Aus den Erwägungen:
2.1 Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz das Rayonverbot gegen den Beschwerdeführer am 24. Januar 2013 verfügt. Mit Verfügung vom 27. März 2013 stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer wegen Sachbeschädigung, Landfriedensbruchs sowie Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte ein. Der Beschwerdeführer ersuchte daraufhin die Vorinstanz am 24. April 2013 um Aufhebung des Rayonverbots. Die Vorinstanz lehnte dies mit Entscheid vom 24. Juli 2013 ab.
2.2 Aufgrund der Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft war die Vorinstanz berechtigt und sogar verpflichtet, auf das Wiedererwägungsgesuch des Beschwerdeführers einzutreten. Eine Verwaltungsbehörde muss nämlich von Verfassungs wegen auf ein neues Gesuch eintreten, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (BGE 127 I 133 E. 6 S. 137, 124 II 1 E. 3a S. 6). Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist zwar nicht beliebig zulässig. Sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen (BGE 120 Ib 42 E. 2b S. 47). Die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern stellt aber einen Grund dar, der es rechtfertigt, die Anordnung des Rayonverbots zu überprüfen. Die Vorinstanz ist deshalb zu Recht auf das Gesuch des Beschwerdeführers um Aufhebung des Rayonverbots eingetreten.
3.1 Die Unschuldsvermutung, welche im Strafverfahren gilt, findet im Zusammenhang mit der Anordnung eines Rayonverbots keine Anwendung. Dieses wurde vom Gesetzgeber nicht als strafrechtliche Sanktion für ein vorgängiges Verhalten, sondern als präventiv verwaltungsrechtliche Massnahme zum Schutz der öffentlichen Sicherheit konzipiert (Botschaft BWIS, BBl 2005 5613 ff.; BGE 137 I 31 E. 5 S. 42 ff.). Dem präventiven Charakter eines Rayonverbots entsprechend sind an die Anforderungen an das Beweismass bewusst nicht hohe Anforderungen gestellt worden. Die Anordnung eines Rayonverbots setzt denn auch keine strafrechtliche Verurteilung und nicht einmal eine polizeiliche Anzeige voraus. Dafür genügen bereits glaubwürdige Aussagen oder Bildaufnahmen der Polizei (Art. 3 Konkordat). Nicht erforderlich ist, dass das schuldhafte Begehen einer Straftat bewiesen ist. Damit soll verhindert werden, dass vor der Anordnung eines Rayonverbots ein unter Umständen langwieriges Strafverfahren durch alle Instanzen abgewartet werden muss. Der Gesetzgeber wollte mit den Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen eine Grundlage schaffen, um rasch und effizient gegen gewaltbereite Personen vorgehen zu können. Eine Beweisaufnahme nach einer Strafanzeige erfolgt unabhängig davon durch die Strafverfolgungsbehörden. Ihre Resultate werden natürlich berücksichtigt (Botschaft BWIS, BBl 2005 5629).
3.2 Im vorliegenden Fall stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern am 27. März 2013 das den Beschwerdeführer betreffende Strafverfahren ein, das wegen Verdachts auf Landfriedensbruch, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte sowie Sachbeschädigung anlässlich des Fussballspiels vom 20. März 2012 eingeleitet worden war. Zur Begründung führte die Staatsanwaltschaft aus, dass aufgrund der vorhandenen Videoaufnahmen nicht rechtgenüglich habe nachgewiesen werden können, dass der Beschwerdeführer sich an den Ausschreitungen beteiligt habe. Auf dem Videomaterial sei eine Person zu sehen, die von der Kleidung und Statur her Ähnlichkeiten mit dem Beschuldigten aufweise, welche einen Stein gegen die Polizisten werfe und dabei die Leuchtwerbung der SBB treffe. Es sei jedoch auch nach mehrmaliger Sichtung des Videomaterials nicht eindeutig klar ersichtlich, ob es sich dabei wirklich um den Beschwerdeführer handle. Die Bilder seien zu diffus und zu unscharf, um eine Übereinstimmung eindeutig oder doch überwiegend wahrscheinlich festzustellen. Zudem sei der Täter auf dem Videomaterial vermummt. Weitere Bilder oder andere Beweismittel, die zu einer klaren Eruierung des Beschwerdeführers als Täter führen würden, seien keine bekannt. Ein Freispruch vor Gericht wäre unter diesen Umständen mit Sicherheit zu erwarten.
