Aus den Erwägungen:
4.
4.1.
Der subjektive Geltungsbereich des Gesetzes über die öffentlichen Beschaffungen (öBG; SRL Nr. 733) ist wie folgt umschrieben (§ 1 Abs. 2 öBG):
"Dem Gesetz unterstehen als Auftraggeberinnen folgende Beschaffungsstellen:
a. der Kanton, seine öffentlich-rechtlichen Anstalten und andere Trägerinnen und Träger kantonaler Aufgaben, ausgenommen die Luzerner Kantonalbank,
b. die Gemeinden, die Gemeindeverbände und andere Trägerinnen und Träger kommunaler Aufgaben."
Darüber hinaus sieht § 1 der Verordnung zum Gesetz über die öffentlichen Beschaffungen (öBV; SRL Nr. 734) vor, dass "Behörden sowie öffentliche und private Unternehmen, die mit ausschliesslichen oder besonderen Rechten ausgestattet sind, jeweils in den Sektoren Wasser-, Energie- und Verkehrsversorgung sowie Telekommunikation" (lit. a) und "weitere Auftraggeberinnen, soweit sie Aufträge vergeben, die zu mehr als 50 Prozent der Gesamtkosten mit öffentlichen Geldern subventioniert werden" (lit. b) dem öBG als Beschaffungsstellen unterstehen.
Das Gesetz nennt die Kirchgemeinde als Auftraggeberin nicht explizit. Ebenso äussert sich die kantonale Botschaft B 112 vom 13. Februar 1998 zum Entwurf eines Gesetzes über die öffentlichen Beschaffungen (Verhandlungen des Grossen Rates 1998 S. 290 ff.) nicht ausdrücklich zur Frage, ob der Gesetzgeber die Kirchgemeinden dem staatlichen Beschaffungsrecht unterstellen wollte. Sie führt zum Geltungsbereich des Gesetzes lediglich aus, dass sich primär aus Art. 5 des Bundesgesetzes über den Binnenmarkt (BGBM; SR 943.02) ergebe, wer dem kantonalen öBG zu unterstellen sei. Der Kreis der davon erfassten Beschaffungsstellen entspreche dem damals geltenden Submissionsgesetz. Es seien dies alle kantonalen und kommunalen Trägerinnen und Träger öffentlicher Aufgaben, vorab der Kanton und die Gemeinden. Unterstellt seien aber wie bisher auch die vermögensfähigen Anstalten und Unternehmungen des kantonalen und kommunalen öffentlichen Rechts sowie die Zweckverbände; auf kantonaler Ebene etwa die Pensionskasse und die Lehrerpensionskasse, die Spitäler und die Gebäudeversicherung. Ausgenommen sei einzig die Luzerner Kantonalbank, da sie keine staatlichen und hoheitlichen Aufgaben erfülle, sondern der kommerzielle Charakter überwiege. Gemischtwirtschaftliche Unternehmungen würden als Beschaffungsstellen ebenfalls unter den Anwendungsbereich des öBG fallen, sobald sie Träger öffentlicher Aufgaben seien (Botschaft B 112, a.a.O., S. 299 f.).
4.2.
Auch wenn sich die Botschaft B 112 nicht ausdrücklich zur Frage äussert, ob der Gesetzgeber die Kirchgemeinden dem staatlichen Beschaffungsrecht unterstellen wollte, kann der Darstellung der Grundzüge des Gesetzesentwurfs immerhin entnommen werden, dass das öBG vorab bezweckt, das vorbestehende kantonale Submissionsrecht durch die erforderlichen Ergänzungen und Anpassungen mit dem übergeordneten Recht, also mit dem Übereinkommen über das öffentliche Beschaffungswesen (WTO-Übereinkommen, GPA; SR 0.632.231.422), dem BGBM und der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB; SRL Nr. 733a) in Einklang zu bringen. Dabei zielte es darauf ab, den eingeschränkten Regelungsspielraum, den das übergeordnete Recht dem kantonalen Gesetzgeber noch belasse, auszuschöpfen. Das bedeute insbesondere, den Gemeinden ihren Ermessensspielraum soweit wie möglich zu belassen (Botschaft B 112, a.a.O., S. 297).
