Aus den Erwägungen:
4.
4.1.
Gegen die erteilte Baubewilligung wenden die Beschwerdeführer zum einen ein, die Wärmepumpe halte mit lediglich 2 m den notwendigen Grenzabstand nicht ein. Die feste Verbindung von Haus und Wärmepumpe führe gemäss Lehre und Rechtsprechung dazu, dass letztere als Bestandteil des Gebäudes zu qualifizieren sei und als solche einen Grenzabstand von 4 m einzuhalten habe, was vorliegend nicht erfüllt werde.
Die Vorinstanz hält diesem Vorbringen entgegen, es treffe nicht zu, dass die Wärmepumpe als Bestandteil des Wohnhauses angesehen werden müsse. Zudem dürfe aufgrund der Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts nicht jede Anlage als Baute qualifiziert werden. Im Übrigen halte die Wärmepumpe die massgebenden Lärmbelastungsgrenzwerte ein. Es gehe daher nicht an, die Grenzabstände mit der Einhaltung der Grenzwerte zu rechtfertigen.
Der Beschwerdegegner hält den Einwänden der Beschwerdeführer entgegen, diese seien in Bezug auf die Wärmepumpe als querulatorisch anzusehen. Die Wärmepumpe sei als Anlage bzw. Kleinbaute anzusehen, weshalb nur ein Grenzabstand von 3 m zu fordern sei. Überdies sei nicht einsehbar, inwiefern sich die Wärmepumpe störend auf das Nachbargrundstück auswirken solle, zumal der eigentliche Sitzplatz nicht in der Nähe der Wärmepumpe liege. Es sei daher nicht ersichtlich, was für einen Vorteil die Beschwerdeführer hätten, wenn die Wärmepumpe versetzt werde.
4.2.
Eine Luft-Wasser-Wärmepumpe entzieht der Umwelt Wärme und hebt diese mittels einer Wärmepumpe auf ein verwertbares höheres Temperaturniveau an, um damit Gebäude oder andere Einrichtungen beheizen zu können. Eine solche Einrichtung ist als ortsfeste Anlage im Sinn von Art. 7 Abs. 7 des Bundesgesetzes über den Umweltschutz (USG; SR 814.01) und Art. 2 Abs. 1 Lärmschutz-Verordnung (LSV; SR 814.41) anzusehen, bei deren Betrieb Lärmemissionen entstehen und daher die entsprechenden bundesrechtlichen Bestimmungen über den Lärmschutz beachtet werden müssen. Gemäss Art. 25 Abs. 1 USG darf eine solche ortsfeste Anlage zum einen nur erstellt werden, wenn die durch den Betrieb entstehenden Lärmemissionen die Planungswerte in der Umgebung nicht überschreiten (BGE 138 II 331 E. 2.1). Zusätzlich muss die von Art. 11 Abs. 2 USG als Konkretisierung des Vorsorgeprinzips vorgeschriebene vorsorgliche Emissionsbegrenzung beachtet werden (so auch Art. 7 Abs. 1 LSV). Demnach sind Emissionen im Rahmen der Vorsorge so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist (Griffel, Umweltrecht in a nutshell, St. Gallen 2015, S. 26). Massnahmen zur vorsorglichen Emissionsbegrenzung sind daher in der Regel angezeigt und vom Bauherrn in Ergänzung zur Einhaltung der Planungswerte vorzunehmen, soweit von ihnen mit relativ geringem Aufwand eine erhebliche zusätzliche Reduktion der Emissionen zu erwarten ist (BGE 124 II 517 E. 5a).
4.3.
