Aus den Erwägungen:
1.
Der unentgeltliche Rechtsbeistand ist legitimiert, gegen die Festsetzung seines Honorars im Verwaltungsverfahren in eigenem Namen Beschwerde zu erheben (Kieser, ATSG-Komm., 2. Aufl. 2009, Art. 37 ATSG N 27 und 29; vgl. analog BGer-Urteil 8C\_465/2012 vom 20.12.2012 E. 1 mit Hinweis). Insofern ist die Beschwerdelegitimation von Rechtsanwältin A bezüglich der Höhe der ihr im Verwaltungsverfahren zugesprochenen Entschädigung vorliegend gegeben.
2.
Gemäss Art. 37 Abs. 4 des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) wird im Sozialversicherungsverfahren, wo die Verhältnisse es erfordern, der gesuchstellenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt. Mit dem ATSG gilt für die Bemessung der Entschädigung im Verwaltungsverfahren Bundesrecht und nicht mehr kantonales Recht (vgl. BGE 131 V 153 E. 6.1). Laut Art. 12a der Verordnung über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSV; SR 830.11) sind die Art. 8 - 13 des Reglements vom 11. Dezember 2006 (seit 1. Februar 2008: vom 21. Februar 2008) über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE; 173.320.2) sinngemäss auf die Anwaltskosten einer Partei anwendbar, welche die unentgeltliche Rechtsverbeiständung geniesst (vgl. hierzu auch Kieser, a.a.O., Art. 37 ATSG N 25). Gemäss Art. 8 Abs. 1 VGKE umfasst die geschuldete Entschädigung die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere notwendige Auslagen der Parteien; unnötiger Aufwand wird dabei nicht entschädigt (Abs. 2). Die Kosten der Vertretung umfassen gemäss Art. 9 Abs. 1 VGKE das Anwaltshonorar (lit. a), den Ersatz von Auslagen, namentlich die Kosten für das Kopieren von Schriftstücken, die Reise-, Verpflegungs- und Unterkunftskosten, die Porti und die Telefonspesen (lit. b) sowie den Ersatz der Mehrwertsteuer (lit. c). Das Anwaltshonorar wird nach dem notwendigen Zeitaufwand des Vertreters oder der Vertreterin bemessen (Art. 10 Abs. 1 VGKE). Der Stundenansatz beträgt für Anwälte und Anwältinnen mindestens Fr. 200.-- und höchstens Fr. 400.-- (Art. 10 Abs. 2 VGKE). Das Gericht bzw. die Verwaltungsbehörde setzt die Parteientschädigung aufgrund der eingereichten Kostennote oder, mangels Einreichung einer solchen, aufgrund der Akten fest (Art. 8, Art. 9 und Art. 14 Abs. 2 VGKE).
Grundsätzlich sind jene Aufwendungen entschädigungspflichtig, die in einem kausalen Zusammenhang mit der Wahrung der Rechte im Prozess stehen und sowohl notwendig als auch verhältnismässig sind (BGer-Urteil 9C\_387/2012 vom 26.9.2012 E. 3.2). Mithin ist der Zeitaufwand, den ein Anwalt oder eine Anwältin in einem Verfahren hatte, so gesehen nicht einziger und ausschlaggebender Bemessungsfaktor. Massgeblich bleibt immer stets ein objektiver Massstab, indem das sachlich Notwendige abzugelten ist.
3.