4.3.
Dem übergeordneten Recht lässt sich jedoch ebenfalls nicht ohne Weiteres entnehmen, ob die Kirchgemeinden als vergebende Gemeinwesen dem öffentlichen Beschaffungsrecht zu unterstellen sind. Die IVöB legt den subjektiven Geltungsbereich in Art. 8 fest und untergliedert dabei in einen Staatsvertragsbereich und einen Binnenbereich (bzw. von Staatsverträgen nicht erfassten Bereich). Während im Staatsvertragsbereich die Verpflichtungen aus den internationalen Verträgen ins kantonale Recht umgesetzt werden (Art. 5bis Abs. 2 IVöB), werden im Binnenbereich innerstaatliche Bestimmungen der Kantone harmonisiert (Art. 5bis Abs. 3 IVöB). Im Staatsvertragsbereich unterstehen der IVöB die Kantone, Gemeinden sowie Einrichtungen des öffentlichen Rechts auf kantonaler oder kommunaler Ebene mit Ausnahme ihrer kommerziellen oder industriellen Tätigkeiten sowie Behörden, öffentliche und private Unternehmen in den Sektoren Wasser- Energie- und Verkehrsversorgung (Art. 8 Abs. 1 IVöB). Im Binnenbereich unterstehen dem öffentlichen Beschaffungsrecht darüber hinaus andere Träger von kantonalen oder kommunalen Aufgaben mit Ausnahme ihrer kommerziellen oder industriellen Tätigkeiten und private Auftraggeber, sofern sie zu mehr als 50 % von der öffentlichen Hand subventioniert werden (Art. 8 Abs. 2 IVöB). Kirchgemeinden werden von der IVöB weder ausdrücklich erfasst noch ausgeschlossen (vgl. auch Art. 10 IVöB).
5.
5.1.
Vor dem Hintergrund dieser Rechtslage ist als Erstes zu prüfen, ob die Katholische Kirchgemeinde Luzern als "Gemeinde" im Sinn von § 1 Abs. 2 lit. b öBG zu gelten hat. Da das kantonale Beschaffungsrecht keine gesetzliche Definition einer Gemeinde enthält, gilt es zur Begriffsbestimmung einer Gemeinde die kantonalen Vorschriften heranzuziehen. Hierbei ist insbesondere die staatsrechtliche Einordnung bzw. der Status der Kirchgemeinden im Kanton Luzern zu berücksichtigen.
5.2.
5.2.1.
Die Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft (BV; SR 101) weist die Regelung des Verhältnisses zwischen Kirche und Staat den Kantonen zu (Art. 72 Abs. 1 BV). Wie es sogleich aufzuzeigen gilt, hat die römisch-katholische Kirche im Kanton Luzern einen öffentlich-rechtlichen Status erlangt. Im Zentrum steht ihre öffentlich-rechtliche Anerkennung durch den Staat.
5.2.2.
Das Verhältnis des Staates Luzern zu den Konfessionen wurde im Jahre 1958 mit § 92 der damaligen Staatsverfassung des Kantons Luzern vom 29. Januar 1875 auf eine neue Grundlage gestellt. Diese Verfassungsbestimmung gab den stimmberechtigten Angehörigen einer Konfession das Recht, mit Genehmigung des Grossen Rates eine "kantonale Kirchenverfassung" zu beschliessen. Gleichzeitig wurden die Kirchgemeinden als "vom Staat anerkannte Körperschaften der Angehörigen einer Konfession" definiert. 1964 folgte als Konkretisierung der erwähnten Verfassungsbestimmung das vom Grossen Rat des Kantons Luzern erlassene Gesetz über die Kirchenverfassung (Einführung und Organisation kirchlicher Synoden) vom 21. Dezember 1964 (Kirchenverfassungsgesetz; SRL Nr. 187). Dabei handelt es sich um ein Rahmengesetz, das zentrale Vorgaben der staatskirchenrechtlichen Ordnung der Landeskirche, der Kirchgemeinden und deren Organe vorgibt (Hafner, Staat und Kirche, Freiburg 1991, S. 216 ff; vgl. zum Ganzen Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 10 150 vom 11.4.2011 m.w.H.). Dabei wird die Organisation des Kantons spiegelbildlich auf die Landeskirche übertragen (vgl. § 1 Abs. 4 Kirchenverfassungsgesetz, wonach die auf der Kirchenverfassung beruhende Organisation an die Stelle der durch Kantonsverfassung und Gesetz vorgesehenen Organisation tritt), namentlich hat die jeweilige Kirchenverfassung Kirchgemeinden mit einem Kirchenrat bzw. -vorstand, eine Synode und ein Synodalrat vorzusehen (§ 2 Abs. 1 Kirchenverfassungsgesetz). Gleichzeitig anerkennt § 10 des Kirchenverfassungsgesetzes die Selbständigkeit der römisch-katholischen Landeskirche im innerkirchlichen Bereich.
