Aus den Erwägungen:
2. Die Vorinstanz hat gegenüber der Beschwerdeführerin in der Wirtschaftsbewilligung vom 29. Dezember 2014 unter anderem verfügt, dass sie bis Ende März 2015 eine Ergänzungsprüfung über die kantonale Gastgewerbegesetzgebung (inkl. Glücksspiel und Automaten) sowie über das Bundesgesetz zum Schutz vor Passivrauchen zu bestehen habe. Die Beschwerdeführerin wehrt sich gegen diese Auflage.
2.1 Streitig ist die Zulässigkeit einer Auflage im Rahmen der der Beschwerdeführerin erteilten Wirtschaftsbewilligung zum Betrieb eines Restaurants. Unstreitig ist, dass die von der Beschwerdeführerin ausgeübte Tätigkeit (Abgabe von Getränken und Speisen) vom Geltungsbereich des Gastgewerbegesetzes erfasst wird (vgl. § 2 Abs. 1 lit. a Gesetz über das Gastgewerbe, den Handel mit alkoholischen Getränken und die Fasnacht vom 15.9.1997 [Gastgewerbegesetz, GaG; SRL Nr. 980]) und der diesbezüglichen Bewilligungspflicht unterstellt ist (§ 6 Abs. 1 lit. b GaG). Die Zulässigkeit der streitigen Auflage ist mithin unter dem Gesichtswinkel dieses Gesetzes zu beurteilen.
2.2 Auflagen und Bedingungen stellen sogenannte Nebenbestimmungen von Verfügungen dar, welche insbesondere bei Bewilligungen praktisch bedeutsam sind. Im Grundsatz setzt die Zulässigkeit von Nebenbestimmungen voraus, dass sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen, welche jedoch nicht zwingend eine ausdrückliche zu sein braucht. Fehlt es an einer solchen ausdrücklichen gesetzlichen Grundlage, erweisen sich Nebenbestimmungen insoweit als zulässig, als sie in einem engen sachlichen Zusammenhang mit den Zwecken stehen, welche die Hauptregelung (z.B. die Bewilligung) im Einzelfall verfolgt, und überdies mit dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit vereinbar sind; unzulässig sind demgegenüber sachfremde Nebenbestimmungen. Bei begünstigenden Verfügungen – wie Bewilligungen – sind Bedingungen und Auflagen namentlich dann zulässig, wenn sie aufgrund der gesetzlichen Bestimmungen überhaupt verweigert werden könnten und die Nebenbestimmungen insofern als mildere Alternative zur gänzlichen Abweisung des Gesuchs erscheinen (vgl. Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl., Zürich 2010, Rz. 918 ff.; BGE 121 II 88 E. 3a S. 89 f. mit Hinweisen). Dies gilt namentlich etwa für den Bereich der Bewilligungen des gesteigerten Gemeingebrauchs, bei welchen eine umfassende Interessenabwägung vorzunehmen ist und entgegenstehenden Interessen mit allfälligen Auflagen und Bedingungen (oder Alternativen in örtlicher oder zeitlicher Hinsicht) begegnet werden kann (BGE 127 I 164 E. 3b S. 170 f. sowie E. 5 Ingress S. 176 f.). Aber auch bei einer reinen Polizeierlaubnis, bei welcher der behördliche Ermessensspielraum weniger weit geht und der Gesuchsteller bei gegebenen Voraussetzungen einen Rechtsanspruch auf Bewilligungserteilung hat, sind Auflagen und Bedingungen unter den oben genannten Voraussetzungen grundsätzlich erlaubt. Ein enger Sachzusammenhang zur Hauptregelung und die Einhaltung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes werden auch dann verlangt, wenn es um die Anordnung von gesetzlich vorgesehenen Nebenbestimmungen geht, im Besonderen dann, wenn sich das Sachgesetz lediglich mit einer allgemeinen Ermächtigungsklausel zur Anordnung von Bedingungen und Auflagen begnügt.
