Anfechtungsobjekt der vorliegenden Beschwerde ist der Beschluss der Gemeindeversammlung, der Beschwerdeführerin das Bürgerrecht nicht zuzusichern. Dagegen ist gemäss § 109 des Gemeindegesetzes vom 4. Mai 2004 (GG) die Gemeindebeschwerde an den Regierungsrat zulässig. Die Beschwerdeführerin ist vom Entscheid der Gemeindeversammlung direkt betroffen und daher zur Einreichung des Rechtsmittels legitimiert (§ 129 Abs. 1a des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 [VRG] i.V.m. § 109 Abs. 2 und 6 GG).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung unterliegen ablehnende Einbürgerungsentscheide der Begründungspflicht (BGE 131 I 18ff. sowie 129 I 217ff. und 232ff.). Das Bundesgericht begründet seine Rechtsprechung damit, dass im Einbürgerungsverfahren über den rechtlichen Status von Einzelpersonen entschieden werde. Die Gesuchstellerinnen und Gesuchsteller hätten im Einbürgerungsverfahren Parteistellung und Anspruch auf einen Entscheid über ihr Gesuch, d.h. auf verfügungsmässige Erledigung des Einbürgerungsverfahrens. Als Partei eines Verwaltungsverfahrens hätten sie gemäss Artikel 29 Absatz 2 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999 (BV) Anspruch auf Gewährung des rechtlichen Gehörs und somit auch auf eine Begründung, wenn ihr Gesuch abgewiesen werde (BGE 129 I 232 E. 3.3 S. 238). Aus dem Abstimmungsergebnis allein gehe in aller Regel nicht hervor, ob der ablehnende Entscheid aufgrund der Anknüpfung an ein verfassungsrechtlich verpöntes Merkmal erfolgt sei und, wenn ja, ob gewichtige Gründe bestünden, die diese Anknüpfung ausnahmsweise rechtfertigten. Die Begründung sei somit unabdingbare Voraussetzung für eine Überprüfung von Einbürgerungsentscheiden unter dem Blickwinkel des Diskriminierungsverbotes gemäss Artikel 8 Absatz 2 BV (BGE 129 I 232 E. 3.4 S. 241). Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung muss die Begründung personenbezogen und sachlich sein. Es gibt keine feste Praxis, wie dieser Pflicht bei Einbürgerungsbeschlüssen von Gemeindeversammlungen nachzukommen ist. Bestätigt eine Gemeindeversammlung einen ablehnenden Antrag des Gemeinderates, kann in der Regel - sofern abweichende Voten nicht etwas anderes nahe legen - davon ausgegangen werden, dass sie dem Antrag und seiner Begründung zustimmt (BGE 131 I 18 E. 3.1 S. 20f.).
Der Gemeinderat beantragte im vorliegenden Fall in seiner zur Gemeindeversammlung verfassten Botschaft an die Stimmberechtigten, der Beschwerdeführerin sei das Gemeindebürgerrecht nicht zuzusichern. Er führte dazu aus, man sei zusammen mit den politischen Parteispitzen zum Schluss gekommen, dass es grundsätzlich wünschenswert sei, wenn die Einheit der Familie nach Möglichkeit auch in der Bürgerrechtsfrage gewahrt werde. Die Beschwerdeführerin habe sich jedoch entschieden, unabhängig vom Ehemann ein Gesuch zu stellen, und möchte nicht auf ihn warten. Der Ehemann der Gesuchstellerin erfülle zwar nach Meinung des Gemeinderates die Wohnsitzvoraussetzung, nicht jedoch die anderen Voraussetzungen für die Einbürgerung. Nachdem es schweizerischem Recht entspreche, dass Kinder verheirateter Personen dem Namen und Stand des Vaters folgten, bleibe wenig Raum für die Einbürgerung von Mutter und Kind, zumal die Wohnsitzvoraussetzung beim Kind nicht erfüllt sei. Die Wahrung der Einheit der Familie, die beim Familiennachzug eine wichtige Rolle gespielt habe, sei im vorliegenden Fall sofort genutzt worden. Im Einbürgerungsverfahren werde nun das gleiche Argument, weil es nichts mehr bringe, links liegen gelassen. Die drängerische, auf den eigenen Vorteil bedachte Haltung der Beschwerdeführerin, ohne Rücksicht auf die eigene Familie, entspreche in der nicht unwichtigen Frage des Bürgerrechts nicht schweizerischen Gepflogenheiten und auch nicht der Rechtsordnung der Schweiz.
