Aus den Erwägungen:
6.2 Mit Schreiben vom 10. Januar 2011, welches in der Betreffzeile als Verwarnung bezeichnet ist, verwarnte die Vorinstanz den Beschwerdeführer "im Sinn einer Belehrung, dass gegen [ihn] ausländerrechtlich schwerwiegende Massnahmen in Form des Widerrufs [seiner] Aufenthaltsbewilligung zu prüfen wären, falls [er] erneut gerichtlich bestraft werden müsste oder [sein] Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass geben sollte". Die Vorinstanz listete hierzu die strafrechtlichen Verfehlungen und die Betreibungen des Beschwerdeführers auf und machte ihn darauf aufmerksam, dass sie sich bei weiteren Delikten gezwungen sehe, beim Bundesamt für Migration (BFM) die Überprüfung seiner Flüchtlingseigenschaft zu beantragen, und dass von ihm in strafrechtlicher wie auch in finanzieller Hinsicht ein absolut klagloses Verhalten erwartet werde.
6.3 Gestützt auf diesen Wortlaut kann nicht behauptet werden, dass mit dem Schreiben Rechte und Pflichten begründet, geändert oder aufgehoben oder rechtliche Verhältnisse festgestellt worden seien. Ebenso wenig wurde damit ein Begehren abgewiesen, darauf nicht eingetreten oder als erledigt erklärt. Das vorinstanzliche Schreiben ermahnte den Beschwerdeführer lediglich in dem Sinn, als er darin darauf hingewiesen wurde, dass sein Verhalten, sollte es fortgesetzt werden, rechtliche Konsequenzen in Form der Prüfung des Widerrufs seiner Aufenthaltsbewilligung nach sich ziehen könnte. Damit regelte die Vorinstanz kein den Beschwerdeführer betreffendes Verwaltungsrechtsverhältnis auf verbindliche Weise. Die Verwarnung "im Sinn einer Belehrung" fällt vielmehr in die Kategorie von Hinweisen oder Ermahnungen, welche insbesondere auch nicht mit den disziplinarischen Massnahmen, wie sie gewisse Personalrechte vorsehen und welche mittels Beschwerde angefochten werden können, gleichzusetzen sind (vgl. zum Ganzen Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl., Zürich/St.Gallen 2010, Rz. 854ff., insbesondere Rz. 878ff. und 895).
6.4 Gegen den Verfügungscharakter des vorinstanzlichen Schreibens spricht weiter die in der Rechtsprechung und Lehre üblicherweise vorgenommene Unterscheidung zwischen der Androhung nach Artikel 96 Absatz 2 des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (AuG) und einer ausländerrechtlichen (fremdenpolizeilichen) Verwarnung (vgl. Urteil 2A.737/2004 des Bundesgerichts vom 30. März 2005, E. 3; Benjamin Schindler, in: Caroni/Gächter/Thurnherr, Stämpflis Handkommentar zum AuG, Bern 2010, N 22 zu Art. 96).
