Sachverhalt:
X. war von der Katholischen Kirchgemeinde Z. im Jahr 1999 als hauptverantwortlicher Kirchenmusiker angestellt worden. Die Anstellung wurde in einem Dokument mit der Bezeichnung "Anstellungsvertrag" verbrieft. Ende September 2004 löste die Kirchgemeinde das Arbeitsverhältnis auf Ende Dezember desselben Jahres auf. In der Rechtsmittelbelehrung wurde darauf verwiesen, dass "dieser Entscheid innert 20 Tagen beim Arbeitsgericht angefochten werden" könne. Das Arbeitsgericht überwies die Eingabe dem Verwaltungsgericht.
Aus den Erwägungen:
1.- Vorab stellt sich die Frage der Zuständigkeit, die als Prozessvoraussetzung von Amtes wegen zu prüfen ist (§ 107 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3.7.1972; VRG; SRL Nr. 40).
a) Die Kirchgemeinde Z ist eine vom Staat anerkannte Körperschaft, mithin eine juristische Person des kantonalen öffentlichen Rechts (§ 91 der Staatsverfassung des Kantons Luzern vom 29.1.1875 [KV; SRL Nr. 1]; vgl. §§ 25 ff. des Gemeindegesetzes vom 9.10.1962 [aGG; SRL Nr. 150] sowie § 3 des Gesetzes über die Kirchenverfassung vom 21.12.1964 [SRL Nr. 187] und § 2 Abs. 2 der Verfassung der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern [Kirchenverfassung] vom 25.3.1969). In personalrechtlichen Streitigkeiten auf der Ebene der Kirchgemeinde ist die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts grundsätzlich gegeben (§ 10 Abs. 2 lit. a VRG). Der Rechtsweg an das Verwaltungsgericht steht indes nur in öffentlich-rechtlichen Streitsachen offen, sei dies auf Beschwerde hin oder auf dem Klageweg (§§ 70 Abs. 1 und 75 des Gesetzes über das öffentlich-rechtliche Arbeitsverhältnis [Personalgesetz] vom 26.6.2001; PG; SRL Nr. 51). Streitigkeiten aus privatrechtlichen Arbeitsverhältnisse fallen demgegenüber in die Zuständigkeit des Arbeitsgerichtes (Art. 343 OR).
b) Das kantonale PG ordnet das Arbeitsverhältnis der Angestellten des Kantons und seiner öffentlich-rechtlichen rechtsfähigen Anstalten und Körperschaften (§ 1 Abs. 1 lit. a PG). Die übrigen Gemeinwesen, wozu nach § 2 lit. c PG die Landeskirchen sowie deren (...) Körperschaften gehören, können die Arbeitsverhältnisse ihrer Angestellten durch rechtsetzende Erlasse selbständig regeln. Die §§ 65, 68, 70 ff. (Rechtsschutz) sind für die Gemeinden zwingend, soweit die öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse nicht durch Vertrag geregelt werden (§ 1 Abs. 4 PG). Soweit die übrigen Gemeinwesen keine selbständigen Regelungen treffen, gelten die Vorschriften des PG mit Ausnahme der §§ 3, 42, 43, 59, 62, 63 und 69. Die §§ 31-36 und 60 sind sinngemäss anzuwenden (§ 1 Abs. 5 PG).
Es existiert kein rechtsetzender Erlass, der das Arbeitsverhältnis mit dem Kirchenmusiker der Kirchgemeinde Z regeln würde, weder auf kommunaler noch auf kantonaler Ebene. Damit untersteht das betreffende Arbeitsverhältnis grundsätzlich dem PG (§ 1 Abs. 5 PG) und seinen Rechtsschutzbestimmungen (vgl. auch § 33 der Kirchenverfassung).
