Aus den Erwägungen:
Gemäss § 7 des Gesetzes über die Volksschulbildung [VBG; SRL Nr. 400a] erfolgt die Sonderschulung integrativ in den Regelklassen oder separativ in den Sonderschulen (Abs. 1). Nach Abs. 2 umfassen Sonderschulen die Sonderkindergärten (lit. a), die kantonalen Sonderschulen und Sonderschulheime (lit. b) und die privaten Sonderschulen und Sonderschulheime (lit. c). Die Sonderschulung gewährleistet die individuelle Bildung, Förderung, Erziehung und Pflege von Kindern und Jugendlichen mit Behinderung (Abs. 3). Der Regierungsrat regelt die Sonderschulung in einer Verordnung (Abs. 4). Die Verordnung über die Sonderschulung (Sonderschulverordnung; SRL Nr. 409) sieht in § 1 als Sonderschulung vor die heilpädagogische Früherziehung (lit. a), den Unterricht und pädagogisch-therapeutische Massnahmen in Sonderschulen (lit. b), die integrative Sonderschulung und pädagogisch-therapeutische Massnahmen in Regelklassen (lit. c), sowie den sonderpädagogischen Einzelunterricht und psychotherapeutische Massnahmen (lit. d).
Die Sonderschulung bei Verhaltensbehinderung ist für Lernende bestimmt, die in der Lern- und Sozialentwicklung und im Verhalten vorübergehend oder dauernd so beeinträchtigt sind, dass sie den Unterricht in der Regelklasse nicht besuchen können (§ 12 Sonderschulverordnung). Sonderpädagogischer Einzelunterricht wird gemäss § 13 der Sonderschulverordnung auf Anordnung der Dienststelle Volksschulbildung jenen Lernenden erteilt, die wegen ihrer schweren Behinderung oder infolge längerer Krankheit die Sonderschule nicht besuchen können (Abs. 1). Der sonderpädagogische Einzelunterricht stellt in der Regel eine Auffang- oder Überbrückungsmassnahme dar (Abs. 2).
Der Beschwerdeführer bringt zusammengefasst vor, die Vorinstanz habe den Begriff der "Verhaltensbehinderung" unzutreffend ausgelegt und sei deshalb fälschlicherweise zum Schluss gekommen, er habe keinen Anspruch auf sonderpädagogischen Unterricht. Primär sei der Begriff der "Verhaltensbehinderung" und ihr Schweregrad über die Bedürfnisse des Kindes zu definieren und nicht über die Auswirkungen der Schwierigkeiten in der Schule, wie dies die Vorinstanz mache. § 12 der Sonderschulverordnung sei demnach so auszulegen, dass die Sonderschule bei Verhaltensbehinderung für Lernende bestimmt sei, die aufgrund ihrer Behinderung in der Regelschule keinen ausreichenden Grundschulunterricht erhalten würden. Vorausgesetzt sei weiter, dass die Sonderschule die Bedürfnisse des Kindes ausreichend befriedigen könne, ansonsten ein Verstoss gegen Art. 19 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft (BV; SR 101) vorliege. Bei ihm selbst würde nur der sonderpädagogische Einzelunterricht ausreichenden Grundschulunterricht im Sinn der Bundesverfassung darstellen.
5.1.
Art. 19 BV gewährleistet den Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht. Die Norm begründet den rechtlich durchsetzbaren verfassungsmässigen Individualanspruch auf eine positive staatliche Leistung im Bildungsbereich. Sie umschreibt damit ein soziales Grundrecht. "Schulpflichtige" in diesem Sinn und Träger des Rechtsanspruchs sind Kinder und Jugendliche vom Kindergarten, soweit dieser obligatorisch ist, bis und mit der Sekundarstufe I. Die Schulhoheit liegt bei den Kantonen (Art. 62 Abs. 1 BV in Verbindung mit Art. 3 BV). Sie haben in organisatorischer, fachlicher und finanzieller Hinsicht für einen ausreichenden Grundschulunterricht zu sorgen, der allen Kindern offensteht (Art. 62 Abs. 2 Satz 1 BV). Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich (so Art. 62 Abs. 2 Sätze 2 und 3 BV). Aus dem Blickwinkel der Schulpflichtigen verbriefen die Art. 19 und 62 BV ein "Pflichtrecht": Dem individuellen Rechtsanspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht steht die individuelle Rechtspflicht zum Besuch des Unterrichts gegenüber. Dies begründet ein besonderes Rechtsverhältnis zwischen Schulträger und Schulpflichtigen. Ergänzend zur Regelschule (Art. 62 Abs. 2 BV) obliegt den Kantonen eine vergleichbare Pflicht zum Betrieb der erforderlichen Sonderschule. Gemäss Art. 62 Abs. 3 BV haben die Kantone für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr zu sorgen. Auf Gesetzesstufe ergibt sich dasselbe aus Art. 20 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (BehiG; SR 151.3). Danach sorgen die Kantone dafür, dass behinderte Kinder und Jugendliche eine Grundschulung erhalten, die ihren besonderen Bedürfnissen angepasst ist (BGE 140 I 153 E. 2.3 mit zahlreichen Hinweisen auf Lehre und