Aus den Erwägungen:
1.2 Der Beschwerdeführer richtet seine Beschwerde gegen den Entscheid der Maturitätskonferenz der Kantonsschule A vom 16. Juni 2016 betreffend das Nichtbestehen der Maturitätsprüfung. Er beantragt unter anderem die Anhebung der Erfahrungs- bzw. Maturanoten in den Fächern Physik und Philosophie sowie der mündlichen Prüfungsnote bzw. der Maturanote im Schwerpunktfach Biologie und Chemie. Den Antrag bezüglich der Benotung der mündlichen Maturitätsprüfung im Schwerpunktfach Biologie und Chemie zog er in seiner Replik vom 26. August 2016 zurück. Der Streitgegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens beschränkt sich somit noch auf die vom Beschwerdeführer beanstandeten Erfahrungsnoten in den Fächern Physik und Philosophie.
1.3 Die Fächer Physik und Philosophie sind nebst den Fächern Deutsch, Französisch oder Italienisch, Italienisch oder Englisch oder einer alten Sprache, Mathematik, Biologie, Chemie, Geschichte, Geografie sowie Bildnerisches Gestalten und/oder Musik, die Grundlagenfächer, welche zusammen mit dem gewählten Schwerpunktfach, dem gewählten Ergänzungsfach und der Maturaarbeit die Maturitätsfächer darstellen (§ 7 Reglement für die Maturitätsprüfungen im Kanton Luzern vom 15. April 2008 [Maturitätsreglement; SRL Nr. 506]). In den Grundlagenfächern Physik und Philosophie finden aber keine schriftlichen und mündlichen Maturitätsprüfungen statt (§ 8 Abs. 1 und 2 Maturitätsreglement e contrario). Die Maturitätsnoten in diesen beiden Fächern werden deshalb aufgrund der Leistungen im letzten Ausbildungsjahr, in dem das Fach unterrichtet worden ist, gesetzt (Art. 15 Abs. 1 lit. b Verordnung des Bundesrates über die Anerkennung von gymnasialen Maturitätsausweisen vom 15. Februar 1995 [MAV; SR 413.11]). Bei Schulen mit Jahrespromotion besteht die Erfahrungsnote aus der Zeugnisnote des letzten Jahres, in dem das Fach unterrichtet wurde (§ 18 Abs. 2 Maturitätsreglement). Gestützt auf diese Rechtsgrundlagen wurden die Erfahrungsnoten im vorliegenden Fall als Maturanoten in den Fächern Physik und Philosophie übernommen. Die Erfahrungsnoten wurden dem Beschwerdeführer mit dem Jahreszeugnis vom 13. Mai 2016 für das 6. Schuljahr an der Kantonsschule mitgeteilt. Danach erreichte er im Fach Physik die Note 4.0 und im Fach Philosophie die Note 3.5. Im Zusammenhang mit der Prüfung der Sachurteilsvoraussetzungen stellt sich die Frage, ob der vom Beschwerdeführer angefochtene Entscheid vom 16. Juni 2016 den vorliegend zu prüfenden Streitgegenstand abdeckt oder ob er für die Überprüfung der Erfahrungsnoten in den Fächern Physik und Philosophie das Jahreszeugnis hätte anfechten müssen. Damit verbunden ist zu klären, ob die Beschwerde rechtzeitig erfolgte.
2.1 Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, dass das Maturitätszeugnis als Verfügung massgebend sei. Er hält in seiner Eingabe vom 7. Juli 2016 dazu fest, dass nicht ersichtlich sei, worin die rechtsgestaltende Wirkung des Jahreszeugnisses der 6. Klasse im vorliegenden Fall bestehe. Mit Verweis auf die Praxis des Bundesgerichts macht er geltend, dass Teilnoten in aller Regel nicht angefochten werden könnten. Eine von den Grundsätzen des Bundesgerichts abweichende Praxis des Kantons Luzern sei soweit ersichtlich nirgends publiziert. Eine Anfechtung des Jahreszeugnisses sei nicht sinnvoll, weil im vorliegenden Fall aufgrund des Jahreszeugnisses nicht klar gewesen sei, dass der Beschwerdeführer die Maturitätsprüfungen nicht bestehen werde. Es sei ihm nicht zuzumuten gewesen, mitten in den Maturitätsprüfungen eine Beschwerde «auf Vorrat» einzureichen und damit zusätzlich das Wohlwollen der Schule zu strapazieren.