c) Das streitbetroffene Arbeitsverhältnis wurde in einem Dokument verbrieft, das die Bezeichnung "Anstellungsvertrag" trägt. Als es zustande kam, nämlich im Juni 1999, galt im Kanton noch das Gesetz über das öffentlich-rechtliche Dienstverhältnis (aPG) vom 13. September 1988. Das aPG erklärte das Dienstverhältnis zwischen dem Gemeinwesen und dem Mitarbeiter als öffentlich-rechtliches, das durch Wahl begründet wurde (§ 3 Abs. 1 und 2 aPG). Im Übrigen unterschied es zwischen Angestellten- und Beamtenverhältnis (§§ 10 ff. und 16 ff. aPG). Das alte PG selbst beliess für eine Begründung des Arbeitsverhältnisses durch öffentlich-rechtlichen Vertrag keinen Raum (Botschaft B 118 vom 11.7.1986, GR 1986 S. 623, 641). Für Ausnahmefälle liess es hingegen den privatrechtlichen Arbeitsvertrag zu. Dieser war ausdrücklich als solcher zu bezeichnen; das PG wurde darauf nicht angewendet (§ 85 aPG).
Die Urkunde des "Anstellungsvertrages" enthält keinen solchen ausdrücklichen Hinweis. Trotz der - in Anlehnung an die Richtlinien der Kantonalkirche gewählten - Benennung als "Vertrag" fehlt demnach eine klare Bezeichnung im Sinne des § 85 aPG (vgl. Berufsbild und Richtlinien für die Anstellung von Kirchenmusikerinnen¿, Handbuch R 4.1, Anhang 6, ed. Akt. hinter amtl. Bel. 22). Davon abgesehen könnte die Stelle eines hauptverantwortlichen Kirchenmusikers auch nicht als Ausnahmefall klassiert werden. Vielmehr geht es dabei, gerade angesichts der vorausgesetzten liturgischen Bildung, um eine sehr wichtige Funktion im Rahmen des kirchlichen Lebens. Die Anstellung und Tätigkeit eines hauptverantwortlichen Kirchenmusikers liegt - bezogen auf das beteiligte Gemeinwesen - im öffentlichen Interesse, und es handelt sich dabei fraglos um eine öffentliche Funktion. Zum Beleg kann ohne weiteres auf die vorgenannten Richtlinien verwiesen werden (vgl. Ziff. 2.2, 2.3, 2.9.3). Immerhin sprach das Gemeindegesetz vom 9. Oktober 1962 bei der Anstellung des Organisten von einem Wahlakt (§ 34 aGG), was die Zuordnung in den Bereich des öffentlichen Rechts zulässt (vgl. § 3 Abs. 2 aPG). Erst recht muss dies für das Amt des hauptverantwortlichen Kirchenmusikers gelten, woran nichts ändert, dass diese Funktion von der traditionellen Terminologie des Gemeindegesetzes nicht eigens erfasst worden war. Dies führt dazu, dass im vorliegenden Fall ein privatrechtliches Verhältnis ausscheidet. Dem stünde selbst eine abweichende Auffassung der Beteiligten nicht entgegen. Denn privatrechtliche Anstellungen sind im Bereich der Gemeinwesen kraft Legalitätsprinzips nur insoweit zulässig, als das öffentliche Recht dies gestattet (vgl. BGE 118 II 219 E. 3 in fine; Michel, Beamtenstatus im Wandel, Diss. Zürich 1998, S. 194 f.; Hafner, in: Helbling/Poledna, Personalrecht des öffentliches Dienstes, Bern 1999, S. 192 f.; BJM 1988 S. 29).
2.- Nach dem Gesagten steht die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts fest, doch fragt sich, welcher Verfahrensweg einzuschlagen ist. Denn wenn das Arbeitsverhältnis auf vertraglicher Grundlage beruhen würde, bestünde für den Verfügungserlass und ein Beschwerdeverfahren kein Raum, sondern es wäre gegen eine Entlassung oder zur Verfolgung der darin gründenden vermögensrechtlichen Ansprüche Klage zu erheben (vgl. Erw. 1a sowie LGVE 2004 II Nr. 2 Erw. 2a, 2002 II Nr. 2 Erw. 3).