3. Art. 27 Abs. 1 der Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV; SR 101) gewährleistet die Wirtschaftsfreiheit und gilt grundsätzlich auch für die Führung eines Restaurationsbetriebs. Die Wirtschaftsfreiheit gilt indes nicht absolut. Sie darf nach den allgemeinen, in Art. 36 BV umschriebenen Regeln für Grundrechtseingriffe eingeschränkt werden. Eingriffe bedürfen einer gesetzlichen Grundlage, müssen durch ein überwiegend öffentliches Interesse gerechtfertigt sein und den Grundsatz der Verhältnismässigkeit sowie der Rechtsgleichheit wahren (vgl. BGE 125 I 335 E. 2a S. 337).
3.1 Die vorliegend streitige Auflage, wonach die Beschwerdeführerin eine Ergänzungsprüfung zu bestehen hat, kann sich zunächst auf die allgemein gehaltene Ermächtigungsklausel in § 7 Abs. 2 GaG stützen. Als weitere gesetzliche Bestimmung umschreibt § 11 Abs. 1 GaG den Nachweis der gastgewerblichen Kenntnisse. Gemäss dieser Bestimmung kann der Nachweis dieser Kenntnisse durch eine staatliche Prüfung (lit. a), durch Abschlusszeugnisse einer gastgewerblichen Fachschule (lit. b) oder durch Ausweise anderer Kantone (lit. c) erbracht werden. Der Regierungsrat regelt das Nähere der Prüfung und des Prüfungsnachweises, die Voraussetzungen für die Anerkennung der Abschlusszeugnisse von gastgewerblichen Fachschulen und der Ausweise anderer Kantone in der Verordnung (§ 11 Abs. 2 GaG). Die Details über die Anerkennung anderer Ausweise und Zeugnisse sind in § 9 der Verordnung zum Gesetz über das Gastgewerbe, den Handel mit alkoholischen Getränken und die Fasnacht vom 30. Januar 1998 (Gastgewerbeverordnung, GaV; SRL Nr. 981) geregelt. Gemäss dieser Bestimmung gilt der Nachweis ausreichender Kenntnisse als erbracht durch Ausweise oder Zeugnisse anderer Kantone, wenn diese aufgrund einer Prüfung ausgestellt wurden und alle Bereiche des öffentlichen Rechts gemäss § 10 Abs. 1 GaG geprüft wurden (lit. a) oder durch vom Justiz- und Sicherheitsdepartement anerkannte Ausweise oder Zeugnisse gastgewerblicher Fachschulen (lit. b). In nicht geprüften Bereichen des öffentlichen Rechts gemäss § 10 Abs. 1 GaG ist für die Anerkennung der Ausweise oder Zeugnisse eine Ergänzungsprüfung zu bestehen (§ 9 Abs. 2 GaV). Die Vorinstanz ordnete gegenüber der Beschwerdeführerin gestützt auf diese Bestimmung eine Ergänzungsprüfung an. Die von ihr verfügte Auflage hat somit eine Grundlage im Gastgewerbegesetz und in der Gastgewerbeverordnung.
