Aus den Erwägungen:
4.3 Die Vorinstanz begründet den Vorwurf der Scheinehe mit Indizien, die ihr seit längerer Zeit bekannt waren. Sie hatte der Beschwerdeführerin bereits mit Schreiben vom 27. Juli 2010 mitgeteilt, dass aufgrund der Aktenlage und der Befragungen vom Juli 2010 davon ausgegangen werden müsse, dass eine Scheinehe vorliege. Sie hatte damals der Beschwerdeführerin eröffnet, dass sie deshalb beabsichtige, die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu verweigern, und ihr Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben. Die Beschwerdeführerin nahm am 31. August 2010 zum Vorwurf der Scheinehe detailliert Stellung und präsentierte mehrere Fotos, auf denen sie zusammen mit ihrem Ehemann abgebildet ist. Am 24. November 2010 führte die Vorinstanz sowohl mit der Beschwerdeführerin als auch mit deren Ehemann nochmals eine Befragung durch. Mit Verfügung vom 11. Januar 2011 wies sie schliesslich das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung ab, weil diese seit dem 1. April 2008 in einer eigenen Wohnung lebe und keine wichtigen Gründe für getrennte Wohnorte vorliegen würden. Sie hielt fest, dass die Beschwerdeführerin lediglich drei Jahre und neun Monate in ehelicher Gemeinschaft gelebt habe. Die Vorinstanz verlängerte jedoch die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin vorbehaltlos. Den Vorwurf der Scheinehe äusserte sie in ihrer Verfügung vom 11. Januar 2011 nicht mehr. Ein Jahr später, am 13. Februar 2012, lehnte die Vorinstanz das Gesuch der Beschwerdeführerin um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung mit der Begründung ab, es liege eine Scheinehe vor. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei nicht nachvollziehbar, weshalb die Vorinstanz sie erneut mit dem Vorwurf der Scheinehe konfrontiere. Sinngemäss wirft sie damit der Vorinstanz ein widersprüchliches Verhalten bzw. einen Verstoss gegen Treu und Glauben vor, wenn sie ohne jeden Vorbehalt mehrmals ihre Aufenthaltsbewilligung verlängert und insbesondere vor einem Jahr den Vorwurf der Scheinehe nicht mehr erhoben habe, um sie ein Jahr später erneut mit dem Vorwurf der Scheinehe zu konfrontieren.
4.4 Der Grundsatz von Treu und Glauben verbietet den Behörden, sich gegenüber andern Behörden oder Gemeinwesen und gegenüber Privaten widersprüchlich zu verhalten. Sie dürfen insbesondere nicht einen einmal in einer bestimmten Angelegenheit eingenommenen Standpunkt ohne sachlichen Grund wechseln (Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl., Zürich 2010, Rz. 707). Bei Erhalt von neuen Informationen ist die Ausländerbehörde jedoch verpflichtet, die Voraussetzungen für eine Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung erneut zu prüfen. Dabei darf sie auch die ihr bereits bekannten Informationen in die neuerliche Beweiswürdigung miteinbeziehen (Urteil 2C_502/2012 des Bundesgerichts vom 18. Juli 2012, E. 2.4). Zu prüfen ist deshalb, ob die Vorinstanz ein Jahr später über mehr Anhaltspunkte für das Vorliegen einer Scheinehe verfügte und deshalb zu Recht die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verweigerte.
4.5 (…). Die Vorinstanz begründete ihren Entscheid im Wesentlichen mit Indizien, welche ihr bereits bei ihrem Entscheid vom 11. Januar 2011 bekannt waren. Dies betrifft insbesondere die illegale Einreise der Beschwerdeführerin im Jahr 2000, die rasche Eheschliessung, den grossen Altersunterschied, die mangelnden Kenntnisse der gegenseitigen Familienverhältnisse, die Miete einer zweiten Wohnung und die unterschiedlichen Aussagen der Ehegatten anlässlich der Befragungen vom Juli und November 2010. Trotz dieser Indizien hat die Vorinstanz noch im Jahr 2011 die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin verlängert. Sie hat ihr damals nicht mehr vorgeworfen, eine Scheinehe zu führen. Die Vorinstanz führte in der angefochtenen Verfügung vom 13. Februar 2012 zwar aus, sie habe die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin im Jahr 2011 nur verlängert, um ihr die Chance zu geben, die Zweifel an einer Scheinehe zu widerlegen und eine Familie zu gründen. Dies ergibt sich jedoch weder aus der Verfügung vom 11. Januar 2011 noch aus der Aufenthaltsbewilligung vom 8. Februar 2011. Allein der Umstand, dass die Ehe der Beschwerdeführerin im Jahr 2011 definitiv gescheitert ist und dass ihr Ehemann behauptet hat, dass es seiner Frau nur um die Aufenthaltsbewilligung gegangen sei (was er jedoch nicht näher begründete), genügen als neue Indizien nicht, um zusammen mit den bereits 2011 bekannten und damals von der Vorinstanz gewürdigten Informationen die Ehe der Beschwerdeführerin als Scheinehe zu qualifizieren. Immerhin sagte der Ehemann der Beschwerdeführerin noch am 28. November 2011 aus, dass er seit April 2011 nicht mehr an die eheliche Gemeinschaft glaube, die Trennung habe sich einfach so ergeben. Offenbar ist er also bis zu diesem Zeitpunkt davon ausgegangen, eine eheliche Gemeinschaft geführt zu haben. Zudem gab die Beschwerdeführerin zwanzig schriftliche Bestätigungen von Bekannten zu den Akten. Darin erklärten diese, dass die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann eine normale Ehe geführt hätten. Die Vorinstanz verhält sich widersprüchlich, wenn sie ein Jahr später die Ehe der Beschwerdeführerin als Scheinehe bezeichnet und sich dabei im Wesentlichen auf die ihr bereits 2011 bekannten Informationen stützt. Ein solches Vorgehen verstösst gegen Treu und Glauben. Die Beschwerde erweist sich deshalb in diesem Punkt als begründet. (Justiz- und Sicherheitsdepartement, 24. Oktober 2012)