Die Vorinstanz führt dazu aus, dass der Rektor den angehenden Maturandinnen und Maturanden im Rahmen von drei Informationsveranstaltungen in den 5. und 6. Klassen im Detail erkläre, dass das Zeugnis rechtsgestaltende Wirkung habe. Der Beschwerdeführer sei aufgrund seiner Repetition der 6. Klasse fünfmal zu einer solchen Informationsveranstaltung eingeladen gewesen. Die Lernenden würden dabei darauf hingewiesen, dass sie sich sofort melden müssten, falls sie mit einer Note im Jahreszeugnis nicht einverstanden seien, da die Maturitätskonferenz nur noch Erwahrungskonferenz sei und keine Noten mehr abändern könne. Im Wissen, dass eine Note auch Erfahrungsnote im Maturitätszeugnis sein werde, müsse eine unkorrekte Note sofort angefochten werden. Sei eine Note nicht korrekt, würde diese immer sehr kulant korrigiert. Der Beschwerdeführer habe nach Erhalt des Zeugnisses nicht einmal nachgefragt oder mündlich angemeldet, dass er irgendwelche Zweifel hege.
2.2 Bei den Erfahrungsnoten und den Prüfungsnoten im Rahmen der Maturitätsprüfung handelt es sich um zwei verschiedene Benotungsvorgänge. Die Erfahrungsnoten bewerten als Gesamtnote die Leistung eines Maturanden oder einer Maturandin über einen längeren Zeitraum. Die Prüfungsnote der Maturitätsprüfung steht für eine einzelne mündliche oder schriftliche Prüfungsleistung (BVR 2013 S. 320 E. 5.3). Die Erfahrungsnoten werden als Zeugnisnoten im Jahreszeugnis, die Prüfungsnoten werden hingegen im Maturitätszeugnis bekannt gegeben. Nach Lehre und Rechtsprechung sind Erfahrungsnoten mit der Zeugniseröffnung anzufechten (Plotke, Schweizerisches Schulrecht, 2. Aufl. 2003, S. 715 f.; Aubert, Bildungsrechtliche Leistungsbeurteilungen im Verwaltungsprozess, 1997, S. 75; Koller, Was heisst «Faire Prüfung»?, Die wesentlichsten Aspekte bei Prüfungen an schweizerischen Mittel- und Hochschulen, 2001, S. 159; Hördegen, Aktuelle Aspekte des gerichtlichen Rechtsschutzes im Volksschulrecht, in: Gächter/Jaag [Hrsg.], Das neue Zürcher Volksschulrecht, 2007, S. 75; Egli, Gerichtlicher Rechtsschutz bei Prüfungsfällen, Aktuelle Entwicklungen, in: ZBl 2011, S. 547; je mit Hinweisen). Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers hat das Bundesgericht auch unter der neueren Rechtsprechung den einzelnen Noten Rechtsfolgen zuerkannt, wenn sich diese als Erfahrungsnoten in weiteren Prüfungen auswirken (Urteil des Bundesgerichts 2D_39/2015 vom 17.8.2015 mit Verweis auf BGE 136 I 221 E. 2.6).
