Aus den Erwägungen:
3.5.
3.5.1.
Eine zu Recht ergangene Ermessenseinschätzung kann der Steuerpflichtige laut Art. 132 Abs. 3 des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) einzig wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten. Diese Norm beinhaltet eine Kognitionsbeschränkung der Prüfungsinstanzen. Die mit deren Kontrolle befasste Steuerbehörde bzw. Steuerrekurskommission (im Kanton Luzern das Kantonsgericht, vgl. § 1 lit. d der Verordnung zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [SRL Nr. 665]) darf die zu Recht getroffene Ermessensveranlagung nämlich nur dann aufheben, wenn sich diese als offensichtlich falsch erweist (so im Ergebnis Zweifel, in: Komm. zum Schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [Hrsg. Zweifel/Athanas], 2. Aufl. 2008, Art. 132 DBG N 33). Diesen Nachweis kann der Steuerpflichtige auf zwei Arten erbringen (Zweifel, Komm. zum Schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [Hrsg. Zweifel/Athanas], Art. 48 StHG N 46 ff., auch zum Folgenden):
Vorab kann er den tatsächlichen Sachverhalt dartun und den entsprechenden Nachweis leisten, mit der Folge, dass die im Streit stehende Ermessenseinschätzung durch eine ordentliche Veranlagung ersetzt wird, wobei diesfalls für die Ermittlung der Steuerfaktoren die für "gewöhnliche" Einschätzungen geltenden Regeln Platz greifen. Ist das nicht möglich oder misslingt dies, kann der Steuerpflichtige sodann darlegen und nachweisen, dass die angefochtene Einschätzung offensichtlich zu hoch ist. Als offensichtlich unrichtig erweist sich eine Schätzung dann, wenn sie sachlich nicht begründbar (z.B. erkennbar pönal oder fiskalisch begründet) ist, sich auf sachwidrige Schätzungsgrundlagen, -methoden oder -hilfsmittel stützt oder sonst wie mit den konkreten aktenkundigen Verhältnissen aufgrund der Lebenserfahrung vernünftigerweise nicht vereinbar ist (Locher, Komm. zum DBG, III. Teil, Breganzona 2015, Art. 132 DBG N 55; Zweifel, a.a.O., Art. 48 StHG N 59 mit Hinweisen). Ist dieser Nachweis geleistet, bleibt es zwar bei einer Ermessensveranlagung; doch wird die angefochtene durch eine neue (tiefere) Schätzung der Rechtsmittelinstanzen ersetzt.
Den Rechtsmittelinstanzen sind weitere Untersuchungen verwehrt. Sie haben vielmehr bei ihrer eingeschränkten Überprüfung des angefochtenen Entscheids auf offensichtliche Unrichtigkeit hin nur jene im Zeitpunkt der Entscheidfällung vorhandenen Schriftstücke zu berücksichtigen, welche den sofortigen Beweis oder zumindest eine hohe Wahrscheinlichkeit des behaupteten Sachverhalts für sich beanspruchen können (Zweifel, Die Sachverhaltsermittlung im Steuerveranlagungsverfahren, Zürich 1989, S. 144).
Die Einsprachebehörde darf die Ermessensveranlagung im Einspracheverfahren bloss dann in ihrer Eigenschaft als Ermessensveranlagung aufheben, wenn sich diese als offensichtlich unrichtig erweist. In diesem Fall ergeht der Einspracheentscheid als ordentliche Veranlagung mit den üblichen Verfahrenspflichten, womit auch die Untersuchungspflicht der Steuerbehörde wieder auflebt (Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Handkomm. zum DBG, 2. Aufl. 2009, Art. 132 DBG N 61).
3.5.2.
Die Beschwerdeführer haben am 14. November 2014 die Steuererklärung für das Jahr 2013 nachgereicht. Obwohl den Beschwerdeführern eine ungesetzliche Nachfrist eingeräumt wurde, reichten sie nur eine unvollständige Steuererklärung ein, welche nicht sämtliche erforderlichen Beilagen enthielt. So fehlen insbesondere Angaben zum Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, das heisst die unterzeichnete Jahresrechnung (Bilanz, Erfolgsrechnung) der Steuerperiode oder, mangels kaufmännischer Buchhaltung, Aufstellungen über Aktiven und Passiven, Einnahmen und Ausgaben sowie Privatentnahmen und Privateinlagen (Art. 125 Abs. 2 DBG). Die eingereichte Steuererklärung war damit von vornherein unvollständig und genügte den Anforderungen an den Unrichtigkeitsnachweis nicht.
3.6.
3.6.1.
In der Folge untersuchte die Veranlagungsbehörde mittels Ausweiseinforderung weiter, indem sie die Frage aufwarf, wie es zu erklären sei, dass die Beschwerdeführer Auslagen für die selbständige Erwerbstätigkeit geltend machten, aber keine Einkünfte deklarierten. Sie forderte deshalb die Erfolgsrechnung und Bilanz inkl. Belege für die selbständige Erwerbstätigkeit ein. Zudem verlangte sie Belege für die deklarierten Zulagen der Ausgleichskasse sowie Belege über die Fremdbetreuungskosten inkl. einer Kopie des Arbeitsvertrags mit der Kinderbetreuerin.
