Aus den Erwägungen:
3.3.1.
Vorerst ist festzuhalten, dass sich die Durchführung eines Besuchsrechts im engeren Sinn für den Beschwerdegegner mit seiner Tochter R nicht stellt, da sie ein solches nicht wünscht und ihr Wunsch vom Beschwerdegegner respektiert wird. Er hat denn auch gegen die vorinstanzlich angeordnete Sistierung des Besuchsrechts kein Rechtsmittel erhoben.
3.3.2.
Für die Beurteilung der Frage, ob dem Beschwerdegegner grundsätzlich jeglicher Kontakt zu seiner Tochter R – sei es mittels Telefon, E-Mail, Briefe und drgl. – zu verwehren sei, ist in erster Linie auf die Person des betroffenen Kindes einzugehen.
Den Akten ist zu entnehmen, dass R ihr 16. Lebensjahr bereits erfüllt hat und als intelligent, selbstbewusst und selbstständig gilt. Sie ist eine von drei Töchtern, die in einer unbestritten sehr schwierigen familiären Situation, bedingt durch die massiven Streitigkeiten ihrer Eltern, aufwächst. Um sich aus dieser Lage gleichsam herauszuretten, ist R im Juni 2011 zu ihrer Patin nach Amerika gereist. In einem undatierten Schreiben führt sie aus, dass auch ihre Schwester A mit der Mutter Probleme gehabt habe und in die Punkszene abgeglitten sei, wo sie alkohol- und drogensüchtig geworden sei. Von einem angespannten Tochter-Mutter-Verhältnis spricht auch die ehemalige Vormundschaftsbehörde O in einem Schreiben vom 21. Juni 2012 und führt dabei aus, dass sich R vehement weigere, zurück zur Mutter in die Schweiz zu kommen. In der Folge wurde der Beschwerdeführerin vorsorglich die Obhut entzogen, welcher Entscheid später wieder rückgängig gemacht wurde. Aus den Akten ergibt sich im Weiteren die Problematik des Amerikaaufenthalts von R, u.a. die Frage nach einem Suizidversuch von R. Dem Schreiben des Arztes Dr. X vom 12. Oktober 2012 ist zu entnehmen, dass der erwähnte Versuch nicht wegen der Beschwerdeführerin, sondern wegen der amerikanischen Patentante erfolgt sein soll. Aus dem Abklärungsbericht der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde O vom 21. Mai 2013 ergibt sich neu ein gutes Mutter-Tochter-Verhältnis, wobei sich bald erste Konflikte anbahnen würden. R habe nach Auffassung der Beschwerdeführerin eine starke Persönlichkeit, ein gutes Selbstbewusstsein. Sie habe auch klare Vorstellungen davon, was für sie gut, was schlecht sei. Die Beschwerdeführerin schilderte im Zuge dieser Abklärung auch die Bedenken vor Interventionen seitens des Beschwerdegegners. So habe er in der Vergangenheit kritisierbares Verhalten der Kinder immer wieder gegen sie (Beschwerdeführerin) verwendet und ihr damit versucht, erzieherische Unfähigkeit vorzuwerfen. Dies verursache ihr Stress bei der Erziehungsarbeit. Dr. X zufolge habe R vor dem Amerikaaufenthalt den Konflikt ihrer Eltern dazu ausgenutzt, der Mutter mit dem Wegzug zum Vater zu drohen, wenn ihren Wünschen nicht nachgelebt worden sei. Die Situation zwischen den Eltern sei äusserst schwierig; der Beschwerdegegner werfe der Beschwerdeführerin vor, ihm R vorzuenthalten. Bezüglich Besuchsrecht hinterlasse der Beschwerdegegner einen resignierten Eindruck und verzichte darauf, seine Rechte einzufordern. Seine Töchter seien alt genug, um selber entscheiden zu können. R wolle zum eigenen Schutz keinen Kontakt mehr mit ihm. Die Anhörung von R vor der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde habe im Wesentlichen ergeben, dass sie in ihrer schwierigen Zeit von ihrem Vater keine emotionale Unterstützung erfahren habe, was sie nicht überrasche, da er kein emotionaler Typ sei. Zurück in der Schweiz gehe es ihr gut und sie werde den Anschluss in der Schule wieder schaffen, habe sie doch u.a. auch einen guten Kolleg/Innenkreis. Sie brauche keine therapeutische Unterstützung. Sie wolle keinen Kontakt mit ihrem Vater und habe ihm dies mitgeteilt. Sie wünsche den Kontakt erst wieder, wenn er nicht mehr in Kinderbelangen gegen ihre Mutter prozessiere. Er würde sie dann nur gegen ihre eigene Mutter zu benutzen versuchen. Die Eltern würden seit 2000 gegeneinander prozessieren und würden über den jeweils anderen kein gutes Wort sprechen. An sich wäre es ihr Wunsch, bei der Mutter zu leben und den Vater regelmässig zu besuchen. Das sei jedoch nicht möglich, weshalb sie aus Selbstschutz die entsprechenden Konsequenzen daraus gezogen habe. Aus dem Abklärungsbericht ergibt sich weiter, dass R von ihrem Vater nicht als kindsgerecht einstufbare E-Mails erhalten habe, die ihrer gesunden Entwicklung nicht förderlich seien, und dass es den Eltern hoffentlich gelinge, R aus den laufenden Konflikten auf der Erwachsenenebene herauszunehmen.
