Aus den Erwägungen:
5.1 Die Beschwerdeführer können auch keine Ansprüche aus Art. 8 der Konvention zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten vom 4. November 1950 (EMRK; SR 0.101) geltend machen. Die Europäische Menschenrechtskonvention garantiert grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat. Zwar kann das geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzt werden, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige hier weilen, die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird. Die sich hier aufhaltenden Angehörigen müssen jedoch über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen; dies ist praxisgemäss der Fall, wenn sie das Schweizer Bürgerrecht besitzen, ihnen die Niederlassungsbewilligung gewährt wurde oder wenn sie über eine Aufenthaltsbewilligung verfügen, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht. Die Beschwerdeführerin 1 verfügt – wie bereits erwähnt – über eine Aufenthaltsbewilligung, ohne dass sie einen gefestigten Rechtsanspruch darauf hat.
5.2 Im Weiteren garantiert zwar Art. 10 Abs. 1 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 (SR 0.107), wie von den Beschwerdeführern vorgebracht, dass Anträge über die Ein- und Ausreise in oder aus einem Vertragsstaat wohlwollend, human und beschleunigt bearbeitet werden, und gemäss Art. 9 Abs. 1 dieses Übereinkommens sollen Kinder nicht gegen den Willen ihrer Eltern von diesen getrennt werden. Über Art. 8 EMRK hinaus gehende Ansprüche auf eine Aufenthaltsbewilligung ergeben sich – mangels Trennung von Familienmitgliedern durch staatliche Massnahmen – aus der Kinderrechtskonvention jedoch nicht (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2C_787/2010 vom 16.6.2011 E. 3.3).