Im Einspracheverfahren wendeten die Einsprecher und heutigen Beschwerdeführer unter anderem ein, die geplante Wärmepumpe halte die massgeblichen Lärmgrenzwerte nicht ein. Der Beschwerdegegner reichte am 24. Januar 2015 einen korrigierten Lärmschutznachweis für die Wärmepumpe nach. Gestützt hierauf und die vorgesehenen Lärmschutzmassnahmen kam die Dienststelle Raum und Wirtschaft (rawi) zum Schluss, dass die diesbezüglichen Einsprachen abgewiesen werden könnten. Entsprechend entschied die Vorinstanz in der angefochtenen Baubewilligung. Im vorliegenden Beschwerdeverfahren erheben die Beschwerdeführer keine Einwände mehr gegen die Beurteilung der Vorinstanz oder der Dienststelle rawi. Ebenso stellen sie sich nicht gegen den korrigierten Lärmschutznachweis vom 24. Januar 2015 sowie die vorgesehenen Lärmschutzauflagen. Da darüber hinaus keine Anhaltspunkte ersichtlich sind, dass diese Beurteilung fehlerhaft wäre, hat es damit sein Bewenden, und es ist davon auszugehen, dass die geplante Luft-Wasser-Wärmepumpe die massgeblichen Planungswerte einhält. Inwieweit indes darüber hinaus Massnahmen zur vorsorglichen Emissionsbegrenzung gemäss Art. 11 Abs. 2 USG und Art. 7 Abs. 1 LSV getroffen wurden, ist aus den Bauakten der Vorinstanz nicht ersichtlich. Hierauf wird nach der Klärung der Einhaltung der massgeblichen baupolizeilichen Vorschriften – namentlich die Einhaltung der Grenzabstände – zurückzukommen sein.
4.4.
Hinsichtlich der Standortwahl sind bei der Einrichtung einer Luft-Wasser-Wärmepumpe nebst der Einhaltung der einschlägigen umweltschutzrechtlichen Vorschriften unter anderem auch die massgeblichen Grenzabstände des Baupolizeirechts zu beachten. Die Ermittlung des für eine Luft-Wasser-Wärmepumpe einschlägigen, baupolizeilichen Grenzabstands hängt von dessen Qualifikation als Baute, Kleinbaute oder Anlage ab, nachdem der Gesetzgeber je unterschiedliche Abstände vorsieht.
Der ordentliche Grenzabstand ist in § 122 Anhang des Planungs- und Baugesetzes (PBG; SRL Nr. 735) geregelt und beträgt für Massiv- und Weichbauten in ein- und zweigeschossigen Wohnzonen 4 m (Abs. 2). Liegt hingegen eine Kleinbaute oder eine Anbaute vor, so beträgt der minimale Grenzabstand 3 m. Hiervon ist auszugehen, wenn die Baute nicht dem Aufenthalt von Menschen dient und nicht mehr als 3,5 m Fassadenhöhe, 4,5 m Firsthöhe und 10 m Fassadenlänge aufweist (§ 124 Anhang PBG). Ist schliesslich von einer Anlage auszugehen, so sieht das kantonale Baupolizeirecht keine Mindestgrenzabstände vor, welche einzuhalten wären.
4.4.1.
Angesichts der vorstehend dargelegten Differenzierung des Gesetzgebers ist zuerst zu klären, ob die streitgegenständliche Luft-Wasser-Wärmepumpe als Baute oder als Anlage aufzufassen ist.
Zwischen den beiden die Baubewilligungspflicht auslösenden Objekten "Bauten" und "Anlagen" besteht keine scharfe Trennlinie. Als Bauten gelten im Allgemeinen ober- und unterirdische Gebäude oder gebäudeähnliche Objekte. Die ständige Verwaltungspraxis qualifiziert dabei ein Gebäude oder eine überdachte bauliche Anlage dann als Baute, wenn diese/s Menschen, Tiere oder Sachen gegen äussere Einflüsse zu schützen vermag und mehr oder weniger abgeschlossen ist. Wände sind nicht Voraussetzung, doch muss in der Regel zumindest ein schutzbietendes Dach vorhanden sein (Urteil des Verwaltungsgericht Luzern V 10 364 vom 31.5.2011 E. 5b; Leutenegger, Das formelle Baurecht der Schweiz, 2. Aufl. 1978, S. 94). Generell ausgedrückt liegt eine Baute erst dann vor, wenn sie eine in irgend einer Art ausgestaltete Aussenhülle aufweist, in welche etwas hineingestellt oder von der etwas herausgenommen werden kann. Als Anlagen werden hingegen eher Einrichtungen