Aus diesen Ausführungen ergibt sich ein Bild von R als intelligente und selbstbewusste junge Frau, die während eines Grossteils ihrer kindlichen Entwicklung den andauernden Streit zwischen ihren Eltern mitbekommen hat. Konkrete Anhaltspunkte aus dem Verhalten des Beschwerdegegners gegenüber R selber, die einen Abbruch des Besuchs- und Kontaktrechts verständlich machen würden, sind nicht zu ersehen. R hatte zu beiden Eltern anfänglich eine gute Beziehung, auch wenn diese zur Mutter vor dem Amerikaaufenthalt getrübt schien. Es wäre nie ihr Wunsch gewesen, den Kontakt zum Vater abzubrechen, wenn dieser sie nicht in die Streitigkeiten auf der Paarebene miteinbezogen hätte. Sie befindet sich wegen dieser Streitigkeit in einem grossen Loyalitätskonflikt, den sie mit einer bewussten Entscheidung für die Mutter und gegen den Vater innerlich zu lösen versucht. Aus den Akten ist nicht ersichtlich, welche der Parteien für die Konfliktsituation die grössere Verantwortung trägt; das neue Scheidungsrecht verböte denn auch eine Abklärung der Verschuldensfrage. Immerhin ist erfahrungsgemäss davon auszugehen, dass beide Elternteile die heute zerstrittene und verfahrene Situation mitverantworten. Die heutige Haltung von R, insbesondere der Wunsch nach einem Kontaktunterbruch zu ihrem Vater, ist keinerlei Indiz mit Blick auf die Klärung der vermeintlichen Verschuldensanteile. Vielmehr schützt sie sich mit der einseitigen Parteinahme bei der Mutter, bei der sie in Obhut ist, vor dem Elternkonflikt. Dieses Verhalten ist nachvollziehbar und entspricht nach der Erfahrung des Kantonsgerichts demjenigen anderer Kinder in ähnlichen Situationen.
3.3.3.
Wie gesagt, gilt es nicht zu beurteilen, ob zwischen R und dem Beschwerdegegner ein Besuchskontakt im Sinne von persönlichen Begegnungen stattfinden soll. Die dazu geäusserte Meinung von R ist zu respektieren, welchem Umstand auch der Beschwerdegegner nachkommt.
Wohl ist aus der Anhörung von R zum Ausdruck gekommen, dass sie auch sonst keinerlei Kontakt mit ihrem Vater mehr will. Darunter ist wohl auch derjenige mittels Post oder elektronischer Medien zu verstehen. Aus dem Kontext ihrer Aussage ergibt sich indes, dass ihr Verhalten nicht gegen den Beschwerdegegner als Vater und Person gerichtet ist. Dazu ergeben sich aus den Akten keinerlei Anhaltspunkte, die auf ein grundsätzlich getrübtes Vater-Tochter-Verhältnis schliessen liessen. Ihr geht es vielmehr darum, nicht in den erbitterten Streit ihrer Eltern miteinbezogen zu werden, was ebenso nachvollziehbar wie verständlich ist. Damit befreit sich R aus einem Loyalitätskonflikt, in den sie das Verhalten ihrer Eltern führt, wobei die "Befreiung" unter dem Aspekt des Kindeswohls offensichtlich nur eine vermeintliche sein kann. In der Lehre wird etwa vom Ausdruck einer "pseudo-funktionalen Bewältigungsstrategie" gesprochen (Staub, Kontaktwiderstände des Kindes nach der Trennung der Eltern: Ursache, Wirkung und Umgang, in: ZKE 2010 S. 351). Mit der einseitigen Zuwendung an die Mutter und der damit verbundenen Abwendung vom Vater löst sich die momentane Konfliktsituation von R. Ob sie in ihrer Entscheidung völlig frei ist, erscheint allerdings fraglich, steht sie doch unter dem völligen Einflussbereich ihrer Mutter. Dem Umstand, dass diese jeglichen Einfluss des Beschwerdegegners auf R vermeiden lassen will und entsprechend gezielte Verfahren wie das vorliegende führt, bestärkt das Kantonsgericht in der Annahme eben dieser geäusserten Beeinflussung. Nun erscheint es klar, dass jegliche Belastung für R, die aus