Aus den Erwägungen:
Ausgehend von den Feststellungen in der Bestätigung Lese-, Rechtschreibstörung von Dr. A. vom 31. Juli 2019 ist die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Lese-, Rechtschreibstörung im Rahmen ihrer Ausbildung beeinträchtigt. Es ist ihr damit erschwert, sich gleichermassen wie ihre Mitlernenden auszubilden. Die Beschwerdeführerin gilt damit als Mensch mit einer Behinderung im Sinn von Art. 2 Abs. 1 BehiG.
Es ist nachfolgend zunächst zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf einen Nachteilsausgleich für die Aufnahmeprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich» hat. Sollte die Vorinstanz diesen Anspruch der Beschwerdeführerin verletzt haben, ist zu klären, wie sich dies auf das Nichtbestehen der Aufnahmeprüfung ausgewirkt hat. (...)
Der Anspruch auf Nachteilsausgleich für behinderte Prüfungskandidatinnen oder -kandidaten ergibt sich direkt aus der Bundesverfassung. So verbietet Art. 8 Abs. 2 der Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV, SR 101) die Diskriminierung von Menschen aufgrund einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung. Dieser verfassungsmässige Anspruch wird durch das Behindertengleichstellungsgesetz konkretisiert, welches auch beim vorliegenden kantonalen Bildungsangebot zu berücksichtigen ist (vgl. Urteil des Verwaltungsgerichts ZH VB.2013.00472 vom 2. Oktober 2013, E. 5.3.1). Eine Benachteiligung im Bereich der Aus- und Weiterbildung liegt insbesondere vor, wenn die Verwendung behindertenspezifischer Hilfsmittel oder der Beizug notwendiger persönlicher Assistenz erschwert werden oder die Dauer und Ausgestaltung der Bildungsangebote oder von Prüfungen den spezifischen Bedürfnissen Behinderter nicht angepasst sind (Art. 2 Abs. 5 BehiG). Unter dem Begriff Nachteilsausgleich werden Massnahmen verstanden, die zum Ziel haben, behinderungsbedingte Nachteile auszugleichen. Es existiert kein Katalog von Ausgleichsmassnahmen, vielmehr ist eine konkrete Anpassung von Fall zu Fall und unter Berücksichtigung der Art und des Grades der Behinderung zu bestimmen. Namentlich fallen Prüfungszeitverlängerungen, längere oder zusätzliche Pausen, eine stärkere Prüfungsgliederung, die Abnahme der Prüfung in mehreren Etappen, andere Prüfungsformen, die Benutzung eines Computers oder andere zusätzliche Hilfsmittel in Betracht (Urteile des Bundesgerichts 2C_974/2014 vom 27. April 2015, E. 3.4 und 2D_7/2011 vom 19. Mai 2011, E. 3.2; BVGE 2008/26, E. 4.5; vgl. auch Art. 2 Abs. 5 BehiG).
8.1 Bei einem Nachteilsausgleich ist jedoch stets zu beachten, dass ein Prüfungskandidat oder eine Prüfungskandidatin mit Behinderung durch die besondere Prüfungsausgestaltung gegenüber den anderen Kandidatinnen und Kandidaten nicht bevorzugt wird. Ziel der Anpassungen in der Prüfungsausgestaltung ist einzig, die aus der Behinderung resultierenden Nachteile auszugleichen, nicht aber eine Besserstellung. Als Grundlage für die Bestimmung des Umfangs von Nachteilsausgleichsmassnahmen gelten das Lernziel des Faches oder der Prüfungszweck (vgl. Glockengiesser Iris, Abgrenzung zwischen Nachteilsausgleich und Notenschutz auf der obligatorischen Bildungsstufe – eine Beurteilung aus rechtlicher Sicht, in: Schweizerische Zeitschrift für Heilpädagogik 5/2014, S. 20 f.). Insbesondere kann aus dem Diskriminierungsverbot nicht abgeleitet werden, dass die fachlichen Anforderungen einer Aus- oder Weiterbildung aufgrund einer Behinderung herabzusetzen seien. Dies auch dann nicht, wenn eine einzelne Person ohne ihr eigenes Verschulden die notwendigen Fähigkeiten nicht besitzt (Urteil des Bundesgerichts 2P.140/2002 vom 18. Oktober 2002, E. 7.5; BGE 122 I 130, E. 3c/aa). Verschiedene