bezeichnet, die das Gelände oder den umliegenden Raum verändern, wie beispielsweise Parkplätze, Steinbrüche, Kiesgruben, Autofriedhöfe, Campingplätze, Vitaparcours, Rampen, Bootsstege, u.a.m. (Waldmann/Hänni, Raumplanungsgesetz, Bern 2006, Art. 22 RPG N 11; LGVE 1993 III Nr. 20 E. 2, vgl. auch: LGVE 1986 III Nr. 33 E. 1.2.4 mit Hinweisen; Urteile des Verwaltungsgerichts Luzern V 09 28 vom 3.11.2009 E. 6b/cc und V 97 195 vom 12.3.1998 E. 3a, mit Hinweis). Der raumplanerische Bautenbegriff hat in der Praxis eine sehr umfassende Bedeutung erhalten mit Einschluss all dessen, was mancherorts als "bauliche Anlage" irgendwelcher Art bezeichnet wird, wobei es auf die Erscheinungsformen nicht ankommt (Zimmerlin, Baugesetz des Kantons Aargau, 2. Aufl. 1985, § 10 BauG N 2). Dem folgend fasst das Verwaltungsgericht (heute Kantonsgericht) in seiner jüngeren Rechtsprechung den raumplanerischen Bautenbegriff weit und nimmt in Abgrenzung dazu eine Subsumtion unter den Begriff der Anlage nur mit Zurückhaltung vor (LGVE 2011 II Nr. 6 E. 5c/cc; vgl. dazu BGer-Urteil 1C_267/2011 vom 16.9.2011 E. 2.3).
Angesichts der vorstehenden Rechtsprechung ist vorliegend zu berücksichtigen, dass eine Luft-Wasser-Wärmepumpe ein Werk darstellt, welches fest mit dem Boden verbunden ist und ein gewisses Volumen aufweist. Sie ist aber weder überdacht, noch bietet sie sonstwie die Möglichkeit des Schutzes für Mensch, Tier oder Sache vor äusseren Einflüssen. Zwar ist die Pumpe mit einer Aussenhülle versehen, welche die technischen Geräte vor Witterungseinflüssen schützt und eine gefährdende Kontaktnahme durch Personen oder Tiere verhindert. Die besagte Hülle dient jedoch nicht dazu, Menschen, Tieren oder Sachen, welche nicht Bestandteil der Wärmepumpe bilden, Schutz zu bieten. Folgerichtig ist die streitgegenständliche Wärmepumpe – welche lediglich eine Höhe von 1,2 m, eine Breite von 1,7 m und eine Tiefe von 1,5 m (jeweils inkl. Lärmdämmung) aufweist – auch in Beachtung der Zurückhaltung der jüngeren Rechtsprechung gegenüber Anlagen nicht als Baute aufzufassen, nachdem die Definitionselemente für eine solche auf sie klar nicht zutreffen. Demgegenüber können die Begriffselemente für Anlagen bei einer Wärmepumpe in den genannten Dimensionen als gegeben angesehen werden. Es liegt also eine Einrichtung vor, welche den umliegenden Raum beeinflusst. Steht demnach fest, dass bei einer Wärmepumpe von einer Anlage und nicht einer Baute auszugehen ist, muss diese – unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen – grundsätzlich keine baupolizeilichen Grenzabstände einhalten. Anzumerken bleibt, dass die hier umstrittene Luft-Wasser-Wärmepumpe in ihren Dimensionen vergleichsweise klein ist. Bei einer Pumpe, die wesentlich grösser und breiter wäre, wäre zu prüfen, ob eine solche Maschine noch als Anlage im Sinn des Rechts qualifiziert werden kann oder nicht vielmehr als Kleinbaute mit den gesetzlichen Folgen der Abstandsvorschriften. Ferner liesse sich in einem solchen Fall die Figur diskutieren, ob zumindest eine analoge Anwendung der baupolizeilichen Abstandsvorschriften gelten müsste. Dies alles kann jedoch angesichts des hier zu beurteilenden Sachverhalts offen gelassen werden.
4.4.2.
Nach der Qualifikation der Luft-Wasser-Wärmepumpe als Anlage bleibt zu klären, ob diese aufgrund ihrer Verbindungen zum Wohnhaus als dessen Bestandteil aufzufassen ist, was dazu führen würde, dass ungeachtet der Auffassung als Anlage die Abstandsvorschriften für Bauten zum Tragen kommen würden, mithin auch bei Fehlen von Abstandsvorschriften für Anlagen der Grenzabstand für Bauten von 4 m massgeblich wäre, was mitunter von den Beschwerdeführern vorgetragen wird.
