Aus den Erwägungen:
Im Übrigen müssen öffentliche Abgaben, wenn nicht notwendigerweise in allen Teilen auf der Stufe des formellen Gesetzes, so doch in genügender Bestimmtheit zumindest in rechtssatzmässiger Form festgelegt sein (Erfordernis des Rechtssatzes). Die Voraussetzungen für die Erhebung der Abgabe müssen in den einschlägigen Rechtssätzen so genau umschrieben sein, dass der rechtsanwendenden Behörde kein übermässiger Spielraum verbleibt und die möglichen Abgabepflichten für den Bürger hinreichend voraussehbar sind. Welche Anforderungen dabei zu stellen sind, hängt von der Natur der jeweiligen Materie ab (BGE 123 I 249f. E. 2).
b) Bei der Gebühr für die Nutzung des öffentlichen Grundes (wie Parkplätze, Strassen, Trottoirs und dergleichen) im gesteigerten Gemeingebrauch handelt es sich um eine kostenunabhängige Kausalabgabe, d.h. sie ist dem Kostendeckungsprinzip nicht unterworfen. Für sie gelten daher strengere Anforderungen an die gesetzliche Grundlage als für kostenabhängige Kausalabgaben (vgl. Hungerbühler, Grundsätze des Kausalabgaberechts, in: ZBl 2003, S. 505ff., S. 512; Häfelin/Müller/Uhlmann, a.a.O., Nr. 2639; Moser, a.a.O., S. 263). Zum einen muss die Höhe der Abgabe in hinreichend bestimmter Weise bereits aus dem formellen Gesetz hervorgehen. Dieses hat entweder selber den Betrag der Abgabe oder einen an bestimmbare Grössen anknüpfenden Berechnungsmodus festzulegen, zumindest aber einen Rahmen oder den Maximalbetrag der Abgabe zu bestimmen. Zum anderen müssen kostenunabhängige Kausalabgaben präziser formuliert sein als kostenabhängige (genügende Bestimmtheit des Rechtssatzes), sodass der rechtsanwendenden Behörde kein übermässiger Spielraum verbleibt (vgl. Hungerbühler, a.a.O., S. 518ff.; BGE 123 I 248).
c) § 19 StrG räumt den Gemeinden die Möglichkeit ein, Vorschriften über die Gebühren für den gesteigerten Gemeingebrauch zu erlassen. Hiervon hat die Stadt Luzern mit dem Reglement über die Nutzung des öffentlichen Grundes Gebrauch gemacht.
Gemäss Art. 7 Abs. 1 des Reglements werden für die Sondernutzung und den gesteigerten Gemeingebrauch von öffentlichem Grund Gebühren erhoben. Diese setzen sich aus den Nutzungsgebühren, den amtlichen Kosten und den Auslagen der Bewilligungs- und der Koordinationsbehörde zusammen. Der Grosse Stadtrat legt die Nutzungsgebühren und deren Höhe sowie die Auslagen im Anhang zu diesem Reglement fest (Abs. 4).
Im Anhang (zu Art. 7) «B. Gebühren für den gesteigerten Gemeingebrauch öffentlichen Grundes», Abschnitt Gebühren übrige Nutzungen, ist für Bauinstallationen (Mulden, Kräne, Abschrankungen usw.) ein Ansatz von Fr. 0.45 pro Quadratmeter und Tag festgehalten.
d) In Anwendung dieser Bestimmungen stellte die Beschwerdegegnerin die — hier unbestrittene — Gebühr für den «Installationsplatz» auf einem Parkfeld in der Höhe von Fr. x in Rechnung.
Die darüber hinaus erhobene Parkingmeterausfallgebühr lässt sich dagegen nicht auf Anhang B zu Art. 7 des Gebührenreglements stützen. Dieser enthält für Bauinstallationen einzig einen generellen Tarif von Fr. 0.45 pro Quadratmeter und Tag. Eine Differenzierung je nach Art des genutzten öffentlichen Grundes (Strassen, Trottoirs usw.) oder eine zusätzliche Gebühr für Bauinstallationen auf öffentlichen Parkplätzen ist darin nicht vorgesehen. Mit Blick auf das strenge Legalitätsprinzip bei kostenunabhängigen Kausalabgaben fehlt es damit mit Art. 7 in Verbindung mit Anhang B des Reglements über die Nutzung des öffentlichen Grundes an einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage zur Erhebung einer Gebühr für den Ausfall von Parkingmetereinnahmen.
Art. 10 des Reglements über die Nutzung des öffentlichen Grundes trägt die Überschrift «Haftung und Schadenersatz». Nach Abs. 1 haftet die Inhaberin oder der Inhaber der Bewilligung und allfällige Rechtsnachfolgende der Stadt Luzern für sämtliche Schäden, die infolge der Ausübung der Bewilligung und der damit zusammenhängenden Vorkehrungen entstehen. Gemäss Abs. 2 sind mittelbare Schäden, insbesondere in Form von Einnahmeausfällen, die der Stadt Luzern entstehen, ebenfalls auszugleichen.
b) Diese Norm bildet jedoch keine hinreichende, den geschilderten Anforderungen des Legalitätsprinzips (vgl. E. 2 und 3b hievor) entsprechende gesetzliche Grundlage zur Erhebung einer öffentlichen Abgabe im Allgemeinen bzw. einer Gebühr für die Nutzung des öffentlichen Grundes im Besonderen.
So kann Art. 10 des Reglements gerade nicht entnommen werden, dass eine öffentliche Abgabe erhoben werden soll, geschweige denn, um was für eine Abgabe es sich dabei handelt. Dementsprechend ergibt sich aus Art. 10 weder eine alternative noch eine zusätzliche Gebühr für die nicht bestimmungsgemässe Nutzung öffentlicher Parkplätze mittels Bauinstallationen. Abgesehen davon enthält Art. 7 auch keinen Hinweis, dass, über Anhang B des Reglements über die Nutzung des öffentlichen Grundes hinaus, eine zusätzliche Gebühr erhoben werden könnte. Schliesslich lässt sich auch dem Bericht und Antrag an den Grossen Stadtrat von Luzern vom 25. August 2010 (B + A 30/2010) nicht entnehmen, dass mit Art. 10 des Reglements eine gesetzliche Grundlage für die Erhebung einer öffentlichen Abgabe geschaffen werden sollte, wird doch darin einzig ein Beispiel für einen mittelbaren Schaden genannt.
c) Anzufügen bleibt, dass es — ohne eine abschliessende Beurteilung vornehmen zu wollen — de lege ferenda durchaus vorstellbar ist, bei der Berechnung der Nutzungsgebühren, je nach Art des öffentlichen Grundes (insb. Parkplätze) unterschiedliche Tarife anzuwenden. Damit liesse sich dem durch den Einnahmenausfall erhöhten wirtschaftlichen Interesse der Beschwerdegegnerin an gebührenpflichtigen Parkflächen angemessen Rechnung tragen. Vorausgesetzt wäre freilich, dass eine solche Gebührenregelung den Anforderungen des Legalitätsprinzips im Abgaberecht genügt und die konkret von einem Nutzer erhobene Gebühr das Äquivalenzprinzip nicht verletzt.
b) Dabei gehen Lehre und Rechtsprechung von einer abschliessenden bundeszivilrechtlichen Regelung der Art. 41ff. OR aus. D.h. die Einführung einer der bundesrechtlichen Haftungsordnung von Art. 41ff. OR widersprechenden Haftungsnorm im kantonalen bzw. kommunalen Recht wäre unzulässig (vgl. Koller, Berner Kommentar, Band I, Einleitung und Personenrecht, 1. Abteilung, Einleitung, Art. 1 — 9 ZGB, Bern 2012, N 212 zu Art. 6 ZGB; Hausheer/Jaun, Die Einleitungsartikel des ZGB — Art. 1—10 ZGB, Bern 2003, N 26f. zu Art. 5 und N 42ff. zu Art. 6 ZGB; BGE 98 Ia 370ff. E. 8). Davon ausgenommen ist die Befugnis der Kantone gemäss Art. 61 Abs. 1 OR, abweichende Bestimmungen über die Pflicht von öffentlichen Beamten und Angestellten zum Ersatz des Schadens zu erlassen, den diese in Ausübung ihrer amtlichen Verrichtungen verursachen (vgl. hierzu Haftungsgesetz [HG]).
Vor diesem Hintergrund ist nicht davon auszugehen, dass mit Art. 10 des Reglements eine eigenständige, über die bundeszivilrechtliche Haftungsordnung nach Art. 41ff. OR hinausgehende (kommunale) Haftungsnorm geschaffen wurde. Gegenteiliges lässt sich auch aus dem Bericht und Antrag an den Grossen Stadtrat von Luzern vom 25. August 2010 (B + A 30/2010) nicht ableiten. Darin wird, über den Wortlaut des Reglementstextes hinaus, einzig präzisiert, dass als mittelbarer Schaden beispielsweise der Einnahmenausfall zu verstehen sei, der der Stadt Luzern aus der Aufhebung von Parkplätzen entstehe (vgl. S. 18). Zu denken ist dabei beispielsweise an eine Beschädigung eines gebührenpflichtigen Parkplatzes. Diesfalls stellen die Reparaturkosten einen unmittelbaren und die entgangenen Einnahmen einen mittelbaren (Sach-)Schaden dar.
c) Festzuhalten bleibt, dass hier die Voraussetzungen nach Art. 41 OR für die Zusprechung eines Schadenersatzanspruches nicht erfüllt wären. Um einen reinen Vermögensschaden wie einen Einnahmeausfall ersatzfähig zu machen, wäre (u.a.) der Nachweis der Widerrechtlichkeit des schädigenden Verhaltens erforderlich. Daran fehlt es hier, wurde die Benützung des Parkplatzes für die Errichtung eines Fassadengerüstturms mit Warenlift und das Aufstellen einer Schuttmulde doch gerade ausdrücklich bewilligt und das Verhalten somit rechtmässig.