Aus den Erwägungen:
3.1.
Gemäss Art. 415 Abs. 2 ZGB hat die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde periodisch Bericht über die Amtsführung beim Beistand einzufordern und auf die Übereinstimmung mit dem erteilten Auftrag und den erteilten Kompetenzen sowie auf die Wahrnehmung der persönlichen Betreuung hin zu überprüfen. Sie hat von Amtes wegen einzuschreiten, wenn die Interessen der verbeiständeten Person dies erheischen. Der Beistand seinerseits ist zur Berichterstattung verpflichtet (Art. 411 Abs. 1 ZGB). Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde setzt die jeweilige Periode für die Berichterstattung, welche gemäss Art. 411 Abs. 1 ZGB mindestens alle zwei Jahre zu erfolgen hat, verbindlich fest (Vogel, Basler Komm., Basel 2012, Art. 415 ZGB N 1 ff.).
Die Berichterstattung dient einem doppelten Zweck: Als Rechenschaftsablage ermöglicht sie der Behörde Kontrolle und Aufsicht über die Tätigkeit des Beistands. Als Standortbestimmung dient sie insbesondere der Überprüfung der Massnahme auf ihre Zwecktauglichkeit und Notwendigkeit und bildet die Grundlage für eine allfällige Anpassung der Massnahme. Das Zivilgesetzbuch regelt den Inhalt des Berichts über die persönlichen Verhältnisse und die Betreuung (Art. 411 Abs. 1 ZGB) sehr allgemein (Vogel, a.a.O., Art. 415 ZGB N 5 und N 10). Gemäss § 11 Abs. 3 der kantonalen Verordnung über den Kindes- und Erwachsenenschutz (SRL Nr. 206) enthält der Bericht eine Darstellung der persönlichen Verhältnisse der betroffenen Person, der festgelegten Ziele und der dazu getroffenen Massnahmen sowie einen Antrag betreffend die weitere Betreuung und die Ziele für die nächste Berichtsperiode. Es ist Sache der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde, nötigenfalls entsprechende Richtlinien zu erlassen. Bei Minderjährigen soll der Bericht Auskunft geben über die Betreuungs- und Erziehungssituation, den Gesundheits- und Entwicklungsstand, die schulische und berufliche Ausbildung sowie die Beziehungen zu Eltern und sozialem Umfeld, sofern das Mandat eine umfassende Betreuung beinhaltet. Zu Gestaltung und Ausführlichkeit des Berichts lassen sich dem Gesetz keine direkten Aussagen entnehmen. Massgeblich sind Art und Umfang des Auftrags (Vogel, a.a.O., Art. 411 ZGB N 5 f.). Je nach Situation und Auftrag genügt ein kurzer summarischer Bericht oder es ist eine ausführlichere Schilderung der Entwicklung und des Zustandes im Zeitpunkt der Berichterstattung notwendig. Es ist nicht erforderlich, dass die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde für die Wahrung ihrer Aufsichts- und Kontrollfunktion jegliche Details aus dem Leben der betreuten Person und der oft wechselhaften Beziehung zwischen Beistand und Betreutem kennt (Häfeli, Wegleitung für vormundschaftliche Organe, 4. Aufl. 2005, S. 228 f.). Kann sich die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde aufgrund des Berichts kein Bild über die Mandatsführung resp. die Situation der betroffenen Person machen, so hat sie den Beistand zur Ergänzung resp. Präzisierung des Berichts aufzufordern, sinnvollerweise mittels gezielter Fragestellungen (Vogel, a.a.O., Art. 415 ZGB N 10).
Ist der periodische Bericht geprüft, so hat die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde diesen zu genehmigen, ihm die Genehmigung zu verweigern oder ihn nur teilweise zu genehmigen. Mit der Genehmigung bringt die Behörde lediglich zum Ausdruck, dass sie die Betreuung durch den Beistand für die entsprechende Periode als richtig empfindet. Die Genehmigung resp. die Nicht-Genehmigung berührt hingegen die Verantwortlichkeit nicht (Art. 454 ZGB) und ist mithin keine Décharge-Erteilung. Gegenüber Dritten entfaltet die Genehmigung des Berichts grundsätzlich keine Wirkung (vgl. Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuchs [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht] vom 28.06.2006, BBl 2006 S. 7056; Vogel, a.a.O., Art. 415 ZGB N 11 ff.). Eine Nichtgenehmigung des Berichts hat allenfalls dann zu erfolgen, wenn die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde mit der Amtsführung des Beistands nicht einverstanden ist. Wird der Bericht nicht genehmigt oder hat die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde – trotz Genehmigung des Berichts – Beanstandungen zu machen, hat dies aber in der Regel nicht zur Folge, dass der Bericht abgeändert werden muss, denn die Vergangenheit kann nicht mehr verändert werden. Die Behörde wird dem Beistand in diesen Fall jedoch eine Weisung erteilen, wie er sich in Zukunft zu verhalten hat.