Die Beschwerdeführerin bringt dazu vor, sie werde als Frau diskriminiert, wenn sie sich nur zusammen mit ihrem Ehemann einbürgern lassen könne. Weiter sei es diskriminierend, wenn das Kind nur zusammen mit dem Vater und nicht zusammen mit ihr als Mutter eingebürgert werden könne.
3.1 Gemäss § 4 des kantonalen Bürgerrechtsgesetzes vom 21. November 1994 (SRL Nr. 2) kann jede natürliche Person nach den Bestimmungen dieses Gesetzes das Gemeinde- und das Kantonsbürgerrecht erlangen. Aus den Materialien zu dieser Bestimmung geht hervor, dass damit im Hinblick auf den verfassungsmässig garantierten Gleichstellungsgrundsatz (vgl. heute Art. 8 Abs. 3 BV) von Gesetzes wegen die individuelle Einbürgerung von ausländischen Ehegatten ermöglicht werden wollte (Botschaft B 85 des Regierungsrates an den Grossen Rat zum Entwurf eines kantonalen Bürgerrechtsgesetzes vom 15. Dezember 1992, in Verhandlungen des Grossen Rates [GR] 1993 S. 104; Botschaft B 169 des Regierungsrates an den Grossen Rat zum Entwurf eines kantonalen Bürgerrechtsgesetzes vom 3. Mai 1994, in GR 1994 S. 766). Daraus ergibt sich, dass verheiratete Ausländerinnen und Ausländer sich im Kanton Luzern auch ohne ihren Ehepartner einbürgern lassen können. Diese Lösung steht im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach Ehegatten, die individuelle Einbürgerungsgesuche stellen, jedenfalls dann Anspruch auf eine selbständige Beurteilung ihres Gesuchs und auf eine individuelle Begründung haben, wenn ihre Einbürgerungsvoraussetzungen unterschiedlich zu beurteilen sind (vgl. BGE 131 I 18 E. 3.3 und 3.4 S. 22f.).
3.3 Da von Gesetzes wegen die Möglichkeit besteht, sich ohne den Ehepartner einbürgern zu lassen, kann die individuelle Gesuchseinreichung nicht als Grund für die Ablehnung des Gesuchs herangezogen werden. Es kann daraus auch nicht geschlossen werden, der gesuchstellende Ehepartner verhalte sich rücksichtslos gegenüber der eigenen Familie. Das Recht auf individuelle Gesuchseinreichung und der verfassungsmässig garantierte Gleichstellungsgrundsatz würden durch eine solche Argumentation ausgehöhlt. Aus der Begründung für den Antrag auf Ablehnung des Einbürgerungsgesuchs der Beschwerdeführerin in der gemeinderätlichen Botschaft geht nicht hervor, worin sich ausser dem Festhalten am individuellen Gesuch bei der Beschwerdeführerin eine rücksichtslose Haltung gegenüber ihrer Familie zeigen soll. Vielmehr machte der Gemeinderat in der Botschaft an die Stimmberechtigten Andeutungen, dass der Ehemann zwar die Wohnsitzvoraussetzung, nicht aber die anderen Voraussetzungen für eine Einbürgerung erfüllen würde.
3.4 Zum ursprünglichen Antrag der Beschwerdeführerin, ihren Sohn zusammen mit ihr einzubürgern, wurde in der gemeinderätlichen Botschaft ausgeführt, Kinder verheirateter Personen folgten dem Namen und Stand des Vaters, weshalb wenig Raum für die Einbürgerung von Mutter und Kind bleibe, zumal die Wohnsitzvoraussetzung im vorliegenden Fall beim Kind nicht erfüllt sei. Diese Gründe sind der Beschwerdeführerin vorgängig mitgeteilt worden, worauf sie das Gesuch betreffend ihren Sohn zurückgezogen hat. Die diesbezüglichen Informationen und Auskünfte des Gemeinderates waren indessen unzutreffend. Nach Artikel 33 des Bundesgesetzes über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts vom 29. September 1952 (BüG) werden die unmündigen Kinder des Bewerbers in der Regel in die Einbürgerung einbezogen. Praxisgemäss werden unmündige Kinder nur dann nicht mit den Eltern oder einem Elternteil zusammen eingebürgert, wenn die Kinder entweder noch nicht seit zwei Jahren in der Schweiz wohnen (davon ausgenommen sind Kleinkinder) oder wenn sie im Ausland leben. Der Sohn der Beschwerdeführerin lebt seit seiner Geburt in der Schweiz und würde nach Artikel 33 des eidgenössischen Bürgerrechtsgesetzes grundsätzlich in die Einbürgerung der Mutter einbezogen.
