Aus den Erwägungen:
1.
1.1.
Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen und zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich – in Form einer Verfügung – Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 125 V 413 E. 1a mit Hinweisen). Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches – im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstands – den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet. Anfechtungs- und Streitgegenstand sind danach identisch, wenn die Verwaltungsverfügung insgesamt angefochten wird; bezieht sich demgegenüber die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten – verfügungsweise festgelegten – Rechtsverhältnisse zwar wohl zum Anfechtungs-, nicht aber zum Streitgegenstand (BGE 125 V 413 E. 1b in Verbindung mit E. 2a). Es ist in anfechtungs- und streitgegenständlicher Hinsicht irrelevant, ob eine rückwirkende Zusprechung einer abgestuften und/oder befristeten Invalidenrente in einer oder in mehreren Verfügungen gleichen Datums eröffnet wird. Es gelten die eben dargelegten Grundsätze gemäss BGE 125 V 413 (BGE 131 V 164 E. 2.2 und 2.3).
1.2.
Bei Geldleistungen der Eidgenössischen Invalidenversicherung an Volljährige setzt der Verfügungserlass ein Zusammenwirken der IV-Stelle und der Ausgleichskasse voraus. Letzterer fällt namentlich die Aufgabe zu, die Renten festzusetzen und auf das Verhindern von ungerechtfertigten Leistungskumulationen oder Überentschädigungen hinzuwirken (vgl. Rz 3033 ff. des vom Bundesamt für Sozialversicherung herausgegebenen Kreisschreibens über das Verfahren in der IV [KSVI], in der ab 1.2. bis 31.12.2013 gültig gewesenen Fassung). Im hier zu beurteilenden Fall hat die IV-Stelle nach Lage der Akten ihren Beschluss betreffend Invalidität am 23. Mai 2013 der Ausgleichskasse Hotela übermittelt und diese am 4. Oktober 2013 gemahnt, den Rentenentscheid bis spätestens Ende Oktober 2013 zu erstellen. In der Folge ergingen am 5. November 2013 zwei Verfügungen: Bei beiden Verfügungen ist der iv-spezifische Teil ("Zusprache einer Invalidenrente") identisch; unterschiedlich ist der jeweilige Verfügungsteil der Ausgleichskasse. Eine Verfügung betrifft die Festsetzung der monatlichen Rentenbetreffnisse für die Zeit von 1. Februar 2008 bis 31. Dezember 2009 von total Fr. 37'009.-- und deren Verrechnung mit geleisteten IV-Taggeldern sowie die Beurteilung von Rückforderungsansprüchen Dritter, wie insbesondere des Taggeldversicherers. Die zweite, ebenfalls vom 5. November 2013 datierende Verfügung setzt, soweit die Belange der Ausgleichskasse angesprochen sind, die monatlichen Rentenbetreffnisse ab 1. September 2011 fest, beziffert den rückwirkend für die Zeit von September 2011 bis Ende November 2013 zu leistenden Gesamtbetrag auf Fr. 45'255.-- und beurteilt den Rückforderungsanspruch der Stadt Luzern. Für die gerichtliche Überprüfbarkeit macht es keinen Unterschied, dass bei iv-spezifisch identischen Verfügungsinhalten der äusseren Form nach zwei IV-Verfügungen ergangen sind. Wird, wie hier, gleichzeitig eine Rente zugesprochen und diese revisionsweise, in Anwendung von Art. 17 des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) und Art. 88a der Verordnung über die Invalidenversicherung (IVV; SR 831.201), per Ende Dezember 2009 aufgehoben, um ab September 2011 wiederum eine Rente zuzusprechen, liegt ein zwar komplexes, im Wesentlichen jedoch einzig durch die Höhe der Leistung und die Anspruchsperioden definiertes Rechtsverhältnis vor. Der Umstand allein, dass Umfang und allenfalls Dauer des Rentenanspruchs über den verfügungsweise geregelten Zeitraum hinweg variieren, ist unter anfechtungs- und streitgegenständlichem Gesichtspunkt belanglos. Wird nur die Abstufung oder die Befristung der Leistungen angefochten, wird damit die gerichtliche Überprüfungsbefugnis nicht in dem Sinn eingeschränkt, dass unbestritten gebliebene Bezugszeiten von der Beurteilung ausgeklammert bleiben (vgl. BGE 131 V 164 E. 2.2 mit Hinweis auf BGE 125 V 413 E. 2d). Auf den hier zu beurteilenden Fall übertragen, umfasst die gerichtliche Überprüfungsbefugnis die Zeit von November 2006 (zwölf Monate vor der Anmeldung zum Leistungsbezug; Art. 48 Abs. 2 des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [IVG; SR 831.20], in der bis 31.12.2007 gültig gewesenen, hier anwendbaren Fassung) bis zum Zeitpunkt des Erlasses der Verfügungen vom 5. November 2013 (welcher die zeitliche Grenze der gerichtlichen Überprüfungsbefugnis bildet; statt vieler: BGE 132 V 220 E. 3.1.1 mit Hinweis).
3.2.
Gemäss Art. 17 Abs. 1 ATSG wird die Rente von Amts wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, wenn sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich ändert. Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente nicht nur bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustands, sondern auch dann revidierbar, wenn die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustands sich erheblich verändert haben (BGE 130 V 349 E. 3.5). Dagegen stellt die bloss unterschiedliche Beurteilung der Auswirkungen eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustands auf die Arbeitsfähigkeit für sich allein genommen keinen Revisionsgrund im Sinn von Art. 17 Abs. 1 ATSG dar (statt vieler: BGer-Urteil 9C\_562/2008 vom 3.11.2008 E. 2.1 mit Hinweisen).