Rechtsprechung). Sie fördern, soweit dies möglich ist und dem Wohl des behinderten Kindes oder Jugendlichen dient, mit entsprechenden Schulungsformen die Integration behinderter Kinder und Jugendlicher in die Regelschule (Art. 20 Abs. 2 BehiG). Im Rahmen dieser Grundsätze haben die Kantone einen erheblichen Gestaltungsspielraum. Das gilt auch für die Sonderschulung. Der verfassungsrechtliche Anspruch umfasst nur ein angemessenes, erfahrungsgemäss ausreichendes Bildungsangebot an öffentlichen Schulen. Ein darüber hinausgehendes Mass an individueller Betreuung, das theoretisch immer möglich wäre, kann mit Rücksicht auf das staatliche Leistungsvermögen nicht gefordert werden. Der verfassungsmässige Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht ist nicht gleichbedeutend mit dem Anspruch auf die optimale bzw. geeignetste Schulung eines Kindes (BGE 138 I 162 E. 3.1 f. mit zahlreichen weiteren Hinweisen).
5.2.
Vor diesem Hintergrund ist zu prüfen, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf sonderpädagogischen Einzelunterricht hat bzw. ob sein Anspruch auf ausreichenden Grundschulunterricht ohne sonderpädagogischen Einzelunterricht verletzt ist.
5.2.1.
Zu betonen ist, dass der Sonderschulbedarf des Beschwerdeführers ausgewiesen und bei sämtlichen Verfahrensbeteiligten unbestritten ist. Die Gründe, die zum Sonderschulunterricht führten, sind mit Blick auf die zu prüfende Rechtsfrage bzw. mit Verweis auf die nachfolgenden Ausführungen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht ausschlaggebend. Uneinigkeit herrscht in Bezug auf die Art der Sonderschulung. Gemäss der Verordnung über die Sonderschulung wird sonderpädagogischer Einzelunterricht auf Anordnung der Dienststelle Volksschulbildung jenen Lernenden erteilt, die wegen ihrer schweren Behinderung oder infolge längerer Krankheit die Sonderschule nicht besuchen können (vgl. Abs. 1). Gemäss den Erwägungen der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid hängt die Gewährung von sonderpädagogischem Einzelunterricht von der Schwere der Behinderung ab. Ausschlaggebend sei, ob ein Kind in der Sonderschule ausreichend – das heisst in Übereinstimmung mit Art. 19 BV – betreut werden kann. Ist dies nicht der Fall, greife die Bestimmung von § 13 der Verordnung über die Sonderschule. Der Beschwerdeführer hingegen vertritt die Ansicht, der Begriff der Verhaltensbehinderung und ihr Schweregrad seien über die Bedürfnisse des Kindes zu definieren und nicht über die Auswirkungen der Schwierigkeiten in der Schule. Denn erst das Verständnis dieser Bedürfnisse erlaube es überhaupt, einen ausreichenden Grundschulunterricht zu definieren. Dazu gehöre auch, die Art der Schwierigkeiten nach wissenschaftlichen Kriterien zu verstehen und daraus Erkenntnisse abzuleiten, sowie die Vorgänge in einer laufenden Schulform ehrlich zu reflektieren und daraus die richtigen Schlüsse zu ziehen.
5.2.2.
Diese verschiedenen Auffassungen machen deutlich, dass in Bezug auf die Frage, wie ein Kind sonderbeschult werden soll – integrativ oder separativ und wenn separativ ob in einer Sonderschule oder im Rahmen sonderpädagogischen Einzelunterrichts – nicht abstrakt oder anhand von "wissenschaftlichen Kriterien" entschieden werden kann. Jedes Kind ist einzigartig und kann selbst bei gleichartiger Behinderung unterschiedlich auf die verschiedenen Sonderschularten reagieren. Ziel ist, behinderte Kinder – soweit dies mit ihren Bedürfnissen und denjenigen der anderen Kinder vereinbar ist – in der Regelklasse zu unterrichten, was nicht ausser Acht gelassen werden darf. Der Vorrang der integrierten gegenüber der separierten Sonderschulung entspricht denn auch einem Grundgedanken des Behindertengleichstellungsgesetzes: In Art. 1 Abs. 2 BehiG wird als Gesetzeszweck u.a. genannt, es Menschen mit Behinderungen zu erleichtern, am gesellschaftlichen Leben teilzunehmen und insbesondere selbstständig soziale Kontakte zu pflegen, sich aus- und fortzubilden und eine Erwerbstätigkeit auszuüben. Diesem Ziel trägt eine durch angemessene Fördermassnahmen begleitete Integration von behinderten Kindern und Jugendlichen in die Regelschule Rechnung, zumal hierdurch der Kontakt zu nichtbehinderten Gleichaltrigen erleichtert wird, was einer gesellschaftlichen Eingliederung zuträglich ist (vgl. BGE 138 I 162 E. 4.2). Ist eine integrative Beschulung wie vorliegend nicht bzw. noch nicht möglich, soll in Berücksichtigung dieses Grundsatzes diejenige Schulform gewählt werden, die dem Unterricht in der Regelklasse am nächsten kommt.