Streitig ist die Bemessung der der Beschwerdeführerin zugesprochenen Entschädigung als unentgeltliche Rechtsbeiständin im Verwaltungsverfahren. Während sie mit Kostennote vom 21. Oktober 2014 einen Zeitaufwand von insgesamt 21,8 Stunden (9,8 Stunden à Fr. 250.-- sowie 12 Stunden à Fr. 180.-- [Stundenansatz der Praktikantin]) bzw. ein Honorar von Fr. 4'610.-- (exkl. Spesen und MWST) geltend macht, geht die IV-Stelle davon aus, dass eine pauschale Entschädigung von Fr. 1'900.-- (inkl. Barauslagen und MWST) den objektiv notwendigen Aufwand der unentgeltlichen Verbeiständung zu decken vermag. Zur Begründung führt sie aus, dass sich die zur Wahrung der Rechte im hier strittigen Verwaltungsverfahren notwendigen Handlungen auf folgende Aufwendungen beschränken: Aufwand im Zusammenhang mit den Mitwirkungsrechten (Einwendungen gegen die Gutachter, Stellung von Ergänzungsfragen) sowie die Kenntnisnahme des Gutachtens mit entsprechender unaufgeforderter Stellungnahme an die IV-Stelle.
3.1.
Aus den Akten geht hervor, dass die Verwaltung insbesondere folgende streitbetroffene Positionen in der Kostennote vom 21. Oktober 2014 als unnötig – und daher als nicht entschädigungsbedürftig – erachtet:
3.1.1.
Im Vordergrund steht dabei der von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Aufwand von insgesamt 12 Stunden für das Studium inkl. Zusammenfassung des Gutachtens des MZR (Medizinisches Zentrum Römerhof) vom 6. Mai 2014 sowie die Mitteilung des Befundes an den Klienten. Die Beschwerdeführerin erachtete den Aufwand der dafür eingesetzten Praktikantin als angemessen, da die Zusammenfassung des 69-seitigen MZR-Gutachtens eine wesentliche Grundlage für das weitere Vorgehen und die Telefonate mit dem Klienten gewesen sei. Es könne einem Anwalt nicht zugemutet werden, im weiteren Verfahrensverlauf erneut das ganze umfangreiche Gutachten konsultieren zu müssen. Auch die diesbezügliche Delegation an die Praktikantin sei gerechtfertigt gewesen und dafür sei denn auch ein tieferer Stundenansatz von Fr. 180.-- verrechnet worden.
Zu Recht hat die Verwaltung den in Rechnung gestellten Aufwand für das Studium des MZR-Gutachtens und die anschliessende Berichterstattung an den Klienten von insgesamt 12 Stunden als übermässig erachtet. Soweit sie jedoch vorbringt, dass nur die vom unentgeltlichen Rechtsbeistand selber geleisteten Rechtsvertretungsarbeiten zu entschädigen seien, kann ihr nicht gefolgt werden. Die Aufwendungen von Rechtspraktikanten oder Substituten, welche unter Aufsicht und Verantwortung des unentgeltlichen Rechtsbeistands tätig sind, sind nämlich gleichermassen zu entschädigen (vgl. Bühler, Berner Kommentar, ZPO, Band I: Art. 1-149 ZPO, Bern 2012, Art. 118 ZPO N 77). Das zitierte BGer-Urteil 8C\_939/2011 vom 13. Februar 2012 ist nicht einschlägig, hatte es doch – anders als in der vorliegenden Fallkonstellation – die Einsetzung eines Praktikanten als unentgeltlichen Rechtsbeistand zum Gegenstand. Auch in Berücksichtigung dessen, dass ein Praktikant mehr Zeit beansprucht, als ein patentierter und erfahrener Anwalt (vgl. hierzu BGer-Urteil 5D\_175/2008 vom 6.2.2009 E. 5.5), erscheint ein Aufwand von vier Stunden für das Studium des MZR-Gutachtens und für die Redaktion eines Schreibens an den Klienten mit den wichtigsten Eckpunkten als durchaus angemessen. Denn entschädigungspflichtig ist nur der im Zusammenhang mit einer sachkundigen, engagierten und effektiven Wahrnehmung der Parteiinteressen notwendige, nützliche und verhältnismässige Aufwand (vgl. Bühler, a.a.O., Art. 122 N 20). Eine detaillierte Zusammenfassung des MZR-Gutachtens über sieben Seiten stellt demgegenüber weder einen notwendigen noch einen verhältnismässigen Aufwand dar, weshalb dieser nicht zu entschädigen ist. Soweit die Verwaltung der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang somit einen Aufwand von vier Stunden zuerkennt, besteht keine Veranlassung, in ihr Ermessen einzugreifen (vgl. BGer-Urteil 8C\_797/2010 vom 11.1.2011 E. 5.4).