3.2 Der Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit muss weiter durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt sein (Art. 36 Abs. 2 BV). Im öffentlichen Interesse liegt der allgemeine Polizeigüterschutz, worunter auch der Schutz der öffentlichen Ruhe, Ordnung und Sicherheit sowie der Schutz der Gesundheit fällt (vgl. Botschaft B 58 des Regierungsrates vom 3.9.1996 zum Entwurf eines Gesetzes über das Gastgewerbe, den Handel mit alkoholischen Getränken und die Fasnacht [Gastgewerbegesetz], in: Verhandlungen des Grossen Rates [GR] 1996, S. 1284). Das Erfordernis eines Fähigkeitsausweises im Gastgewerbe, durch den sich ein Inhaber oder eine Inhaberin über ausreichende gastgewerbliche Kenntnisse in den Bereichen des öffentlichen Rechts gemäss § 10 Abs. 1 GaG ausweist, dient insbesondere dem Schutz der öffentlichen Gesundheit vor Gefährdung durch verdorbene Speisen oder Getränke oder durch desolate betriebshygienische Verhältnisse und liegt damit im öffentlichen Interesse. Der Grundsatz der Verhältnismässigkeit (Art. 36 Abs. 3 BV) verlangt, dass Verwaltungsmassnahmen zur Verwirklichung des im öffentlichen Interesse liegenden Zieles geeignet, notwendig und für die Betroffenen zumutbar sind, ausserdem muss der angestrebte Zweck in einem vernünftigen Verhältnis zu den Einschränkungen stehen, die den Betroffenen auferlegt werden. Die von der Vorinstanz verfügte Auflage, das heisst das Absolvieren einer Ergänzungsprüfung, ist geeignet, die gastgewerblichen Kenntnisse der Beschwerdeführerin zu vertiefen. Es ist jedoch fraglich, ob sie aus Gründen des öffentlichen Interesses notwendig und verhältnismässig ist. Dies ist im Folgenden näher zu prüfen.
4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie verfüge über einen Fähigkeitsausweis für Gastwirtinnen und Gastwirte des Kantons Bern. Gastro Schweiz habe ihr bestätigt, dass der Ausweis in der ganzen Schweiz gültig sei. Sie weist weiter darauf hin, dass sich die Gastgewerbegesetzgebung des Kantons Bern nur minim gegenüber derjenigen des Kantons Luzern unterscheide. Die Vorinstanz entgegnet, dass der Fähigkeitsausweis der Beschwerdeführerin gestützt auf § 9 Abs. 1 lit. a GaV anerkannt werde. Die Beschwerdeführerin habe jedoch eine Ergänzungsprüfung zu bestehen, weil die luzernische Gastgewerbegesetzgebung in diversen Punkten (z.B. Öffnungszeiten, Freinächte, Verlängerungsregelungen) von der bernischen abweiche. Für die Führung eines Restaurationsbetriebs im Kanton Luzern sei es wichtig, die kantonalen Gesetzesbestimmungen zu kennen. Die Anordnung einer Ergänzungsprüfung verstosse auch nicht gegen das Binnenmarktgesetz.
4.1 Der Vorinstanz ist grundsätzlich zuzustimmen, dass für die Führung eines Restaurationsbetriebs Kenntnisse der kantonalen Gastgewerbegesetzgebung wichtig sind. Die Beschwerdeführerin verfügt aber unbestrittenermassen über den Fähigkeitsausweis für Gastwirtinnen und Gastwirte des Kantons Bern. Gemäss Art. 95 Abs. 2 BV gewährleistet der Bund, dass u.a. Personen mit einem kantonalen oder kantonal anerkannten Ausbildungsabschluss ihren Beruf in der ganzen Schweiz ausüben können. Dies wird im Bundesgesetz über den