Aus den Erwägungen:
3.1 Gemäss Art. 372 Abs. 1 des Schweizerischen Strafgesetzbuches vom 21. Dezember 1937 (StGB) vollziehen die Kantone die von ihren Strafgerichten ausgefällten Urteile. Die Vollzugsbehörde erlässt hierzu einen Vollzugsbefehl (Art. 439 Abs. 2 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5.10.2007 [StPO]). Freiheitsstrafen sind in der Regel sofort zu vollziehen (§ 13 Gesetz über den Justizvollzug vom 14.9.2015 [JVG]). Der Vollzug kann auf Ersuchen der verurteilten Person aus wichtigen Gründen um höchstens ein Jahr aufgeschoben oder für höchstens ein Jahr unterbrochen werden. Als wichtige Gründe gelten unter anderem ausserordentliche und unaufschiebbare persönliche, familiäre oder berufliche Vorkommnisse und Pflichten (§ 14 Abs. 1 und 2b JVG). Beim Entscheid über einen Aufschub des Vollzugs hat die zuständige Behörde die voraussichtliche Vollzugsdauer sowie eine allfällige Flucht- oder Wiederholungsgefahr zu berücksichtigen (§ 14 Abs. 1 JVG). Der Entscheid über eine Terminverschiebung ist ein Ermessensentscheid. Ein Anspruch auf Vollzugsaufschub besteht nicht.
3.2 In der Literatur wird festgehalten, der Termin zum Antritt der Strafe werde in der Regel – sofern kein Fall von Art. 439 Abs. 3 StPO vorliegt – so angesetzt, dass der verurteilten Person eine angemessene Zeit verbleibt zur Vorbereitung auf den Vollzug und zur Regelung ihrer persönlichen und/oder beruflichen Angelegenheiten. Diese beläuft sich je nach kantonalem Recht und kantonaler Praxis beziehungsweise nach den konkreten Umständen und Gegebenheiten auf einen Zeitraum in der Grössenordnung von zwei bis vier Monaten, wobei als Grundsatz anerkannt ist, dass die Vollstreckung einer strafrechtlichen Sanktion der rechtskräftigen Verurteilung möglichst rasch folgen sollte (vgl. § 13 JVG).
3.3 Das öffentliche Interesse am Vollzug rechtskräftig verhängter Strafen und der Gleichheitssatz schränken den Ermessensspielraum der Vollzugsbehörde hinsichtlich einer Verschiebung des Strafvollzugs nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erheblich ein. Der Strafvollzug bedeutet für den Betroffenen immer ein Übel, das vom einen besser, vom andern weniger gut ertragen wird. Nach der Rechtsprechung kommt die Verschiebung des Vollzugs einer rechtskräftigen Strafe nur in Ausnahmefällen infrage. Die blosse Möglichkeit, dass Leben oder Gesundheit der verurteilten Person gefährdet sein könnte, genügt nicht für einen Strafaufschub auf unbestimmte Zeit. Noch grössere Zurückhaltung bei der Verschiebung des Strafantrittstermins ist bei nicht medizinisch indizierten Gründen geboten, denn Nachteile persönlicher und wirtschaftlicher Art sind regelmässige Folgen des Freiheitsentzugs, die jeden Verurteilten in mehr oder weniger belastender Weise treffen. Die gewöhnliche Wahrung finanzieller Interessen oder das Treffen von administrativen Vorkehrungen persönlicher, familiärer oder beruflicher Art können daher grundsätzlich nicht für einen Vollzugsaufschub gereichen. Weder geschäftliche Termine, Abzahlungsverpflichtungen, noch die Gefahr der Kündigung während der Probezeit bei einer neu angetretenen Stelle oder der Aufbau einer eigenen Firma reichen für einen Vollzugsaufschub aus. Ein solcher setzt immer das Vorliegen besonders einschneidender, ausserordentlicher Gründe voraus, welche in der Regel in der Person des Betroffenen selber liegen (vgl. zum Ganzen: Urteile des Bundesgerichts 6B_1018/2018 vom 10.1.2019 E. 3, 6B_467/2018 vom 30.5.2018 E. 5, 6B_336/2017 vom 27.3.2017 E. 1.2; BGE 108 Ia 69 E. 2b und c.; Cornelia Koller, Aufschub von Strafen und Massnahmen, in: Das Schweizerische Vollzugslexikon, Benjamin F. Brägger [Hrsg.], 2014. S. 52 ff.; Reto Andrea Surber, Das Recht der Strafvollstreckung, Zürich 1998, S. 316 ff.).
4.1 Der Beschwerdeführer beruft sich für den beantragten Strafaufschub einzig auf die negativen Auswirkungen auf seine berufliche Tätigkeit. Er macht geltend, er könne nur im Sommer arbeiten und möchte deshalb im Winter ins Gefängnis. Er führt dies nicht näher aus und offeriert auch keine Beweismittel für seine Behauptung. Aus den Akten ergibt sich nicht, dass der Beschwerdeführer einer Arbeitstätigkeit nachgeht. Auffallend ist, dass der Beschwerdeführer nach der ersten Aufforderung zum Strafantritt der Vorinstanz vom 6. Februar 2019 am 25. Februar 2019 ein Gesuch um Vollzug der Freiheitsstrafe in Form der gemeinnützigen Arbeit gestellt hat. Er hat dabei ebenfalls keine Angaben zu seiner Arbeitssituation gemacht, jedoch angegeben, er könne gemeinnützige Arbeit wochen- oder tageweise von Montag bis Donnerstag leisten. Dies weist darauf hin, dass der Beschwerdeführer zu diesem Zeitpunkt keine Arbeitsstelle innehatte. Aufgrund des unzuverlässigen Verhaltens des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz jedoch sein Gesuch um gemeinnützige Arbeit mit Entscheid vom 29. März 2019 abgewiesen. Der Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen, weshalb der Beschwerdeführer mit Vollzugsbefehl vom 3. Mai 2019 erneut zum Strafantritt vorgeladen wurde. Wenn der Beschwerdeführ im Wissen um den anstehenden Strafvollzug eine Arbeitsstelle angetreten hat, so hat er die für ihn negativen Folgen selber zu verantworten. Hinzu kommt Folgendes: Der Beschwerdeführer hätte grundsätzlich die Möglichkeit, die 30-tägige Freiheitsstrafe in Form der Halbgefangenschaft zu verbüssen, sofern er einer geregelten Arbeit von mindestens 20 Stunden pro Woche nachgeht (vgl. Art. 77b StGB). Dies würde ihm erlauben, seine Arbeitstätigkeit fortzusetzen. Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführer im Vollzugsbefehl vom 3. Mai 2019 ausdrücklich auf diese Möglichkeit aufmerksam gemacht. Der Beschwerdeführer hat jedoch kein entsprechendes Gesuch gestellt, weshalb die Freiheitsstrafe im Normalvollzug zu verbüssen ist (vgl. Art. 77 StGB). Es liegt kein Ausnahmefall vor, welcher im vorliegenden Fall einen (weiteren) Strafaufschub rechtfertigen würde.
4.3 Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen. Ein (weiterer) Strafaufschub verträgt sich nicht mit den öffentlichen Interessen an der Durchsetzung des staatlichen Strafanspruchs und dem Prinzip der Rechtsgleichheit. (...)