5.2.3.
Gestützt auf diese Grundlage gab sich das "katholische Luzernervolk" am 25. März 1969 die Verfassung der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern (GS I/Nr. 1), welche anschliessend vom Grossen Rat genehmigt wurde (vgl. Dekret über die Genehmigung der Verfassung der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern; SRL Nr. 189). Danach ist die römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern die kantonale Organisation der Katholikinnen und Katholiken und ihrer Kirchgemeinden (§ 1 Abs. 1). Die Landeskirche gliedert sich in römisch-katholische Kirchgemeinden, die zusammen das ganze Kantonsgebiet umfassen. Sie sind die öffentlich-rechtlichen Körperschaften ihrer katholischen Einwohnerinnen und Einwohner und unterstehen der landeskirchlichen Rechtssetzung und Aufsicht (§ 2).
5.2.4.
Die öffentlich-rechtliche Anerkennung drückt die Bedeutung der römisch-katholischen Kirche im Kanton Luzern aus und zeitigt verschiedene Wirkungen. Namentlich sind die anerkannten Kirchgemeinden im Kanton Luzern für das kirchlichen Zwecken dienende Vermögen und Einkommen steuerbefreit (§ 70 Abs. 1 lit. d des Steuergesetzes [StG; SRL Nr. 620]) und zur Erhebung von Kirchensteuern bei ihren Mitgliedern und juristischen Personen befugt (§ 236 Abs. 1 i.V.m. § 240 Abs. 1 StG). Insoweit dient die öffentlich-rechtliche Anerkennung dazu, die Tätigkeit der Kirche durch administrative und finanzielle Hilfen zu erleichtern. Solche Privilegierungen einzelner Religionsgemeinschaften durch die Kantone sind zulässig (statt vieler BGE 125 I 347 E. 3a, 116 Ia 252 E. 5d; Cavelti/Kley, in: St. Galler Komm. zur schweizerischen Bundesverfassung, 3. Aufl. 2014, Art. 72 BV N 1 und 6 f.).
Durch die Anerkennung sind die Religionsgemeinschaften darüber hinaus von Verfassungs und Gesetzes wegen als öffentlich-rechtliche Körperschaften, mithin als juristische Personen, organisiert. Landeskirche und Kirchgemeinde sind keine kirchenrechtlich vorgesehenen Strukturen, sondern vom Staat bereitgestellte Einheiten (Cavelti/Kley, a.a.O., Art. 72 BV N 7 und 10). Dieses staatkirchenrechtliche Konstrukt steht bei der römisch-katholischen Kirche ganz im Gegensatz zur eigenen, durch das kanonische Recht normierten und vom Staat unabhängigen Kirchenstruktur (sog. dualistischen Kirchenstruktur, dazu z.B. BGE 134 I 78 f. E. 5). Die Anerkennung der kirchlichen Eigenstruktur zeigt sich in § 5 der römisch-katholischen Kirchenverfassung des Kantons Luzern, welcher das Verhältnis der Landeskirche zur römisch-katholischen Kirche regelt, wonach die Angehörigen der Landeskirche in das zuständige römisch-katholische Bistum eingegliedert sind und die Landeskirche und Kirchgemeinden in innerkirchlichen Belangen die Lehre und Rechtsordnung der römisch-katholischen Kirche anerkennen (vgl. auch § 10 Kirchenverfassungsgesetz).