In diesem Zusammenhang hat das Bundesgericht unlängst entschieden, dass es nicht willkürlich ist, einen Schopf mit Wärmepumpe noch als Kleinbaute zu qualifizieren, da hiermit die Ausmasse einer Kleinbaute noch eingehalten werden. An dieser Qualifikation ändert gemäss Bundesgericht auch nichts, dass vom Schopf Kabel und Leitungen der Wärmepumpe zum Wohnhaus führen, mithin gestützt auf diesen Umstand nicht auf einen Bestandteil des Wohnhauses geschlossen werden darf, andernfalls jede mit Licht oder Elektrizität vom Wohnhaus aus versorgte Kleinbaute wie Garagen, Sitzplätze, Gartenhäuschen, etc. als Bestandteil qualifiziert werden müssten (BGer-Urteil 1C_204/2015 vom 18.1.2016 E. 2.2). Folglich ist eine Luft-Wasser-Wärmepumpe unabhängig der Leitungen und Kabel zum Wohnhaus immer als eigenständige Anlage und nicht als Bestandteil des Hauptgebäudes und damit der Baute anzusehen (anderer Auffassung noch Entscheid der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern 110/2009/28 vom 23.6.2009 E. 4d).
Im Licht der vorstehend dargelegten, jüngsten bundesgerichtlichen Rechtsprechung und entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer ist die in Frage stehende Luft-Wasser-Wärmepumpe als eigenständige Anlage zu qualifizieren. Die Kabel und Leitungen vom und zum Wohnhaus des Beschwerdegegners führen gemäss der zitierten Rechtsprechung nicht dazu, dass aus dieser Anlage ein Bestandteil des Wohnhauses würde. Die Qualifikation als Anlage wird somit auch in Beachtung der genannten Verbindungen (Kabel, Leitungen, etc.) nicht umgestossen. Die streitgegenständliche Luft-Wasser-Wärmepumpe muss daher aus baupolizeilicher Sicht keine Grenzabstandsvorschriften einhalten.
4.5.
4.5.1.
Aus dem Grundrissplan ergibt sich, dass die Luft-Wasser-Wärmepumpe auf der nordöstlichen Seite des bestehenden Wohngebäudes auf der Höhe des Untergeschosses errichtet werden soll. Das bestehende Wohngebäude hat am kürzesten Punkt eine Entfernung von 3,74 m zur Grundstücksgrenze und unterschreitet damit – gemessen an der heute massgeblichen Grenzabstandsregelung für Bauten gemäss § 122 Anhang PBG – den massgeblichen Grenzabstand von 4 m. Die Luft-Wasser-Wärmepumpe soll in einer Entfernung von 0,30 m von der Aussenwand des Wohngebäudes platziert werden und weist eine Breite von 1,32 m auf. Anschliessend daran soll in einer Entfernung von wiederum 0,30 m eine 0,08 m dicke Trennwand als Lärmschutz zu stehen kommen (in diesem Sinn detailliert der Plan zum Lärmschutznachweis). Daraus ergibt sich, dass die kürzeste horizontale Entfernung zwischen der Luft-Wasser-Wärmepumpe (inkl. Lärmschutzwand) und der Grundstücksgrenze gerade noch 1,74 m (3,74 m - 2 m) beträgt. Wie vorstehend festgestellt (E. 4.4) ist dieser Grenzabstand von 1,74 m aus baupolizeilicher Sicht unproblematisch, da die in Frage stehende Wärmepumpe auch in Beachtung der Verbindungen zum zu beheizenden Wohnhaus als eigenständige Anlage aufzufassen ist und daher hierfür grundsätzlich keine Mindestgrenzabstandsvorschriften einschlägig sind. Ungeachtet dessen bleibt zu klären, ob umweltrechtliche Vorschriften – namentlich das in E. 4.2 dargelegte Vorsorgeprinzip – der vom Bauherrn getroffenen Standortwahl entgegen stehen resp. nähere Abklärungen hierzu erforderlich machen.
4.5.2.