Binnenmarkt vom 6. Oktober 1995 (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) näher präzisiert. Die Beschwerdeführerin kann sich auf Art. 4 BGBM berufen, denn diese Bestimmung setzt voraus, dass in einem andern Kanton ein Ausweis erworben beziehungsweise anerkannt wurde (vgl. BGE 125 II 56 E. 4b S. 61). Gemäss Art. 4 Abs. 1 BGBM gelten kantonale oder kantonal anerkannte Fähigkeitsausweise einer Erwerbstätigkeit auf dem gesamten Gebiet der Schweiz, sofern sie nicht Beschränkungen nach Art. 3 BGBM unterliegen. Diese Bestimmung stellt eine Ergänzung des Rechts auf freien Marktzugang nach Massgabe der Herkunftsvorschriften dar. Sie soll gewährleisten, dass der Binnenmarkt Schweiz bei bewilligungspflichtigen Erwerbstätigkeiten nicht durch unterschiedliche kantonale Bewilligungsvoraussetzungen vereitelt wird. Beschränkungen sind nur zulässig, wenn sie gleichermassen auch für ortsansässige Personen gelten, zur Wahrung überwiegender öffentlicher Interessen unerlässlich und verhältnismässig sind (Art. 3 Abs. 1 BGBM). Zudem besteht nach Art. 2 Abs. 5 BGBM explizit die Vermutung der Gleichwertigkeit kantonaler Marktzugangsregelungen. Diese Vermutung verlöre ihren Sinn, müsste die Befähigung des Betreffenden – einem neuerlichen Zulassungsverfahren gleich – vom Bestimmungskanton abermals individuell überprüft werden. Sie wird allerdings widerlegt, wenn konkrete Anhaltspunkte bestehen, dass die Voraussetzungen für die seinerzeitige Marktzulassung im Herkunftskanton gar nie erfüllt wurden oder zwischenzeitlich nicht mehr erfüllt werden (Urteil des Bundesgerichts 2C_57/2010 vom 4.12.2010 E. 4.1; BGE 135 II 12 E. 2.4 S. 19). Solches ist im vorliegenden Fall weder ersichtlich noch dargetan, weshalb davon auszugehen ist, dass die zuständige bernische Behörde die dortigen Bewilligungsanforderungen korrekt angewendet hat.
4.2 Wer im Kanton Luzern um eine Bewilligung nachsucht, muss handlungsfähig sein und Gewähr für die einwandfreie Führung des Betriebs bieten sowie über ausreichende Kenntnisse in den Bereichen Gastgewerbegesetzgebung, Lebensmittelgesetzgebung und Hygiene, Suchtprävention, Arbeits- und Ausländerrecht, Sozialversicherungsrecht und Brandschutz verfügen (§§ 9 Abs. 1 und 10 Abs. 1 GaG). Auch das Gastgewerbegesetz des Kantons Bern vom 11. November 1993 (GGG; BSG 935.11) gestattet die Führung eines Restaurationsbetriebs nur vertrauenswürdigen Personen (vgl. Art. 19 GGG). Abschlüsse bernischer Berufsverbände werden als gastgewerbliche Fähigkeitsausweise anerkannt, sofern diese die allgemein anerkannten Grundkenntnisse zur Leitung eines Gastgewerbebetriebs und die berufsethischen Anforderungen vermitteln, wie sie in Reglementen und Richtlinien der schweizerischen Berufsverbände enthalten sind (Art. 20 GGG und Art. 20 Gastgewerbeverordnung des Kantons Bern vom 13.4.1994 [BSG 935.111]). Die Beschwerdeführerin hat das Gastro-Grundseminar G1 von Gastro-Suisse abgeschlossen. Der Kanton Bern hat diesen Abschluss anerkannt und ihr dafür das bernische Fähigkeitszeugnis für Gastwirtinnen und Gastwirte erteilt. Zu beachten ist, dass sogar die Vorinstanz in ihrem Merkblatt zur Wirteprüfung den Besuch des Gastro-Kurses G1 als Prüfungsvorbereitung empfiehlt. Gemäss Inhalt des Gastro-Grundseminars G1 (vgl. http://www.gastrosuisse.ch/dbFile/229396/2011-Wegleitung\_G1\_d.pdf) und Prüfungsordnung (vgl. http://www.gastrosuisse.ch/dbFile/228684/Reglement\_G1\_d.pdf) werden für das Bestehen der Prüfung praktisch die gleichen fachlichen Kenntnisse vorausgesetzt wie im Kanton Luzern. Es kann deshalb von der Gleichwertigkeit der beiden Zulassungssysteme ausgegangen werden. Sowohl die Luzerner als auch die Berner Gastgewerbegesetzgebung sehen nebst persönlichen auch ausreichende fachliche Voraussetzungen vor. Gemäss Art. 3 Abs. 2 lit. a BGBM ist eine Beschränkung des Marktzugangs von Gesetzes wegen dann als nicht verhältnismässig anzusehen, wenn der hinreichende Schutz überwiegender öffentlicher Interessen bereits durch die Vorschriften des Herkunftskantons erreicht wird. Liegen gleichwertige Marktzugangsordnungen im Sinne von Artikel 2 Absatz 5 BGBM vor, bleibt für eine zusätzliche Verhältnismässigkeitsprüfung kein Raum (BGE 135 II 12 E. 2.4 S. 19). Gründe des öffentlichen Interesses, welche gegenüber Inhabern des bernischen Fähigkeitsausweises das Absolvieren der von der Vorinstanz verlangten Ergänzungsprüfung im Hinblick auf das im Kanton Luzern angestrebte Schutzniveau als geradezu "unerlässlich" (im Sinne von Art. 3 Abs. 1 lit. b BGBM) erscheinen lassen würden, sind nicht ersichtlich. Zwar hat die Beschwerdeführerin die kantonale Gastgewerbegesetzgebung (z.B. Regelung der Öffnungszeiten, Freinächte oder Verlängerungen) zu kennen. Es kann von ihr jedoch erwartet werden, dass sie sich in dieser Hinsicht selber kundig macht. Zur unternehmerischen Selbstverantwortung gehört ebenfalls, sich vor Übernahme eines Restaurationsbetriebes nebst dem praktischen Können auch das notwendige Wissen zu holen und zu erarbeiten. Die Vorinstanz könnte zudem beispielsweise bei der Bewilligungserteilung mit einem Merkblatt auf die kantonalen Gesetzesbestimmungen hinweisen (vgl. http://www.gastroprofessional.ch/) oder diese allenfalls sogar aushändigen. Dem polizeilichen Schutzbedürfnis wird zudem mit Kontrollen und im Fall von Widerhandlungen gegen Bestimmungen des Gastgewerbegesetzes mit Strafanzeigen ausreichend Rechnung getragen. Verfügt die Beschwerdeführerin – wie im vorliegenden Fall – über ein gleichwertiges Fähigkeitszeugnis, so genügt dies zusammen mit den bestehenden Kontrollmöglichkeiten im Bereich des Gastgewerbes für den Schutz der Polizeigüter. Das Bestehen einer Ergänzungsprüfung, wie es die Vorinstanz verlangt, dient zwar der Sicherstellung der Rechtskenntnisse der Beschwerdeführerin, ist aber zur Wahrung überwiegender öffentlicher Interessen nicht unerlässlich (vgl. Art. 3 Abs. 1 lit. b BGBM). Zu beachten ist zudem, dass verschiedene Kantone (AR, GL, GR, SO, SZ, UR, ZG, ZH) keinen Fähigkeitsausweis für die Führung eines Restaurationsbetriebs verlangen. Dies bildet ebenfalls einen Anhaltspunkt dafür, dass für die erwähnten Anforderungen kein allzu gewichtiges öffentliches Interesse besteht und (lebensmittel-)polizeiliche Kontrollen ausreichen, um den Schutz der Polizeigüter zu gewährleisten (ZBl 101/2000 S. 501).
4.3 Selbst wenn im vorliegenden Fall das öffentliche Interesse an der Ergänzungsprüfung bejaht würde, erwiese sich die Auflage als unverhältnismässig. Ein Kernanliegen der Revision des BGBM vom 16. Dezember 2005 war nämlich die Ausdehnung des freien Marktzugangs nach Massgabe der Herkunftsvorschriften auf die gewerbliche Niederlassung, womit die berufliche Mobilität innerhalb der Schweiz weiter erleichtert und die Wettbewerbsfähigkeit der schweizerischen Volkswirtschaft gestärkt werden sollte. Im Weiteren wurde mit der Revision die Ausnahmebestimmung von Art. 3 BGBM, welche unter gewissen Umständen Beschränkungen des freien Marktzugangs zulässt, enger gefasst. Die Verweigerung des Marktzugangs durch die Behörden des Bestimmungsortes sollte grundsätzlich nicht mehr möglich sein. Vielmehr sind an die Verhältnismässigkeit von Marktzugangsbeschränkungen erhöhte Anforderungen zu stellen (vgl. Botschaft des Bundesrates über die Änderung des Binnenmarktgesetzes vom 24.11.2004, in: Bundesblatt [BBl] 2005 S. 481). Gemäss Art. 2 Abs. 4 BGBM gilt seither der Grundsatz des freien Marktzugangs nach den Vorschriften des Herkunftsortes auch für die Niederlassung. Wer also zur Ausübung einer Tätigkeit an einem Ort eine gewerbliche Niederlassung begründet, kann sich auf die Vorschriften am Ort der Erstniederlassung berufen. Damit gelangen diejenigen Berufsgruppen, die sich aufgrund der Natur ihrer gewerblichen Tätigkeit am Ort der Leistung niederlassen müssen (z.B. Gastwirte) in den Genuss des freien Marktzugangs. Hat eine zuständige Vollzugsbehörde den Marktzugang bewilligt, so gilt dieser Entscheid für die ganze Schweiz (Art. 2 Abs. 6 BGBM). Beschränkungen des Zugangs sind nur nach Massgabe von Art. 3 BGBM zulässig (BBl 2005 S. 484). Hinzu kommt, dass Art. 3 Abs. 2 lit. d BGBM die Behörden verpflichtet, bei der Verhältnismässigkeitsprüfung zusätzlich die Berufserfahrung zu berücksichtigen, welche der Anbieter oder die Anbieterin am Herkunftsort erlangt hat. Vor der Revision des BGBM im Jahr 2005 wurden beispielsweise Fälle nicht erfasst, in denen der Marktzugang am Bestimmungsort vom Besitz eines Fähigkeitsausweises abhängig gemacht wird, wogegen der Herkunftsort für die Ausübung der entsprechenden Tätigkeit keinen derartigen Ausweis verlangt (z.B. im Bereich des Gastgewerbes). Die Behörde des Bestimmungsortes muss seither die Berufserfahrung, welche die betreffende Person am Herkunftsort gesammelt hat, auch losgelöst vom Vorhandensein eines Fähigkeitszeugnisses berücksichtigen. Eine während drei aufeinander folgenden Jahren einwandfrei ausgeübte Berufstätigkeit ist dabei als hinreichend für den Marktzugang zu betrachten (BBl 2005 S. 486).
Die Beschwerdeführerin hat ein Restaurant in X geführt. Sie verfügt damit auch über Berufserfahrung. In ihrem Fall ist die Dauer der Berufserfahrung jedoch nicht massgebend, da sie das (gleichwertige) bernische Fähigkeitszeugnis für Gastwirtinnen und Gastwirte besitzt. Es wäre unverhältnismässig, von ihr das Ablegen einer Ergänzungsbewilligung zu verlangen. Die unternehmerische Selbstverantwortung erfordert von der Beschwerdeführerin, dass sie die (kantonalen) Gastgewerbebestimmungen kennt. Die Vorinstanz hat die Möglichkeit, die Beschwerdeführerin entsprechend zu kontrollieren und falls notwendig sanktionieren zu lassen. Dies genügt im vorliegenden Fall zum Schutz der Polizeigüter. Eine behördlich verordnete Ergänzungsprüfung widerspricht dem BGBM und ist nicht verhältnismässig.
5. Zusammenfassend erweist sich die von der Vorinstanz verfügte Auflage als unzulässig. Sie verstösst gegen das BGBM und ist nicht verhältnismässig. Dies führt zur Gutheissung der Verwaltungsbeschwerde. Die Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin ohne Ergänzungsprüfung zur Berufsausübung zuzulassen.