Aus den Erwägungen:
Die Vorinstanz hat am 2. Dezember 2013 eine Verhandlung durchgeführt, an welcher die Parteien je eine Protokollerklärung abgaben und Vergleichsgespräche geführt wurden. Parteibefragungen wurden keine durchgeführt, obwohl beide Parteien zu verschiedenen Beweisthemen solche beantragt hatten. Die Vorinstanz wies auf die Beweismittel- und Beweisstrengebeschränkung des summarischen Verfahrens hin, in welchem namentlich keine Zeugenbefragungen durchgeführt würden. Weshalb trotz offener Sachverhaltsfragen keine Parteibefragungen durchgeführt wurden, wurde nicht ausgeführt. Dazu ist zu bemerken, dass in Eheschutzverfahren, bei welchen das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen hat (Art. 272 der Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO; SR 272]), in aller Regel eine mündliche Verhandlung, an welcher die Parteien angehört werden, unabdingbar ist (Vetterli, FamKomm. Scheidung, 2. Aufl. 2011, Anh.ZPO, Art. 272 ZPO N 1 und Art. 273 ZPO N 2 f.; Sutter-Somm/ Vontobel, in: Komm. zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [Hrsg. Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger], 2. Aufl. 2013, Art. 273 ZPO N 6; Six, Eheschutz, Ein Handbuch für die Praxis, 2. Aufl. 2014, N 1.30; BGer-Urteil 5P.186/2001 vom 24.7.2001 E. 3b mit weiteren Hinweisen). Im Allgemeinen bedarf die Klärung des Sachverhalts für die Anordnung der verschiedenen Massnahmen der Befragung der Parteien. Zudem leitet sich für eherechtliche Verfahren ein Recht auf persönliche Teilnahme, d.h. auf mündliche Anhörung, auch aus Art. 29 Abs. 2 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft (BV; SR 101) und aus Art. 6 der Konvention zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK; SR 0.101) ab (BGer-Urteil 5P.186/2001 vom 24.7.2001 E. 3b; Haefliger/Schürmann, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 2. Aufl. 1999, S. 184 f.; Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Aufl. 1999, N 473). Bereits nach altem Recht durfte eine Befragung der Parteien nur in zwingenden Ausnahmefällen wie z.B. bei unbekanntem Aufenthalt, dauerndem Verbleib im fernen Ausland oder Verhandlungsunfähigkeit unterbleiben (Six, Eheschutz, Ein Handbuch für die Praxis, 1. Aufl. 2008, N 1.26). Entgegen der Meinung der Gesuchsgegnerin geht es in der mündlichen Verhandlung nicht lediglich um die Gewährung des rechtlichen Gehörs, sondern auch darum, den streitigen Sachverhalt mit den Parteien zu erörtern. Das Gericht hat zudem die Parteien anzuhören, um sich von ihnen ein Bild machen zu können (Siehr/Bähler, Basler Komm., 2. Aufl. 2013 Art. 273 ZPO N 1).
Vorliegend war der Sachverhalt vor erster Instanz nicht in allen Punkten klar. So machten die Parteien beispielsweise unterschiedliche Angaben zur vereinbarten Rollenteilung während der Ehe, insbesondere zur Frage der Aufnahme einer Erwerbstätigkeit durch die Gesuchsgegnerin. Bezüglich der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts bestanden ebenfalls Differenzen. Auch wenn grundsätzlich im Eheschutzverfahren der Zeitpunkt der Aufnahme des Getrenntlebens nicht festzulegen ist, ist nicht unerheblich, wo die Parteien seit dem Eheschluss mit welcher Absicht lebten; dies gibt Aufschluss über die Art der geführten Ehe und kann insbesondere auch im Zusammenhang mit der Frage, wem die eheliche Wohnung besser dient, relevant sein. Unklarheit bestand auch bezüglich der finanziellen Verhältnissen der Parteien, wie beispielsweise der Erwerbstätigkeit der Gesuchsgegnerin und der Unterstützungspflichten beider Parteien.
Zusammenfassend ergibt sich, dass der Sachverhalt mit Bezug auf die fehlenden Parteibefragungen vor Bezirksgericht nicht vollständig erhoben worden ist. Da es sich um einen tief in die Parteirechte greifenden Mangel handelt, kann dieser vor Kantonsgericht im Berufungsverfahren trotz umfassender Überprüfungsbefugnis nicht geheilt werden. Daran ändert nichts, dass der Gesuchsgegner in seiner Berufung verschiedentlich die Parteibefragung als Beweismittel anruft. Es kann nicht angehen, dass das Kantonsgericht die Beurteilung der streitigen Punkte nach durchgeführter Befragung gleichsam erstinstanzlich vornimmt. Den Parteien würde damit eine Instanz vorenthalten werden. Dies hat zur Folge, dass der Entscheid des Bezirksgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.