Aus den Erwägungen:
5.1.
Die Beschwerdeführerin macht in materieller Hinsicht im Wesentlichen geltend, dass es sich bei der projektierten Baute um eine eigenständige Baute handle, die den zum bestehenden Hauptgebäude erforderlichen Gebäudeabstand von 8 Metern nicht einhalte. Sowohl der überdachte Sitzplatz als auch der Schopf könnten keine feste Verbindung zur geplanten Neubaute darstellen, da sie nebst der Verbindung zwischen diesen beiden Bauten keinerlei weitere funktionelle Bedeutung hätten. Es gebe keinen inneren Durchgang, bzw. eine sogenannte innere Erschliessung, weshalb es zwei selbständige Bauten seien, die sowohl optisch als auch baulich voneinander unabhängig seien und für sich allein stehen könnten.
Sie bringt ferner vor, dass vorliegend die bestehende Baute, der "Zwischentrakt" und der projektierte "Erweiterungsbau" aufgrund der optischen Erscheinung die maximal zulässige Gebäudelänge einzuhalten bzw. die Respektierung der Gebäudelänge nichts mit der Einhaltung des Gebäudeabstandes zwischen den Bauten zu tun habe.
5.2.
Die Vorinstanz führt in ihrem Entscheid wie erwähnt aus, dass das projektierte Gebäude als eigenständige Baute mit einem Windfang als Anbaute beurteilt werde. Aufgrund des Zwischentrakts zum Hauptbau müsse die eigenständige Baute aber keinen Gebäudeabstand einhalten, sondern dürfe lediglich die maximale Gebäudelänge von 25 Metern im Sinn von Art. 9 Abs. 3 BZR nicht überschreiten, die mit 20 Metern eingehalten sei. In ihrer Vernehmlassung bringt sie ergänzend vor, konstruktiv handle es sich zwar um einen eigenen Baukörper, welcher jedoch funktional eine Erweiterung des Hauptbaus bilde, weswegen er sowohl baurechtlich als auch brandschutzrechtlich als Bestandteil der Hauptbaute zu beurteilen sei.
5.3.
Die Beschwerdegegner halten an den bereits anlässlich des Einspracheverfahrens vorgebrachten Argumenten fest. Im Besonderen dürfe der Erweiterungsbau nicht als eigenständige Baute betrachtet werden. Gemäss Auskunft der Gemeinde sei ihnen schriftlich mitgeteilt worden, dass der Schopf als Verbindungselement betrachtet werden müsse und das Gesamtgebäude (bestehendes Haus, Schopf sowie Erweiterungsbau) eine Gesamtlänge von 20 Metern bei einem ordentlichen Grenzabstand von 4 Metern nicht überschreiten dürfe. Da der Erweiterungsbau mit dem Schopf als festem Verbindungsteil zusammengebaut sei und daher als eine Baute gelte, komme kein Gebäudeabstand im Sinne von § 131 PBG zum Tragen.
6.1.
Der Gebäudeabstand ist die kürzeste horizontale Entfernung zwischen zwei Gebäuden (§ 130 Abs. 1 Anhang PBG). Bei den gesetzlichen Gebäudeabständen handelt es sich um Minimalabstände (§130 Abs. 2 Anhang PBG). Der minimale Gebäudeabstand entspricht gemäss § 131 PBG der Summe der gesetzlichen Grenzabstände (Abs. 1). Bei Bauten auf dem gleichen Grundstück ist der minimale Gebäudeabstand so zu bemessen, wie wenn eine Grenze zwischen ihnen wäre (Abs. 2).
6.2.
6.2.1.
