Aus den Erwägungen:
Der Beschwerdeführer kann sich auf keine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen, wonach ihm ein Rechtsanspruch auf Erteilung einer Niederlassungsbewilligung zustünde. Die Behörde hat daher nach freiem Ermessen über die Bewilligung zu befinden.
Sofern die Voraussetzungen nach Artikel 34 Absatz 2a und b AuG erfüllt sind, ist im Rahmen des Ermessens zu entscheiden, ob die Niederlassungsbewilligung zu erteilen ist. Dabei sind gemäss Artikel 96 Absatz 1 AuG in Verbindung mit Artikel 60 der Verordnung über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit vom 24. Oktober 2007 (VZAE) die öffentlichen Interessen, die persönlichen Verhältnisse, der Grad der Integration sowie das bisherige Verhalten des Ausländers zu berücksichtigen bzw. zu prüfen. Diesbezüglich können auch Artikel 54 Absatz 2 AuG und Artikel 3 der Verordnung über die Integration von Ausländerinnen und Ausländern vom 24. Oktober 2007 (VIntA) herangezogen werden (Silvia Hunziker/Beat König, in: Caroni/Gächter/Turnherr, Stämpflis Handkommentar zum AuG, Bern 2010, N 33 zu Art. 34).
Weil die Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Artikel 34 Absatz 2 AuG ein Ermessensentscheid ist, besteht — wie bereits erwähnt — kein Anspruch auf die Bewilligungserteilung, selbst wenn die genannten gesetzlichen Mindestvorschriften erfüllt sind. Sofern nachvollziehbare Gründe vorliegen, ist die Behörde berechtigt, das Gesuch im Rahmen der Ermessensausübung abzulehnen.
3.1 Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer in zeitlicher Hinsicht die Voraussetzungen für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung erfüllt (Art. 34 Abs. 2a AuG) und keine Widerrufsgründe nach Artikel 62 AuG vorliegen (Art. 34 Abs. 2b AuG). Die Vorinstanz hat das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung an sich und seine drei Kinder jedoch mit der Begründung abgelehnt, dass der Beschwerdeführer selbst die geforderten Nachweise der genügenden sprachlichen Integration nicht vorweisen könne, da er den von der Vorinstanz geforderten Sprachtest nur als Online-Test eingereicht habe und darum nicht mit Sicherheit davon ausgegangen werden könne, dass er diesen ohne Hilfe bewältigt habe. Auch seien die sprachlichen Voraussetzungen der Ehefrau nicht nachgewiesen, werde doch diesbezüglich kein Sprachtest eingereicht. Ob die Ablehnung zu Recht erfolgte, ist im Folgenden zu prüfen.
3.2 Bezüglich des Begriffs der erfolgreichen Integration kann grundsätzlich auf Artikel 34 Absatz 4 AuG in Verbindung mit Artikel 62 VZAE verwiesen werden, gemäss welchen eine erfolgreiche Integration unter anderem voraussetzt, dass die ausländische Person in der am Wohnort gesprochenen Landessprache mindestens über das Referenzniveau A2 des gemeinsamen europäischen Referenzrahmens für Sprachen verfügt. Auch gemäss Anhang 1 der Weisungen und Erläuterungen des Bundesamtes für Migration (BFM) zur Integration vom 8. Februar 2012 müssen Ausländerinnen und Ausländer für die vorzeitige Erteilung der Niederlassungsbewilligung die erlernte Landessprache durch Vorlegen eines Zertifikats oder durch einen äquivalenten Nachweis einer anerkannten Prüfstelle nachweisen. Von der Pflicht zum Nachweis der erlernten Landessprache ausgenommen sind Personen, die in der Schweiz die obligatorische Schule oder mindestens den Sekundarabschluss II absolvieren bzw. absolviert haben. Gemäss Artikel 62 Absatz 2 VZAE wird bei der Prüfung des Gesuchs um vorzeitige Erteilung der Niederlassungsbewilligung der Integrationsgrad aller Familienangehörigen berücksichtigt, die älter als zwölf Jahre sind (vgl. auch Art. 3 Satz 2 VIntA). Somit müssten beide Ehepartner mindestens das Referenzniveau A2 nachweisen können. Die Berücksichtigung des Integrationsgrades der Familienangehörigen bei Ermessensentscheiden ist jedoch nicht zulässig, fehlt es doch hierfür an einer gesetzlichen Grundlage (vgl. dazu etwa Marc Spescha, in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli, Kommentar Migrationsrecht, 3. Aufl., Zürich 2012, N 4 zu Art. 54 AuG). Ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Artikel 34 Absatz 2 AuG, dessen Anforderungen ohnehin nicht gleich hoch wie diejenigen nach Artikel 34 Absatz 4 AuG sind, kann denn auch von jedem Familienmitglied für sich allein gestellt werden und ist unabhängig vom Integrationsgrad der Familienangehörigen des Gesuchstellers zu prüfen. Diese Ansicht harmoniert auch mit dem von der Vorinstanz ins Internet gestellten Formular 4, worin die um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ersuchende Person ankreuzen kann, ob die Kinder und/oder der Ehepartner in das Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung einbezogen werden sollen. Vorliegend hat der Beschwerdeführer einen Einbezug seiner Ehefrau in das Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung verneint, weshalb der sprachliche Integrationsgrad der Ehefrau bedeutungslos ist. (Justiz- und Sicherheitsdepartement, 27. Februar 2012)