Aus den Erwägungen:
2.3.
2.3.1.
Weiter rügt die Beschwerdeführerin (…), das streitbetroffene Gesuch der Beschwerdegegnerin hätte auch von ihr als Grundeigentümerin unterzeichnet werden müssen. Mangels ihrer Unterschrift, so die Beschwerdeführerin, hätte die Vorinstanz auf das Gesuch nicht eintreten dürfen.
2.3.2.
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf § 188 Abs. 2 des Planungs- und Baugesetzes (PBG; SRL 735), in der bis 31.12.2013 geltenden Fassung (aPBG). Mit der Gesetzesrevision, die am 1. Januar 2014 in Kraft getreten ist, wurde dieser Absatz 2 aufgehoben. Deren bisheriger erster Satz wurde indessen im neu formulierten Absatz 1 übernommen. Dieser lautet wie folgt: Das von der Bauherrschaft und den Grundeigentümern unterzeichnete Baugesuch ist nach den vom Regierungsrat in der Verordnung festgelegten Vorgaben bei der Gemeinde einzureichen (§ 188 Abs. 1 PBG). Mit der Einreichung des Baugesuchs nehmen die Grundeigentümer am Baubewilligungsverfahren teil und geben ihr Einverständnis zu Eigentumsbeschränkungen, die zur Sicherung von Auflagen verfügt werden (§ 188 Abs. 4 PBG).
2.3.3.
Gemäss § 192 lit. b PBG prüft die Gemeinde insbesondere, ob das Baugesuch mit den Beilagen den Anforderungen für eine Prüfung und Beurteilung des Bauvorhabens entspricht; ist dies nicht der Fall, verlangt sie die Behebung der gerügten Mängel innert gesetzter Frist mit der Androhung, dass andernfalls auf das Baugesuch nicht eingetreten werde.
Fraglich ist, ob die Gemeinde bei den vorliegenden Umständen auf das Gesuch um Verlängerung der Frist für die partielle Rekultivierung eintreten und es gutheissen durfte, obwohl das Gesuch durch die Beschwerdeführerin als Grundeigentümerin nicht unterzeichnet worden war.
2.3.4.
Grundsätzlich stellt das Erfordernis der (Mit-)Unterzeichnung des Baugesuchs durch den Grundeigentümer gemäss kantonaler Rechtsprechung nicht bloss eine Ordnungsvorschrift dar, die darauf abzielt, unnötige Amtshandlungen für ohnehin nicht realisierbare Bauvorhaben zu vermeiden. Weil der verfügungsberechtigte Grundeigentümer allgemein ein schützenswertes Interesse daran hat, dass sein Eigentum nicht in unrechtmässiger Weise beeinträchtigt wird, verfolgt die Vorschrift auch den Zweck, dass die Baubewilligungsbehörde nicht wider besseres Wissen zu einem Verfahren Hand bietet, welches die Eigentumsinteressen Dritter zu verletzen geeignet ist. Insofern ist sie auch eine Gültigkeitsvorschrift (vgl. LGVE 1998 II Nr. 12 E. 4a, mit Hinweisen).
Ausnahmsweise ist dem Baugesuchsteller nach der kantonalen Rechtsprechung auch ohne Unterschrift des Grundeigentümers ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung des Baugesuchs zuzusprechen. Dies gilt vorab in Fällen, in denen er zwar nicht (alleiniger) Grundeigentümer sei, aber gleichwohl über eine – dingliche – Alleinberechtigung über den betroffenen Grundstücksteil verfüge, sei es als Stockwerkeigentümer, Baurechtsinhaber oder dergleichen (LGVE 2002 II Nr. 11 E. 4b, 1998 II Nr. 12 unveröffentlichte E. 4b und 5 [= Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 97 275 vom 22.6.1998], je mit weiteren Hinweisen).