Berufe wie auch zahlreiche Ausbildungen erfordern besondere Eigenschaften und Fähigkeiten, die nicht alle Menschen im gleichen Masse besitzen. Eine Anpassungsmassnahme darf nicht dazu führen, dass zentrale Fähigkeiten, deren Vorhandensein mit der infrage stehenden Ausbildung sichergestellt werden sollen, nicht mehr überprüft werden können (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2C_974/2014 vom 27. April 2015,E. 3.4). Eine Massnahme hat dann eine herabsetzende Wirkung, wenn sie Fähigkeiten betrifft, die für die Tätigkeit, zu deren Ausübung das erfolgreiche Bestehen der Prüfung qualifiziert, von zentraler Bedeutung sind (Schefer Markus / Hess-Klein Caroline, Die Gleichstellung von Menschen mit Behinderung bei Dienstleistungen, in der Bildung und in Arbeitsverhältnissen, in: Jusletter 19. September 2011, N 63; BVGE 2008/26, E. 4.5, mit weiteren Hinweisen). Besondere Massnahmen sind dagegen gerechtfertigt, soweit sie behinderungsbedingte Nachteile ausgleichen und dadurch die Chancengleichheit erst herstellen (Copur Eylem / Pärli Kurt, Der hindernisfreie Zugang zur Bildung – Pflichten der Hochschule, in: Jusletter 15. April 2013, N 10).
8.2 Sodann ist beachtlich, dass nach Art. 11 Abs. 1 BehiG das Gericht oder die Verwaltungsbehörde die Beseitigung der Benachteiligung nicht anordnet, wenn der für Behinderte zu erwartende Nutzen in einem Missverhältnis zum Aufwand steht. Anders ausgedrückt gilt es, den Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu beachten (vgl. LGVE 2010 II Nr. 5, E. 4b).
8.3 Auch die massgebenden rechtlichen Grundlagen der Pädagogischen Hochschule Luzern (nachfolgend PH Luzern) enthalten Bestimmungen betreffend Chancengleichheit und damit zum Umgang mit behinderten Studierenden. So wird im Bundesgesetz über die Förderung der Hochschulen und die Koordination im schweizerischen Hochschulbereich vom 23. November 2016 (Hochschulförderungs- und -koordinationsgesetz; [HFKG; SR 414.20]) festgeschrieben, dass Hochschulen nur dann akkreditiert werden, wenn die Aufgaben so erfüllt werden, dass die Chancengleichheit gefördert wird. Art. 23 des Statuts der Pädagogischen Hochschule Luzern 20. September 2013 (PH-Statut; SRL Nr. 516) regelt die Förderung der Chancengerechtigkeit und verlangt insbesondere, dass sich die PH Luzern für die Vermeidung jeglicher Art von Diskriminierung einsetzt und Rahmenbedingungen schafft, die dem Respekt für die Verschiedenheit der Studierenden und Mitarbeitenden förderlich sind (Art. 23 Abs. 1 PH-Statut).
8.4 Als Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin als Mensch mit Behinderung im Sinn des Diskriminierungsverbotes und des Behindertengleichstellungsgesetzes gilt und sie deshalb grundsätzlich Anspruch auf angemessene beziehungsweise verhältnismässige Massnahmen des Nachteilsausgleichs hat.
9.1 Gemäss Ziffer 1.1 Richtlinien EDK legen diese die Dauer, die Struktur und die Organisation der zusätzlichen Leistungen für die Fachmaturität im Berufsfeld Pädagogik fest und definieren damit die Minimalanforderungen, die mit der Fachmaturität erreicht werden müssen. Die Richtlinien EDK machen in Ziffer 2.3 folgende Vorgaben zum Fach Deutsch als Erstsprache:
Im Bereich Wissen und Kenntnisse
kennen die Schülerinnen und Schüler die Strukturen der Erstsprache in den Bereichen Wort (Wortart, Wortbildung, Wortbedeutung), Syntagma (Satzglied, Phraseologie, Idiomatismus) und Syntax (Satzgefüge, Satzgliedstellung) sowie
die Grundformen des zwischenmenschlichen Kommunizierens und
verfügen sie über einen Überblick über die Geschichte der betreffenden Literatur vom Barock bis in die Gegenwart und kennen die wichtigsten literarischen und journalistischen Textformen.
