Aus den Erwägungen:
5.
5.1.
Es stellt sich schliesslich die Frage, ab wann der Anspruch auf die halbe Invalidenrente besteht. Die Verwaltung hat den Rentenbeginn auf den 1. Juni 2008 festgesetzt, während die Beschwerdeführerin die Auffassung vertritt, ihr stehe in Anwendung von Art. 48 Abs. 2 aIVG bereits ab dem 1. Dezember 2006 eine Rente zu.
5.2.
Die Regelung der Entstehung des Rentenanspruchs und des Rentenbeginns haben im Rahmen der 5. IV-Revision gemäss Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006 (AS 2007 5129 ff.) eine Änderung erfahren:
5.2.1.
Bis 31. Dezember 2007 galt Folgendes: Der Rentenanspruch nach Art. 28 IVG entsteht frühestens in dem Zeitpunkt, in dem der Versicherte u.a. während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen war. Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausgerichtet, in dem der Anspruch entsteht, jedoch frühestens von jenem Monat an, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt (Art. 29 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 Satz 1 aIVG [in der bis am 31.12.2007 gültigen Fassung]). Meldet sich ein Versicherter mehr als zwölf Monate nach Entstehen des Anspruchs an, so werden die Leistungen in Abweichung von Artikel 24 Absatz 1 ATSG lediglich für die zwölf der Anmeldung vorangehenden Monate ausgerichtet (Art. 48 Abs. 2 Satz 1 aIVG).
5.2.2.
Seit 1. Januar 2008 gilt demgegenüber: Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die u.a. während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen sind (Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG). Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt. Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht (Art. 29 Abs. 1 und 3 IVG).
5.2.3.
Zu ergänzen ist, dass die Rechtsprechung die Arbeitsunfähigkeit im Sinn von Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG, der dem Wortlaut von Art. 29 Abs. 1 lit. b aIVG entspricht, als "Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich" definiert hat (BGE 105 V 156 E. 2a; EVG-Urteil I 892/05 vom 12.9.2006 E. 1.4; vgl. auch Art. 6 ATSG). Bei erwerbstätigen Versicherten wird diese Einbusse ohne Rücksicht darauf bestimmt, wie sich die gesundheitliche Beeinträchtigung auf das erzielbare Einkommen auswirkt. Den Bezugspunkt der für den Rentenbeginn relevanten Arbeitsunfähigkeit bildet einzig der bisherige Beruf, wobei die Arbeitsunfähigkeit auf der Grundlage der medizinischen Stellungnahmen zu beurteilen ist (BGE 130 V 97 E. 3.2 mit Hinweisen). Die Arbeitsunfähigkeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b aIVG entspricht somit bei Erwerbstätigen der medizinisch festgestellten Einschränkung im bisherigen Beruf (vgl. hierzu BGer-Urteile 8C\_174/2013 vom 21.10.2013 E. 3.1; EVG-Urteil I 892/05 vom 12.9.2006 E. 1.4).
Ein wesentlicher Unterbruch der Arbeitsunfähigkeit kann nur dann angenommen werden, wenn während mindestens 30 aufeinanderfolgenden Tagen eine wirtschaftlich verwertbare vollumfängliche Arbeitsfähigkeit bestand, ohne Rücksicht auf die Entlöhnung (vgl. Art. 29ter IVV). Ein gescheiterter Arbeitsversuch unterbricht grundsätzlich die Arbeitsunfähigkeit nicht, selbst wenn er länger als 30 Tage dauert (EVG-Urteile I 892/05 vom 12.9.2006 E. 1.4, I 238/05 vom 2.11.2005 E. 2.1 und I 247/00 vom 19.9.2000 E. 1).
5.3.
5.3.1.
Wie eingangs erwähnt, meldete sich die Beschwerdeführerin am 2. Dezember 2007 (Postaufgabe) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gemäss gutachterlicher Feststellung ist seit ihrer Kindheit bzw. Jugend von einer nur 50%igen Arbeitsfähigkeit auszugehen (vgl. E. 3.5 hiervor). Dies wird denn auch durch die echtzeitlichen Arztberichte im Wesentlichen bestätigt (vgl. Bericht von Dr. A vom 10.2.2008). Zumal die für den Rentenbeginn relevante Arbeitsunfähigkeit auf der Grundlage der medizinischen Stellungnahmen zu beurteilen ist, ist vorliegend davon auszugehen, dass das Wartejahr nach Art. 29 Abs. 1 aIVG zum Zeitpunkt der Anmeldung der Beschwerdeführerin bei der Invalidenversicherung bereits längstens abgelaufen war. Damit steht auch fest, dass die Änderung der Rechtsgrundlage per 1. Januar 2008 im vorliegenden Fall nicht massgeblich ist (vgl. E. 5.2.2 hiervor), da die Erfüllung des Wartejahres sowie auch das Leistungsgesuch noch vor Inkrafttreten der Gesetzesänderung erfolgt ist (vgl. hierzu BGE 138 V 475 E. 3). Entgegen der Ansicht der Verwaltung ist demnach Art. 29 Abs. 1 IVG (Entstehung des Rentenanspruchs nach Ablauf von sechs Monaten nach dessen Geltendmachung) hier nicht anwendbar.
5.3.2.
Fraglich bleibt, ob es bei ihrem Arbeitseinsatz im Atelier B vom 1. Juli 2007 bis 30. Juni 2008 in einem Pensum von 70 % zu einem wesentlichen Unterbruch der Arbeitsunfähigkeit kam (vgl. Arbeitszeugnis des Ateliers B vom 30.6.2008). Die Beschwerdeführerin bringt in diesem Zusammenhang zu Recht vor, dass es sich dabei um einen befristeten Arbeitseinsatz im geschützten Rahmen gehandelt habe. Aus dem vorerwähnten Arbeitszeugnis geht denn auch hervor, dass 20 % der Beschäftigungszeit zur Bildung in fachspezifischen und persönlichkeitsorientierten Themen aufgewendet wurde. Insofern kann nicht davon ausgegangen werden, dass in diesem Zeitraum eine wirtschaftlich verwertbare und vollumfängliche Arbeitsfähigkeit bestanden hat, welche mehr als 30 aufeinanderfolgende Tage gedauert hat. Demnach ist festzustellen, dass es dabei nicht zu einem wesentlichen Unterbruch der Arbeitsunfähigkeit gekommen ist.
5.3.3.
Hinsichtlich des massgeblichen Rentenbeginns geht aus den altrechtlichen Bestimmungen hervor, dass die Rente grundsätzlich vom Beginn des Monats an ausgerichtet wird, in dem der Anspruch entsteht (Art. 29 Abs. 2 aIVG). Weil die Beschwerdeführerin seit ihrer Jugend zu 50 % in ihrer Arbeitsfähigkeit – dies in einer angepassten, klar strukturierten Tätigkeit – eingeschränkt ist, hat sie sich mit ihrem Leistungsgesuch vom 2. Dezember 2007 mehr als zwölf Monate nach Entstehen des Anspruchs bei der Invalidenversicherung angemeldet. In Abweichung von Art. 24 Abs. 1 ATSG sind die Leistungen diesfalls lediglich für die zwölf der Anmeldung vorangehenden Monate auszurichten (vgl. Art. 48 Abs. 2 aIVG). Damit ist der Rentenbeginn mit der Beschwerdeführerin auf den 1. Dezember 2006 festzusetzen, d.h. zwölf Monate vor der Anmeldung vom 2. Dezember 2007. Daran vermag nichts zu ändern, dass die Beschwerdeführerin vom 1. Juli 2007 bis 30. Juni 2008 in einem geschützten Rahmen zu einem Pensum von 70 % beschäftigt war.
5.4.
Nach dem Gesagten ist zusammenfassend festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin bereits ab 1. Dezember 2006 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat. Insoweit erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als begründet und sie ist dementsprechend teilweise gutzuheissen.