Ebenso entbindet die fehlende Unterschrift eines Gesamt- oder Miteigentümers auf dem Baugesuch die Baubewilligungsbehörden nicht von der Pflicht, im Rahmen eines allenfalls von Amtes wegen einzuleitenden formellen nachträglichen Baubewilligungsverfahrens die materielle Rechtmässigkeit einer bereits verwirklichten Baute oder Anlage zu prüfen. Denn eine korrekte, willkürfreie Entscheidung über den Abbruch einer Baute setzt voraus, dass deren materielle Rechtmässigkeit im dafür vorgesehenen rechtsstaatlichen Verfahren überprüft wird, was allenfalls auch den Einbezug allfälliger Drittbetroffener (Gewährung des rechtlichen Gehörs durch öffentliche Auflage mit Einsprachemöglichkeit) bedingt (LGVE 2004 II Nr. 11).
2.3.5.
Darüber hinaus bezieht sich die Bestimmung von § 188 Abs. 2 aPBG bzw. von § 188 Abs. 1 PBG nur auf Baugesuche. Inwiefern Gesuche um Verlängerung einer befristeten (Ab-)Baubewilligung überhaupt unter diese Bestimmung fallen und, wenn ja, welche formellen Anforderungen an solche Gesuche zu stellen sind, ist gesetzlich nicht geregelt. Nach der kantonalen Rechtsprechung könnte es im Einzelfall zu unverhältnismässigen Ergebnissen führen, wenn für die blosse Verlängerung einer (Ab-)Baubewilligung ein neues, eigenständiges Baubewilligungsverfahren unter den gleich strengen (formellen) Voraussetzungen erfolgen müsste. In solchen Fällen kann es geboten sein, an die Verlängerung einer Abbaubewilligung weniger strenge Anforderungen zu stellen als an die ursprüngliche Bewilligung. Dabei ist den öffentlichen Interessen und dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit Rechnung zu tragen, etwa wenn ein Bauvorhaben noch nicht abgeschlossen ist und fertig gestellt werden muss. Erleichterte Anforderungen rechtfertigen sich umso mehr, wenn relativ kurze Verlängerungen bereits länger dauernder Bewilligungen zur Diskussion stehen, insbesondere bei Abbauvorhaben einschliesslich der Rekultivierung (vgl. Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 11 102 vom 28.9.2011 E. 3g).
An ein Gesuch um Verlängerung einer bereits erteilten (Ab-)Baubewilligung sind daher allgemein geringere formelle Anforderungen zu stellen als an ein erstmaliges (Ab-)Baugesuch. Diese Rechtsprechung wurde durch das Bundesgericht bestätigt. Dieses hielt hierzu namentlich fest, die Frage, ob die Behörden ein Bauvorhaben materiell überprüfen müssen, dessen Realisierung mit Blick auf zivilrechtliche Belange zweifelhaft erscheine, stelle sich nicht mehr, wenn die Baubewilligung bereits erteilt ist, d.h. die materielle Prüfung durch die Behörden bereits erfolgt ist (vgl. BGer-Urteil 1C_484/2011 vom 20.2.2012 E. 6).
2.3.6.
Es fragt sich, ob die schriftliche Zustimmung des Grundeigentümers entbehrlich ist, wenn es wie vorliegend um Fristverlängerungsgesuche eines Dienstbarkeitsberechtigten geht.
In der Lehre wurde das Erfordernis der Unterzeichnung eines Baugesuchs durch den Grundeigentümer bei klaren Dienstbarkeitsverhältnissen teilweise als fraglich erachtet (vgl. Berner, Luzerner Planungs- und Baurecht, Bern 2012, N 929).
In einem Urteil von Mai 2013 hat das damals noch zuständige Verwaltungsgericht entschieden, dass bei einem in Zusammenhang mit einem Kiesabbau stehenden Bauvorhaben einer Dienstbarkeitsinhaberin die ausdrückliche Zustimmung der Grundeigentümerin nicht erforderlich ist, wenn es sich bei der einschlägigen Dienstbarkeit um ein "Leitungsrecht für Förderbandanlage und für den Abtransport von Kies und anderen Materialien" handelt, das ohne zeitliche Befristung und unabhängig von einer früheren Abbaubewilligung eingeräumt worden ist (Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 12 176 vom 27.5.2013 E. 3e/dd).
