Aus den Erwägungen:
2.1 Gemäss § 128 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG; SRL Nr. 40) ist, unter Vorbehalt von Abs. 2 und 3, ein Rechtsmittel erst gegen den Endentscheid zulässig. § 128 Abs. 2 VRG sieht vor, dass verfahrensleitende Verfügungen und andere Zwischenentscheide mit dem gegen den Endentscheid zulässigen Rechtsmittel selbständig angefochten werden können, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken würden. In § 128 Abs. 3 VRG werden in einem nicht abschliessenden Katalog diverse Beispiele für selbständig anfechtbare Zwischenentscheide aufgezählt. Dazu zählt auch die Ablehnung der von einem Dritten beantragten Beiladung (§ 128 Abs. 3 lit. c VRG). Wie bereits erwähnt, sind verfahrensleitende Verfügungen und andere Zwischenentscheide selbständig anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken würden. Unter diesem Vorbehalt steht auch die selbständige Anfechtung der Ablehnung der von einem Dritten beantragten Beiladung (vgl. Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern V 10 216_1 vom 15.11.2010 E. 2b/cc).
2.2 Zur Frage, unter welchen Umständen ein Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken und deshalb selbständig angefochten werden kann, besteht eine reiche bundesgerichtliche Praxis. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden könnte (vgl. BGE 137 III 380 E. 1.2.1 S. 382 und 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170, je mit Hinweisen). Unter einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil wird ein schutzwürdiges Interesse an der sofortigen Aufhebung oder Abänderung eines Zwischenentscheids verstanden. Damit ist jedoch nicht ein irreparabler Schaden gemeint. Ein hinreichendes Rechtsschutzinteresse an der Anfechtung ist bereits gegeben, wenn ein günstiger Endentscheid für die betroffene Person nicht jeden Nachteil zu beseitigen vermag. Der nicht wieder gutzumachende Nachteil muss nicht rechtlicher Natur sein. Es genügt ein bloss wirtschaftliches Interesse, sofern es dem Beschwerdeführer bei der Anfechtung eines Zwischenentscheids nicht lediglich darum geht, eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens zu verhindern (BGE 127 II 132 E. 2 S. 136; 120 Ib 97 E. 1 S. 100; 116 Ib 344 E. 1c S. 347 f.). Auch hohe Kosten verlangter Abklärungen oder nachteilige Publizität können die sofortige Anfechtung rechtfertigen (BGE 120 Ib 97 E. 1c S. 100). Bei der Gewichtung des Rechtschutzinteresses können auch prozessökonomische Überlegungen eine wichtige Rolle spielen. Zumal die Rechtsmittelinstanzen in der Regel nur einmal mit einer Streitsache befasst werden sollen, ist bei Ansprüchen formeller Natur, deren Missachtung zur Aufhebung des Endentscheids führen muss, der nicht wieder gutzumachende Nachteil grundsätzlich zu bejahen. Dies gilt bei formellen Einwänden von einem gewissen Gewicht. Dazu gehört auch die Nichtzulassung zu einem Verfahren (Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, N. 5 zu Art. 61). Bei der Ablehnung eines Beiladungsgesuchs wird regelmässig davon ausgegangen, dass die Voraussetzung des voraussichtlich nicht behebbaren Nachteils erfüllt ist (Kölz/Bosshart/Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl., Zürich 1999, N. 49 zu § 19). Dem Betroffenen wird dadurch verwehrt, an einem Verfahren teilzunehmen und allfällige Rechte geltend zu machen. Eine Beiladungsverfügung ist dagegen in der Regel nicht selbständig anfechtbar, weil die Verfahrensbeteiligung für sich noch mit keinem nicht wieder gutzumachenden Nachteil verbunden ist (Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., N. 4 zu Art. 14). Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz das Beiladungsgesuch des Beschwerdeführers abgelehnt. Damit verunmöglicht sie ihm, am Verfahren über die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung seiner Ehefrau teilzunehmen und allfällige Verfahrensrechte wahrzunehmen. Dies hat grundsätzlich einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge. Der Zwischenentscheid ist deshalb selbständig anfechtbar. Zu prüfen bleibt die Rechtsmittelbefugnis des Beschwerdeführers.
3.1 An die Beschwerdelegitimation zur Anfechtung eines Zwischenentscheids werden grundsätzlich die gleichen Anforderungen gestellt wie an die eines Endentscheids (LGVE 1999 II Nr. 22 E. 1e; 1992 II Nr. 48 E. 4). Als schutzwürdig gelten sowohl die rechtlich geschützten als auch die wirtschaftlichen, ideellen und sogar die rein tatsächlichen Interessen (BGE 123 II 376 E. 2 S. 378). Der prozessführenden Partei ist ein schutzwürdiges Interesse zu attestieren, wenn sie an der Rechtsvorkehr mehr als irgendjemand oder die Allgemeinheit interessiert ist oder wenn sie in höherem Mass als jedermann besonders berührt wird. Verlangt wird – neben der formellen Beschwer – dass die Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügen und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids ziehen können. Ein schutzwürdiges Interesse ist daher zu bejahen, wenn die Beschwerdeführer eine tatsächliche Beeinträchtigung von sich abwenden oder einen praktischen Nutzen und Erfolg erreichen wollen. Das Kriterium des praktischen Nutzens grenzt die Beschwerdelegitimation gegen die Popularbeschwerde ab. Nicht zulässig ist unter diesem Gesichtswinkel eine Rechtsvorkehr, mit welcher bloss ein allgemeines öffentliches Interesse an der richtigen Anwendung des Rechts verfolgt wird (BGE 137 II 30 E. 2.2.3 S. 33). Weiter ist festzuhalten, dass das geltend gemachte Interesse der prozessführenden Partei nur als schutzwürdig gilt, wenn deren tatsächliche oder rechtliche Situation durch den Ausgang des Verfahrens unmittelbar beeinflusst wird, das heisst, wenn sie durch das Beschwerdeverfahren einen materiellen oder ideellen Nachteil abwenden oder aus diesem direkt einen praktischen Nutzen ziehen kann (Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern V 11 103 vom 3.2.2012 E. 1c).
