Aus den Erwägungen:
2.1.
Das Kantonsgericht Luzern hat in einem Entscheid vom 20. Februar 2019 entschieden, dass eigenständige vorsorgliche Massnahmen während eines Eheschutzverfahrens zulässig sind, sofern die Voraussetzungen von Art. 261 Abs. 1 der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) erfüllt sind (LGVE 2019 II Nr. 3). Nach Art. 261 Abs. 1 lit. a und b ZPO trifft das Gericht die notwendigen vorsorglichen Massnahmen, wenn die gesuchstellende Partei glaubhaft macht, dass ein ihr zustehender Anspruch verletzt ist oder eine Verletzung zu befürchten ist und ihr aus der Verletzung ein nicht leicht wiedergutzumachender Nachteil droht. Die gesuchstellende Partei hat demnach in erster Linie darzutun, dass ein zivilrechtlicher Hauptanspruch wahrscheinlich begründet ist und dass er durch ein Tun oder Unterlassen der Gegenpartei bereits verletzt wurde oder dass eine Verletzung unmittelbar droht (Hauptsachenprognose). Zudem muss die gesuchstellende Partei glaubhaft machen, dass ihr aus der Verletzung des Anspruchs ein nicht leicht wiedergutzumachender Nachteil droht. Damit wird eine zeitliche Dringlichkeit vorausgesetzt, indem sich ohne vorsorgliche Massnahme und mit Abwarten des Entscheids in der Hauptsache der Nachteil nicht verhindern lässt (Leuenberger/Uffer-Tobler, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2016, N 11.192). Insbesondere Kindesschutzmassnahmen sind oftmals dringlich zu erlassen. Solche Massnahmen müssen dann unter Umständen im Rahmen von vorsorglichen Massnahmen im Eheschutzverfahren getroffen werden, sofern der Abschluss eines Eheschutzverfahrens (als Hauptsache) zeitlich nicht absehbar ist und mit dessen Erledigung nicht innert hinreichender Frist gerechnet werden kann. Der Erlass eines vorsorglichen Entscheids innerhalb des Eheschutzverfahrens ist dabei selbstredend nur dann zulässig, wenn die allgemeinen Voraussetzungen für den Erlass einer vorsorglichen Massnahme im Sinne von Art. 261 Abs. 1 lit. a und b ZPO erfüllt sind. Können die nötigen Massnahmen auch im Rahmen des Eheschutzverfahrens getroffen werden, ist eine Zweiteilung des Verfahrens zu vermeiden. An das Erfordernis der Notwendigkeit einer vorsorglichen Massnahme im Eheschutzverfahren sind deshalb hohe Anforderungen zu stellen (vgl. zum Ganzen: LGVE 2019 II Nr. 3).
Gestützt auf diese Rechtsprechung und unter Berücksichtigung der per 1. Januar 2025 in Kraft getretenen, revidierten ZPO-Bestimmungen ist in diesem Zusammenhang Folgendes festzuhalten: Gegen einen im summarischen Verfahren ergangenen Entscheid beträgt die Frist zur Einreichung der Berufung und zur Berufungsantwort je zehn Tage. Die Anschlussberufung ist unzulässig (Art. 314 Abs. 1 ZPO). Demgegenüber hält Art. 314 Abs. 2 ZPO fest, dass bei familienrechtlichen Streitigkeiten nach den Artikeln 271, 276, 302 und 305 ZPO die Frist zur Einreichung der Berufung und der Berufungsantwort je 30 Tage beträgt. Zudem ist die Anschlussberufung zulässig. Demzufolge sind Eheschutzentscheide mit einer Frist von 30 Tagen anfechtbar und eine Anschlussberufung ist zulässig (vgl. Art. 314 Abs. 2 i.V.m. Art. 271 lit. a ZPO). Gegenstand des vorliegenden Berufungsverfahrens ist nun aber nicht das Eheschutzverfahren im Sinne von Art. 271 lit. a ZPO als Hauptverfahren, sondern ein im Hauptverfahren eingeleitetes vorsorgliches Massnahmeverfahren. Ein solches eigenständiges und selbstständig anfechtbares Massnahmeverfahren unterliegt den Bestimmungen von Art. 261 ff. ZPO und ist bereits von Gesetzes wegen als dringlich einzustufen. Es entspricht auch nicht einer vorsorglichen Massnahme im Sinne von Art. 276 ZPO, da zum Erlass von solchen Massnahmen andere Voraussetzungen gelten. Von daher fällt ein im Rahmen eines Eheschutzverfahrens eingeleitetes vorsorgliches Massnahmeverfahren nicht unter die familienrechtlichen Streitigkeiten gemäss Art. 314 Abs. 2 ZPO.
Diese Rechtsprechung ist auch ohne Weiteres mit den Überlegungen zu vereinbaren, welche zur Revision von Art. 314 ZPO und der Einführung von längeren Rechtsmittelfristen für bestimmte familienrechtliche Verfahren geführt haben. Der Bundesrat schlug ursprünglich angesichts der verbreiteten Kritik an der Frist von zehn Tagen zur Einreichung der Berufung beziehungsweise der Berufungsantwort in familienrechtlichen Streitigkeiten, die dem summarischen Verfahren unterstehen, im Vorentwurf eine Verlängerung der Frist zur Einreichung der Berufung und zur Berufungsantwort für diese Fälle auf 30 Tage vor. Damit wollte er der Kritik an den kurzen Fristen Rechnung tragen und in der Praxis offenbar auftretende Härtefälle bei der Entscheideröffnung kurz vor Feiertagen oder Ferienzeiten vermeiden. Dieser Vorschlag wurde in der Vernehmlassung jedoch überwiegend kritisiert, weshalb der Bundesrat auf den ursprünglichen Vorschlag einer Verlängerung der Fristen in Art. 314 ZPO verzichtete (Botschaft zur Änderung der Schweizerischen Zivilprozessordnung [Verbesserung der Praxistauglichkeit und der Rechtsdurchsetzung] vom 26.2.2020, in: BBl 2020 2697 S. 2771 f.). Aufgrund der Komplexität von Eheschutzverfahren und der Tatsache, dass diese eine wesentliche Basis für ein nachfolgendes Scheidungsverfahren haben, wurde in der nachfolgenden Vernehmlassung die Verlängerung der Frist für gewisse familienrechtliche Streitigkeiten in summarischen Verfahren wieder auf 30 Tage erweitert (vgl. Amtl.Bull. Nr. 2022 N 651, 672, 674, 2256 und 2258 sowie Amtl.Bull. Nr. 2023 S 10 f. und 217). Die Überlegungen und Gründe, welche dazu geführt haben, dass die Rechtsmittelfrist in familienrechtlichen Streitigkeiten, d.h. unter anderem für die Anfechtung von Eheschutzentscheiden auf 30 Tage verlängert wurde, können nicht ohne Weiteres auf vorsorgliche Massnahmen in Eheschutzverfahren übertragen werden. Im Gegensatz zu den teilweise komplexen Eheschutzverfahren, in welchen in der Regel eine Vielzahl von Fragen zu klären sind, sind vorsorgliche Massnahmen in einem Eheschutzverfahren grundsätzlich auf einzelne Fragen beschränkt. Weiter bleibt ein vorsorglich erlassener Entscheid – im Gegensatz zu einem Eheschutzentscheid, welcher unter Umständen über mehrere Jahre hinweg bestehen bleibt – nur für kurze Zeit, d.h. bis zum verfahrensabschliessenden Eheschutzentscheid bestehen. Mit dem Erlass des Eheschutzentscheids in der Hauptsache fällt er ohne Weiteres dahin und entfaltet damit in der Regel nur für einen beschränkten Zeitraum Gültigkeit. Schliesslich können vorsorgliche Massnahmen gestützt auf Art. 261 Abs. 1 lit. a und b ZPO nur unter der Voraussetzung einer besonderen zeitlichen Dringlichkeit erlassen werden und erfordern umso mehr ein rasches Handeln der Gerichte. Insgesamt unterscheiden sich vorsorgliche Massnahmen im Eheschutzverfahren in ihrer Art somit wesentlich von "ordentlichen" Eheschutzverfahren, auch wenn es sich bei beiden um summarische Verfahren handelt.
Aufgrund dieser Überlegungen rechtfertigt es sich, bei der (nur in Ausnahmefällen zulässigen) Anordnung von vorsorglichen Massnahmen im Eheschutzverfahren weiterhin auf die allgemeine Rechtsmittelfrist von 10 Tagen nach Art. 314 Abs. 1 ZPO abzustellen. Eine Anschlussberufung ist nicht zulässig.