2.2.1 Zeugnisnoten entfalten auch Rechtswirkung, weil sie zum Promotionsentscheid führen. Deshalb können Jahreszeugnisse angefochten werden. Gemäss bisheriger Praxis der Beschwerdeinstanz gilt dies auch für das letzte Jahreszeugnis vor den Maturitätsprüfungen. Dieses unterscheidet sich zwar von den Jahreszeugnissen der vorangehenden Schuljahre darin, dass es keinen Promotionsentscheid mehr enthält. Den Zeugnisnoten ist aber trotzdem eine Rechtswirkung zuzusprechen, weil dadurch die Erfahrungsnoten fixiert werden, welche am Entscheid über das Bestehen oder Nichtbestehen der Maturität teilhaben. Es ist zwar nachvollziehbar, dass sich eine Anfechtung des Jahreszeugnisses kurz vor den Maturitätsprüfungen für einen Kandidaten oder eine Kandidatin belastend auswirken kann. Dennoch werden die Gründe, welche für die Anfechtung der Jahreszeugnisse sprechen, vorliegend höher gewichtet. Alle Jahreszeugnisse werden dadurch gleich behandelt. Bei einem Austritt ohne Maturitätsabschluss bildet das letzte Jahreszeugnis das Austrittszeugnis. In diesem Fall entfaltet es ohnehin Rechtswirkung. Zudem ist die Ausgangslage für die Maturitätsprüfung klar, weil die Zeugnisnoten bzw. die Erfahrungsnoten fixiert sind. Aus diesen Gründen ist eine Anfechtung des Jahreszeugnisses im Zeitpunkt des Entscheides über das Bestehen oder Nichtbestehen der Maturität nicht mehr möglich. Zu diesem Zeitpunkt sind als Einzelnoten nur noch die Prüfungsnoten und die Note der Maturaarbeit anfechtbar.
2.2.2 Dem Beschwerdeführer ist zwar zuzustimmen, dass er im Zeitpunkt des Erhalts des Jahreszeugnisses noch nicht wusste, ob er die Maturitätsprüfung besteht oder nicht. Er konnte aber in diesem Zeitpunkt bereits erkennen, ob die erteilten Zeugnisnoten in den Fächern Physik und Philosophie korrekt zustande gekommen sind oder nicht. Die Pflicht zur sofortigen Beanstandung ist dem Prüfungsrecht im Übrigen auch in anderem Zusammenhang nicht fremd: So müssen vor oder während den Prüfungen auftretende hinderliche Sachumstände mit möglichen Auswirkungen auf das Prüfungsergebnis (z.B. gesundheitliche Beeinträchtigungen oder Störungen im Prüfungsablauf) unverzüglich geltend gemacht werden, selbst wenn noch nicht feststeht, ob sich diese ausschlaggebend auf das Prüfungsergebnis auswirken werden. Andernfalls verwirkt das Rügerecht. Es ist mit anderen Worten nicht zulässig, den Ausgang der Prüfung abzuwarten und den Hinderungsgrund erst dann geltend zu machen, wenn feststeht, dass sich dieser tatsächlich kausal auf das Prüfungsergebnis bzw. das Nichtbestehen der Prüfung ausgewirkt hat. Es erscheint auch so gesehen sachgerecht, von den Lernenden die sofortige Anfechtung von Erfahrungsnoten zu verlangen (BVR 2010 S. 321 f. E. 5.5). Es besteht ein allgemeines Interesse daran, die Überprüfung von Leistungsbeurteilungen, die als anfechtbare Hoheitsakte zu qualifizieren sind, möglichst zeitnah auszugestalten. Kommt hinzu, dass speziell im Schul- bzw. Prüfungsrecht die Behörden aufgrund ihrer Begründungspflicht gehalten sind, im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens die Transparenz (Nachvollziehbarkeit) des konkreten Bewertungsvorgangs aufzuzeigen und darzulegen, dass sie sich bei der Begründung der Leistungsbewertung von sachlichen Überlegungen haben leiten lassen. Je länger die streitige Leistungsbewertung zurückliegt, desto schwieriger gestaltet sich dieses Unterfangen (BVR 2013 S. 321 E. 5.4).