6.4.1 Die Androhung stellt eine gesetzlich vorgesehene Massnahme dar, welche immer dann zur Anwendung kommen kann, wenn eine Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme zwar rechtlich begründet, nach den Umständen des Einzelfalls jedoch nicht angemessen ist (vgl. Art. 96 Abs. 2 AuG). Die Androhung hat in Form einer beschwerdefähigen Verfügung zu erfolgen, aus welcher namentlich hervorgehen muss, weshalb die Behörde die angedrohte Massnahme als begründet, jedoch nicht verhältnismässig erachtet. Ihr Zweck ist es sodann, den Vollzug dieser Massnahme für den Fall weiteren Fehlverhaltens anzudrohen (vgl. Botschaft des Bundesrates vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, in: BBl 2002 S. 3823 [zu Art. 91]; Schindler, a.a.O., N 21ff. zu Art. 96 AuG). Ausländerrechtliche Verwarnungen hingegen drohen keine konkreten Massnahmen an, sondern haben lediglich ermahnenden oder belehrenden Charakter mit dem Ziel, eine Person zu künftigem Wohlverhalten anzuhalten bzw. sie auf die möglichen rechtlichen Folgen erneuter Verfehlungen aufmerksam zu machen. Sie setzen denn auch keine begründete Massnahme voraus. Obschon das Bundesrecht solche Verwarnungen nicht ausdrücklich regelt, widersprechen sie diesem aufgrund der offenen Ausgestaltung desselben und angesichts der den Behörden gesetzlich eingeräumten Ermessensspielräume nicht. Die rechtliche Qualität und Wirkung (Form, Verfahrensrechte, allfällige Rechtsmittel) von Verwarnungen sind indes - mangels rechtlicher Grundlage - nicht restlos geklärt. Trotzdem scheint sich die Rechtsprechung und Lehre mehrheitlich darauf festgelegt zu haben, dass die Verwarnung die Vorstufe einer förmlichen Androhung bildet (und somit keine Entfernungsmassnahme darstellt) und in der Regel nicht selbständig anfechtbar ist (vgl. Urteil 2A.737/2004 des Bundesgerichts vom 30. März 2005, E. 3.2; Schindler, a.a.O., N 22 zu Art. 96 AuG, mit Verweisen). Dieser Ansicht gilt es zu folgen. In diesem Sinn hat auch der Regierungsrat des Kantons Luzern in einem Entscheid vom 16. Januar 1984 erwogen, dass eine Ermahnung keiner gesetzlichen Grundlage bedürfe und nicht in Form einer Verfügung zu erlassen sei, solange der darin enthaltene Hinweis auf fremdenpolizeiliche Konsequenzen beim Adressaten keine Schlechterstellung bewirke, wenn also die Ermahnung im Sinn einer Belehrung verwendet werde (vgl. LGVE 1984 III Nr. 2 E. 1).
6.4.2 Obschon das Schreiben vom 10. Januar 2011 die Massnahme des Widerrufs der Aufenthaltsbewilligung ausdrücklich nannte, wurde diese dem Beschwerdeführer darin nicht angedroht. Die Vorinstanz machte ihn mit dem Schreiben vielmehr - wie bereits erwähnt - darauf aufmerksam, dass sein Verhalten bei dessen Fortsetzung Anlass sein könnte, um eine solche Massnahme zu prüfen. Damit brachte die Vorinstanz (zugleich) zum Ausdruck, dass bis anhin eben gerade keine Prüfung erfolgt war, welche die Begründetheit des Widerrufs ergeben hatte. Hätte sie nämlich das Verhalten des Beschwerdeführers auf das Vorliegen eines Widerrufsgrundes geprüft, hätten ihre vollständig begründeten Überlegungen unter Hinweis, dass eine Wegweisung zurzeit nicht verhältnismässig wäre, im Schreiben vom 10. Januar 2011 Eingang finden müssen. Andernfalls wäre ein späterer Vollzug des (angedrohten) Widerrufs bei weiterem Fehlverhalten des Beschwerdeführers nicht statthaft. Ausserdem nahm die Vorinstanz im Schreiben keinerlei Bezug auf Artikel 96 Absatz 2 AuG, sondern hielt - im Gegenteil - bereits zu Beginn fest, dass es sich um eine "Verwarnung im Sinn einer Belehrung" handle. Schliesslich unterscheiden sich die Androhungen des Luzerner Amtes für Migration von der Verwarnung praxisgemäss dadurch, dass bei Ersteren - analog zu den Verfügungen - vorgängig das rechtliche Gehör gewährt wird, und das Schreiben mit der Androhung sowohl einen Rechtspruch, in welchem die Androhung explizit verfügt wird, als auch eine Rechtsmittelbelehrung enthält. Der Hinweis, dass sich die Vorinstanz gezwungen sehe, bei weiteren Delikten beim BFM einen Antrag auf Überprüfung der Flüchtlingseigenschaft zu stellen, rückte das Schreiben vom 10. Januar 2011 ebenfalls nicht in die Nähe einer Androhung nach Artikel 96 Absatz 2 AuG, stellt eine solche Anzeige doch von vornherein keine (mögliche) Massnahme im Sinn dieser Bestimmung dar.