Nachdem die Beschwerdeführerin an ihrem individuellen Einbürgerungsgesuch festhielt, beriet der Gemeinderat wiederum über das Gesuch. Im Protokoll der betreffenden Sitzung ist festgehalten, dass das Gesuch in ablehnendem Sinn traktandiert werde. Dabei wurde wiederum auf die mangelnde Einheit der Familie verwiesen, der Vater habe das Gesuch um Einbürgerung offensichtlich mangels genügender sprachlicher Kenntnisse nicht gestellt. Weiter wurde ausgeführt, auch scheine das Umfeld der Familien der Beschwerdeführerin und ihres Ehegatten nicht sonderlich gut zu sein. Der Gemeinderat nahm zu den hängigen Einbürgerungsgesuchen das Gespräch mit den Parteispitzen auf und teilte der Beschwerdeführerin mit, aufgrund der Sitzung mit Vertretern der politischen Parteien sei beschlossen worden, das Einbürgerungsgesuch in ablehnendem Sinn zu traktandieren. Die Ablehnung werde damit begründet, dass die Einheit der Familie nicht berücksichtigt werde und es den schweizerischen Verhältnissen entspreche, dass minderjährige Kinder dem Stand des Vaters im Namen und Bürgerrecht folgen.
4.1 Der in Artikel 29 Absatz 2 BV gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (Urteil des Bundesgerichts 1P.468/2004 vom 4. Januar 2005 E. 2.1). Aus Artikel 29 Absatz 2 BV ergibt sich insbesondere auch der Anspruch der Verfahrenspartei, in alle für den Entscheid wesentlichen Akten Einsicht zu nehmen und sich dazu zu äussern (BGE 125 II 473 E. 4c/cc S. 478; 121 I 225 E. 2a S. 227; 119 Ib 12 E. 6b S. 20). Ein Akteneinsichtsrecht sieht auch § 34 des kantonalen Bürgerrechtsgesetzes vor.
In seinem Schreiben an die politischen Parteien erläuterte der Gemeinderat seine ablehnende Haltung gegenüber dem Gesuch der Beschwerdeführerin eingehender als in seiner Botschaft zur Gemeindeversammlung. Im Zentrum standen dabei Vorbehalte gegenüber den Herkunftsfamilien der Beschwerdeführerin und ihres Ehemannes. Die Rede war von zwei undurchschaubaren, negativ auffallenden Familien-Clans. Die erhaltenen Auskünfte seien mit dem hiesigen Staatsverständnis nicht vereinbar. Die Beschwerdeführerin bringt in ihrer Eingabe vom 23. Dezember 2005 zu diesem Schreiben vor, sie habe diese vorinstanzlichen Akten im Rahmen der Akteneinsicht im Beschwerdeverfahren zum ersten Mal gesehen. Sie sei entsetzt darüber, dass solche unzutreffenden Behauptungen an aussenstehende Drittpersonen weitergeleitet worden seien. Durch dieses Vorgehen seien ungeprüfte Vorwürfe an die Parteimitglieder und die Bevölkerung gelangt, welche das Gesuch faktisch von vornherein aussichtslos gemacht hätten. Dagegen wendet der Gemeinderat ein, eine von ihm eingesetzte Kommission gelte nicht als Dritte. Mit seinem Schreiben hatte sich der Gemeinderat jedoch nicht an die Arbeitsgruppenmitglieder gewandt. Vielmehr wurde das Schreiben direkt an die Ortsparteien versandt, womit der Kreis der Adressaten unbestimmt und offen war. Auch in einem Schreiben an die Beschwerdeführerin führte der Gemeinderat aus, dass ihr Gesuch mit Vertretern der politischen Parteien besprochen worden sei. Es ist daher entgegen den Ausführungen des Gemeinderates davon auszugehen, dass die politischen Parteien neben der offiziellen Begründung Kenntnis von weiteren Ablehnungsgründen des Gemeinderates hatten und ihre Parteimitglieder entsprechend informieren konnten.