dem elterlichen Paarkonflikt stammt, wegen Gefährdung ihres Wohls zu vermeiden ist. Zu Recht hat dem die Vorinstanz Rechnung getragen und die Parteien, die ihre Tochter bewusst oder unbewusst beeinflussen würden, mit Hinweis auf Art. 307 Abs. 3 des Schweizerischen Zivilgesetzbuchs (ZGB; SR 210) ausdrücklich ermahnt, jegliche Handlungen zu unterlassen, die R in ihre Auseinandersetzung miteinbezögen oder R anderweitig gegen den anderen Elternteil aufhetzten. Damit ist das Wesentliche ausgesprochen und u.a. auch eine Kontaktnahme des Beschwerdegegners gegenüber R untersagt, die gemäss Art. 274 ZGB ihr Wohl beeinträchtigen könnte. Als Einschränkung des persönlichen Verkehrs ist diese Bestimmung indes restriktiv auszulegen. Mit der Sistierung des Besuchsrechts erfolgt bereits ein starker Eingriff in die Persönlichkeitsrechte des Beschwerdegegners, und auch für die betroffene R ist ein fehlender Besuchskontakt objektiv gesehen problematisch, läuft sie doch Gefahr, ihren (abwesenden) Vater mangels Realitätskontrolle zu dämonisieren (Pra 1998 Nr. 22). Umso gewichtigere Voraussetzungen müssen vorliegen, um ein gänzliches Kontaktverbot ausserhalb des bereits sistierten Besuchsrechts in Erwägung ziehen zu können. Wie erwähnt, ergeben sich rein aus der Vater-Tochter-Beziehung hievor keine nachvollziehbaren Gründe; den Akten ist weder Gewaltanwendung noch sexueller Missbrauch zu entnehmen. Solches wird auch von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht. Die Besuchsrechtsweigerung von R ist nach Auffassung des Kantonsgerichts der Versuch, die Spannung aus dem herrschenden Loyalitätskonflikt aufzulösen resp. sich diesem zu entziehen.
Das Kantonsgericht verkennt das problematische Verhalten des Beschwerdegegners gegenüber R nicht. So ist z.B. einer von ihm verfassten E-Mail an seine drei Töchter zu entnehmen, dass er ihnen das Protokoll seiner Aussagen in dem von ihnen eingeleiteten Strafverfahren wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten in elektronischer Form zustelle. Zu relativeren ist dies indes insofern, als er damit gleichzeitig die Aufforderung verbindet, das Protokoll zu löschen, wenn sie es nicht interessieren sollte. Es ist bereits eingangs dargelegt worden, dass R intelligent und selbstbewusst ist. Dass sie gemäss Vorinstanz über eine hohe Resilienz verfügt und in der Lage ist, trotz schwieriger Umstände aufgrund der jahrelangen Konflikte zwischen ihren Eltern altersspezifische Entwicklungsaufgaben zu meistern, spricht für ihre Reife. Aber auch dem Beschwerdegegner ist zugute zu halten, dass er seine Töchter eigens darauf aufmerksam macht, ihnen unliebsame Informationen zu löschen resp. zu übersehen. Mit der Weisung nach Art. 307 Abs. 3 ZGB soll es zu solchen Informationen aber gar nicht mehr kommen, ist es doch dem Beschwerdegegner untersagt, R über die laufenden Streitigkeiten welcher Natur auch immer, die zwischen den Eltern bestehen, ins Bild zu setzen. Ihm zusätzlich zu untersagen, überhaupt mit R auf brieflichem oder elektronischem Weg in Kontakt zu treten, wäre indes unverhältnismässig und nicht von Art. 274 ZGB gedeckt. Damit würde ihm auch verwehrt, sein Interesse für seine Tochter dieser gegenüber zu zeigen, sei es an ihrer schulischen Wegstrecke oder sonst an ihrem Befinden. Ein gänzliches Kontaktverbot des Beschwerdegegners mit seiner Tochter ist nach dem Gesagten somit nicht auszusprechen und es hat bei der Weisung der Vorinstanz sein Bewenden. In diesem Sinne ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in diesem Punkt unbegründet.