3.3.
Es ist in der Tat zu beanstanden, dass die Vormundschaftsbehörde A. den Bericht des Beistands vom 28. Juli 2010 erst am 23. Oktober 2012 zusammen mit der darauffolgenden Berichtsperiode genehmigt hat. Wie in Erwägung 3.1 ausgeführt, dient der Bericht einerseits der Beaufsichtigung und Kontrolle der Tätigkeit des Beistands und andererseits der Überprüfung der Massnahme auf ihre Zwecktauglichkeit und Notwendigkeit. Die Behörde kommt ihrer Verantwortlichkeit nicht nach, wenn sie die Situation der verbeiständeten Kinder und die Angemessenheit der Massnahme nicht laufend überprüft und Anpassungen anordnet, wenn das Wohl der Kinder dies verlangt. Gerade in der vorliegenden Situation, in welcher das Bestehen der Massnahme an sich in Frage gestellt wird, hätte die Berichtsprüfung unmittelbar nach Ablauf der Berichtsperiode zur Klärung der Situation beigetragen und möglicherweise das Vertrauen in die Behörde gestärkt sowie die Akzeptanz der Massnahme erhöht, was die Arbeit des Beistands erleichtert hätte. (…)
3.4.
Die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin machen deutlich, dass sie weniger die Genehmigung der Beistandschaftsberichte als vielmehr das Bestehen der Kindesschutzmassnahme an sich beanstandet. Wie bereits dargelegt ist die Anfechtung des Genehmigungsentscheids jedoch nicht das geeignete Mittel, um die Aufhebung der Massnahme zu bewirken. Hierfür steht der Beschwerdeführerin die Möglichkeit offen, direkt bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde einen entsprechenden Prüfungsantrag zu stellen. Soweit sie der Vorinstanz Parteilichkeit zugunsten des Vaters vorwirft, kann ihren Ausführungen ebenfalls nicht gefolgt werden. Die Frage, ob ein Beistandschaftsbericht genehmigt werden kann oder nicht, beurteilt sich aus der Perspektive des Kindeswohls, während die sich widerstreitenden Interessen der Eltern dahinter zurückstehen müssen. Soweit die Beschwerdeführerin die Kürze des angefochtenen Entscheids rügt, ist auf die spezielle Funktion des Berichtsgenehmigungsentscheids zu verweisen, welcher primär das Verhältnis zwischen dem Mandatsträger und der Behörde regelt. Im Rahmen des vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahrens sind diesbezüglich keine Beanstandungen anzubringen.
Vorliegend ist einzig zu prüfen, ob die Genehmigung der Beistandschaftsberichte zu Recht erfolgt ist oder ob Gründe vorliegen, die gegen eine Genehmigung sprechen oder eine Anpassung der Massnahme und damit eine gesonderte Beschlussfassung durch die Vorinstanz erheischt hätten. Diesbezüglich bringt die Beschwerdeführerin nichts Relevantes vor. Insbesondere legt sie nicht dar, inwiefern die Amtsführung des Beistands nicht mit dem erteilten Auftrag und den erteilten Kompetenzen übereinstimmen soll. Soweit die Beschwerdeführerin in Bezug auf den Inhalt der Berichte einwendet, sie habe dem Beistand, entgegen dessen Darstellung, den Zugang zu den Kindern nicht verwehrt, vielmehr habe er sich weder um Kontakt mit ihnen bemüht noch sich nach deren Wohlbefinden erkundigt, kann sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Es liegt in der Natur der Sache, dass der Bericht das Betreuungsmandat aus der Perspektive des Mandatsträgers wiedergibt und diese Wahrnehmung von der subjektiven Sicht anderer, insbesondere betroffener, Personen abweichen kann. Da der Beistand mit dem Bericht seiner Rechenschaftspflicht gegenüber der Behörde nachkommt, muss der Bericht alle für die Führung des Mandats relevanten Informationen enthalten. Im Übrigen hat es die Beschwerdeführerin in der Hand, mit dem Beistand zusammenzuarbeiten, ihm aktiv Kontakt zu den Kindern zu ermöglichen und ihm so einen unmittelbaren Eindruck zu verschaffen. Insgesamt sind keine Gründe ersichtlich, weshalb die Berichte nicht hätten genehmigt werden dürfen. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. (…)