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, seine Ehefrau habe ihn nur wegen der Aufenthaltsbewilligung geheiratet. Er habe ein schutzwürdiges Interesse, dass die Aufenthaltsbewilligung seiner Ehefrau nicht verlängert werde. Er fühle sich von seiner Frau ausgenutzt. Ein weiterer Verbleib von ihr in der Schweiz belaste ihn. Hinzu komme, dass ihn seine Ehefrau wider besseren Wissens wegen Vergewaltigung, Drohung und Freiheitsberaubung angezeigt habe. Ihr Verhalten verletze seine Persönlichkeitsrechte. Weil die allfällige Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung seiner Ehefrau vom Vorwurf der ehelichen Gewalt abhänge, sei er in das Verfahren beizuladen, damit er sich wehren könne. Im Falle der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung könne ihn das Bezirksgericht Kriens auch nicht zur Zahlung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen von 1200 Franken verpflichten.
3.3 Der Beschwerdeführer ist seit dem 6. April 2010 mit B verheiratet. Seit Juli 2012 leben die beiden getrennt. Das Scheidungsverfahren ist in ihrem Heimatland hängig, aber nicht rechtskräftig abgeschlossen. Bei Verfahren über die Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung wird die Beschwerdelegitimation des Ehegatten einer betroffenen Ausländerin regelmässig bejaht, da sich eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Ehefrau unmittelbar auf die Möglichkeiten des Ehemannes auswirkt, das eheliche Zusammenleben in der Schweiz zu führen (Urteil des Bundesgerichts 2C_295/2009 vom 25.9.2009 E. 1.2). Dem Ehegatten wird deshalb ein schutzwürdiges Interesse am weiteren Verbleib der Ehefrau in der Schweiz attestiert. Der Grund dafür ergibt sich aus den Wirkungen der ehelichen Gemeinschaft. Gemäss Art. 159 des Schweizerischen Zivilgesetzbuches vom 10. Dezember 1907 (ZGB; SR 210) werden die Ehegatten durch die Trauung zur ehelichen Gemeinschaft verbunden. Sie verpflichten sich gegenseitig, das Wohl der Gemeinschaft in einträchtigem Zusammenwirken zu wahren (Abs. 2). Sie schulden einander Treue und Beistand (Abs. 3).
Im vorliegenden Fall wird die eheliche Gemeinschaft nicht mehr gelebt. Die Ehegatten leben getrennt und das Scheidungsverfahren ist hängig. Der Beschwerdeführer will in das ausländerrechtliche Verfahren seiner Ehefrau beigeladen werden. Er will seine Ehefrau in diesem Verfahren jedoch nicht unterstützen oder ihr beistehen, sondern vielmehr deren Interessen vereiteln. Ein solches Ansinnen ist gestützt auf Art. 159 ZGB nicht schutzwürdig. Hinzu kommt, dass die Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des ausländerrechtlichen Verfahrens seiner (Noch-)Ehefrau nicht unmittelbar beeinflusst wird. Eine gestörte Beziehung zum Ehepartner genügt nicht für die Bejahung der Beschwerdelegitimation, um in ein ausländerrechtliches Verfahren beigeladen zu werden, damit gegen die Interessen des Ehepartners angekämpft werden kann. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, seine Ehefrau habe wider besseres Wissen gegen ihn eine Strafanzeige eingereicht, kann er sich im Strafverfahren gegen seine Ehefrau wehren. Eine Beiladung in das ausländerrechtliche Verfahren der Ehefrau ist nicht geeignet, um gegen falsche strafrechtliche Anschuldigungen anzukämpfen. Dies gilt auch für die behaupteten Persönlichkeitsverletzungen. Diese sind auf dem Zivilweg durchzusetzen. Gegen die Festsetzung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen kann sich der Beschwerdeführer im entsprechenden Gerichtsverfahren wehren. Was sein Vorbringen anbelangt, B habe ihn nur wegen der Aufenthaltsbewilligung geheiratet, so wäre es ihm unbenommen gewesen, gestützt auf Art. 105 ZGB eine Klage auf Ungültigerklärung der Ehe einzureichen. Mit der Beiladung in das ausländerrechtliche Verfahren will der Beschwerdeführer nicht eine tatsächliche Beeinträchtigung von sich abwenden. Er will sich vielmehr gegen die Interessen seiner (Noch-)Ehefrau stellen können. Die Beschwerdelegitimation bestimmt sich jedoch nach objektiven Kriterien und hängt nicht davon ab, wie weit sich jemand subjektiv betroffen und in seinen Rechten beeinträchtigt fühlt. Der Beschwerdeführer muss durch den angefochtenen Entscheid – wie bereits erwähnt – stärker als jedermann betroffen sein und in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache stehen. Eine solche ergibt sich nicht bereits daraus, dass der Beschwerdeführer mit seiner Ehefrau zerstritten ist und deshalb an einer Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung persönlich interessiert ist. Es ist vielmehr Sache der zuständigen Behörde, für einen gesetzeskonformen Vollzug der ausländerrechtlichen Bestimmungen zu sorgen. Der Beschwerdeführer kann auf das Verhalten seiner Ehefrau allenfalls mittels Anzeigen Einfluss nehmen. Ein Anspruch auf Beiladung in das Verfahren steht ihm jedoch im vorliegenden Fall nicht zu. Mangels schutzwürdigen Interesses ist deshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten.