Aus den Erwägungen:
3.1
Der Beschwerdegegner bestreitet die örtliche Zuständigkeit der Luzerner Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte, die für einen Zürcher Anwalt nicht zuständig sei. Es gehe nicht um eine Nachlassangelegenheit, sondern es würden ihm berufliche Verfehlungen vorgeworfen, wobei zu beachten sei, dass das Mandat als Willensvollstrecker nicht dem Anwaltsmonopol unterliege.
Die Aufsicht knüpft sachlich an die Vertretungstätigkeit vor den Gerichtsbehörden an, erfasst jedoch darüber hinaus auch die übrigen Tätigkeiten eines Anwalts, somit auch jene ausserhalb des Anwaltsmonopols (Poledna, in: Komm. zum Anwaltsgesetz [Hrsg. Fellmann/Zindel], 2. Aufl. 2011, Art. 14 BGFA N 8; Valloni/Steinegger, Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte, Zürich 2002, S. 51 Ziff. 6.3; Botschaft des Bundesrats zum BGFA, in: BBl. 1999 S. 6059 Ziff. 233.3), insbesondere auch jene der Willensvollstreckung (Fellmann, in: Komm. zum Anwaltsgesetz [Hrsg. Fellmann/Zindel], 2. Aufl. 2011, Art. 12 BGFA N 6). Nach Auffassung des Bundesgerichts übt der Anwalt in solchen Fällen eine Doppelfunktion aus. Dass er als Willensvollstrecker tätig ist, vermag ihn als Anwalt nicht von der Einhaltung des öffentlichen Anwaltsrechts und der entsprechenden Kontrolle zu befreien. Soweit er sich in seiner Funktion als Anwalt fehlbar macht, ist die Aufsichtsbehörde daher auch zuständig, berufsrechtliche Verfehlungen zu ahnden (Fellmann, a.a.O., Art. 12 BGFA N 6b; Urteil des Bundesgerichts 2P.139/2001 vom 3.9.2001 E. 3). Im Sinne der Kantonshoheit sind die kantonalen Aufsichtsbehörden für alle im Kantonsgebiet tätigen Anwältinnen und Anwälte zuständig, unabhängig vom Eintrag im örtlichen Register eines anderen Kantons (Valloni/Steinegger, a.a.O., S. 52 Ziff. 6.5; Poledna, a.a.O., Art. 16 BGFA N 16). Sobald ein Verfahren vor einer kantonalen Behörde hängig wird, greift die Aufsichtskompetenz der kantonalen Behörde. Zuständig ist daher die Aufsichtsbehörde des Ortes bzw. des Kantons, in welchem die disziplinarisch relevante Tätigkeit erfolgt ist (Georg Pfister, Aus der Praxis der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Zürich zu Art. 12 BGFA, in: SJZ 105/2009 S. 285 f.). Diesen Grundsätzen entsprechend erklärt § 10 des Luzerner Anwaltsgesetzes (AnwG; SRL Nr. 280) die hiesige Aufsichtsbehörde für zuständig, wenn die behauptete Verletzung im Kanton Luzern begangen worden ist.
Die dem Beschwerdegegner vorgeworfenen Pflichtverletzungen betreffen dessen Amt als Willensvollstrecker einer in Luzern verstorbenen Erblasserin. Die Abwicklung des Nachlasses fällt in die Zuständigkeit des Teilungsamts Luzern, welches auch die Aufsicht über die Willensvollstrecker ausübt (§ 9 lit. d des Einführungsgesetzes zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch [EGZGB; SRL Nr. 200]). Die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern ist daher zuständig zur Beurteilung behaupteter Berufspflichtverletzungen, die im Zusammenhang mit diesem Willensvollstreckermandat stehen.