Aus den Erwägungen:
Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, das heisst, ob die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheides veranlasst wird oder nicht (BGE 127 V 437 Erw. 3d/aa, 126 V 132 Erw. 2b, mit Hinweisen). Vorbehalten sind rechtsprechungsgemäss diejenigen Fälle, in denen diese Verletzung nicht besonders schwer wiegt und dadurch geheilt wird, dass die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Die Heilung eines - allfälligen - Mangels soll aber die Ausnahme bleiben (BGE 126 V 132 Erw. 2b, mit Hinweisen).
b) Gemäss dem am 1. Juli 2006 in Kraft getretenen Art. 57a Abs. 1 IVG teilt die IV-Stelle der versicherten Person den vorgesehenen Endentscheid über ein Leistungsbegehren oder den Entzug oder die Herabsetzung einer bisher gewährten Leistung mittels Vorbescheid mit. Die versicherte Person hat Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 42 ATSG (vgl. oben Erw. 2a).
In Art. 73ter IVV hat der Bundesrat das Vorbescheidverfahren näher geregelt. Abs. 1 von Art. 73ter IVV bestimmt, dass die Parteien innerhalb einer Frist von 30 Tagen Einwände zum Vorbescheid vorbringen können. Abs. 2 der Bestimmung sieht ferner vor, dass die versicherte Person ihre Einwände schriftlich oder mündlich bei der IV-Stelle vorbringen kann. Bei mündlich vorgetragenen Einwänden erstellt die IV-Stelle ein summarisches, von der versicherten Person zu unterzeichnendes Protokoll.
c) Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zu Grunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen. Es können auch die Gesetzesmaterialien beigezogen werden, wenn sie auf die streitige Frage eine klare Antwort geben und dem Richter damit weiterhelfen (BGE 132 III 707 Erw. 2, mit Hinweisen).
Auch Verordnungsrecht ist gesetzeskonform auszulegen. Es sind die gesetzgeberischen Anordnungen, Wertungen und der in der Delegationsnorm eröffnete Gestaltungsspielraum mit seinen Grenzen zu berücksichtigen (BG-Urteil S. vom 25.10.2007, C 117/06, Erw. 4.1, mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann das Gericht Verordnungen des Bundesrates grundsätzlich, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, auf ihre Rechtmässigkeit hin überprüfen. Bei unselbständigen Verordnungen, die sich auf eine gesetzliche Delegation stützen, geht es in erster Linie darum zu beurteilen, ob sie sich an den Rahmen der Delegationsnorm halten. Besteht ein sehr weiter Spielraum des Ermessens für die Regelung auf Verordnungsebene, muss sich das Gericht auf die Prüfung beschränken, ob die umstrittenen Vorschriften offensichtlich aus dem Rahmen der im Gesetz delegierten Kompetenzen herausfallen oder aus andern Gründen verfassungs- oder gesetzwidrig sind (vgl. Art. 191 BV). Es kann sein eigenes Ermessen nicht an die Stelle desjenigen des Bundesrates setzen, und es hat auch nicht die Zweckmässigkeit zu untersuchen. Die vom Bundesrat verordnete Regelung verstösst allerdings dann gegen das Willkürverbot oder das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (Art. 9 und Art. 8 Abs. 1 BV), wenn sie sich nicht auf ernsthafte Gründe stützen lässt, wenn sie sinn- oder zwecklos ist oder wenn sie rechtliche Unterscheidungen trifft, für die sich ein vernünftiger Grund nicht finden lässt. Gleiches gilt, wenn die Verordnung es unterlässt, Unterscheidungen zu treffen, die richtigerweise hätten berücksichtigt werden sollen (BGE 133 V 42 Erw. 3.1, 132 V 273 Erw. 4, je mit Hinweisen).
b) Die IV-Stelle bestreitet eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Anhörungsfrist im Vorbescheidverfahren betrage gemäss Art. 73ter Abs. 1 IVV 30 Tage. Diese Frist sei eine gesetzliche Frist und als solche gemäss Art. 40 Abs. 1 ATSG nicht erstreckbar.
a) In der Botschaft des Bundesrates vom 4. Mai 2005 betreffend Änderung des IVG (Massnahmen zur Verfahrensstraffung) wurde ausgeführt, die Akzeptanz der IV-Entscheide könne "viel besser dadurch erreicht werden, dass die Betroffenen vor Erlass einer Verfügung in die Ermittlung des rechtserheblichen Sachverhalts und die im Einzelfall adäquaten Massnahmen einbezogen werden. Dieses Vorgehen erlaubt, im persönlichen Gespräch mit den betroffenen Versicherten Unklarheiten zu beseitigen, gemeinsam verschiedene Eingliederungsmassnahmen zu evaluieren und gegebenenfalls die Beweggründe für einen voraussichtlich ablehnenden oder anders lautenden Entscheid der IV-Stelle zu erläutern" (BBl 2005 S. 3084f.).
