Aus den Erwägungen:
Die Beschwerdelegitimation der Gemeinde ist von Amts wegen zu prüfen (§ 107 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. d des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege [VRG; SRL Nr. 40]).
3.1.
Gemäss der bisherigen Praxis ergab sich weder aus § 75 SHG noch aus § 129 aVRG (in der Fassung vor 1.1.2009) eine Beschwerdelegitimation der Gemeinde bzw. des betreffenden Gemeinderats in Streitigkeiten betreffend die Sozialhilfe. Denn im Sozialhilferecht trete die Gemeinde nicht als ein dem Bürger gleichgeordnetes Privatrechtssubjekt auf, sondern als Trägerin hoheitlicher Gewalt; daran ändere sich auch nichts, dass solche Streitigkeiten die finanziellen Interessen der betroffenen Gemeinde berührten (LGVE 1995 II Nr. 38; Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern A 03 161 vom 12.1.2004; vgl. auch Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern A 09 200 vom 13.1.2011 E. 1d).
3.1.1.
Art. 111 Abs. 1 des am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) verankert den Grundsatz der Einheit des Verfahrens: Demnach muss, wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist, sich am Verfahren vor allen kantonalen Instanzen als Partei beteiligen können. Der Zugang zum Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten muss somit gewährleistet sein und darf nicht durch einengende kantonalrechtliche Legitimationsumschreibungen verbaut werden (Wirthlin, Luzerner Verwaltungsrechtspflege, Bern 2011, N 17.2 mit Hinweis auf BGE 135 II 149 E. 5). Gemeinden (und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften) sind gemäss Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG zur Beschwerde berechtigt, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt. Zu diesen Garantien zählt insbesondere die Gemeindeautonomie gemäss Art. 50 Abs. 1 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft (BV; SR 101) und § 68 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Luzern (KV; SRL Nr. 1). Für das Eintreten ist hier allein entscheidend, dass die Gemeinde durch einen Akt in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt ist und eine Verletzung der Autonomie geltend macht. Ob die beanspruchte Autonomie tatsächlich besteht, ist hingegen keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Dasselbe gilt für die Frage, ob die Autonomie im konkreten Fall tatsächlich verletzt worden ist (BGE 135 I 43 E. 1.2; BGer-Urteile 8C_145/2011 vom 5.4.2011 E. 1.2, 8C_848/2010 vom 18.11.2010 E. 2.3).
Nach der Praxis des Bundesgerichts zur Beschwerdelegitimation der Gemeinwesen kann sich eine Gemeinde für ihre Legitimation aber nicht nur auf die Gemeindeautonomie, sondern auch auf das allgemeine Beschwerderecht von Art. 89 Abs. 1 BGG berufen, wenn sie durch den angefochtenen Hoheitsakt gleich oder ähnlich wie ein Privater betroffen oder in schutzwürdigen eigenen hoheitlichen Interessen berührt ist (BGE 136 V 346 E. 3.3.2 mit Hinweisen, auch zum Folgenden). In bestimmten Fällen kann das Gemeinwesen auch in hoheitlichen Interessen derart berührt sein, dass die Rechtsprechung von einem schutzwürdigen Interesse im Sinn von Art. 89 Abs. 1 BGG ausgeht. Bei Eingriffen in spezifische eigene Sachanliegen wird die Beschwerdebefugnis des Gemeinwesens etwa dann bejaht, wenn ein Hoheitsakt wesentliche öffentliche Interessen in einem Politikbereich betrifft, der ihm zur Regelung zugewiesen ist. Bejaht wurde das schutzwürdige Interesse sodann bei wichtigen vermögensrechtlichen Interessen wie dem interkommunalen Finanzausgleich, der für den Handlungsspielraum einer Gemeinde von zentraler Bedeutung ist, bei namhaften Subventionsbeiträgen, wenn das Gemeinwesen in seiner Funktion als lohnzahlungspflichtiger öffentlicher Arbeitgeber berührt ist oder wenn das kantonale Recht einer Gemeinde den gesamten Ertrag einer Spezialsteuer überlässt und ihr besondere Kompetenzen bei deren Erhebung zuweist, wie es in einigen Kantonen bei der Grundstückgewinnsteuer vorgesehen ist. Generell gilt jedoch, dass Gemeinwesen, wenn sie die Durchsetzung hoheitlicher Anliegen anstreben, nur restriktiv gestützt auf die allgemeine Legitimationsklausel von Art. 89 Abs. 2 BGG zur Beschwerdeführung zugelassen werden dürfen (BGE 135 I 43 E. 1.2). Das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung oder der Einbezug in das Verfahren als Mitbetroffener oder Mitadressat reichen hierfür nicht aus (BGE 136 II 274 E. 4.2). In BGE 136 V 346 hielt das Bundesgericht fest, dass eine Gemeinde gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert ist gegen einen Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts, der in Anwendung des kantonalen Unterstützungsgesetzes ihre Zuständigkeit zur Unterstützung eines Bedürftigen bejaht (E. 3.3 des angeführten Urteils). Denn wenn die Gemeinde durch einen Entscheid verpflichtet wird, im Rahmen der wirtschaftlichen Sozialhilfe finanzielle Leistungen zu erbringen, hat dies direkte Auswirkungen auf ihr Finanz- oder Verwaltungsvermögen. Mithin ist sie als Erbringerin von Fürsorgeleistungen in ihren schutzwürdigen eigenen hoheitlichen Interessen in qualifizierter Weise betroffen.