Das Kantonsgericht hat sich in einigen Entscheidungen, bei denen es um die gesetzliche Definition und die Bemessung der Gebäudelänge ging, auch mit der Frage befasst, unter welchen Bedingungen ein zusammengesetzter Baukörper vorliegt, bei dem die (maximale) Gebäudelänge greift. Dabei stützte es sich auch auf § 112a Abs. 2 lit. j PBG zur Gebäudelänge sowie die zu deren Ermittlung notwendigen weiteren Normen von § 112a Abs. 2 PBG. Obschon im vorliegenden Fall die Begriffsbestimmungen und Messweisen nach § 112a PBG noch nicht in Kraft sind (vgl. E. 3), gilt dies nicht für die Definition der Gebäudelänge (LGVE 2014 IV Nr. 7 E. 5.2.2).
Im Urteil 7H 18 269 ging es um die Frage, ob zwei Wohnbauten sowie der Zwischentrakt (Treppenhaus/Einfahrtsbereich Einstellhalle) bei der Ermittlung der Gebäudelänge als Ganzes zusammenzurechnen sind. Das Kantonsgericht hielt hierzu fest, dass das Treppenhaus auch zur Fassadenflucht zähle, da bei der Bestimmung der Fassadenflucht entscheidend auf die äusseren Punkte des Baukörpers über dem massgebenden Terrain abgestellt werde. Diese Fassadenflucht werde nirgends durch- oder unterbrochen. Dass das Treppenhaus zurückversetzt und der Zugang offen ausgestaltet sei, ändere nichts daran. Nicht mehr entscheidend sei die optische Komponente, wobei vorliegend die beiden Häuser ohnehin auch optisch als eine Einheit erschienen. Sodann verbinde der Treppenhaustrakt die beiden Gebäude nicht nur optisch, sondern auch funktional zu einer Einheit. Der Treppenhaustrakt stelle diese Verbindung selbst her, indem über ihn der Zugang zu den Wohneinheiten des Gebäudes überhaupt erst ermöglicht werde. Es handle sich somit nicht um eine untergeordnete Anbaute, sondern um den Erschliessungstrakt für die Wohneinheiten und damit ein wesentliches Element der Baute als Ganzes (Urteil des Kantonsgerichts Luzern 7H 18 269 vom 22.11.2019, E. 3.5.2, 3.6.2).
Bei einer zwei Mehrfamilienhäuser verbindenden "Treppenanlage mit Treppenmauer" gelangte es hingegen zum Schluss, dass diese nicht fassadenbildend in Erscheinung trete und entsprechend bei der Berechnung der Gebäudelänge nicht zu berücksichtigen sei, da sie optisch weder als kompakter, einheitlicher Zwischenbau wahrgenommen werde und sie die projektierten Häuser funktional auch nicht miteinander verbinde. Damit sei sie nicht als Teil der beiden Baukörper anzusehen (Urteil des Kantonsgerichts Luzern 7H 19 53 vom 18.8.2020 E. 6.4.4).
6.2.2.
Die Zürcher Lehre vertritt in Bezug zur Abstandspflicht zwischen Gebäudeteilen folgende Ansicht: Würden zwei Gebäude oder Gebäudeteile mit einem Zwischendach verbunden, so bestehe unter diesem ein "Zusammenbau" und ein Gebäudeabstand sei nicht einzuhalten. Voraussetzung sei aber, dass diese Verbindung selbst Gebäudecharakter ausweise (mindestens ein Dach zum Schutz von Personen oder Sachen). Die wohnhygienischen und feuerpolizeilichen Vorschriften seien hingegen anzuwenden und stünden einem solchen Zusammenbau allenfalls im Wege. Durch entsprechende Anordnung der Räume und Fenster liessen sich aber solche Mängel beheben. Eine derartige Verbindung zweier Hauptgebäude eliminiere aber die Messung des Gebäudeabstandes im oberen Bereich nicht, könnten doch sonst die Gebäudeabstände überall und ohne Probleme mit Schöpfen, überdachten Sitzplätzen und Windfängen usw. umgangen werden. Ferner würde dies meist auch dem Sinn des Gebäudeabstandes, lockere Überbauungen mit wohnhygienisch und feuerpolizeilich einwandfreien Verhältnissen zu erreichen, zuwiderlaufen (Zürcher Planungs- und Baurecht, Fritzsche/Bösch/Wipf/Kunz, Band 2, Bau und Umweltrecht, 6. Auflage S. 1104 f.).