Im Weiteren lässt sich der Botschaft Folgendes entnehmen: "Da Verfügungen der IV-Stelle neu in Abweichung von Art. 52 ATSG nur noch mit Beschwerde angefochten werden können, wird der betroffenen Person im Vorbescheidverfahren das Recht eingeräumt, sich formlos zur Sache zu äussern. In der Regel wird dafür eine Frist von 30 Tagen angesetzt, innert der sie sich zum vorgesehenen Entscheid äussern kann. D.h. sie kann innert dieser Frist Einsicht in die Akten nehmen und sich zur Sache sowie zum Beweisergebnis äussern. Die versicherte Person kann mündlich oder schriftlich Stellung nehmen. Die Frist kann aus zureichenden Gründen erstreckt werden, wenn rechtzeitig darum nachgesucht wird" (BBl 2005 S. 3088).
b) In der Nationalratsdebatte führte der zuständige Bundesrat zur geplanten Wiedereinführung des Vorbescheidverfahrens insbesondere aus: "La procédure de préavis permettra un dialogue préalable avec la personne assurée" (Amtl. Bull. 2005 NR S. 1378). In der Ständeratsdebatte charakterisierte er das Vorbescheidverfahren als "une discussion avec l'assuré, le demandeur de rente, pour lui expliquer ce qui se passe et pour lui dire les raisons pour lesquelles on va dire non; si on les lui explique, je pense que la procédure sera plus rapide. A ce moment-là, avant que la décision soit consolidée, il y a la possibilité de prendre en compte son opinion et d'entendre ses plaintes" (Amtl. Bull. 2005 StR S. 1017).
Den Debatten im National- und Ständerat kann entnommen werden, dass die Verfahrensänderung einerseits eine verbesserte Akzeptanz von Entscheiden der IV-Stellen und andererseits eine Vereinfachung des Verfahrens bezweckte. Ziel der Wiedereinführung des Vorbescheidverfahrens war es, das Einspracheverfahren mit seinen formellen Zwängen (insbesondere Einhaltung der Einsprachefrist) aufzuheben und der versicherten Person ein formloseres Verfahren zur Einbringung der Einwände zur Verfügung zu stellen. So wurde im Nationalrat etwa ausgeführt, dass Betroffene "einen Entscheid eher akzeptieren, wenn ihnen das rechtliche Gehör vor dem Entscheid gewährt wird und die IV-Stelle Unklarheiten im persönlichen Gespräch vor einem allenfalls ablehnenden Entscheid erläutern kann" (Amtl. Bull. 2005 NR S. 1379) und die IV-Stellen wollten "als Normalfall den direkten Dialog mit den Versicherten in einem relativ informellen Rahmen wiederherstellen" (Amtl. Bull. 2005 NR S. 1376). Im Ständerat wurde insbesondere erwähnt, mit der Wiedereinführung des Vorbescheidverfahrens "soll die Tendenz, Entscheide von IV-Stellen in Frage zu stellen, gebrochen werden. Die betroffene Person soll wieder Gelegenheit erhalten, sich zum Entscheid oder zu den aufgeführten Beweggründen zu äussern, falls sie damit nicht einverstanden ist. Das soll formlos mündlich oder schriftlich geschehen und mit der Einsicht in die Akten verbunden sein" (Amtl. Bull. 2005 StR S. 1013).
c) Mit Blick auf die Ausführungen zur gesetzeskonformen Auslegung von Verordnungsrecht (vgl. Erw. 2c) und unter Einbezug der entstehungsgeschichtlichen Zusammenhänge bei der Wiedereinführung des Vorbescheidverfahrens muss festgestellt werden, dass der in Art. 73ter Abs. 1 IVV vorgesehene Fristenzwang der ratio legis widerspricht und somit nicht gesetzeskonform ist. So spricht sich die Botschaft unmissverständlich dafür aus, dass die Frist im Vorbescheidverfahren aus zureichenden Gründen erstreckt werden kann, wenn rechtzeitig darum ersucht wird. Die Verweigerung einer Fristerstreckung trotz rechtzeitiger Stellung des Erstreckungsgesuchs respektive der Erlass der Verfügung ohne vorgängige Anhörung der Einwände stellt demnach eine Verweigerung des Gehörsanspruchs dar.
(Das Bundesgericht ist auf die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten am 30. Juli 2008 nicht eingetreten.)