4.2 Grundsätzlich ist nichts dagegen einzuwenden, wenn ein Gemeinderat zur Beurteilung der Einbürgerungsgesuche eine Arbeitsgruppe beizieht. Wie die Verwaltungsangestellten unterstehen jedoch auch die Mitglieder solcher Arbeitsgruppen einer Geheimhaltungspflicht (§§ 1 Abs. 5 und 52 des Gesetzes über das öffentlich-rechtliche Arbeitsverhältnis [Personalgesetz] vom 26. Juni 2001 [PG, SRL Nr. 51], in Verbindung mit § 10 der Verordnung zum Personalgesetz vom 24. September 2002 [SRL Nr. 52]). Wie bereits ausgeführt, informierte der Gemeinderat die politischen Parteien direkt, ohne vorgängige Möglichkeit der Beschwerdeführerin zur Stellungnahme. Dadurch verletzte er die Mitwirkungsrechte der Beschwerdeführerin gemäss Artikel 29 Absatz 2 BV. Die schwerwiegenden Vorwürfe gegenüber ihrer Herkunftsfamilie und der Familie ihres Mannes wurden nicht nur innerhalb des Gemeinderates und der Arbeitsgruppe diskutiert, sie wurden über die Arbeitsgruppe hinaus auch den politischen Parteien und somit Drittpersonen zugänglich gemacht. Mit der zweigleisigen unterschiedlichen Information, nämlich zum einen in der gemeinderätlichen Botschaft und zum andern gegenüber den politischen Parteien, verletzte der Gemeinderat den Anspruch der Beschwerdeführerin, in alle für den Entscheid wesentlichen Akten Einsicht zu nehmen und sich dazu zu äussern. Die Begründung gegenüber den Parteien war geeignet, das Einbürgerungsgesuch der Beschwerdeführerin negativ zu beeinflussen, ohne dass sie davon Kenntnis hatte. Es wurde ihr dadurch verunmöglicht, sich zu den Vorhaltungen über ihre Familie zu äussern und diese zu entkräften. Einer betroffenen Person muss die Möglichkeit eingeräumt werden, zu sämtlichen Informationen an die Stimmberechtigten, die geeignet sind, deren Entscheid zu beeinflussen, Stellung nehmen zu können. Das ist vorliegend nicht geschehen.
5.1 Das Einbürgerungsverfahren ist kein Vorgang in einem rechtsfreien Raum. Bei Einbürgerungen muss die zuständige Behörde die einschlägigen Verfahrensbestimmungen und den Anspruch der Bewerber auf möglichste Wahrung ihres Persönlichkeitsrechts, insbesondere im Bereich des Datenschutzes, beachten (Urteil des Bundesgerichts 1P.228/2002 vom 9. Juli 2003 E. 3.4.2). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung haben die Behörden im Vorfeld von Abstimmungen hinsichtlich öffentlicher Informationen allgemein Zurückhaltung zu üben, weil die Willensbildung den gesellschaftlichen und politischen Kräften vorbehalten bleiben soll. Andererseits kommt den Behörden, namentlich bei Sachentscheiden, eine gewisse Beratungsfunktion zu; in Einzelfällen ergibt sich aus Artikel 34 Absatz 2 BV (Recht auf freie Willensbildung und unverfälschte Stimmabgabe bei Wahlen und Abstimmungen) eine Informationspflicht der Behörden (vgl. BGE 116 Ia 466 E. 6a S. 472). Abstimmungserläuterungen sind generell zulässig; sie müssen objektiv und hinreichend vollständig sein, d.h. es ist der Behörde verwehrt, in den Abstimmungserläuterungen für den Entscheid der Stimmberechtigten wichtige Elemente zu unterdrücken (vgl. BGE 119 Ia 271 E. 3b S. 273 und E. 4a S. 275f.). Bei ihrem Entscheid müssen die Stimmberechtigten insbesondere die Eignung der Bewerberinnen und Bewerber prüfen: Diese müssen in die schweizerischen Verhältnisse eingegliedert sein, mit den schweizerischen Lebensgewohnheiten, Sitten und Gebräuchen vertraut sein, die schweizerische Rechtsordnung beachten und dürfen die innere und äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährden (Art. 14 BüG). Diese Prüfung ist nur aufgrund von detaillierten Kenntnissen der Lebensverhältnisse der Gesuchstellerinnen und Gesuchsteller möglich. Die notwendigen Informationen müssen daher von den Gemeindebehörden geliefert werden, um einen sachgerechten Entscheid der Stimmbürger