2.3 Der Beschwerdeführer bringt im Zusammenhang mit dem angefochtenen Entscheid über das Nichtbestehen der Maturitätsprüfung vor, dass die Maturitätskonferenz von den Erfahrungsnoten hätte abweichen können. Diese Noten seien gemäss Aussagen des Rektors am 13. Juni 2016 unter den Lehrpersonen der Maturaklasse nochmals diskutiert worden. Es sei darüber abgestimmt worden, ob die Noten auf- oder abgerundet werden sollen. Auch der Physiklehrer habe sich bis zu diesem Tag vorbehalten, die Noten zugunsten des Beschwerdeführers anzupassen. Die Zeugnisnote sei in diesem Sinn gar nicht abschliessend. Die Vorinstanz entgegnet in ihrer Stellungnahme vom 15. Juli 2016, der Physiklehrer habe dem Beschwerdeführer erklärt, dass er die Notenrundung in der Notenkonferenz ansprechen werde. Dies habe er auch gemacht. Die Notensituation sei nicht nur im Fach Physik, sondern in allen Fächern nochmals genau angeschaut und die Gesamtsituation der Leistungen sowie Verhalten, Beteiligung und Engagement im Unterricht gewürdigt worden. Unter Würdigung der Gesamtsituation und auch wegen der Gleichbehandlung aller Lernenden, von denen andere mehr gefährdet gewesen seien als der Beschwerdeführer, habe es keinen Grund gegeben, die Note von 4.20 auf 4.5 aufzurunden.
In der Replik vom 26. August 2016 hält der Beschwerdeführer fest, die Vorinstanz bestätige, dass sie sich mit dem Fall des Beschwerdeführers gar nicht auseinandergesetzt habe. Sie betrachte sich als „reine Erwahrungskonferenz“. Der Beschwerdeführer ist jedoch der Ansicht, dass die Maturitätskonferenz keine reine Erwahrungskonferenz sei. Er begründet dies damit, dass die Maturitätskonferenz gemäss § 4 Maturitätsreglement aufgrund der Einzelnoten über das Bestehen oder das Nichtbestehen der Maturitätsprüfung entscheide. Ziffer 14 der Weisungen der Maturitätskommission für die Maturitätsprüfungen vom 13. Januar 2009 regle das Stimmrecht der Lehrpersonen in Maturitätskonferenzen sowie den Stichentscheid des für die Klasse zuständigen Schulleitungsmitglieds bei Stimmengleichheit. Der Beschwerdeführer schliesst daraus, dass die Maturitätskonferenz deshalb beim Entscheid über das Bestehen der Prüfungen ihr Ermessen auszuüben habe. Andernfalls betrachtet der Beschwerdeführer die Bestimmung über das Stimmrecht in der Maturitätskonferenz als schwer verständlich, und er fragt sich, wann in der Maturitätskonferenz ohne Ermessen überhaupt kontrovers abgestimmt werden solle. Weiter erachtet er ein Erwahrungsgremium als sinnlos. Wenn sich die Aufgabe der Maturitätskonferenz auf die Kenntnisnahme beschränke, sei das Rektorat als entscheidende Instanz besser geeignet. Der Beschwerdeführer erklärt weiter, dass eine Diskussion über das Bestehen der Prüfung gerade in seinem Fall – Repetition mit äusserst knappem Ausgang – angezeigt gewesen wäre. Es sei davon auszugehen, dass der Physiklehrer in dieser Diskussion den Antrag gestellt hätte, die Physiknote des Beschwerdeführers aufzurunden. Die Vorinstanz habe aber ihr Ermessen nicht ausgeübt.
2.3.1 Die Vorinstanz hält daran fest, dass die Maturitätskonferenz rein erwahrenden Charakter habe. Die Lernenden würden mehrmals darüber informiert. Dies auch deshalb, weil es vor 2011 (Reform des MAR) noch anders gewesen sei und ältere Geschwister der Lernenden ihnen diesbezüglich falsche Informationen geben könnten. Die Lernenden würden mehrmals mündlich durch den Rektor sowie im Normalfall auch durch die Klassenlehrpersonen auf die Wichtigkeit der Jahresnoten hingewiesen.