5.3.
An dieser Grundordnung und der öffentlich-rechtlichen Anerkennung der römisch-katholischen Kirche hat die seit 1. Januar 2008 in Kraft stehende totalrevidierte Verfassung des Kantons Luzern vom 17. Juni 2007 (KV; SRL Nr. 1) nichts Wesentliches geändert. Die Verfassung anerkennt weiterhin die römisch-katholische Landeskirche sowie auch deren Kirchgemeinden als Gebietskörperschaften des öffentlichen Rechts (vgl. § 79 Abs. 1 und § 80 Abs. 2 KV), insoweit hat die Revision auch zu keiner Anpassung der hier interessierenden Rechtsgrundlagen (z.B. Kirchenverfassungsgesetz) geführt.
Im Gegensatz zur früheren Staatsverfassung finden sich die Bestimmungen zu den Religionsgemeinschaften nunmehr unter einem eigenen Titel (VIII.) und nicht im Gemeindeteil (VI.). Die Kantonsverfassung verwendet das Wort "Gemeinde" ausschliesslich im VI. Titel und meint in diesem Zusammenhang nur noch den Typ der Einwohnergemeinde (Botschaft B 123 des Regierungsrates zum Entwurf einer neuen Kantonsverfassung vom 22.11.2005, in: Verhandlungen des Grossen Rates 4/2006 S. 1693 ff., S. 1766; Zemp, in: Komm. der Kantonsverfassung Luzern [Hrsg. Richli/Wicki], Vorbem. §§ 68-75 KV N 2). Die Gemeinde wird in § 68 Abs. 1 KV als öffentlich-rechtliche Gebietskörperschaft mit Rechtsetzungs- und Entscheidungsbefugnissen im Rahmen des kantonalen Rechts definiert. Auch wenn sich diese Begriffsdefinition der Gemeinde ausschliesslich auf die Einwohnergemeinde bezieht, entspricht sie der ebenfalls als öffentlich-rechtliche Gebietskörperschaft organisierten Kirchgemeinde (zur öffentlich-rechtlichen Körperschaft: Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, § 8 N 1 ff.; Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl. 2010, N 1288 ff.).
5.4.
Das Gemeindegesetz vom 4. Mai 2004 (GG; SRL Nr. 150) setzt den Fokus ebenfalls auf die Einwohnergemeinden, weshalb mit der letzten Totalrevision die Korporations- und Bürgergemeinden vom Geltungsbereich des Gemeindegesetzes ausgeschlossen wurden. Indessen umfasst der Geltungsbereich des Gemeindegesetzes neben den Einwohnergemeinden auch die römisch-katholischen und die evangelisch-reformierten Kirchgemeinden des Kantons Luzern sowie die christkatholische Kirchgemeinde Luzern (vgl. Botschaft B 27 des Regierungsrates zum Entwurf einer Totalrevision des Gemeindegesetzes vom 14.10.2003, in: Verhandlungen des Grossen Rates 2/2004 S. 403 ff., S. 409).
Das Gemeindegesetz sieht vor, dass es für die römisch-katholischen und evangelisch-reformierten Kirchgemeinden nur dann (sinngemässe) Anwendung findet, wenn ihr eigenes landeskirchliches Recht zur Organisation, zur Zusammenarbeit und zum Finanzhaushalt keine Regelung getroffen hat (§ 2 Abs. 2 GG). Ferner unterstehen jene Kirchgemeinden, die einer Landeskirche unterstellt sind, nicht der kantonalen Aufsicht (§ 100 Abs. 1 GG). Diese Regelungen rühren daher, dass die römisch-katholische und evangelisch-reformierte Landeskirche je über eine auf das Kirchenverfassungsgesetz gestützte Kirchenverfassung verfügen und der landeskirchlichen Aufsicht unterstehen (§ 3 Abs. 2 Kirchenverfassungsgesetz; E. 5.2.2 f.). Das Kirchenverfassungsgesetz enthält denn auch eine äquivalente Bestimmung in § 1 Abs. 5, wonach die Bestimmungen des Gemeindegesetzes sinngemäss anwendbar seien, wenn das Recht der Landeskirche keine Regelung zur Organisation, zur Zusammenarbeit und zum Finanzhaushalt enthält (vgl. auch § 3 Abs. 1 Kirchenverfassungsgesetz). Entsprechend – mangels Unterstellung einer Landeskirche bzw. eigener Kirchenverfassung – enthält das Gemeindegesetz für die christkatholische Kirchgemeinde der Stadt Luzern eine separate Regelung: Zum einen gilt für diese das Gemeindegesetz sinngemäss (§ 2 Abs. 3 GG) und zum anderen ist sie der kantonalen Aufsicht unterstellt (Botschaft B 27, a.a.O., S. 430).
