Aus den Erwägungen:
4.3.
Da beide Eltern Inhaber der elterlichen Sorge sind, steht ihnen beiden das Aufenthaltsbestimmungsrecht zu (Art. 301a Abs. 1 ZGB; BGer-Urteil 5A_450/2015 vom 11.3.2016 E. 2.3). Die Obhut wird im neuen Recht bloss noch als faktische Betreuung und Erziehung verstanden. Wohl ist gesetzlich nicht vorgesehen, dass die Behörden den Wohnsitz des Kindes autoritativ bestimmen. Dies führt in der Praxis bei getrennt lebenden Eltern, bei denen der eine Teil das Kind mehrheitlich betreut, auch nicht zu Problemen. Üben indes die Eltern die Obhut – wie vorliegend – alternierend aus und nehmen somit in etwa gleiche Betreuungsanteile wahr (von alternierender Obhut spricht die Praxis, wenn der eine Elternteil zumindest im Umfang von einem Drittel bis zwei Fünftel Betreuungsaufgaben übernimmt), dann kann sich durchaus die Frage nach dem Wohnsitz stellen, sofern die Eltern in dieser Konstellation verschiedene Wohnsitze haben. Von rechtlicher Bedeutung ist dies beispielsweise für die Einschulung. Können sich die Eltern über den Wohnsitz ihres Kindes nicht einigen, so bietet Art. 301a Abs. 2 ZGB die gesetzliche Grundlage dafür, dass die KESB oder das Gericht darüber entscheiden kann (Geiser, Umsetzung der gemeinsamen elterlichen Sorge durch das Gericht, in: AJP 2015 S. 1105). Der Wohnsitz bestimmt sich dabei nach Art. 25 Abs. 1 ZGB und leitet sich vom hauptsächlich betreuenden Elternteil ab (Fassbind, Inhalt des gemeinsamen Sorgerechts, der Obhut und des Aufenthaltsbestimmungsrechts im Lichte des neuen gemeinsamen Sorgerechts als Regelfall, in: AJP 2014 S. 694).
4.4.
4.4.1.
(…)
4.4.2.
Zwischen den Parteien ist streitig, wie sich die bisherigen Betreuungsanteile betreffend ihre Tochter A genau quantifizieren lassen, da sie ihren gemeinsamen Haushalt bereits knapp ein halbes Jahr nach deren Geburt aufgehoben haben. Dem Beweisergebnis im Beschwerdeverfahren ist zu entnehmen, dass das Kind zuerst mehrheitlich von der Mutter und nach deren Auszug aus der Wohnung dann vom Vater sowie seiner Familie betreut worden ist. Im Verlauf des Jahrs 2015 spielte sich eine einigermassen ausgewogene beiderseitige Betreuung ein. Auf die genauen (vergangenen) Umstände kommt es aber für die Bestimmung des heutigen Wohnsitzes von A nicht an; aus Art. 23 ff. ZGB ergibt sich mit Bezug auf die Wohnsitzbestimmung, dass eine in die Zukunft gerichtete Würdigung ("Absicht dauernden Verbleibens") vorzunehmen ist. Ebenso wenig ist die Frage zu klären, wie sich die Elternbeziehung zur Tochter seit deren Geburt konkret entwickelt hat und wie eng die emotionale Bindung zwischen Eltern und Tochter war resp. ist. Die Wohnsitzfrage beantwortet sich nach objektivierbaren, in die Zukunft gerichteten Kriterien. Eine andere Betrachtungsweise liefe darauf hinaus, eine Beurteilung vorzunehmen, wie sie sonst bei Zuteilungs- oder Besuchsrechtsfragen unter Beachtung des Kindeswohls vonnöten ist. Es kommt dazu, dass sich auch keine Verschuldensfragen im Zusammenhang mit der damaligen Aufhebung des gemeinsamen Haushalts und der seitherigen Entwicklung stellen. Entsprechende Überlegungen sind dem Kindesrecht und insbesondere dem Kindesschutzrecht fremd (BGer-Urteil 5C.117/2002 vom 1.7.2002 E. 3.1, in: FamPra.ch 2002 S. 854). Dies bedeutet im Ergebnis, dass nicht weiter abzuklären ist, wie sich das Verhältnis oder gar die emotionale Bindung des betroffenen Kindes zum Verwandtschaftskreis des jeweiligen Elternteils präsentiert.
4.5.
4.5.1.
Sind weder Verschuldensmomente im Zusammenhang mit der Trennung der Eltern, der Verlauf der bisherigen Betreuung oder die weiteren verwandtschaftlichen Beziehungen einer näheren Überprüfung zu unterziehen, stellt sich die Frage nach den anwendbaren Kriterien für die Bestimmung des Wohnsitzes des Kindes in einer Elternbeziehung mit alternierender Betreuung. Um Streitigkeiten in diesem Zusammenhang zu vermeiden, die an der Sache letztlich vorbeigehen, muss sich die Wohnsitzfrage möglichst nach objektiven Kriterien bestimmen lassen. Zutreffend hat die KESB in diesem Zusammenhang das (messbare) Kriterium der Betreuungszeit als massgebend erachtet. Dieser Auffassung schliesst sich das Kantonsgericht an; sie steht auch im Einklang mit der Lehre (vgl. E. 4.3, wonach der Wohnsitz des hauptsächlich betreuenden Elternteils den Wohnsitz des Kindes bestimmt). Dies ist vorliegend die Beschwerdegegnerin, die gemäss getroffener Betreuungsvereinbarung A in einem etwas grösseren Umfang (alle Montage) betreut als der Beschwerdeführer. Mit Blick auf die künftigen Verhältnisse ("Absicht dauernden Verbleibens") ist an dieser Stelle festzuhalten, dass für die nähere und mittlere Zukunft keine Veränderung der heutigen Betreuungsverhältnisse geltend, geschweige denn glaubhaft gemacht wird.
4.5.2.
Als weiteres objektives – allerdings zweitrangiges – Kriterium kann die Möglichkeit ins Feld geführt werden, Kinderzulagen oder sonstige Gelder für die Betreuung und Erziehung des Kindes erhältlich zu machen. Die Sicherstellung des Unterhalts eines Kindes liegt in dessen Wohl.
(…)
Bei der oben aufgeworfenen Frage nach erhältlich zu machenden finanziellen Leistungen für A ist im Auge zu behalten, dass es um die Bestimmung deren Wohnsitzes geht und letztlich nicht die Sicherstellung des Unterhalts im Fokus des Interesses steht. Die finanziellen Aspekte sind daher insofern zu relativeren, als diesen bei der Bestimmung des Wohnsitzes nur dann eine Bedeutung zukäme, wenn von wesentlich unterschiedlichen Beträgen auszugehen wäre und diese erst noch von der Wohnsitzfrage abhängig wären. Letztlich gesteht dies auch der Beschwerdeführer zu Recht ein, wenn er ausführt, die finanzielle Situation könne nicht ausschlaggebendes Argument für die Wohnsitzfrage sein. Eine markant abweichende wirtschaftliche Unterstützung der Arbeitgeber der Parteien je nach Wohnsitz von A ist nach dem Gesagten nicht auszumachen, weshalb der Aspekt von Kinder- bzw. Familienzulagen und Betreuungsgeldern vorliegend ausser Acht fallen kann.