Da die Beschwerdeführer der ersten Aufforderung nicht nachkamen, mahnte die Veranlagungsbehörde sie am 5. Dezember 2014 unter Ansetzung einer Frist von 14 Tagen. Dieser Aufforderung kamen die Beschwerdeführer am 21. Dezember 2014 mittels E-Mail teilweise nach, indem sie den Arbeitsvertrag mit der Kinderbetreuerin sowie – die nicht unterzeichnete – Erfolgsrechnung und Bilanz einreichten, diese allerdings ohne die dazugehörigen Buchhaltungsbelege. Am 7. Januar 2015 und damit nach Ablauf der am 5. Dezember 2014 gesetzten Frist erkundigten sich die Beschwerdeführer, wiederum per E-Mail, ob die eingereichten Unterlagen genügten. In der Folge eröffnete die Vorinstanz den Einspracheentscheid.
Wird der Ausweiseinforderung nach Treu und Glauben der Gehalt zugesprochen, die Beschwerdeführer dürften davon ausgehen, mit den einverlangten Steuererklärungsbeilagen und Belegen könne der Unrichtigkeitsnachweis erbracht werden (vgl. hinten E. 3.6.2), blieben die Beschwerdeführer mithin die geforderte Mitwirkung schuldig.
Damit bleibt es bei der Ermessensveranlagung. Immerhin steht noch der Nachweis offen, dass die getroffene Schätzung offensichtlich zu hoch ausgefallen ist (Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, a.a.O., Art. 132 DBG N 61; Zweifel, a.a.O., Art. 132 DBG N 51 ff.). Die Veranlagungsbehörde wäre daher verpflichtet gewesen, die Höhe ihrer Schätzung aufgrund des Aktenstands im Zeitpunkt der Fällung des Einspracheentscheids und damit insbesondere unter Berücksichtigung der nachgereichten Steuererklärung (zumal sie diese ja mittels Nachfrist eingefordert hatte) zu überprüfen (Zweifel, a.a.O., Art. 132 DBG N 51).
3.6.2.
Zu bemerken bleibt, dass die Veranlagungsbehörde zur Ausweiseinforderung gar nicht befugt gewesen wäre. Denn die amtliche Untersuchungspflicht mit der Folge, dass die angebotenen Beweise zu erheben und allenfalls von Amtes wegen weitere Untersuchungs- und Beweishandlungen vorzunehmen sind, lebt nur dann wieder auf, wenn der Steuerpflichtige den Unrichtigkeitsnachweis gehörig erbracht hat. Dies ist den Beschwerdeführern mit der nachgereichten, aber unvollständigen Steuererklärung gerade nicht gelungen.
Im Ergebnis wurde die Ermessensveranlagung an sich mit dem Einspracheentscheid zu Recht bestätigt, weil der Unrichtigkeitsnachweis von vornherein gescheitert war. Allerdings versäumte es die Vorinstanz die im Veranlagungsentscheid getroffene Schätzung in masslicher Hinsicht zu prüfen. Dies stellt einen Verfahrensmangel dar, zumal die Schätzungsgrundlagen mit der zu Unrecht durchgeführten Untersuchung ergänzt worden waren.
4.
4.1.
Der umfassende Nachweis des materiell wahren Sachverhalts ist erstmals binnen Einsprache-, spätestens aber unter Wahrung der Beschwerdefrist anzutreten und im Verfahren zu leisten. Dazu ist erforderlich, dass die Ungewissheit, welche zur Schätzung der nicht einwandfrei feststellbaren Steuerfaktoren bzw. Teilen davon geführt hat, beseitigt wird und die von den Steuerpflichtigen vertretene Veranlagung als richtig erscheint (Begründungspflicht bei der Anfechtung von Ermessensveranlagungen: Art. 132 Abs. 3 DBG). Wie diese die Richtigkeit der von ihnen vertretenen Einschätzung nachzuweisen haben, hängt von den Gründen ab, die zur angefochtenen Ermessenseinschätzung geführt haben. Haben sie im Einschätzungsverfahren nicht gehörig mitgewirkt, so müssen sie jedenfalls die versäumten Verfahrenspflichten erfüllen (Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Kommentar zum harmonisierten Zürcher Steuergesetz, 2. Aufl. 2006, § 140 N 68). Der Nachweis, dass ihr Veranlagungsantrag richtig ist, erfordert unter Umständen weitere Beweise, die sie von sich aus anzubieten haben. Das kann dazu führen, dass sie dann höhere Anforderungen treffen, als vor der Säumnis an sie gestellt worden wären. Zum Beweisantritt gehört neben dem Nachholen der versäumten Handlung auch, dass der bisher ungewiss gebliebene Sachverhalt durch eine substanziierte Sachdarstellung vollständig erhellt wird, sofern die Ungewissheit nicht schon durch das Nachholen der versäumten Handlung beseitigt ist.