6.3.
6.3.1.
Zwischen den Verfahrensbeteiligten ist unbestritten, dass die maximal zulässige Gebäudelänge von 25 Metern mit vorliegend 20 Metern eingehalten ist. Wird folglich die Auffassung der Vorinstanz geteilt, wonach es sich bei Realisierung des Bauvorhabens insgesamt um ein Gebäude handelt, geben die Gebäudelänge und die gesetzlichen Abstandsvorschriften gegenüber dem Grundstück der Beschwerdeführerin zu keinen Beanstandungen Anlass. Es stellt sich daher einzig die Frage, ob nach Realisierung der Neubaute technisch und funktional von einer Baueinheit ausgegangen werden kann.
Den Akten kann entnommen werden, dass der geplante Neubau auch seitens Vorinstanz – mit Ausnahme des Windfangs – als Baute und nicht als Anbaute qualifiziert wird. Dieser verfügt über ein Zimmer im Erdgeschoss mit offenbar einem Lavabo und Holzofen und ist über einen eigenen Gebäudeeingang mit Windfang erschlossen. Zudem weist der Neubau ein Zimmer im Obergeschoss mit Balkon auf. Die beabsichtigte Baute ist an die Kanalisation angeschlossen. Im entsprechenden Kanalisationsplan ist nicht nur ein Anschluss für das Lavabo im Erdgeschoss, sondern sind auch Anschlüsse für eine allfällige Küche, Dusche und ein WC eingezeichnet.
6.3.2.
Zwischen dem geplanten und dem bestehenden Gebäude befinden sich auf der westlichen Seite ohne Abstand ein gedeckter Sitzplatz sowie ein Werk- und Abstellraum, die unmittelbar aneinander anschliessen und im Gegensatz zur bestehenden Baute (6 Meter) und der projektierten Baute (4,30 Meter) jeweils rund 2,20 Meter breit sind. Ein Teil des bestehenden Abstellraums wird im Hinblick auf die geplante Baute abgerissen, grenzt aber auch danach direkt an den geplanten Neubau an.
Vorliegend ist somit das Dach des ansonsten wandlosen Sitzplatzes an der Aussenfassade des bestehenden Wohngebäudes befestigt. Auch die auf den Sitzplatz folgenden Werk- und Abstellräume grenzen nahtlos an die Aussenfassade der Neubaute an. Allerdings sind die beiden Wohngebäude – im Gegensatz zum Fall 7H 18 269 vom 22.11.2019 E. 3.6.2 – nicht über die vorgenannten, direkt dazwischenliegenden Objekte erschlossen und es befindet sich durch diese auch kein direkter Durchgang vom bestehenden zum geplanten Wohngebäude. Vielmehr ist im neuen Gebäude ein separater Eingang vorgesehen, womit die dazwischenliegenden Konstrukte (überdachter Sitzplatz, Werk- und Abstellraum) nicht als Erschliessungstrakt für die Wohneinheiten qualifiziert werden können. Die geplante Baute verfügt offenbar insbesondere auch über ein Lavabo sowie einen Holzofen im Erdgeschoss. Angesichts der im Kanalisationsplan umschriebenen Vorbereitung für eine allfällige Küche, Dusche und WC in der geplanten Neubaute muss zudem davon ausgegangen werden, dass die Küche sowie die erwähnten sanitären Anlagen – wenn auch zu einem späteren Zeitpunkt – noch eingebaut werden können, was für die Eigenständigkeit der Neubaute spricht. Im Übrigen ist festzuhalten, dass der geplante Neubau im Gegensatz zum bestehenden Flachdachgebäude ein Satteldach aufweist und damit optisch nicht von einer Einheit bzw. einem einheitlichen Erscheinungsbild der Gebäude ausgegangen werden kann (vgl. auch Entscheid Bau- und Umweltdepartement St. Gallen Nr. 50/2023 vom 17.5.2023, E. 5.2).