Im Bereich Fähigkeiten und Fertigkeiten können die Schülerinnen und Schüler
im Textverständnis Texte funktional, historisch sowie formal einordnen und sie aufgrund dieser Merkmale beurteilen,
in der Textproduktion aufgrund vorgegebener Informationen Texte sachgerecht, wirkungsorientiert und sprachlich korrekt formulieren und Textentwürfe nach diesen Kriterien beurteilen und optimieren und
in der mündlichen Ausdrucksfähigkeit sich in der Standardsprache flüssig, korrekt und differenziert ausdrücken.
Mit den Prüfungen weisen sich die Lernenden nach Ziffer 4.1 Richtlinien EDK aus über die Erfüllung der in diesen Richtlinien aufgeführten Anforderungen sowie über die Reife, die für das Studium an einer Pädagogischen Hochschule für den Studiengang Vorschul- und Primarstufe erforderlich sind. Die Beschwerdeführerin absolvierte am 13. August 2019 die Wiederholungsprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich». Gemäss den Angaben auf der sich bei den Akten befindenden Wiederholungsprüfung dauerte diese in Übereinstimmung mit der Beschreibung der Aufnahmeprüfung Niveau I der PH Luzern vom Dezember 2018 und mit Ziffer 4.3 Richtlinien EDK 180 Minuten. Die von der Beschwerdeführerin absolvierte Wiederholungsprüfung bestand aus den drei Teilen Textverständnis (40 Minuten; max. 36 Punkte), Rechtschreibung/Grammatik (40 Minuten; max. 58 Punkte) und Textschaffen (100 Minuten; max. 60 Punkte). Im Teil Rechtschreibung/Grammatik konnten im Teilbereich Rechtschreibung (Kommasetzung, Getrennt- und Zusammenschreibung, Bindestrich und Apostroph sowie Textkorrektur) maximal 22 Punkte und im Teilbereich Grammatik maximal 36 Punkte erzielt werden. Im Teil Textschaffen wurden der Inhalt (max. 25 Punkte), die Form (max. 10 Punkte), der Stil (max. 10 Punkte) und die sprachliche Richtigkeit (max. 15 Punkte) bewertet. Der Teilbereich Stil umfasst richtige und angemessene Syntax, passende Wortwahl, stilistische Sorgfalt und Abwechslung sowie semantische Korrektheit. Im Teilbereich sprachliche Richtigkeit wurden die Rechtschreibung, die Zeichensetzung und die Grammatik geprüft und bewertet.
9.2. Gestützt auf die gemachten Ausführungen müssen an der Aufnahmeprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich» die Fähigkeiten der Prüfungskandidatinnen und -kandidaten in der Rechtschreibung und im Textverständnis nachgewiesen und somit geprüft und bewertet werden.
