Aus den Erwägungen:
5.1.
5.1.1.
Sodann rügt der Beschwerdeführer, das geplante Bauvorhaben überschreite mit einer Länge von 27 m die maximale Gebäudelänge von 25 m um 2 m und verstosse damit gegen Art. 12 des Bau- und Zonenreglements (BZR), wonach der Zusammenbau an der Grenze nur gestattet werde, sofern die zulässige Gebäudelänge gesamthaft nicht überschritten würde.
5.1.2.
Die Beschwerdegegner (Bauherrschaft) bemerken hierzu, dass die Baubewilligungsbehörde bei ein- und zweigeschossigen Bauten den minimalen Grenzabstand herabsetzen kann, wenn die benachbarten Grundeigentümer in einer öffentlich beurkundeten Vereinbarung zustimmen und der Herabsetzung keine wesentlichen öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen (§ 123 Abs. 1 Anhang des Planungs- und Baugesetzes [PBG; SRL Nr. 735]). Sodann weisen sie dezidiert darauf hin, dass der Beschwerdeführer diese Rüge in seiner Einsprache nicht vorgebracht habe und deshalb darauf gar nicht einzutreten sei.
Letzterem kann nicht gefolgt werden. Die Beschwerdegegner verkennen in ihrer Argumentation, dass der Carport auf Grundstück Nr. z am 28. Juni 2013 und damit nach Ablauf der Einsprachefrist (am 27.12.2012) bewilligt wurde. Der Einsprecher (Beschwerdeführer) hatte somit im Zeitpunkt der Einsprache keinen Grund, eine Überschreitung der Gebäudelänge zu reklamieren. Erst mit dem Erlass des angefochtenen Entscheids am 12. August 2013 – welcher sich trotz Zusammenbaus zur Gebäudelänge nicht äussert – sah sich der Beschwerdeführer zu dieser Rüge veranlasst. Im Übrigen verfügt das Kantonsgericht im Baurecht als einzige Rechtsmittelinstanz über uneingeschränkte Kognition (§ 161a des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege [VRG; SRL Nr. 40]), womit auch neue Tatsachen geltend gemacht und neue Anträge gestellt werden können (§ 145 VRG). Auf die Rüge der überschrittenen Gebäudelänge ist damit einzutreten.
5.1.3.
Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Entscheid zur Gebäudelänge nicht geäussert. In der Vernehmlassung führt sie aus, der Carport auf dem Nachbargrundstück Nr. z werde als Kleinbaute separat an die Grenze gestellt. Sofern dieser aufgrund der architektonischen und optischen Erscheinung als eigenständige Baute beurteilt werde, sei kein effektiver Zusammenbau mit dem Grundstück Nr. y vorhanden. Die Gebäudelänge werde nach § 44 der Planungs- und Bauverordnung (in der bis 31.12.2013 geltenden Fassung [aPBV]) beurteilt. Somit zählten vorspringende Gebäudeteile nur soweit zur Gebäudegrundfläche, als ihre Ausladung einen Meter übersteige. Bei einem theoretischen Zusammenbau von 27 m wäre die theoretische Gebäudelänge nur noch 25 m, was der erlaubten Länge entspreche. Dem kann, wie nachfolgend aufzuzeigen ist, nicht zugestimmt werden.
5.2.
5.2.1.
Mit dem Beitritt zur Interkantonalen Vereinbarung über die Harmonisierung der Baubegriffe (IVHB; SRL Nr. 737) verpflichtete sich der Kanton Luzern, seine Baugesetzgebung an die Begriffe und Messweisen der IVHB anzupassen. Diese erlangen allerdings nicht automatisch Geltung, sondern erst mit deren Überführung ins kantonale Recht. Davon betroffen sind u.a. die Gebäudelänge (Ziff. 4.1 des Anhangs 1 zur IVHB), das massgebende Terrain (Ziff. 1.2), die Gebäude (Ziff. 2.1), die Kleinbauten (Ziff. 2.2), die Anbauten (Ziff. 2.3), die Fassadenflucht (Ziff. 3.1), die Fassadenlinie (Ziff. 3.2), die projizierte Fassadenlinie (Ziff. 3.3), die vorspringenden Gebäudeteile (Ziff. 3.4), die rückspringenden Gebäudeteile (Ziff. 3.5), die Gebäudebreite (Ziff. 4.2) und die lichte Höhe (Ziff. 5.4), welche im neu aufgenommenen § 112a Abs. 2 PBG definiert werden. Mit der Übernahme soll sichergestellt werden, dass die Kantone für die vorgenannten sowie weitere Begriffe (z.B. Abstände, Geschosse) ausschliesslich die in der IVHB vorgegebenen Definitionen für die Begriffe und Messweisen verwenden (Botschaft B 62 des Regierungsrates an den Kantonsrat zu den Entwürfen eines Dekrets über die Genehmigung des Beitritts zur IVHB vom 22.9.2005 und einer Teilrevision des PBG [nachfolgend: Botschaft B 62], S. 41 f.).
5.2.2.
Gemäss der in der nicht publizierten E. 2.1 dargelegten übergangsrechtlichen Regelung sind die revidierten Bestimmungen des PBG – vorbehältlich einer besonderen materiellen Übergangsordnung – unmittelbar anzuwenden (vgl. auch Botschaft B 62 , S. 11). Der für die Ermittlung der Gebäudelänge massgebende § 112a Abs. 2 lit. j PBG enthält keinen Vorbehalt zur gemeindeweisen Inkraftsetzung (vgl. hingegen §§ 112a Abs. 1 und 120-126 PBG) und ist somit unmittelbar anzuwenden. Dafür spricht auch, dass § 44 aPBV, welcher bisher die Ermittlung der Gebäudelänge geregelt hatte, ohne weiteres gestrichen wurde, d.h. im Gegensatz zu anderen Bestimmungen, beispielsweise beim Grenzabstand (welcher gemeindeweise in Kraft gesetzt wird), nicht übergangsweise im Anhang zur PBV beibehalten wurde. Würde § 112a Abs. 2 PBG erst mit der Revision der jeweiligen kommunalen Nutzungsordnung in Kraft gesetzt, hätte dies zur Folge, dass die Gebäudelänge, mangels gesetzlicher Regelung, bis auf weiteres nicht ermittelt werden könnte, was offensichtlich nicht der Absicht des Gesetzgebers entspricht. Ebenfalls direkt anwendbar sind die übrigen Definitionen von § 112a Abs. 2 PBG, worauf die Gebäudelänge zumindest teilweise abstellt.
Nach dem Gesagten sind die Bestimmung von § 112a Abs. 2 lit. j PBG zur Gebäudelänge sowie die zu deren Ermittlung notwendigen weiteren Normen von § 112a Abs. 2 PBG unmittelbar anwendbar.
5.2.3.
Die Gebäudelänge umschreibt zusammen mit der Gebäudebreite die Hauptdimensionen eines Gebäudegrundrisses (vgl. Interkantonales Organ über die Harmonisierung der Baubegriffe [IHOB], Erläuterungen IVHB, Stand 3.9.2012 [nachfolgend: Erläuterungen IVHB], Ziff. 4.1 Abs. 1; abrufbar unter www.bpuk.ch/konkordate/IVHB.aspx) und beschränkt damit die Ausmasse der Gebäudegrundfläche. Es handelt sich bei der Gebäudelänge um einen nutzungsrelevanten Faktor, dem für die Erscheinung und Eingliederung einer Baute grosse Bedeutung zukommt. Insofern hat die Gebäudelänge erheblichen Einfluss auf den Zonencharakter (vgl. dazu auch LGVE 2010 II Nr. 14 E. 3a, 1997 II Nr. 8). Sodann ist die Gebäudelänge ein Gestaltungsmittel, das bei der Umsetzung der baulichen Verdichtung dienlich sein kann (Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 07 66 vom 16.10.2007 E. 3g; zum Ganzen: Urteile des Verwaltungsgerichts Luzern V 12 218 vom 13.5.2013 E. 5a und V 11 209 vom 25.10.2012 E. 10c/aa).
Die Gebäudelänge begrenzt demnach den Baukörper auf seiner Längsseite. Neben dem vorbeschriebenen nutzungsrelevanten Faktor lag früher der Sinn der Festsetzung der Gebäudelänge vor allem im feuerpolizeilichen Schutz, während heute namentlich städtebauliche und ästhetische Aspekte im Vordergrund stehen (vgl. auch Friedrich/Spühler/Krebs, Bauordnung der Stadt Winterthur, Winterthur 1970, § 18 N 1). Sinn und Zweck der Bestimmung der Gebäudelänge liegt primär darin, lange, gleichsam stadtähnliche Häuserzeilen zu vermeiden und – wo planerisch geboten – eine aufgelockerte, offene Bauweise zu gewährleisten. In zweiter Linie schützt die Festlegung der Gebäudelänge auch private Interessen des Nachbarn, indem lange Fassaden ohne Durchblick verhindert werden sollen (vgl. dazu auch LGVE 1978 II Nr. 8, nicht publizierte E. 5c/cc; Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 99 69 vom 2.11.1999 E. 2b).
5.2.4.
5.2.4.1.
Gemäss neuem § 112a Abs. 2 lit. j PBG ist die Gebäudelänge die längere Seite des flächenkleinsten Rechtecks, welches die projizierte Fassadenlinie umfasst. Die projizierte Fassadenlinie leitet sich aus der Fassadenlinie ab, welche wiederum auf der Fassadenflucht basiert (§ 112a Abs. 2 lit. e-g PBG; vgl. auch die erläuternden Skizzen des Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartements zu den Baubegriffen und Messweisen gemäss PBG und PBV [Ausgabe vom 1.5.2014; nachfolgend: Erläuternde Skizzen], Skizze 4b). Die Fassadenlinie wiederum ist die Schnittlinie von Fassadenflucht und massgebendem Terrain (§ 112a Abs. 2 lit. f PBG), während die projizierte Fassadenlinie die Projektion der Fassadenlinie auf die Ebene der amtlichen Vermessung darstellt (§ 112a Abs. 2 lit. g PBG). Nicht explizit gesetzlich geregelt ist, welche Gebäudeteile bei der Ermittlung der Gebäudelänge konkret zu berücksichtigen sind.
5.2.4.2.
Ausgangspunkt für die Ermittlung der Gebäudelänge ist wie bereits erwähnt die Fassadenflucht. Diese ist die Mantellinie, gebildet aus den lotrechten Geraden durch die äussersten Punkte des Baukörpers über dem massgebenden Terrain, wobei vorspringende und unbedeutend rückspringende Gebäudeteile nicht berücksichtigt werden (§ 112a Abs. 1 lit. e PBG; vgl. auch Erläuterungen IVHB, Ziff. 4.1 Abs. 4). Als vorspringende Gebäudeteile gelten Gebäudeteile, welche ein bestimmtes, vom Gesetzgeber festgelegtes Mass nicht überschreiten. Die Festsetzung dieses Masses wurde den Kantonen überlassen. Gemäss § 112a Abs. 2 lit. h PBG ragen vorspringende Gebäudeteile höchstens bis zu 1,5 m über die Fassadenflucht hinaus und dürfen – mit Ausnahme der Dachvorsprünge – ein Drittel des zugehörigen Fassadenabschnitts nicht überschreiten (vgl. dazu auch Erläuternde Skizzen, Skizze 4a und 4b). Ragen vorspringende Gebäudeteile über das zulässige Mass hinaus, oder überragen sie das auf den zugehörigen Fassadenabschnitt bezogene Mass, gelten sie als Teile des Gebäudes (z.B. vorspringendes geschlossenes Treppenhaus, Wintergarten, grösserer Erker, Balkon) oder als Anbaute (z.B. Geräteschopf; vgl. Musterbotschaft IVHB, 8. Erläuterungen der einzelnen Definitionen des Anhangs, Ziff. 3.4). Demnach ist für die Definition als vorspringender Gebäudeteil einzig die Einhaltung der gesetzlichen Höchstmasse massgebend, und zwar unabhängig davon, ob dieser reine Nebennutzflächen enthält oder nicht. Werden die Masse nicht überschritten, sind vorspringende Gebäudeteile für die Ermittlung der Gebäudelänge nicht zu berücksichtigen. Im Umkehrschluss bedeutet dies weiter, dass sowohl über diese Masse hinausragende Teile des Gebäudes als auch Anbauten bei der Bestimmung der Fassadenflucht zu berücksichtigen sind und damit von der projizierten Fassadenlinie mitumfasst werden. Irrelevant ist für die Gebäudelänge, ob es sich um eine Anbaute, die mit einem anderen Gebäude zusammengebaut ist, eine Gesamthöhe von 4,5 m und einer anrechenbare Gebäudefläche von 50 m2 nicht überschreitet und nur Nebennutzflächen enthält, oder um einen Teil des Gebäudes handelt (anders z.B. beim Grenzabstand [vgl. §§ 122 und 124 PBG sowie Erläuternde Skizzen, Skizze 7]).
5.2.4.3.