a) Es ist schon gesagt worden, dass die Kirchgemeinde Z über keine eigenen personalrechtlichen Regelungen verfügt (Erw. 1b hievor). Damit gelangt der Vorbehalt zu Gunsten des öffentlich-rechtlichen Vertrags gemäss § 1 Abs. 4 PG (bzw. § 2 Abs. 2 aPG) nicht zum Tragen (vgl. Erw. 1b und LGVE 2002 II Nr. 1 Erw. 1d). Sodann ist bereits erwogen worden, dass dem aPG die Absicht zugrunde lag, im Rahmen des öffentlichen Rechts keine vertraglichen Verhältnisse zuzulassen (Erw. 1c hievor). Vor diesem Hintergrund muss im vorliegenden Fall die Vertragsnatur des Anstellungsverhältnisses generell verworfen werden. Den Ausschlag dafür geben letztlich Erwägungen des Rechtsschutzes. Denn der Gesetzgeber hatte und hat hier in Zusammenhang mit der Beendigung des Dienstverhältnisses ein klares Konzept vor Augen, nämlich dasjenige des Beschwerdeverfahrens (§ 1 Abs. 4 PG bzw. § 2 Abs. 2 aPG). Davon kann mit Blick auf den diesbezüglichen gesetzlichen Vorbehalt nur auf der Grundlage einer eigenständigen kommunalen Regelung abgewichen werden, die hier - wie mehrfach gezeigt - eben fehlt (Erw. 1b).
b) Diesem Ergebnis steht nicht entgegen, dass das nunmehr geltende revidierte PG vom 26. Januar 2001 - im Gegensatz zum Vorgängererlass - ausdrücklich Raum für öffentlich-rechtliche Verträge belässt. Deren Anwendungsbereich bleibt gemäss ausdrücklicher Anordnung in § 8 Abs. 2 PG, die mangels eigener Regelung auch für die Gemeinden verbindlich ist (vgl. § 1 Abs. 5 PG), auf besondere Fälle beschränkt. Und was darunter zu verstehen ist, hat der Regierungsrat in § 4 der Personalverordnung vom 24. September 2002 (PVO; SRL Nr. 52) konkretisiert. Danach kann ein Arbeitsverhältnis durch öffentlich-rechtlichen Vertrag begründet werden, wenn
a. eine inhaltlich und zeitlich begrenzte Aufgabe zu erfüllen ist,
b. der Arbeitsplatz wiederholt zu wechseln sein wird,
c. der Arbeitsraum durch die Angestellte oder den Angestellten zur Verfügung gestellt werden muss,
d. ein besonderer Arbeitsplatz gemäss § 62 des Personalgesetzes besetzt wird,
e. die Besoldung ganz oder teilweise aus Drittmitteln finanziert wird oder
f. das Arbeitsverhältnis vom Gemeinwesen und von dritter Seite gemeinsam getragen wird.
Keine dieser Konstellationen liegt hier vor. Damit bleibt kein Raum für die Annahme eines öffentlich-rechtlichen Vertragsverhältnisses. Daher muss auch der Frage nicht weiter nachgegangen werden, ob ein Verhältnis, das ursprünglich als Vertrag eingegangen worden war, obwohl es von Rechts wegen nur hoheitlich begründbar gewesen wäre, unter der Geltung des aktuellen PG auch als Vertrag Bestand haben könnte.
c) Auch in diesem Zusammenhang bleibt die Bezeichnung "Anstellungsvertrag" wiederum belanglos. Selbst die Richtlinien der Kantonalkirche sprechen von Vertrag, und der streitbetroffene "Anstellungsvertrag" ist denn auch offensichtlich in enger Anlehnung an das darin enthaltene Muster abgefasst worden. Da das geltende Recht einen Vertrag nicht zulässt, ist dieser "Anstellungsvertrag" in Bezug auf die Wahl des vor Verwaltungsgericht zu beschreitenden Verfahrens als mitwirkungsbedürftige Verfügung (vgl. § 8 Abs. 1 PG) zu interpretieren (vgl. BG-Urteil 2P.56/2005 vom 20.9.2005, Erw. 3.4.2). Dem steht nicht grundsätzlich entgegen, dass Teile des Anstellungsverhältnisses weder durch Rechtssatz noch durch die schon erwähnten Richtlinien vorgeprägt waren, sondern tatsächlich Vereinbarungen enthielten. Denn zumindest in Teilbereichen werden ergänzende Parteiabreden dennoch als zulässig zu erachten sein (vgl. ZBl 2003 S. 429), ohne dass dies für die hier vorzunehmende - und im Übrigen auch gar nicht strittige - Wahl des Rechtsweges von Belang wäre.