3.1.2.
Im kantonalen Recht ist gemäss § 129 Abs. 1 VRG zur Beschwerde befugt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Diese seit dem 1. Januar 2009 geltende Umschreibung der Beschwerdelegitimation stimmt wörtlich mit der allgemeinen Beschwerdebefugnis von Art. 89 Abs. 1 BGG überein. Die obigen Überlegungen gelten mithin auch für die Befugnis der Gemeinden, gegen einen Departementsentscheid Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Kantonsgericht zu erheben. Zudem steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten neu auch für kantonalrechtliche Materien offen, und kantonal muss (wie gesagt) mindestens die gleiche Legitimation anerkannt werden wie sie Art. 89 BGG vorsieht (Art. 111 Abs. 1 BGG; vgl. LGVE 2009 II Nr. 3 E. 2b; vgl. zum Ganzen auch Pflüger, Die Beschwerdebefugnis von Gemeinwesen in der bernischen Verwaltungsrechtspflege, in BVR 2013 S. 201 ff.). Die Gewährleistung der Einheit des Verfahrens, wie sie Art. 111 Abs. 1 BGG verlangt, erfordert demnach, die Beschwerdebefugnis der Gemeinden in Sozialhilfestreitigkeiten zumindest dort zu bejahen, wo sie zu finanziellen Leistungen verpflichtet werden. Die bundesrechtskonforme Auslegung von § 129 Abs. 1 VRG gebietet daher eine Änderung der bisherigen Praxis.
3.2.
Vorliegend macht die Gemeinde Z keine Verletzung ihrer Autonomie geltend und legt insbesondere nicht dar, inwiefern ihr das kantonale Recht im betroffenen Sachbereich eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräume und weshalb der angefochtene Entscheid ihren geschützten Autonomiebereich verletze. Eine Beschwerdelegitimation unter diesem Titel muss nicht weiter geprüft werden.
Hingegen beruft sich die Beschwerdeführerin insbesondere auf ihre finanziellen Interessen. Da die Gemeinde am vorinstanzlichen Verfahren teilnahm und dort mit ihren Anträgen nicht durchdrang, ist ihre formelle Beschwer gegeben (vgl. Pflüger, a.a.O., S. 217 f.). Mit dem angefochtenen Beschwerdeentscheid bejahte die Vorinstanz sinngemäss die Zuständigkeit der Gemeinde zur Ausrichtung von Mutterschaftsbeihilfe an Mütter mit Flüchtlingsstatus […], konnte die Höhe der A auszurichtenden Leistung mangels einschlägiger Unterlagen allerdings nicht selber berechnen. Folglich wies sie die Sache (in Aufhebung des Einspracheentscheids) zum neuen Entscheid im Sinn der Erwägungen an die beschwerdeführende Gemeinde zurück (vgl. § 140 Abs. 2 VRG). Die Mutterschaftsbeihilfe wird während zwölf Monaten ausgerichtet (§ 57 Abs. 1 SHG) und sichert das soziale Existenzminimum der Familie, soweit es nicht durch anrechenbares Einkommen und Reinvermögen gedeckt ist; dieses berechnet sich (wie die wirtschaftliche Sozialhilfe) nach den Empfehlungen der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS-Richtlinien; § 56 Abs. 1 und 2 SHG). Mithin wird die Gemeinde durch den angefochtenen Entscheid im Ergebnis zu finanziellen Leistungen – in noch nicht genau bezifferbarer Höhe – verpflichtet. Sie wird also in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt und ist ihren eigenen, finanziellen Interessen betroffen. Damit hat sie ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung dieses Entscheids, weshalb auch ihre materielle Beschwer und ihre Beschwerdelegitimation zu bejahen sind.