Damit liegt nur eine geringfügige Verbindung der Bauten ohne weitere funktionelle Bedeutung vor. Es ist nicht von einem tatsächlichen Zusammenbau auszugehen, wo der Schutzzweck der Abstandsvorschriften wegfällt (vgl. auch Verwaltungsentscheid Appenzell Ausserrhoden ARGVP 1997 1306 vom 5. Dezember 1995; Entscheid Bau- und Umweltdepartement St. Gallen Nr. 50/2023 vom 17.5.2023, E. 5.2). Dies führt dazu, dass die Abstandsvorschriften einzuhalten sind.
Daran vermag im Übrigen auch der Einwand der Vorinstanz, dass die Gebäudeversicherung der Neubaute keine eigene Gebäudenummer zugeteilt hat, trotz anderslautender Verpflichtung nach § 4 der Gebäudeversicherungsverordnung (GVV; SRL Nr. 750a), nichts zu ändern. Welche baulich gestalteten Räume von der Gebäudeversicherung als separate Gebäude geführt und entsprechend nummeriert werden, hat mit der baurechtlichen Auslegung gesetzlicher Abstandsvorschriften und damit mit der Frage, ob eine bauliche Einheit vorliegt oder zwei separate Bauten gegeben sind, keinen direkten Zusammenhang.
6.4.
6.4.1.
Grenz- und Gebäudeabstandsvorschriften dienen sicherheits-, gesundheits- und feuerpolizeilichen Zwecken. Es können aber auch planerische oder landschaftsschützende Interessen involviert sein. Eine Verletzung der Grenz- oder Gebäudeabstände kann die Interessen des Nachbarn – nebst einer denkbaren feuerpolizeilichen Gefährdung – insbesondere in zweifacher Hinsicht beeinträchtigen: Zum einen ist es möglich, dass die Überbaubarkeit eines Grundstücks eingeschränkt wird; zum anderen kann eine im Unterabstand liegende Baute eine erhebliche Schmälerung des Zutritts von Luft, Licht und Sonne für die auf seinem Grundstück liegenden oder die später zu erstellenden Bauten zur Folge haben (LGVE 1997 II Nr. 10 E. 5e). Es ist auch denkbar, dass durch die grössere Nähe mit erhöhten Geruchs- und Lärmimmissionen zu rechnen ist (zum Ganzen siehe Urteile des Kantonsgerichts Luzern 7H 20 106 vom 8.4.2021 E. 5.3.1; 7H 19 171 vom 16.6.2020 E. 5.2).
Wie bereits erwogen, entspricht der minimale Gebäudeabstand der Summe der gesetzlichen Grenzabstände (§ 131 Abs. 1 PBG). Bei Bauten auf dem gleichen Grundstück ist der minimale Gebäudeabstand so zu bemessen, wie wenn eine Grenze zwischen ihnen wäre (§ 131 Abs. 2 PBG). Der Grenzabstand ist die kürzeste horizontale Entfernung zwischen der Grundstücksgrenze und der Fassade, wobei es sich bei den gesetzlichen Grenzabständen um Minimalabstände handelt (§ 120 Abs. 1 und 2 Anhang PBG). Der Grenzabstand beträgt die Hälfte der Fassadenhöhe, mindestens jedoch 4 Meter bei Massivbauten und 6 Meter bei Weichbauten (§122 Abs. 1 Anhang PBG). In den ein- und zweigeschossigen Wohnzonen beträgt der Grenzabstand für Massiv- und Weichbauten 4 Meter (§ 122 Abs. 2 Anhang PBG).