5.5.
(...) Zusammenfassend ergibt sich, dass Kirchgemeinden als Gemeinden im Sinn von § 1 Abs. 2 lit. b öBG gelten, die als Aufraggeberinnen dem kantonalen Beschaffungsrecht integral unterstellt sind. Demnach muss nicht weiter geprüft werden, ob sie unter andere Bestimmungen über die subjektive Erfassung öffentlicher Auftraggeber subsumiert werden können (vgl. § 1 Abs. 2 öBG).
6.
6.1.
(…)
6.2.
Insbesondere steht diesem Resultat die verfassungsrechtlich gesicherte Autonomie der anerkannten Religionsgemeinschaften nicht entgegen (§ 80 Abs. 1 Satz 1 KV). Die kirchliche Autonomie bezieht sich auf die inneren, geistlichen Angelegenheiten (vgl. Botschaft B 123, a.a.O., S. 1774; zur korporativen Religionsfreiheit: Cavelti/Kley, a.a.O., Art. 15 BV N 27 f.). In den übrigen Bereichen sind die Kirchgemeinden nur dann autonom, wenn das kantonale Recht für den in Frage stehenden Sachbereich keine abschliessende Ordnung trifft, sondern diese ganz oder teilweise der Gemeinde oder der betreffenden Körperschaft überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt (BGE 108 Ia 82 E. 2; vgl. auch Tschannen/Zimmerli/Müller, a.a.O., § 8 N 17). Der Autonomiebereich wird vorliegend insbesondere auch deshalb nicht beschnitten, weil das öffentliche Beschaffungsrecht formal das Verfahren vorgibt, wie bei einer Vergabe vorzugehen ist und nicht inhaltlich bestimmt, ob überhaupt und was beschafft werden darf (zum Ganzen Beyeler, a.a.O., N 457 ff. m.w.H.). Wenn das kantonale Recht also davon ausgeht, die Kirchgemeinden seien dem öffentlichen Beschaffungsrecht zu unterstellen, ist die Kirchgemeinde in diesem Bereich nicht autonom. Daher hat sie den damit verbundenen Vergabegrundsätzen nachzuleben (vgl. § 3 ff. öBG). Dabei sind auch vergaberechtskonforme Massnahmen denkbar (z.B. Eignungs- oder Zuschlagskriterien wie Erfahrung bei der Renovation von Sakralbauten, wenn es um einen solchen Beschaffungsgegenstand geht), welche den von der Beschwerdegegnerin in ihrer Duplik geäusserten Bedenken ausreichend Rechnung tragen, wonach sie nicht verpflichtet werden dürfe, den Zuschlag an religionsfeindliche Unternehmen zu erteilen.
6.3.
