Aus den Erwägungen:
d) Ein erster Anhaltspunkt, der - von objektiver Warte aus - Rückschlüsse auf lärmrelevante Aspekte und damit auch die Bewilligungspflicht zulässt, ist die Dimension und die Ausgestaltung des in Frage stehenden Kinderspielplatzes. Beschwerdeführer und Vorinstanz schildern dem Verwaltungsgericht seine Dimensionen in unterschiedlichem Licht. Die Akten erhellen die Streitsache ebenfalls nicht in allen relevanten Details. So spricht die Bauverwaltung der Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung beispielsweise nur gerade einmal von einem Sandkasten mit einer Fläche von 22 m2 und "dessen Möblierung" mit einer Kettenschaukel, einer Balkenschaukel und einer Rutschbahn. Die opponierenden Nachbarn ihrerseits behaupten, es gehe hier um eine immissionsträchtige Anlage auf einer Fläche von 50 m u 15 m. Gleichzeitig verweisen sie auf einen Spielplatzplan, der durch Bewohner der Siedlung erstellt worden ist. Dieser Plan enthält aber nicht sämtliche Abmessungen und verschafft daher dem Verwaltungsgericht ebenfalls nicht bis in alle Details die notwendige Klarheit zur Sachlage. Im Hinblick auf die Beurteilung der Streitsache forderte das Verwaltungsgericht die Bauherrschaft auf, Unstimmigkeiten auszuräumen und einen Plan im Massstab 1:100 einzureichen, aus dem der Kinderspielplatz mit den Spielgeräten samt den Massangaben ersichtlich ist. Der Plan sollte konkret Aufschluss geben über die Abmessungen des Sandkastens und der Spielgeräte sowie der Fläche des Kleinkinderspielplatzes. Anstelle des verlangten Planes liess die Bauherrschaft durch einen Landschaftsarchitekten indes bloss einen Situationsplan (1:200) einreichen, aus dem die Dimensionen des Kinderspielplatzes nach wie vor nicht herausgelesen werden können. Zudem ist zweifelhaft, ob der eingereichte Plan des Landschaftsarchitekten überhaupt die aktuellen Verhältnisse wiedergibt, denn er widerspricht dem später datierten Spielplatzplan. Aus den von den Beschwerdeführern aufgelegten Akten geht zudem hervor, dass der Platz von den Bewohnern des Quartiers umgestaltet wurde, nachdem dies die Stockwerkeigentümerversammlung so beschlossen hatte. Insbesondere wurde offenbar der bisherige Sandkasten gemäss altem Plan aufgehoben und mit Holzschnitzeln bedeckt. Die Spielgeräte wurden offenbar belassen. Als Ersatz für diesen Sandkasten wurde weiter östlich ein neuer Sandkasten (3 m u 3.5 m) erstellt, mit anderen Worten ist der Spielplatz heute grösser. Ob noch weitere Veränderungen vorgenommen wurden, ist nicht bekannt. Trotz dieser von den Bewohnern des Quartiers beschlossenen und durchgeführten Umgestaltung des Spielplatzes, welche der Vorinstanz bekannt war, bildete noch der alte Plan die Grundlage für den Entscheid der Vorinstanz.
Daraus erhellt, dass sich die Vorinstanz bei ihrem Entscheid nicht auf die konkreten, aktuellen Verhältnisse beim Spielplatz abgestützt, mithin den Sachverhalt nicht genau ermittelt hat. Bereits aus diesem Grund ist der angefochtene Entscheid aufzuheben, denn es ist nicht Aufgabe des Verwaltungsgerichts als Rechtsmittelinstanz erstmals den Sachverhalt richtig abzuklären. Die Sache ist demnach an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Verhältnisse genau ermitteln und danach erneut über die Frage, ob eine Baubewilligung erforderlich ist, entscheiden kann.
Anzumerken ist immerhin, dass es sich um einen kleinen Spielplatz handelt, der offensichtlich einigen Kindern der Wohnüberbauung Spielplatzmöglichkeiten bietet. Ferner kann nicht von vornherein in Abrede gestellt werden, dass der Spielplatz Lärmimmissionen verursacht. Wohl ist (mit der Vorinstanz) einzuräumen, dass ein kleiner Kinderspielplatz mit wenigen Spielgeräten - eventuell für ein einzelnes Mehrfamilienhaus - nicht ohne weiteres in jedem Fall zwingend der Baubewilligungspflicht unterstellt sein muss. Entgegen der Darstellung der Vorinstanz liegen solche Verhältnisse hier indes nicht vor. Es ist vielmehr anzunehmen, dass der umstrittene Kinderspielplatz verschiedenen Mehrfamilienhäusern dient, denn der Umgebungsplan enthält keinen weiteren Spielplatz. Folglich dürfte er wohl von einer nicht unbedeutenden Anzahl Kinder aufgesucht werden. Massgebend sind die konkreten Verhältnisse, die wie dargelegt, noch abzuklären sind. Ohne an dieser Stelle eine abschliessende lärmschutzrechtliche Beurteilung vornehmen zu können, ist der zur Diskussion stehende Kinderspielplatz nach all dem Gesagten als neue Anlage anzusehen, die von objektiver Warte aus nach einer umweltschutzrechtlichen Beurteilung ruft. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz könnte er demnach bereits mit Blick auf umweltschutzrechtliche Belange der Bewilligungspflicht unterliegen. Mithin wäre ein Baubewilligungsverfahren durchzuführen, welches die Parteirechte der nach Art. 54 USG beschwerdeberechtigten Nachbarn wahrt (vgl. GVP 1999 Nr. 94 Erw. 2c).
An diesem Ergebnis vermag der Hinweis der Vorinstanz auf § 61 Abs. 2 lit. d PBV nichts Substanzielles zu ändern. Danach bedürfen zwar beispielsweise Sandkästen und Planschbecken für Kinder in der Regel keiner Baubewilligung. Damit dürften primär Kleinanlagen bei Einfamilienhäusern gemeint sein, kaum jedoch grössere Spielplätze. Zudem ist - wie dargelegt - die Baubewilligungspflicht von Bundesrechts wegen von objektiver Warte aus zu bejahen. Der Bedarf nach einem Bewilligungsverfahren könnte daher nicht durch eine regierungsrätliche Verordnung ausgehebelt werden; denn das kantonale Recht darf den bundesrechtlichen Rahmen der bewilligungspflichtigen Bauten und Anlagen nicht unterschreiten (Ruch, Kommentar zum RPG, Rz. 12 zu Art. 22; BGE 113 Ib 315 Erw. 2b).