Im Baubewilligungsentscheid hält die Vorinstanz unter E. 15 fest, dass die allgemeinen Umweltschutzvorschriften und Richtlinien sowie die einschlägigen, aufgeführten Merkblätter der Dienststelle Umwelt und Energie (uwe) für sämtliche Bauarbeiten zu beachten sind. Im angefochtenen Entscheid verweist die Vorinstanz auf diese umweltschutzrechtlichen Bedingungen und Auflagen. Zudem hält sie in E. 16.8 fest, dass gestützt auf den Lärmschutznachweis die diesbezüglichen Einsprachen abzuweisen sind. Unter dem Titel Grenzabstand und Lärmimmissionen verweist sie dann auf diese lärmschutzrechtliche Feststellung.
Weitere Abklärungen der Vorinstanz zu den massgeblichen lärmschutzrechtlichen Vorschriften lassen sich weder dem angefochtenen Entscheid noch den Verfahrensakten entnehmen. Daraus ist zu schliessen, dass die Vorinstanz nicht untersucht hat, ob es gestützt auf das Vorsorgeprinzip allenfalls indiziert ist, die streitgegenständliche Wärmepumpe an einem anderen Ort aufzustellen, nachdem am gewählten Ort aufgrund der Lage des bestehenden Wohnhauses ein Grenzabstand zum Nachbargrundstück von lediglich 1,74 m eingehalten werden kann. Sie hat folglich nicht abgeklärt, inwieweit Massnahmen zur vorsorglichen Emissionsbegrenzung dahingehend ergriffen wurden, als sie vom Bauherrn in Ergänzung zur Einhaltung der Planungswerte zu erwarten sind, von ihm also mit relativ geringem Aufwand eine erhebliche zusätzliche Reduktion der Emissionen erwirkt werden kann. Demnach hat sie namentlich keine Standortevaluation in dem Sinn durchgeführt, als sie andere Standorte auf dem im Streit liegenden Grundstück geprüft oder vom Bauherrn hat prüfen lassen, welche zu einer zusätzlichen Reduktion der Emissionen führen würden und ohne grösseren Aufwand vom Bauherrn gewählt werden könnten, wie beispielsweise eine Installation im ehemaligen Tankraum der Ölheizung oder an einem Ort, der nicht derart nahe an der Grundstücksgrenze zu den Nachbarn liegt. Insbesondere reicht es nicht aus, lediglich auf den Vermerk auf dem Lärmschutznachweis, das Vorsorgeprinzip sei beachtet worden, abzustellen.
4.5.3.
Es ergibt sich somit, dass sich die Vorinstanz wie im Übrigen auch die Dienststelle Umwelt und Energie (uwe) zu Unrecht auf die Prüfung der Einhaltung der Planungswerte beschränkt hat und nicht näher der Frage nachgegangen ist, inwieweit die Standortwahl für die Luft-Wasser-Wärmepumpe dem kumulativ zu beachtenden Vorsorgeprinzip genügt. Diesbezüglich erweist sich der rechtserhebliche Sachverhalt für die Bewilligung der streitgegenständlichen Wärmepumpe als unvollständig.
4.6.
Im Ergebnis ist festzuhalten, dass die in Frage stehende Luft-Wasser-Wärmepumpe zwar mit den verfügten Lärmschutzmassnahmen unbestrittenermassen die massgeblichen Planungswerte einhält und als Anlage keine baupolizeilichen Grenzabstandsvorschriften einzuhalten hat. Die Situierung der Luft-Wasser-Wärmepumpe auf der nordöstlichen Seite des bestehenden Wohnhauses auf Höhe des Untergeschosses mit einem Abstand von lediglich 1,7 m zur Grundstücksgrenze erweist sich indes in Beachtung des Vorsorgeprinzips als ungenügend abgeklärt. Die Beschwerde erweist sich damit in diesem Punkt als gerechtfertigt und ist gutzuheissen. Der angefochtene Baubewilligungsentscheid ist aufzuheben und an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für eine Bewilligung der besagten Luft-Wasser-Wärmepumpe wird zu prüfen sein, ob von anderen Standorten mit relativ geringem Aufwand eine zusätzliche Reduktion der Emissionen erwartet werden kann.