Aus den Erwägungen:
3.1 Gemäss § 12 Absatz 1 der Verordnung zum Stipendiengesetz vom 25. März 2003 (StipV) hat sich die gesuchstellende Person ihr steuerbares Vermögen als Eigenleistung anrechnen zu lassen. Liegt kein steuerbares Vermögen vor, wird ein minimales hypothetisches Vermögen von 3500 Franken pro Jahr möglicher Erwerbstätigkeit - insgesamt jedoch höchstens 35000 Franken - als Eigenleistung eingesetzt (§ 12 Abs. 2 StipV). Dieses hypothetische Vermögen ist auf die ordentliche Ausbildungsdauer anteilsmässig zu verteilen (§ 12 Abs. 3 StipV). In begründeten Fällen kann auf die Anrechnung eines Eigenvermögens ganz oder teilweise verzichtet werden (§ 12 Abs. 4 StipV).
3.2 Der Beschwerdeführer verfügt unbestrittenermassen über kein steuerbares Vermögen, weshalb ihm grundsätzlich ein hypothetisches Vermögen als Eigenleistung anzurechnen ist. Der Beschwerdeführer geht zu Unrecht davon aus, die blosse Tatsache, dass er über kein effektives Vermögen verfüge, reiche aus, um ganz auf die Anrechnung eines Eigenvermögens zu verzichten. Ein solcher vollumfänglicher Verzicht kommt nur dann in Betracht, wenn spezielle Gründe vorliegen, die es der gesuchstellenden Person verunmöglichen, in der Zeit vor der fraglichen Ausbildung einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Dass solche Gründe vorliegen, macht der Beschwerdeführer nicht geltend, und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb sich ein vollumfänglicher Verzicht aufdrängen würde. Praxisgemäss wird das jährlich zu erwirtschaftende Vermögen um einen Viertel reduziert, wenn die gesuchstellende Person nicht über eine abgeschlossene Grundausbildung verfügt. Ebenso wird das Jahr vor der Ausbildung, die Gegenstand des Gesuches bildet, nicht in die Berechnung einbezogen, wenn die gesuchstellende Person in diesem Jahr ein mindestens halbjähriges Praktikum absolviert hat, das in direktem Zusammenhang mit dieser Ausbildung steht. Der Beschwerdeführer hat im Herbst 2000 seine berufliche Grundausbildung zum Industrieschneider abgebrochen. Die neue berufliche Grundausbildung zum Coiffeur begann er Mitte August 2007. In der dazwischen liegenden Zeit war es dem Beschwerdeführer somit theoretisch möglich, während sieben Jahren erwerbstätig zu sein. Im letzten Jahr vor der Ausbildung, die Gegenstand des Gesuches ist, hat er während sechs Monaten ein Praktikum bei der heutigen Arbeitgeberin absolviert. Die korrekte Bemessung des anrechenbaren Eigenvermögens des Beschwerdeführers beträgt somit Fr. 15750.- (6 * Fr. 3500.- * 0.75). Verteilt auf drei Jahre ordentliche Ausbildungsdauer resultiert mithin ein jährliches anrechenbares Eigenvermögen von Fr. 5250.-. In diesem Sinn ist die Berechnung der Vorinstanz anzupassen. Diese Anpassung führt für sich allein noch nicht dazu, dass dem Beschwerdeführer ein Ausbildungsbeitrag zugesprochen werden könnte. Zwar wird der bisherige Überschuss des Beschwerdeführers neu zu einem Fehlbetrag von Fr. 190.-. Damit ist der minimale Fehlbetrag von Fr. 500.- pro Jahr aber noch nicht erreicht, weshalb gestützt auf § 6 Absatz 5 StipV kein Ausbildungsbeitrag gewährt wird. (Bildungs- und Kulturdepartement, 15. Februar 2008)