Art. 17 ATSG zielt in erster Linie auf die Neufestsetzung des Rentenanspruchs für die Zukunft, also – aus der Sicht der Revisionsverfügung – ex nunc et pro futuro. Ist rückwirkend erstmals eine Invalidenrente festzusetzen und bereits in diesem Zeitpunkt schon eingetretenen Tatsachenänderungen (die zu einer Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung des Rentenanspruchs führen) Rechnung zu tragen, ist Art. 17 ATSG – samt der dazugehörigen Verordnungsbestimmungen, insbesondere Art. 88a IVV – rechtsprechungsgemäss ebenfalls einschlägig. Das heisst, auch bei der rückwirkenden (abgestuften und/oder befristeten) Rentenzusprechung haben sich die rückwirkend festgelegten Invaliditätsgrade auf entsprechende Tatsachenänderungen zu stützen. Gemäss Art. 88a Abs. 1 IVV ist bei einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit die anspruchsbeeinflussende Änderung für die Herabsetzung oder Aufhebung der Leistung von dem Zeitpunkt an zu berücksichtigen, in dem angenommen werden kann, dass sie voraussichtlich längere Zeit dauern wird; sie ist in jedem Fall zu berücksichtigen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird. Bei einer Verschlechterung der Erwerbsfähigkeit ist die anspruchsbeeinflussende Änderung zu berücksichtigen, sobald sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat. Art. 29bis IVV ist sinngemäss anwendbar (Art. 88a Abs. 2 IVV; zum Ganzen: BGE 131 V 164, 125 V 413 E. 2d-3; Meyer/Reichmuth, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 3. Aufl. 2014, Art. 30-31 N 19 und 110).
6.
6.1.
Die Verfahrensbeteiligten stimmen zu Recht überein, dass ab Juni 2011 eine Verschlechterung der gesundheitlichen Verhältnisse eingetreten ist, welche Anspruch auf eine ganze Rente verschafft. Es fragt sich, ob – so die IV-Stelle – gestützt auf Art. 88a Abs. 2 IVV ab 1. September 2009 wieder Anspruch auf eine ganze Rente besteht.
6.2.
Wird eine – befristete – Rente aufgehoben, sei es ex nunc et pro futuro oder wie hier gemäss den angefochtenen Verfügungen für die Zeit ab 1. Januar 2010 bis 31. August 2011 rückwirkend, ist bei der Beurteilung der Frage, ob in der Folge allenfalls wieder Anspruch auf eine Rente besteht, nicht nach Art. 17 ATSG samt der dazugehörenden Verordnungsbestimmungen vorzugehen. Insbesondere ist, entgegen der Verwaltung, Art. 88a Abs. 2 Satz 1 IVV nicht massgebend, setzt dieser doch voraus, dass bei Eintritt der anspruchsbeeinflussenden Änderung bereits Anspruch auf eine Rente bestanden hat (vgl. etwa BGer-Urteile 8C\_834/2008 vom 5.6.2009 E. 4.3.1 f., I 179/01 vom 10.12.2001 E. 3b).
Lebt nach Aufhebung einer befristeten Rente der Anspruch auf eine Rente wieder auf, ist davon auszugehen, dass der Rentenanspruch gemäss Art. 29 Abs. 1 IVG, sofern die entsprechenden Anspruchsvoraussetzungen (Art. 28 Abs. 1 IVG) gegeben sind, frühestens sechs Monate nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Art. 29 Abs. 1 ATSG entsteht. Wurde die Rente nach Verminderung des Invaliditätsgrads aufgehoben, erreicht dieser jedoch in den folgenden drei Jahren wegen einer auf dasselbe Leiden zurückzuführenden Arbeitsunfähigkeit erneut ein rentenbegründendes Ausmass, werden gemäss Art. 29bis IVV bei der Berechnung der Wartezeit nach Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG früher zurückgelegte Zeiten angerechnet (vgl. BGer-Urteil 8C\_888/2011 vom 7.5.2012 E. 5.1).
Beruht eine Invalidität auf anderen Gründen als denjenigen, welche zu einer früheren (zwischenzeitlich aufgehobenen) befristeten Rente führten, so handelt es sich um ein neues versichertes Ereignis. In diesem Fall wird die neue Rente frühestens nach sechs Monaten seit Neuanmeldung bei der Invalidenversicherung ausgerichtet (Art. 29 Abs. 1 IVG). Art. 88bis Abs. 1 lit. a IVV ist nicht (auch nicht analogieweise) anwendbar (BGE 140 V 2 E. 5, wo eine Quetschung der linken Hand befristet Anspruch auf eine Rente verschaffte und in der Folge, rund ein Jahr nach Ende des Anspruchs, eine Neuanmeldung wegen psychischer Beeinträchtigungen erfolgte). Anders verhält es sich, wenn, wie hier, rückwirkend über eine nach der vorübergehenden Rentenaufhebung eintretende anspruchsbegründende Änderung zu befinden ist und diese kein neues versichertes Ereignis betrifft, d.h. nicht ein neuer Versicherungsfall eingetreten ist, sondern substantiell auf den gleichen Gesundheitsschaden, hier das komplexe und langwierige Rückenleiden, zurückzuführen ist. Das führt dazu, dass die Beschwerdeführerin im Juni 2011 gestützt auf Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 29bis IVV das Wartejahr bestanden und – die übrigen Anspruchsvoraussetzungen sind dem Grundsatz nach zu Recht nicht strittig – ab dann (wieder) Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat.