Aus den Erwägungen:
4.1 Der Beschwerdeführer 1 und die Beschwerdeführerin 2 haben sich von der erwähnten Gesellschaft (nachstehend X-GmbH) anstellen lassen und beziehen von dieser einen Lohn. Der Beschwerdeführer 1 als alleiniger Geschäftsführer kann nicht nur den Lohn bestimmen, den er und seine Ehefrau, die Beschwerdeführerin 2, beziehen, sondern er stellt auch die Lohnausweise aus. Die Lohnausweise stammen somit nicht von einer neutralen und unabhängigen Person. Die aufgelegten Lohnausweise sind als Parteibehauptung zu betrachten.
4.2 Eine Erwerbstätigkeit wird bei der Berechnung der verfügbaren finanziellen Mittel nur dann berücksichtigt, wenn sie als gefestigt angesehen werden kann. Diese Praxis soll sicherstellen, dass die ausländische Person in Zukunft genügend finanzielle Mittel für sich und ihre Familie hat. Dieses Ziel wird nur dann erreicht, wenn die finanziellen Mittel, die zum Zeitpunkt des Gesuches ausgewiesen sind, auch in Zukunft vorhanden sind (LGVE 1999 III Nr. 1 E. 2.7).
4.3 Lässt sich ein Ausländer, der sich um die Niederlassungsbewilligung bemüht, von einem Unternehmen anstellen, das er selber vollkommen beherrscht, können die von ihm selber ausgestellten Lohnausweise nicht als gesicherte Einkünfte im Sinn der Rechtsprechung betrachtet werden. Es muss sichergestellt sein, dass die "Arbeitgeberin" wirklich über die nötigen Mittel zur Bezahlung der ausgewiesenen Löhne verfügt. In Fällen, wo der Arbeitnehmer gleichzeitig Inhaber der Arbeitgeberin ist, wäre es ein Leichtes, höhere Löhne zu bestätigen, als tatsächlich bezahlt wurden, oder vorübergehend Löhne zu bezahlen, die sich das Unternehmen gar nicht leisten kann. Einkommen bei einem Unternehmen, das Löhne zahlt, welche seine finanziellen Möglichkeiten übersteigen, können nicht als gesichert angesehen werden. Ob die ausgewiesenen Löhne realistisch sind, kann nur aufgrund der Buchhaltung der X-GmbH beurteilt werden. (...)
4.4 Das Justiz- und Sicherheitsdepartement hat die Beschwerdeführer aufgefordert, die drei letzten Jahresrechnungen der X-GmbH aufzulegen. Die Beschwerdeführer sind dieser Aufforderung nachgekommen und haben am 6. April 2010 die Bilanzen je per 31. Dezember 2006, 2007 und 2008 sowie die Erfolgsrechnungen dieser Jahre aufgelegt. In keinem dieser Jahre hat die X-GmbH einen Gewinn ausgewiesen. Der Beschwerdeführer 1 musste kontinuierlich Geld einschiessen. Die Bilanz per 31. Dezember 2008 weist Aktiven von 18 100 Franken und kurzfristiges Fremdkapital von 213 467 Franken aus. Die X-GmbH ist massiv überschuldet und überlebt offenbar nur deshalb, weil der Beschwerdeführer 1 ihr Kredite in grossem Umfang gewährt. Der kumulierte Bilanzverlust per 31. Dezember 2008 beläuft sich denn auch auf 215 366 Franken. Er hat in den drei Jahren, die hier zur Diskussion stehen, laufend zugenommen. Bei der X-GmbH handelt es sich nicht um ein rentables Unternehmen. Die Einnahmen, welche die Beschwerdeführer daraus erzielen, können nicht einmal kurzfristig, geschweige denn längerfristig als gesichert betrachtet werden. Unter diesen Voraussetzungen ist die Erteilung der Niederlassungsbewilligung praxisgemäss ausgeschlossen. Dabei muss nicht mehr geprüft werden, ob jede einzelne von der Vorinstanz angenommene Ausgabenposition korrekt ist. Die Beschwerde ist abzuweisen und die vorinstanzliche Verfügung zu bestätigen. (Justiz- und Sicherheitsdepartement, 20. April 2010)