3.3 Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern verfügte die Einstellung des Verfahrens gestützt auf Art. 319 Abs. 1 lit. a der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0), weil sich kein Tatverdacht erhärten liess, der eine Anklage gerechtfertigt hätte. Der Anfangsverdacht gegenüber dem Beschwerdeführer hat sich somit im Strafverfahren als unzutreffend herausgestellt. Aus rechtsstaatlichen Gründen erscheint es problematisch, ein Rayonverbot auf Bildaufnahmen der Polizei abzustützen über Vorfälle, die zur Eröffnung einer Strafuntersuchung geführt haben, welche in der Folge mangels genügender Nachweise eines tatbestandsmässigen Verhaltens eingestellt werden musste. Würde ein Rayonverbot gelten, obwohl das Strafverfahren mangels genügender Nachweise eingestellt werden musste, so bestünde ein unlösbarer Widerspruch zwischen der polizeirechtlichen Massnahme und der strafrechtlichen Untersuchung. Dies kann nicht im Sinn des Gesetzgebers sein. Wie bereits erwähnt, sind die Resultate der Strafverfolgung zu berücksichtigen (Botschaft BWIS, BBl 2005 5629). Dies kann nicht nur bei den Strafvorwurf bestätigenden Resultaten gelten, sondern muss umgekehrt auch auf den Strafvorwurf verwerfende Untersuchungsresultate Anwendung finden. Bei der Anordnung eines Rayonverbots müssen also nicht nur jene Resultate berücksichtigt werden, welche die betroffene Person belasten, sondern auch jene, die sie entlasten. Polizeiliche Anzeigen, glaubwürdige Aussagen oder Bildaufnahmen der Polizei sollen zum Nachweis gewalttätigen Verhaltens genügen, damit zur Anordnung eines Rayonverbots nicht ein unter Umständen langwieriges Strafverfahren durch alle Instanzen abgewartet werden muss, doch kann ein Rayonverbot nicht gestützt auf einen Sachverhalt verfügt werden, den die Strafverfolgungsbehörden nicht für anklagewürdig halten (vgl. Urteile des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich VB.2010.00734 vom 14.2.2011 und VB 2009.00368 vom 3.9.2009; Entscheide des Justiz- und Sicherheitsdepartementes des Kantons Luzern vom 17.7.2008 betreffend Anordnung von Rayonverboten gegen zahlreiche Jugendliche; NZZ vom 04.7.2011). Demgegenüber könnte ein Rayonverbot aber wohl bestehen bleiben, wenn die Einstellung des Strafverfahrens wegen fehlender Prozessvoraussetzungen erfolgt (Art. 319 Abs. 1 lit. d StPO) oder wenn auf eine Strafverfolgung oder Bestrafung verzichtet wird (Art. 319 Abs. 1 lit. e StPO). Dies wäre beispielweise der Fall, wenn ein Strafverfahren infolge Rückzugs des Strafantrags eingestellt würde.
3.4 Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern hat das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer eingestellt, weil sie aufgrund der Videoaufnahmen und der polizeilichen Anzeige nicht rechtsgenüglich nachweisen konnte, dass sich der Beschwerdeführer an den Ausschreitungen beteiligt hat. Die Vorinstanz teilt diese Ansicht nicht. Sie ist aufgrund ihrer Erfahrung und ihres Fachwissens bei der Auswertung von Videomaterial überzeugt davon, dass sich der Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer erhärten lasse. Die Vorinstanz stützt sich für ihre Beurteilung auf die gleichen Unterlagen wie die Strafverfolgungsbehörde. Sie legt keine zusätzlichen Beweismittel auf, welche eine abweichende Beurteilung zulassen würden. Es besteht deshalb kein Anlass, am Beweisergebnis der Staatsanwaltschaft zu zweifeln. Demnach ist gestützt auf die Ausführungen in Erwägung 3.3 davon auszugehen, dass keine den Anforderungen von Art. 3 Abs. 1 lit. b des Konkordats genügenden Bildaufnahmen der Polizei vorliegen, um zu belegen, dass sich der Beschwerdeführer am 20. März 2012 gewalttätig im Sinn von Art. 2 Abs. 1 des Konkordats verhalten hat. Die Tatsache, dass die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern den Sachverhalt nicht für anklagewürdig erachtet hat, ist für die Vorinstanz verbindlich. Damit erübrigt sich auch die Abnahme der von ihr beantragten Beweismittel. Mit der Einstellung des Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer gestützt auf Art. 319 Abs. 1 lit. a StPO entfällt die Grundlage für die Anordnung beziehungsweise Aufrechterhaltung des Rayonverbots (vgl. Art. 4 Abs. 1 Konkordat). Die Beschwerde ist deshalb in diesem Punkt gutzuheissen und das Rayonverbot ist aufzuheben.