3.1.2.
Des Weiteren vertritt die IV-Stelle die Ansicht, dass sämtliche geltend gemachten Aufwendungen im Zusammenhang mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu vergüten sind (vgl. Verfügung vom 5.1.2013). Es trifft zu, dass Anwaltskostenentschädigungen für das Bewilligungsverfahren um unentgeltliche Rechtspflege grundsätzlich nicht zugesprochen werden. Generell ist davon auszugehen, dass der Gesuchsteller seiner Mitwirkungspflicht auch ohne anwaltliche Hilfe nachkommen kann (vgl. LGVE 1995 I Nr. 37; Jozic/Boesch, Die unentgeltliche Rechtspflege im Zivilprozess, Praxis des Obergerichts des Kantons Luzern, 2012, S. 47). Jedoch geht aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung hervor, dass insbesondere bei komplexeren Verhältnissen dem unentgeltlichen Rechtsbeistand grundsätzlich der gesamte zeitliche Aufwand im Zusammenhang mit dem Bedürftigkeitsnachweis zu entschädigen ist (vgl. BGer-Urteil 9C\_951/2008 vom 20.3.2009 E. 5.4.2.1; so auch Bühler, a.a.O., Art. 122 N 22). Dasselbe muss gelten, wenn es um die anspruchsvolle Darlegung der für die Notwendigkeit einer unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren massgebenden Beurteilungskriterien geht. Ausgehend von der Kostennote der Beschwerdeführerin vom 21. Oktober 2014 ist ihr daher im Zusammenhang mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein als notwendig zu erachtender Aufwand von insgesamt 1,75 Stunden anzurechnen (Positionen vom 6.11.2013, 22.11.2013 und 5.12.2013).
3.1.3.
Soweit die Verwaltung die Position vom 29. Oktober 2013 (Weiterleitung einer E-Mail des Physiotherapeuten an den Klienten) sowie einige der verschiedenen Telefonate mit einem Landsmann des Klienten (Positionen vom 11.11.2013, 18.12.2013 und 25.6.2013) als nicht notwendig erachtet, ist ihr dabei zuzustimmen. Hinsichtlich der ersten Position ist kein Konnex zum vorliegenden Verwaltungsverfahren erkennbar. Rein administrative Arbeiten sind überdies ohnehin nicht zusätzlich zu vergüten (vgl. E. 3.2 hiernach). Sodann hat der unentgeltliche Rechtsbeistand nicht Anspruch auf Vergütung unbestimmt vieler Klientenkontakte, sondern nur der notwendigen und gebotenen (vgl. BGer-Urteil 5A\_1/2009 vom 13.2.2009 E. 2.4). Angesichts des Umfangs des streitbetroffenen Verwaltungsverfahrens (Wahrung der Mitwirkungsrechte vor einer Begutachtung) erscheinen diese Positionen weder als notwendig noch als geboten.
3.1.4.
Dass die Verwaltung den geltend gemachten Aufwand von 0,5 Stunden (Position vom 29.1.2014) für die Redaktion zweier kurzer Briefe als übermässig erachtet, ist in Berücksichtigung ihres Ermessens sodann ebenfalls nicht zu beanstanden.
3.1.5.
Schliesslich hat die IV-Stelle die geforderte Spesenentschädigung von Fr. 100.-- entgegenkommenderweise auf Fr. 80.-- reduziert. Es ist darauf zu verweisen, dass die Verwaltung der Beschwerdeführerin das komplette IV-Dossier digital zugestellt hat. Grundsätzlich darf davon ausgegangen werden, dass ein papierloses Arbeiten auch einem unentgeltlichen Rechtsbeistand zumutbar ist. Auch wenn Anlass bestanden haben sollte, das MZR-Gutachten auszudrucken – wobei bei 69 Seiten à Fr. 0.50 (vgl. Art. 11 Abs. 4 VGKE) geringe Kosten anfallen –, so wäre diesem Umstand (ebenso den Auslagen für Porti und Telefonate) mit einem Pauschalbetrag von Fr. 80.-- mehr als genügend Rechnung getragen.