Die Beschwerdeführer haben im vorliegenden Beschwerdeverfahren vor Kantonsgericht letztmals die Gelegenheit, den Unrichtigkeitsnachweis anzutreten und zu leisten. Allerdings reichten sie mit ihrer Beschwerdeschrift keine weiteren als die bereits im Einspracheverfahren aufgelegten Unterlagen ein. Sie blieben damit insbesondere eine nach kaufmännischer Art geführte, unterzeichnete Jahresrechnung oder, mangels kaufmännischer Buchhaltung, Aufstellungen über Aktiven und Passiven, Einnahmen und Ausgaben sowie Privatentnahmen und Privateinlagen weiterhin schuldig. Der Unrichtigkeitsnachweis gelingt ihnen damit auch im vorliegenden Verfahren nicht.
Folglich bleibt die angefochtene Ermessensveranlagung weiterhin als solche bestehen und unterliegt einzig ihrer Höhe nach einer weiteren Überprüfung. Solche Schätzungen sind im Einsprache- und Beschwerdeverfahren zu überprüfen (Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, a.a.O., Art. 132 DBG N 67). Obwohl Einsprache und Beschwerde vollkommene Rechtsmittel sind, kann die angefochtene Schätzung nicht auf Angemessenheit, sondern nur eingeschränkt auf offensichtliche Unrichtigkeit hin überprüft werden (Zweifel, a.a.O., Art. 132 DBG N 52).
4.2.
4.2.1.
Das Kantonsgericht als Beschwerdeinstanz hat somit das Recht und die Pflicht, im Rahmen seiner – bei der Anfechtung von Ermessensveranlagungen beschränkten Kognition – sein Ermessen an die Stelle desjenigen der Vorinstanz treten zu lassen und allenfalls deren Schätzung abzuändern, was es zu begründen hat. Es müssen jedoch keine weiteren Untersuchungen vorgenommen werden, sondern nur jene im Zeitpunkt der Entscheidfällung vorhandenen Schriftstücke, welche ordnungsgemäss in den Prozess eingeflossen sind, berücksichtigt werden, welche den sofortigen Beweis oder zumindest eine hohe Wahrscheinlichkeit des behaupteten Sachverhalts für sich beanspruchen können. Dazu gehören auch die einverlangten Dokumente. Offensichtlich unrichtig sind jene Schätzungen, die sachlich nicht begründbar sind, sich auf sachwidrige Schätzungsgrundlagen, -methoden oder -hilfsmittel stützen oder sonst mit den aktenkundigen Verhältnissen des Einzelfalls aufgrund der Lebenserfahrung vernünftigerweise nicht vereinbart werden können (Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, a.a.O., Art. 132 DBG N 67 f.; Zweifel, a.a.O., Art. 48 StHG N 59).
4.2.2.
Die Veranlagungsbehörde hat bei ihrer Schätzung den Beschwerdeführern unter anderem Fr. 35'000.-- aus unselbständiger sowie Fr. 15'000.-- aus selbständiger Tätigkeit der Beschwerdeführerin angerechnet.
Das Schwergewicht der Ermessensaufrechnung lag demnach bei der unselbständigen Erwerbstätigkeit der Beschwerdeführerin. Allerdings geht aus der nachgereichten Steuererklärung und dem Lohnausweis der Beschwerdeführerin hervor, dass sie lediglich bis am 30. April 2013 in einem Anstellungsverhältnis stand und bei einem Pensum von 30 % Fr. 6'686.-- netto verdiente. Diesbezüglich wurden im Einspracheverfahren denn auch keine weiteren Untersuchungen geführt. Es ist daher nicht ersichtlich, woher die Veranlagungsbehörde Anhaltspunkte für ein höheres Einkommen der Beschwerdeführerin aus unselbständiger Erwerbstätigkeit nahm. Die vorgenommene Schätzung erweist sich damit in diesem Punkt als mit den Akten nicht vereinbar und ist entsprechend auf die deklarierten Fr. 6'686.-- zu korrigieren.
4.2.3.
Im Übrigen ist die Schätzung nicht zu beanstanden. Der Ansatz für die Höhe des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit der Beschwerdeführerin korrespondiert mit der Annahme, welche die Ausgleichskasse des Kantons Luzern für die provisorisch in Rechnung gestellten AHV/IV/EO-Beiträge für das Jahr 2013 getroffen hatte. Etwas Abweichendes ergibt sich weder aus der nachgereichten Jahresrechnung (bei einem deklarierten Umsatz von Fr. 41'440.70) noch aus den übrigen Akten. Bei der ermessensweisen Veranlagung des steuerbaren Einkommens sind demnach Fr. 28'314.-- einkommensmindernd abzusetzen.
4.3.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2013 ist teilweise gutzuheissen. Die Beschwerdeführer sind mit einem steuerbaren und einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 53'900.-- zu veranlagen (Tarif gemäss Art. 36 Abs. 1 DBG; Familientarif; Steuerbetrag Fr. 0.--).