Vorliegend ist damit grundstücksintern ein Gebäudeabstand von 8 Metern zwischen dem bestehenden Wohnhaus und der geplanten Baute einzuhalten. Die projektierte Baute unterschreitet mit einer Distanz von 6,26 Meter zum bestehenden Wohnhaus allerdings den gesetzlich vorgesehenen Gebäudeabstand um 1,74 Meter.
6.4.2.
Für die Unterschreitung von Grenz- und Gebäudeabständen bedarf es einer Ausnahmebewilligung durch die Baubewilligungsbehörde (§ 133 Abs. 1 PBG), die unter den in § 133 Abs. 1 lit. a-m PBG abschliessend aufgezählten Fällen zulässig ist (Urteile des Kantonsgerichts Luzern 7H 18 141 vom 26.8.19 E. 3.5.3; 7H 17 302 vom 16.10.18 E. 6.6.2). Vor dem Entscheid über Ausnahmen nach § 133 PBG ist die Stellungnahme der Gebäudeversicherung und interessierter kantonaler Stellen einzuholen (§ 33 Abs. 1 PBV). Weiter kann eine Ausnahmebewilligung nur erteilt werden, wenn dies die öffentlichen Interessen und schutzwürdige private Interessen nicht wesentlich beeinträchtigt (§ 133 Abs. 2 PBG) bzw. eine umfassende planerische Abwägung der tangierten privaten und öffentlichen Interessen vorgenommen wurde (Urteile des Kantonsgerichts Luzern 7H 19 53 vom 18.8.2020 E. 7.2; 7H 16 266 vom 28.7.2017 E. 5.2.1).
6.4.3.
Die Vorinstanz führt aus, falls die beiden Baukörper vom Gericht als eigenständige Bauten beurteilt würden, wäre eine Ausnahmebewilligung zu prüfen. Eine Unterschreitung der gesetzlichen Abstandsvorschriften sei gemäss § 133 Abs. 1 lit. m PBG zulässig, sofern benachbarte Grundeigentümer sich im Rahmen einer öffentlich beurkundeten Vereinbarung auf einen geringeren Grenzabstand einigten (§ 133 Abs. 1 lit. m PBG). Weil sich der Gebäudeabstand bei Bauten auf dem gleichen Grundstück nach den Grenzabständen richte, könne eine Ausnahme auch in Anwendung von § 133 Abs. 1 lit. m PBG gewährt werden. Darüber hinaus seien keine öffentlichen oder schutzwürdige private Interessen ersichtlich, welche durch die Unterschreitung des Gebäudeabstandes beeinträchtigt würden. Bei einer Rückweisung der Sache wegen Fehlens einer Ausnahmebewilligung würden jedoch diese Gesichtspunkte geprüft werden.
Auch die Beschwerdeführerin beantragt bzw. räumt ein, dass die Vorinstanz das Erteilen einer Ausnahmebewilligung prüfen müsse. Allerdings hält sie die Voraussetzungen hierzu für nicht gegeben.
6.4.4.
Die in § 133 PBG normierten Ausnahmetatbestände sind – wie erwähnt – abschliessend geregelt. Das bedeutet aber nicht, dass eine Ausnahme in der vorliegenden Konstellation nicht in Betracht käme. Zum einen sind die einzelnen Ausnahmemöglichkeiten auf den Grundfall zweier benachbarter Grundstücke ausgelegt. Der Gesetzeber sah offenbar keinen Anlass, eine Ausnahme von Gebäudeabstandsvorschriften auf dem gleichen Grundstück (auf der Parzelle der bauwilligen Person) zu regeln. Hat der Gesetzgeber Ausnahmemöglichkeiten hinsichtlich der gesetzlichen Abstände geschaffen, die unmittelbar die nachbarlichen Interessen betreffen, so müssen aber Ausnahmen erst recht auch innerhalb des gleichen Grundstücks zulässig sein, welche Interessen des Nachbarn nur mittelbar tangieren. Obschon Ausnahmen grundsätzlich restriktiv zu erteilen sind und eine liberale Praxis bei der Handhabung von Ausnahmebestimmungen in der Regel nicht greift, kann im vorliegenden Fall weder von einem zwingend abschliessenden Katalog gesprochen werden noch ist ein qualifiziertes Schweigen des Gesetzgebers anzunehmen, weshalb der Umkehrschluss nicht zulässig ist, sondern gegenteils ein vernünftiger, an der Zielsetzung des Gesetzgebers orientierter Analogieschluss in Betracht fällt (Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 8. Aufl. 2020, N 186 ff.).