3.2.
Im Übrigen geht hinsichtlich der Position vom 21. Oktober 2014 ("Abschlussarbeiten") aus der Kostennote nicht hervor, inwiefern der geltend gemacht Aufwand von einer Stunde für die Wahrnehmung der Parteiinteressen notwendig gewesen sein soll. Es ist davon auszugehen, dass damit die Erstellung und Einreichung der Honorarnote verbucht wurde. Da es sich dabei jedoch um eine administrative Arbeit handelt, welche vom Sekretariat verrichtet werden kann – der diesbezügliche Aufwand ist im Stundenansatz bereits enthalten –, ist diese Position jedenfalls nicht zu entschädigen (vgl. Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom D-2021/2009 vom 8.2.2012 E. 8.2).
3.3.
Nach dem Gesagten beläuft sich der zu entschädigende Aufwand auf rund 10,5 Stunden (davon vier Stunden zum Stundenansatz der Praktikantin). Dies erscheint der Bedeutung und Schwierigkeit der Streitsache denn auch angemessen, ging es in diesem Verwaltungsverfahren doch lediglich um die Wahrung der Mitwirkungsrechte des Klienten hinsichtlich einer Begutachtung. Mit Schreiben vom 4. November 2014 ist die Verwaltung für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung von einem Stundenansatz von rund Fr. 200.-- ausgegangen, was gemäss Art. 10 Abs. 2 VGKE im Rahmen ihres Ermessens liegt. Im Übrigen entspricht der Ansatz von Fr. 200.-- auch der im Kanton Luzern üblichen Höhe bei unentgeltlichen Rechtsvertretungen (gerichtsüblicher Stundenansatz von Fr. 230.--, wovon nur 85 % zu entschädigen sind gemäss § 98 Abs. 1 des Gesetzes über die Organisation der Gerichte und Behörden in Zivil-, Straf- und verwaltungsgerichtlichen Verfahren [JusG; SRL Nr. 260]). Insofern beläuft sich das Honorar für die objektiv erforderlichen Aufwendungen im Verwaltungsverfahren auf Fr. 2'020.-- (6,5 Stunden à Fr. 200.-- sowie 4 Stunden à Fr. 180.--), weshalb die Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung auf insgesamt Fr. 2'268.-- (inkl. Auslagen von Fr. 80.-- und MWST) festzusetzten ist. Mithin ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in diesem Umfang gutzuheissen.
4.
4.1.
Das Verfahren ist für die Parteien kostenlos (Art. 61 lit. a ATSG), da der Rechtsstreit nicht Leistungen der Invalidenversicherung im Sinn von Art. 69 Abs. 1bis des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (IVG; SR 831.20) beschlägt.
4.2.
Dem um sein Honorar streitenden unentgeltlichen Rechtsvertreter steht – im Rahmen des erforderlichen Aufwands und des Obsiegens – eine Parteientschädigung zu, wenn er den Anspruch auf eine Entschädigung für die Erfüllung einer Aufgabe geltend macht, die er im Rahmen eines öffentlich-rechtlichen Auftragsverhältnisses wahrnimmt (vgl. BGer-Urteile 9C\_290/2013 vom 10.7.2013 E. 3, 9C\_334/2012 vom 30.7.2012 E. 3). Im Rahmen ihres teilweisen Obsiegens hat die Beschwerdeführerin vorliegend somit Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (BGE 117 V 401 E. 2c, 110 V 54 E. 3a). Diese wird vom Gericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen (Art. 61 lit. g ATSG). In Anwendung dieser Grundsätze wird die von der Verwaltung zu bezahlende Parteientschädigung ermessensweise auf pauschal Fr. 300.-- (inkl. Auslagen und MWST) festgelegt.