Entsprechendes muss umso mehr gelten, wenn die Inhaberin einer grundbuchlich klar ersichtlichen unbefristeten Dienstbarkeit betreffend die Ausbeutung von Kies (inkl. anschliessender Rekultivierung; vgl. dazu auch Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 09 13 vom 12.8.2009 E. 2d) ein Gesuch stellt, die Frist für die Rekultivierung von Teilen der Abbaustelle sei zu verlängern. Solches ist der Fall bei der Beschwerdegegnerin, welche über ein entsprechendes Kiesausbeutungsrecht zu Lasten des Grundstücks z verfügt. Zumindest ist eine ausdrückliche Zustimmung bzw. Unterschrift auf dem Fristverlängerungsgesuch dann entbehrlich, wenn – wie vorliegend – von der Dienstbarkeit in erheblichem Umfang bereits Gebrauch gemacht worden ist und auf den betroffenen Teilflächen der Abbaustelle im Wesentlichen nur noch die Rekultivierung ansteht.
Durch eine Dienstbarkeit wird der Eigentümer des belasteten Grundstücks in seinen dinglichen Rechten an diesem Grundstück eingeschränkt. Der Eigentümer gibt im Rahmen der Einräumung einer Dienstbarkeit gewisse Rechte auf und verpflichtet sich entsprechend, sich bestimmte Eingriffe in sein Eigentum gefallen zu lassen (vgl. Petitpierre, Basler Komm., 4. Aufl. 2011, Art. 730 ZGB N 1 und 14). Die Beschwerdeführerin wurde Rechtsnachfolgerin des Grundeigentümers in einem Zeitpunkt, als die Dienstbarkeit längst eingeräumt und davon Gebrauch gemacht worden war. Entsprechend hat sie im selben Mass, wie ihr Rechtvorgänger damals gewisse dingliche Rechte an die Beschwerdegegnerin abgetreten hatte, sich die Ausübung dieser dinglichen Rechte durch Letztgenannte gefallen zu lassen. Vor diesem Hintergrund erweist es sich als sachgerecht, bei den vorliegenden Umständen auf das Erfordernis der Unterschrift der Beschwerdeführerin auf dem Fristverlängerungsgesuch zu verzichten.
2.3.7.
Ein allfälliges Vorbringen, ein bestimmtes Vorhaben sei von einer Dienstbarkeit nicht mehr gedeckt, wäre an den Zivilrichter zu verweisen (Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 12 176 vom 27.5.2013 E. 3e/dd). Davon zu unterscheiden ist im Übrigen die Prüfung, ob eine geplante oder bereits erfolgte Rekultivierung einer Kiesabbaustelle den öffentlich-rechtlichen Bestimmungen entspricht, was in einem öffentlich-rechtlichen Bewilligungsverfahren zu überprüfen ist. In diesem ist das öffentliche Interesse an der Wiederherstellung der Landschaft und der Lebensräume vorrangig. § 5 des Gesetzes über den Natur- und Landschaftsschutz (NLG; SRL Nr. 709a) schreibt denn auch vor, dass die Behörden zur Schonung und Erhaltung der Landschaft und der Lebensräume der Tiere und Pflanzen bei nicht vermeidbaren technischen Eingriffen dem Verursacher die entsprechende Bewilligung nur unter den Auflagen und Bedingungen erteilen dürfen, dass er die schutzwürdigen Lebensräume bestmöglich schützt, wiederherstellt oder angemessenen Ersatz im Sinn eines ökologischen Ausgleichs leistet. Daraus ergibt sich, dass auch im Rahmen eines (nachträglichen) Baubewilligungsverfahrens, bei dem es um die bewilligungspflichtige Änderung einer bestehenden Abbau- und Rekultivierungsbewilligung geht, gegebenenfalls – d.h. bei dessen Weigerung – auf die Unterschrift des Grundeigentümers verzichtet werden kann. Der Grundeigentümer wird diesfalls aber im Rahmen des (nachträglichen) Baubewilligungsverfahrens zwecks Gewährung des rechtlichen Gehörs zur Stellungnahme aufzufordern sein und die Bewilligungsbehörde wird dessen Interessen mitzuberücksichtigen haben.
2.3.8.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die fehlende Unterschrift der Eigentümerin und Beschwerdeführerin auf dem Fristverlängerungsgesuch keinen hinreichenden Grund für die Vorinstanz darstellte, auf das Gesuch nicht einzutreten.