9.2.1 Die Behinderung der Beschwerdeführerin betrifft jedoch gerade diese Kompetenzen. Auf die Bewertung der Rechtsschreibung kann somit nicht verzichtet werden. Durch einen Verzicht könnte der Prüfungsinhalt nicht vollumfänglich bewertet und das Leistungsvermögen der Beschwerdeführerin in Bezug auf die gestellten Anforderungen bei der Aufnahmeprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich» nicht überprüft werden. Vielmehr würde durch einen Verzicht auf die Bewertung die Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin in der Benotung verzerrt dargestellt, da ihre – aufgrund ihrer Behinderung mutmasslich ungenügende – Leistung im Bereich der Rechtschreibung nicht in die Gesamtbewertung der Aufnahmeprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich» einfliessen würde. Damit würde letztlich die Note der Aufnahmeprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich» nicht ihrem effektiven Leistungsvermögen in Bezug auf die verlangten Anforderungen für die Aufnahme an die PH Luzern entsprechen. Die von der Beschwerdeführerin erzielte Prüfungsleistung muss deshalb unverfälscht in die Benotung einfliessen. Würde ihre Leistung im Bereich der Rechtschreibung ganz oder teilweise milder bewertet, hätte dies ebenfalls eine Verzerrung ihres Leistungsbildes zur Folge. Es kann dabei auch nicht unterschieden werden zwischen Fehlern, welche sich typischerweise auf die Rechtschreibstörung zurückführen lassen und sonstigen Rechtschreib- oder Flüchtigkeitsfehlern (vgl. St. Gallische Gerichts- und Verwaltungspraxis GVP 2014 Nr. 84, E. 4d). Zudem würden ein Verzicht auf die Bewertung oder eine mildere Beurteilung auch zu einer Besserstellung der Beschwerdeführerin gegenüber ihren Mitlernenden führen. Würde bei der Beschwerdeführerin auf die Bewertung der Rechtschreibung verzichtet oder diese milder bewertet, hätte dies eine Ungleichbehandlung insbesondere gegenüber Mitlernenden zur Folge, welche in diesem Bereich unabhängig von einer Behinderung Mühe bekunden. Ein Verzicht auf die Bewertung der Rechtschreibung oder eine mildere Bewertung bei der Aufnahmeprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich» fallen damit ausser Betracht (vgl. zum Ganzen Urteil des Kantonsgerichts 7H 14 254, E. 4.3.3).
9.2.2 Gleiches gilt in Bezug auf den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Zeitzuschlag. Der Prüfungszweck bei der Aufnahmeprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich» besteht in der Überprüfung der Leistungsfähigkeit in den Sprachkompetenzen, welche bei der Beschwerdeführerin durch ihre Behinderung teilweise eingeschränkt sind. Eine wirkungsvolle Anpassung, die an diesen Nachteil anknüpft, hätte deshalb unweigerlich eine Reduktion der Anforderungen zur Folge. Damit würde auch ein Zeitzuschlag einer inhaltlichen Anpassung beziehungsweise Reduktion der Anforderungen entsprechen, die zu einer unzulässigen Besserstellung der Beschwerdeführerin gegenüber ihren Kolleginnen und Kollegen ohne Behinderung führen würde. Eine solche Anpassung käme einer Lernzielanpassung gleich, und es würde sich nicht mehr um einen Nachteilsausgleich handeln (vgl. Urteil des Kantonsgerichtes 7H 14 254, E. 4.3.4). Damit erweist sich vorliegend auch ein Zeitzuschlag als unzulässig.
9.3 Die Beschwerdeführerin strebt eine Ausbildung als Lehrperson für den Kindergarten und die Unterstufe (1. und 2. Primarklasse) an. Selbst wenn sie künftig nur auf der Kindergarten-stufe unterrichten würde, ist das Beherrschen der schriftlichen deutschen Sprache wesentlich für das Erfüllen des Berufsauftrags einer Lehrperson. Der Unterricht im Kindergarten und der Unterstufe erfolgt in deutscher Sprache und oftmals müssen dazu die Lehrpersonen von ihnen erstellte schriftliche Unterlagen abgeben oder während des Unterrichts Inhalte schriftlich festhalten. Zudem müssen die anfallenden organisatorischen und administrativen Arbeiten schriftlich erledigt werden. Auch im Kontakt mit Erziehungsberechtigten, Schuldiensten und Behörden sind eine korrekte Rechtschreibung und das Verstehen von Texten innert angemessener Frist unabdingbar. Gestützt auf diese Ausführungen ist es korrekt, dass die Vorinstanz den Prüfungsinhalt der Aufnahmeprüfung im Fachbereich «Deutsch schriftlich» als zentrale Kompetenzen des Lehrberufs bezeichnet und der Beschwerdeführerin deshalb keinen Nachteilsausgleich gewährt hat. Entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin handelt es sich dabei nicht um unnötige Voraussetzungen für die Ausübung des Lehrberufs, welche von behinderten Menschen und vorliegend von der Beschwerdeführerin nicht erfüllt werden können. Es liegt damit auch kein Verstoss gegen die bundesgerichtliche Rechtsprechung bzw. das Behindertengleichstellungsgesetz oder die Bundesverfassung vor.