Nach dem Gesagten ist festzuhalten, dass die Gebäudelänge – mit Ausnahme der vorspringenden und unbedeutend rückspringenden Gebäudeteile – sämtliche Teile des Gebäudes, und zwar unabhängig von deren Nutzungszweck, erfasst. In Abweichung zur bisherigen Rechtsprechung sind jedoch Gebäudeteile, welche die Masse des vorspringenden Gebäudeteils gemäss § 112a Abs. 2 lit. h PBG übersteigen, voll anzurechnen. Eine Privilegierung, wie sie der bisherige § 44 Abs. 2 aPBV kannte, wonach diese nur so weit zur Gebäudegrundfläche zählen, als ihre Ausladung einen Meter übersteigt, kennt das revidierte PBG nicht mehr. Es gibt also nur noch die Nichtberücksichtigung resp. die volle Anrechnung (§ 112a Abs. 2 lit. h und i PBG; vgl. auch Erläuternde Skizzen, Skizzen 4a und 4b). Zudem wird auch nicht mehr zwischen Gebäudelänge und Fassadenlänge unterschieden; einzig massgebend ist die Gebäudelänge, der Begriff der Fassadenlänge wurde gestrichen. Demnach sind Anbauten gemäss der neuen Bestimmung bei der Definition der projizierten Fassadenlinie zur Ermittlung der Gebäudelänge (§ 112a Abs. 2 lit. j PBG) – mit Ausnahme von Anbauten mit bis 1,5 m Ausladung, die einen Drittel des zugehörigen Fassadenabschnitts nicht überschreiten (vgl. § 112a Abs. 2 lit. h PBG) – vollständig zu berücksichtigen. Demgegenüber gelten Anbauten, die diese Masse einhalten, bei der Bestimmung der Gebäudelänge als vorspringende Gebäudeteile im Sinn von § 112a Abs. 2 lit. h PBG, womit sie unberücksichtigt bleiben (zum Grenzabstand vgl. hingegen §§ 120 und 124 PBG sowie Erläuternde Skizzen, Skizze 7).
5.3.
Das geplante Bauvorhaben besteht aus einer Hauptbaute sowie je einer Anbaute an der Südfassade ("Geräteraum") und an der Nordfassade ("Carport"). Die Anbauten ragen 3 m ("Geräteraum") resp. 7.555 m ("Carport") über die Fassadenflucht hinaus und gelten daher nicht mehr als vorspringender Gebäudeteil im Sinn von § 112a Abs. 2 lit. h PBG. Beide Anbauten sind daher in voller Länge zu berücksichtigen. Die projektierte beschwerdeführerische Baute auf Grundstück Nr. y weist demnach eine Länge von insgesamt 20,055 m auf (Hauptbaute: 9,50 m; Geräteraum: 3 m; Carport: 7.555 m), womit sie die gesetzlich zulässige, maximale Gebäudelänge von 25 m nicht überschreitet (Art. 22 Ziff. 5 BZR). Zu berücksichtigen ist allerdings, dass der geplante Carport – entgegen der Ansicht der Vorinstanz – direkt mit der auf Grundstück Nr. z bereits bestehenden Kleinbaute ("Carport") mit Anbaute ("Geräte") zusammengebaut wird, was die Beschwerdegegner auch bestätigen. Dem Sinn und Zweck der Gebäudelänge, wonach u.a. lange Häuserzeilen verhindert werden sollen (vgl. E. 5.2.3 vorstehend), entsprechend sind zusammengebaute Anbauten bei der Festlegung der Gebäudelänge somit als eine Anbaute zu betrachten und zu berücksichtigen. Das gleiche Ziel verfolgt auch Art. 12 BZR, wonach der Zusammenbau an der Grenze gestattet ist, sofern die zulässige Gebäudelänge gesamthaft nicht überschritten wird. Die kürzere Seite des Carports auf Grundstück Nr. z misst 6,8 m und der daran anschliessende Geräteraum hat eine Länge von 2,65 m (ab Plan gemessen). Damit überschreitet auch letzterer die Masse eines vorspringenden Gebäudeteils um mehr als einen Meter und beide Bauten sind somit voll, also mit insgesamt 9,45 m, anzurechnen. Demnach sind zur bisher festgelegten Gebäudelänge von 20,055 m für das projektierte Bauvorhaben noch 9,45 m für die Kleinbaute inkl. Geräteraum auf dem Nachbargrundstück zu addieren, was eine Gebäudelänge von insgesamt 29,505 m ergibt. Damit wird die gemäss Art. 12 i.V.m. Art. 22 Ziff. 5 BZR zulässige Länge von 25 m um 4,505 m überschritten.