglich übler Nachrede und Verleumdung im Ergebnis ohne weiteres abzuweisen.