überhaupt erst zu ermöglichen. Insofern ist von einer aus Artikel 34 Absatz 2 BV folgenden Informationspflicht der Behörden auszugehen. Diese Informationspflicht tritt jedoch in Konflikt mit dem verfassungsmässigen Recht der Bewerberinnen und Bewerber auf Schutz ihrer Privatsphäre und auf Geheimhaltung ihrer persönlichen Daten (BGE 129 I 232 E. 4.2 S. 244f.). Im Einbürgerungsverfahren müssen der zuständigen Behörde detaillierte Angaben über Herkunft, Einkommen, Vermögen, Ausbildung, Tätigkeit, Sprachkenntnisse, Familienverhältnisse, Freizeitgestaltung, Leumund usw. gemacht werden. Dabei handelt es sich zum Teil um besonders schützenswerte Daten (vgl. die Aufzählung in Art. 49a BüG), d.h. um Daten, bei denen eine besondere Gefahr einer Persönlichkeitsverletzung besteht. In ihrer Gesamtheit fügen sich die Daten zu einem Persönlichkeitsprofil zusammen. Die Bearbeitung der genannten Daten stellt deshalb einen schweren Eingriff in das Recht auf informationelle Selbstbestimmung dar, der auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein muss (Art. 36 BV). Die Erhebung der genannten Daten ist für die Durchführung des Einbürgerungsverfahrens unumgänglich. Die Bewerberinnen und Bewerber, die ein Gesuch um Einbürgerung stellen und die hierfür nötigen Auskünfte liefern, willigen zugleich auch ein, dass ihre Daten den Mitgliedern der zuständigen Behörde zugänglich gemacht werden (BGE 129 I 232 E. 4.3.2 S. 246).
5.2 Der Gemeinderat lässt einen Einbürgerungsbericht erstellen und trifft weitere Abklärungen, um festzustellen, ob die Voraussetzungen für die Einbürgerung gegeben sind (§ 3 der Verordnung zum kantonalen Bürgerrechtsgesetz, SRL Nr. 3). Oft wird mit den Abklärungen die Gemeindeverwaltung beauftragt. Gemeinderat und Verwaltung unterstehen wie oben erläutert einer Geheimhaltungspflicht. Die gesammelten Daten dürfen nur soweit weitergegeben werden, wie die Einwilligung der betroffenen Person geht. Im Rahmen der Einbürgerung darf daher nur diejenige Information über die Gesuchstellenden Aussenstehenden zugänglich gemacht werden, welche für die Stimmbürger nötig ist, um zu entscheiden, ob die Einbürgerungsvoraussetzungen gegeben sind oder nicht. Eine weiter gehende Bekanntgabe von Daten ist nicht mehr verhältnismässig. Zudem müssen die veröffentlichten Angaben richtig sein, ansonsten sie nicht mehr von der Einwilligung der betroffenen Personen erfasst werden. Im vorliegenden Fall sind nun Informationen über die Beschwerdeführerin und ihre Familie nach aussen gedrungen, die reines Hörensagen betreffen und deren Richtigkeit nicht abgeklärt worden ist. Zudem ist nicht ersichtlich, inwiefern das angebliche Verhalten des Umfeldes der Gesuchstellerin sich negativ auf ihre eigene Integration auswirken soll. Die Beschwerdeführerin bestreitet weiter auch die Richtigkeit verschiedener Angaben in der Botschaft an die Stimmberechtigten, die sie und ihre Familie betreffen. Was in der Botschaft sicher unzutreffend festgehalten wurde, sind die Ausführungen zur Zulässigkeit von Einzeleinbürgerungen und Einbürgerungen mit Kind. Für die Weitergabe der nicht abgeklärten Informationen lag kein Einverständnis der Beschwerdeführerin oder ihrer Familie vor. Schliesslich wurde durch diese Weitergabe zusätzlich die freie Willensbildung der Stimmberechtigten tangiert, welche sich kein unverfälschtes Bild über die Erfüllung der Einbürgerungsvoraussetzungen der Beschwerdeführerin machen konnten.
5.3 Die Weitergabe von persönlichen Daten, deren Richtigkeit vorgängig nicht abgeklärt wurde, und von Daten, welche nicht geeignet waren, den Stimmbürgern aufzuzeigen, ob die Einbürgerungsvoraussetzungen erfüllt sind, ist unzulässig. Dieses Vorgehen verstösst gegen das Recht der Beschwerdeführerin und ihrer Familie auf informationelle Selbstbestimmung.