Der Ausnahmetatbestand nach § 133 Abs. 1 lit. m PBG erweist sich in der Tat als jene Bestimmung, die im vorliegenden Fall einer analogen Anwendung zugänglich ist. Zwar bezieht sich der Wortlaut von § 133 Abs. 1 lit. m PBG ausschliesslich auf benachbarte Grundeigentümer. Zudem ist in § 133 Abs. 1 lit. m PBG explizit vom geringeren Grenz-, nicht aber vom geringeren Gebäudeabstand die Rede. Ferner sind auch in der Botschaft des Regierungsrats zur Teilrevision des PBG 2013 (Botschaft B 62 zu den Entwürfen eines Dekrets über die Genehmigung des Beitritts des Kantons Luzern zur IVHB und einer Teilrevision des PBG vom 25.1.2013, S. 50 f.) zu § 133 Abs. 1 lit. m PBG keine Hinweise dafür enthalten, ob diese Bestimmung ebenfalls bei unterschrittenen, grundstücksinternen Gebäudeabständen mit nur einer Partei zur Anwendung gelangen kann. Nichtsdestotrotz ist aber mit Verweisung auf das Gesagte eine analoge Anwendung grundsätzlich zulässig. Denn es ist nicht ersichtlich, weshalb eine Ausnahme nur in Bezug auf einen geringeren Grenzabstand, nicht aber bezüglich eines geringeren Gebäudeabstandes möglich sein sollte. Dass in der Konstellation, wo nur eine Partei beteiligt ist (nämlich der Bauherr) eine Vereinbarung nicht erforderlich ist und deshalb eine Ausnahme mit einer Verfügung der Baupolizeibehörde erteilt werden kann, versteht sich von selbst. Dies gilt umso mehr, als durch das geplante Bauprojekt auf dem grundstücksintern unterschrittenen Gebäudeabstand weder der Grenz- noch der Gebäudeabstand zu den direkt angrenzenden Nachbargrundstücken unterschritten werden. Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass die Gebäudeversicherung dem Bauvorhaben unter Bedingungen und Auflagen zugestimmt hat und damit implizit bestätigt, dass durch das vorgesehene Bauprojekt weder sicherheits-, gesundheits- oder feuerpolizeiliche Belange berührt werden. Auch vor diesem Hintergrund rechtfertigt sich eine analoge Anwendung von Art. 133 Abs. 1 lit. m PBG auf den vorliegenden Fall. Im Übrigen wird auch im Kanton Zürich die Ansicht vertreten, dass gestützt auf § 270 Abs. 3 PBG ZH (III. Die Abstände, 3. Grenzabstände von Nachbargrundstücken) mit einer Näherbaurechtsvereinbarung grundsätzlich nicht nur der Grenzabstand, sondern ebenso der Gebäudeabstand unterschritten werden dürfe, was auch für grundstücksinterne Gebäudeabstände gelte. In einem solchen Fall bedürfe es keiner besonderen Erklärung zuhanden der Baubehörde. Die Zustimmung werde selbstredend vorausgesetzt. Eine entsprechende Regelung werde erst nötig, wenn das Grundstück später aufgeteilt werde (vgl. Fritzsche/Bösch/Wipf/Kunz, a.a.O., S. 1096 f.).
Nach dem Gesagten erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als begründet und ist gutzuheissen. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Voraussetzungen für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung prüft.