2.3.2 Der Argumentation des Beschwerdeführers, die angefochtenen Erfahrungsnoten hätten durch die Maturitätskonferenz noch geändert werden können, kann aus folgenden Gründen nicht gefolgt werden:
Die Fachlehrpersonen nehmen als Examinierende die Maturitätsprüfungen ab (§ 5 Abs. 1 Maturitätsreglement). Sie legen die Noten der schriftlichen Maturitätsprüfungen nach der Gegenkorrektur durch eine Fachlehrperson fest (§ 5 i.V.m. § 13 Abs. 1 und 2 Maturitätsreglement). Die Noten der mündlichen Maturitätsprüfungen werden von den Expertinnen und Experten auf Antrag der Examinierenden festgelegt (§ 6 Abs. 4 Maturitätsreglement). Die Maturitätskonferenz besteht aus allen Fachlehrpersonen, welche Maturitätsnoten erteilen, und den zuständigen Mitgliedern der Schulleitung und untersteht dem Vorsitz einer oder eines Delegierten der Maturitätskommission (§ 4 Abs. 1 Maturitätsreglement). Sie entscheidet aufgrund der Einzelnoten über das Bestehen oder das Nichtbestehen der Maturitätsprüfung, wobei jene Lehrpersonen stimmberechtigt sind, die den betreffenden Maturandinnen und Maturanden Maturitätsnoten erteilt haben (§ 4 Abs. 2 und 3 Maturitätsreglement).
In § 17 Maturitätsreglement wird vorgeschrieben, wie die Leistungsbeurteilung zu erfolgen hat. Zunächst wird festgelegt, welche Bedeutung die einzelnen Noten haben (§ 17 Abs. 1 Maturitätsreglement). Ergibt sich bei der Berechnung einer Durchschnittsnote ein Wert, der über oder unter einem Viertelswert (¼, ¾) liegt, wird nach der Seite der nächsten ganzen oder halben Note gerundet (§ 17 Abs. 2 Maturitätsreglement). Ergibt sich bei der Berechnung einer Durchschnittsnote ein exakter Viertelswert (¼, ¾), wird bei der Ermittlung der Maturitätsnoten in den Prüfungsfächern in Richtung der Prüfungsnote gerundet (§ 17 Abs. 3 Maturitätsreglement). Ist eine Rundung gemäss Absatz 3 nicht möglich, so entscheidet die Maturitätskonferenz unter Würdigung aller Leistungen der Kandidatin oder des Kandidaten, nach welcher Seite zu runden ist (§ 17 Abs. 4 Maturitätsreglement).
Wie vorgängig dargelegt, entscheidet die Maturitätskonferenz zwar aufgrund der Einzelnoten über das Bestehen oder Nichtbestehen der Maturitätsprüfung (§ 4 Abs. 2 Maturitätsreglement). Ihre Kompetenz in Bezug auf die Leistungsbeurteilung ist jedoch auf den Fall beschränkt, in dem sich die Maturitätsnote nicht nach den reglementarisch vorgegebenen Bestimmungen runden lässt (§ 17 Abs. 4 Maturitätsreglement). In diesem Fall nehmen die Mitglieder der Maturitätskonferenz die Stimmrechte gemäss Ziffer 12 der Weisung der Maturitätskommission für die Maturitätsprüfungen vom 13. Januar 2009 wahr. Weitergehende Kompetenzen stehen der Maturitätskonferenz gestützt auf die massgebenden Rechtsgrundlagen nicht zu. Sie hat insbesondere keine Kompetenz, die von der Fachlehrperson festgelegten Erfahrungsnoten neu festzulegen. Zudem hat sie auch nicht die Befugnis, die Erfahrungsnoten einer Maturandin oder eines Maturanden zu erhöhen, damit ihr oder ihm das Bestehen der Maturitätsprüfung beim zweiten Anlauf ermöglicht wird. Die vorliegend angefochtenen Erfahrungsnoten in den Fächern Physik und Philosophie sind deshalb bereits im Zeitpunkt des Jahreszeugnisses festgelegt worden und konnten durch die Maturitätskonferenz nicht mehr verändert werden.
2.4 Gestützt auf die vorgängigen Ausführungen ist festzuhalten, dass Erfahrungsnoten mit der Eröffnung des Jahreszeugnisses anzufechten sind. Der Beschwerdeführer hätte demnach die Erfahrungsnoten in den Fächern Physik und Philosophie mit dem Jahreszeugnis vom 13. Mai 2016 anfechten müssen.