Der Beschwerdeführer wurde zuerst integrativ in der Regelklasse unterrichtet (vgl. § 1 lit. c der Sonderschulverordnung). Nachdem festgestanden hatte, dass diese Art der Sonderbeschulung nicht die erwünschte Wirkung auf dessen Entwicklung und seinen sozialen sowie schulischen Fortschritt hatte, wurde der Beschwerdeführer aus der Schule genommen und während rund eineinhalb Jahren privat unterrichtet; zuerst ein halbes Schuljahr durch seine Mutter und dann mehrheitlich durch eine Heilpädagogin (Die Mutter unterrichtete den Beschwerdeführer in den Fächern Englisch, Musik und Sport). Mit anderen Worten wechselte er vom Unterricht in einer Regelklasse direkt zur Unterrichtsform des Privatunterrichts. Ein über einen Besuchstag hinaus gehender Beschulungsversuch in einer externen separativen Sonderschule wurde nicht durchgeführt; entsprechende Erfahrungswerte in Bezug auf die Entwicklung des Beschwerdeführers in einem solchen Setting konnten folglich nicht gemacht werden. Erst seit dem neuen Zuweisungsentscheid der Dienststelle Volksschulbildung vom 12. März 2014, mittels welchem der Beschwerdeführer für zwei Jahre der Privatschule Z zugewiesen wurde, können erste Erfahrungen gesammelt werden, wie der Beschwerdeführer sich in dieser schulischen Umgebung entwickelt. Die externe separative Sonderschulung ist die nächst intensivere Form der Sonderbeschulung nach dem integrativen Unterricht in der Regelklasse. Demgegenüber handelt es sich beim sonderpädagogischen Einzelunterricht um diejenige Form des Sonderschulunterrichts, die gemäss dem Verordnungstext nur dann als Auffang- oder Überbrückungsmassnahme greifen soll, wenn die Sonderschule namentlich wegen einer "schweren" Behinderung nicht besucht werden kann (vgl. § 13 Abs. 1 der Sonderschulverordnung); sie stellt die einschneidendste Form der separativen Sonderschulung in Ausnahmesituationen dar. Es liegt deshalb nahe, die einzelnen Sonderschulformen im Sinn eines abgestuften Vorgehens nach dem Grad ihrer Intensität zu prüfen.
Vor diesem Hintergrund kann es nur in besonderen Fällen im Interesse des Kindes liegen, aus der Regelklasse genommen und fortan einzeln unterrichtet zu werden, ohne dass vorher eine Beschulung in Form der externen separativen Sonderschulung versucht wurde. Der soziale Austausch und der Umgang mit anderen gleichaltrigen Kindern lassen sich in diesem Umfeld natürlicher und einfacher erlernen, als wenn der Beschwerdeführer einzelunterrichtet wird. Es mag zutreffen, dass der soziale Austausch auch durch seine Freizeitbeschäftigung (heilpädagogisches Reiten) und mit den ihn betreuenden Erwachsenen stattfinden und geübt werden kann. Allerdings scheint die Einbettung in einen Klassenverband für die Verhaltensentwicklung des Beschwerdeführers mit Blick auf den von Fachpersonen festgestellten "Nachholbedarf im sozial-emotionalen Bereich" mindestens so geeignet, dies auch mit Blick auf eine allfällig mögliche, spätere Reintegration in die Regelschule. Bis im Sommer 2016 wird er in der Privatschule Z unterrichtet. Es besteht damit genügend Zeit, seine Entwicklung zu beobachten. Gestützt auf die bis dahin gemachten Erfahrungen wird zu gegebener Zeit im Rahmen einer Standortbestimmung von neuem zu prüfen sein, wie der Schulverlauf des Beschwerdeführers für die Schuljahre nach Sommer 2016 aussehen soll. Ohne diese Erfahrungswerte ist sonderpädagogischer Einzelunterricht zum aktuellen Zeitpunkt mit dem Sinn und Zweck des Konzepts für die Sonderschulung des Kantons Luzern (abrufbar unter https://volksschulbildung.lu.ch/-/media/Volksschulbildung/Dokumente, besucht am 11.2.2015) sowie der Bestimmungen der Sonderschulverordnung nicht zu vereinbaren. Insbesondere zeigt der gegenwärtige Besuch der Privatschule Z, dass der Besuch einer Sonderschule gerade möglich ist; gegenteilige Anhaltspunkte sind jedenfalls zur Zeit weder geltend gemacht noch ersichtlich. Dem Beschwerdeführer ist deshalb die Chance zu geben, sich im Austausch mit gleichaltrigen Kindern im neuen Umfeld zurechtzufinden.
