Aus den Erwägungen:
4. Res iudicata / Einheit des Entscheids
4.1.
Weiter führt der Gesuchsgegner in seiner Berufung bezüglich der "res iudicata" und der Einhaltung des Grundsatzes "Einheit des Entscheids" aus, es werde eine unzutreffende Rechtsanwendung der Vorinstanz vorgebracht. Im ersten Entscheid des Bezirksgerichts A vom 18. August 2014 sei das Unterhaltsbegehren der Gesuchstellerin mangels Bezifferung abgewiesen worden, soweit darauf eingetreten worden sei. Die Berufung dagegen sei abgewiesen worden. Die Vorinstanz vertrete im nun angefochtenen Entscheid die Auffassung, das Unterhaltsbegehren der Gesuchstellerin könne trotz des rechtskräftigen ersten Entscheids und des Grundsatzes der Einheit des Entscheids teilweise gutgeheissen werden. Im Verfahren nach Art. 175 des Schweizerischen Zivilgesetzbuchs (ZGB; SR 210) gelte wie im Scheidungsverfahren unter anderem der Grundsatz der "Einheit des Entscheids". Er verweist dabei auf LGVE 2009 I Nr. 5, worin das damalige Obergericht des Kantons Luzern klar festgehalten habe, dass auch in Verfahren nach Art. 175 ZGB nicht einzeln über die Unterhaltsbelange entschieden werden könne. Der Grundsatz der "Einheit des Entscheids" habe zur Folge, dass bei unbestimmten Rechtsbegehren die formell ungenügend anbegehrten Ansprüche trotzdem zwingend materiell abgehandelt werden müssten. Das Gericht habe folglich die formell ungenügenden Anträge materiell abzuweisen. Ein wie sonst übliches Nichteintreten auf die formell ungenügenden Anträge sei nicht möglich. Aufgrund der bereits im Entscheid vom 18. August 2014 abgewiesenen Unterhaltsbegehren hätte die Vorinstanz nicht auf das erneute Unterhaltsbegehren der Gesuchstellerin eintreten dürfen und feststellen müssen, dass gegenseitig keine persönlichen Unterhaltsbeiträge geschuldet seien.
4.2.
Eine abgeurteilte Sache (res iudicata) liegt vor, wenn der streitige Anspruch mit einem schon rechtskräftig beurteilten identisch ist. Dies trifft zu, falls der Anspruch dem Richter aus demselben Rechtsgrund und gestützt auf denselben Sachverhalt erneut zur Beurteilung unterbreitet wird. In anspruchsbezogene materielle Rechtskraft erwächst demzufolge allein das Sachurteil. Ein solches liegt nur vor, wenn und soweit das Gericht die Sachverhaltsvorbringen der Parteien materiellrechtlich würdigt, das heisst den geltend gemachten Anspruch inhaltlich beurteilt. Die Rechtskraftwirkung tritt nur soweit ein, als über den geltend gemachten Anspruch entschieden worden ist. Zwar erwächst der Entscheid nur in jener Form in Rechtskraft, wie er im Urteilsdispositiv zum Ausdruck kommt, doch ergibt sich dessen Tragweite vielfach erst aus den Urteilserwägungen (BGE 123 III 16 E. 2a, 121 III 474 E. 4a).
Im ersten Entscheid des Bezirksgerichts A vom 18. August 2014 trat die Vorinstanz auf das unbezifferte Begehren der Gesuchstellerin um Zusprechung eines Unterhaltsbeitrags nicht ein. Aus der Erwägung Ziff. 3.7.2 des Entscheids des Bezirksgerichts A vom 18. August 2014 geht hervor, dass das Bezirksgericht mangels konkreten und ziffernmässig bestimmten Antrags keine konkreten materiellen Ausführungen zum Ehegattenunterhalt machte. Fehlen konkrete materielle Aussagen zu einem Begehren, kann – wie die Vorinstanz korrekt ausführte – nicht von materieller Behandlung desselben gesprochen werden. Das Bezirksgericht ist somit damals zu Recht nicht auf das Begehren der Gesuchstellerin eingetreten. Da damit über den persönlichen Unterhalt im erwähnten Entscheid nicht materiell entschieden wurde, ist ein entsprechender neuer Antrag grundsätzlich möglich.
Zu prüfen ist sodann, ob aufgrund des Grundsatzes der "Einheit des Entscheids" nicht auf das erneute Gesuch der Gesuchstellerin einzutreten ist. Es trifft zu, dass es – wie in anderen familienrechtlichen Verfahren – auch im Eheschutzverfahren im Allgemeinen unzulässig ist, lediglich einen Teil der beantragten Nebenfolgen des Getrenntlebens zu regeln und die weiteren Anträge auf einen separaten Entscheid zu verweisen (LGVE 2009 I Nr. 5; Schwander, Basler Komm., 5. Aufl. 2014, Art. 176 ZGB N 1). Im Gegensatz zum Scheidungsrecht steht es hingegen den Ehegatten frei, bei erst später aktuell werdendem Rechtsschutzinteresse das Eheschutzgericht mit Anträgen zu bisher nicht geregelten Nebenfolgen oder mit Abänderungsanträgen zu bisher Geregeltem anzurufen (Schwander, a.a.O., Art. 176 ZGB N 1). Damit ist in einem Verfahren nach Art. 175/176 ZGB nicht wie in einem Scheidungsverfahren über alle Folgen materiell zu entscheiden, sondern nur über die anbegehrten (vgl. den Wortlaut von Art. 176 ZGB: "auf Begehren"). Es besteht somit kein Zwang auf einen Gesamtentscheid wie im Scheidungsrecht (vgl. Art. 283 der Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO; SR 272]). Das Gericht hat lediglich über diejenigen Nebenfolgen in einem Gesamtentscheid zu befinden, die von den Parteien gestellt/anbegehrt worden sind. So kann eine Partei das Gericht anrufen und z.B. lediglich die Regelung der Benützung der Wohnung und des Hausrats verlangen, die anderen Nebenfolgen können die Parteien aussergerichtlich regeln.
Im vorliegenden Fall hat das Gericht korrekt die anbegehrten Folgen des Getrenntlebens behandelt und in einem Gesamtentscheid darüber befunden. Bezüglich des Ehegattenunterhalts kam es zu Recht zum Schluss, dass – mangels Bezifferung des Unterhaltsbeitrags – auf den Antrag nicht einzutreten ist. Dieser Punkt ist, da auf ihn nicht eingetreten wurde, wie ein nicht gestelltes Begehren zu behandeln. Somit ist es möglich den Unterhaltspunkt nachträglich zu beurteilen.
Die Prozessvoraussetzung des Nichtvorhandenseins einer res iudicata (vgl. Art. 59 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit e. ZPO) ist damit mit den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz gegeben. Die Vorinstanz ist somit zu Recht auf das erneute Unterhaltsbegehren der Gesuchstellerin eingetreten.