Nichts anderes ergibt sich im Übrigen auch aus dem Selbstverständnis der römisch-katholischen Landeskirche bzw. Kirchgemeinde. In unzähligen Bestimmungen erklärt die römisch-katholische Kirchenverfassung das kantonale Recht für subsidiär anwendbar, sofern das landeskirchliche Recht nichts Abweichendes anordnet (z.B. § 25 Abs. 3, § 27 Abs. 3, § 28 lit. e, § 29 Abs. 1, § 33 Abs. 1, § 40 Abs. 4, § 48 Abs. 5 und § 54). Insbesondere gelten gemäss § 41 Abs. 2 dieser Kirchenverfassung für Landeskirche und Kirchgemeinden sinngemäss die Vorschriften zum Verwaltungsverfahren und im Besonderen zum Rechtsschutz in Verwaltungssachen des kantonalen Rechts, soweit das landeskirchliche Recht diesen Bereich in den Schranken des staatlichen Rechts nicht selber ordnet. Gleiches sehen auf landeskirchlicher Ebene das Synodalgesetz über die römisch-katholischen Kirchgemeinden des Kantons Luzern (KGG; GS I/Nr. 40) und auf Ebene der Katholischen Kirchgemeinde Luzern, die Gemeindeordnung der römisch-katholischen Kirchgemeinde Luzern vom 25. Oktober 2009 vor, welche als ergänzendes Recht das Gemeindegesetz, die Stimmrechts- und Verwaltungsgesetzgebung für anwendbar erklären (§ 2 Abs. 3 KGG bzw. Art. 2 Abs. 4 Gemeindeordnung). Unabhängig davon, ob im Beschaffungsrecht der Erlass von eigenen landeskirchenrechtlichen Vergabevorschriften überhaupt zulässig wäre, was nach dem Gesagten als fraglich zu bezeichnen ist, besteht ein solcher Erlass nicht, so dass das öBG ohnehin zur Anwendung gelangt. Dass kein expliziter Verweis in den landeskirchlichen Regelungen auf dieses Gesetz erfolgte, ändert aufgrund der dargestellten Stellung der Kirchgemeinden im Kanton Luzern ebenfalls nichts. Das öBG stellt vornehmlich Verwaltungsverfahrensregeln auf und wäre auch deshalb zumindest subsidiär anzuwenden.
Von einer unmittelbaren Anwendbarkeit des Beschaffungsrechts auf ihre Kirchgemeinden geht schliesslich auch die römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern selbst aus. Gemäss ihrem Führungshandbuch sind die Landeskirche und die Kirchgemeinden dem kantonalen öffentlichen Beschaffungsrecht unterstellt: Demnach sei der Kirchenrat in der Vergabe von Bauarbeiten, Lieferungen oder Dienstleistungen nicht frei, sondern habe das öBG und die öBV zu beachten (Ziff. S 1.1 "Vergabe von Bauten, Lieferungen und Dienstleistungen" der Gesamtausgabe 2012, PDF in zwei Teilen, letztmals aktualisiert am 21.1.2015, abrufbar unter www.lukath.ch).
6.4.
Schliesslich kann aus dem Umstand, dass die Kirchgemeinden nicht explizit in der Aufzählung der Gemeinwesen nach § 1 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRG, SRL Nr. 40; in der Fassung gemäss dem Gemeindegesetz vom 4.5.2004 [G 2004 381]) erwähnt werden, nicht abgeleitet werden, dass die Kirchgemeinde keine Gemeinde mehr darstelle oder aus dem in der bisherigen Luzerner Rechtsprechung anerkannten (vgl. nicht publizierte E. 3.2) Geltungsbereich des Beschaffungswesens entlassen worden wäre. Denn die Landeskirche wird nach § 1 Abs. 1 lit. c VRG ausdrücklich als Gemeinwesen im Sinn des VRG definiert. Nach § 10 VRG verfahren die Verwaltungsbehörden der Landeskirchen und ihrer nachgeordneten Gemeinwesen nach diesem Gesetz, soweit die Landeskirchen nicht abweichendes Verfahrensrecht erlassen haben. An Stelle der im Gesetz genannten kantonalen Verwaltungsinstanzen sind die entsprechenden Verwaltungsinstanzen der Landeskirchen zuständig (Abs. 1). Die Kirchgemeinde als der Landeskirche "nachgeordnetes Gemeinwesen" hat daher ebenfalls nach dem VRG zu handeln, soweit die römisch-katholische Landeskirche nicht abweichendes Verfahrensrecht erlassen hat, was sie indessen unterlassen hat.
7.
Als dem öBG unterstellte Auftraggeberin hat sich die Beschwerdegegnerin folglich an die vergaberechtlichen Grundsätze zu halten. (…)