Damit kann offen bleiben, wie eine "schwere" Verhaltensbehinderung zu definieren ist. Denn es ist im Sinn des stufenweisen Vorgehens ohnehin zuerst die näher beim Regelklassen-Unterricht liegende Form der externen separativen Sonderschulung zu erproben. Eine Verletzung des Anspruchs auf ausreichenden Grundschulunterricht im Sinn der erwähnten Rechtsprechung ist mit dem Besuch Privatschule Z nicht auszumachen; vielmehr ist es möglich, dass sich das Lernen im Klassenverband und der gemeinsame Unterricht positiv auf das Verhalten des Beschwerdeführers auswirken und seiner Integration in die Gesellschaft förderlich sind.
5.2.3.
Ein solches stufenweises Vorgehen erscheint auch mit Blick auf den Grundsatz der Rechtsgleichheit geboten: Jedes Kind ist auf seine Weise einzigartig. Ein standardisierter Unterricht im Klassenverband kann nie jedem einzelnen Kind in idealer Weise gerecht werden. Um dies zu erreichen, wäre eine weitgehende Individualisierung des Unterrichts erforderlich, was aber erhebliche Kosten zur Folge hätte. Dabei stellt sich aus Rechtsgleichheitsgründen die Frage nach der Verteilungsgerechtigkeit. Da staatliche Mittel nicht unbegrenzt zur Verfügung stehen, ist eine möglichst rechtsgleiche Verteilung anzustreben; mit der Rechtsgleichheit wäre es nicht vereinbar, ohne sachlichen Grund den einen wesentlich mehr Leistungen zu erbringen als anderen. Es ist zwar gerechtfertigt bzw. geboten, für behinderte Kinder einen höheren Schulungsaufwand zu betreiben als für nichtbehinderte, um die behinderungsbedingten Nachteile auszugleichen und eine elementare Chancengleichheit herzustellen. Indes wäre es rechtsungleich, den Behinderten mehr als das für sie Erforderliche zu gewähren, wenn die Nichtbehinderten bloss das für sie Erforderliche erhalten. Behinderten Kindern muss nicht ungeachtet von Kostenüberlegungen ein individuell optimiertes Schulangebot zur Verfügung gestellt werden, wenn gleichzeitig für nichtbehinderte Kinder bloss ein standardisiertes, nicht individuell optimiertes Angebot zur Verfügung gestellt wird (vgl. BGE 138 I 162 E. 4.6.2).
Dass beim Beschwerdeführer ein sachlicher Grund vorläge, der es rechtfertigen würde, ihm gestützt auf Art. 19 BV einen Anspruch auf sonderpädagogischen Einzelunterricht einzuräumen, ist nicht ersichtlich. Erst recht nicht, nachdem keine gefestigten Erfahrungswerte mit der externen separativen Sonderschule vorliegen. Dass der Beschwerdeführer vom sonderpädagogischen Einzelunterricht in Bezug auf die schulische Entwicklung überdurchschnittlich profitieren könnte, mag zutreffen. Mit Verweis auf die vorstehenden Ausführungen ist die optimalste Form der Beschulung von Art. 19 BV jedoch nicht gedeckt.
5.3.
Nach dem Gesagten steht fest, dass die externe separative Sonderschulung den Anspruch des Beschwerdeführers auf ausreichenden Grundschulunterricht nach Art. 19 BV nicht verletzt und der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf sonderpädagogischen Einzelunterricht hat. Insbesondere liegt darin keine Verletzung internationaler Abkommen über den Schutz der Rechte von Kindern, wie dies der Beschwerdeführer sinngemäss geltend macht. Der vorinstanzliche Entscheid ist diesbezüglich nicht zu beanstanden, vielmehr kann auf die sorgfältig begründeten Erwägungen verwiesen werden, soweit sie durch die Verfügung der Dienststelle für Volksschulbildung vom 12. März 2014 nicht überholt sind. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist entsprechend abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.