d) Somit ergibt sich, dass das streitbetroffene Arbeitsverhältnis nicht nur öffentlich-rechtlicher, sondern zugleich hoheitlicher Natur war. Seine Begründung und seine Auflösung hätten demnach korrekterweise mittels Entscheid geschehen müssen (§§ 2 lit. e, 8 Abs. 1 und 17 PG). Und gegen den Entlassungsentscheid steht das Rechtsmittel der Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen (§ 70 Abs. 1 PG).
Nur am Rande sei erwähnt, dass das ergangene Entlassungsschreiben in der Rechtsmittelbelehrung selber von Entscheid spricht. Damit wird den Formerfordernissen des § 110 Abs. 1 und 3 VRG (vgl. § 65 Abs. 1 PG) - wenigstens knapp - noch genügt. Die Rechtsmittelbelehrung ihrerseits erweist sich indes als falsch. Dass dies aus unlauterer Absicht geschehen sein könnte, ist entgegen den geäusserten Verdächtigungen nicht anzunehmen. Zu Recht wird seitens der Vorinstanz darauf verwiesen, dass aus einer falschen Rechtsmittelbelehrung kein Nachteil erwachsen dürfe (§ 114 VRG; BGE 124 I 258 Erw. 1a/aa mit Hinweisen, LGVE 1993 II Nr. 46). Im vorliegenden Fall wird daher die Eingabe des Beschwerdeführers beim Arbeitsgericht als fristwahrend anerkannt, sodass darauf einzutreten ist.
3.- bis 8.- (...)
9.- Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass im Zeitpunkt der im September 2004 ausgesprochenen Entlassung das Verhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und einzelnen Exponenten des Kirchenrates ganz erheblich belastet war. Dies betraf zum einen den Pfarrer, mit dem der Beschwerdeführer seit längerer Zeit keine gemeinsame Gesprächsbasis mehr finden konnte. Zum andern aber auch die Kirchmeierin, die sich um die administrativen Belange der Kirchgemeindeverwaltung zu kümmern hatte und die aufgrund ihrer Präsenz und ihres Zuständigkeitsbereichs für den Beschwerdeführer häufige und nahe liegende Anlaufstelle war. Die Verhärtung und die damit einhergehenden Schwierigkeiten, namentlich in der gegenseitigen Verständigung zwischen Beschwerdeführer und Pfarrer, mit dem er schwergewichtig zusammen zu arbeiten hatte, wogen so schwer, dass Gewähr für eine reibungslose Erfüllung der im Pflichtenheft umrissenen Aufgaben nicht mehr bestand. Dazu gesellte sich im Laufe der Zeit eine zunehmende Entfremdung zwischen dem Beschwerdeführer und der Kirchmeierin, die gegen Ende hin in beidseitigen Verletzungen ausmündete, was das bestehenden Vertrauensverhältnis - in auch für Dritte nachvollziehbarer Weise - erheblich und nachhaltig untergrub. Dabei mag mit ein Grund gespielt haben, dass die Kirchmeierin unweigerlich in das Spannungsfeld zwischen Beschwerdeführer und Pfarrer hinein geriet, was ihre Aufgabe zwangsläufig erschwerte. Dies ändert nichts daran, dass ein sachlicher Grund für die Entlassung des Beschwerdeführers unter den gegebenen Umständen nicht von der Hand zu weisen ist. Dieser Annahme steht auch nicht entgegen, dass der Beschwerdeführer nur Teil eines Ganzen darstellte und sein Verhalten - etwa seine durch den aufgelegten E-Mailverkehr dokumentierten verbalen Entgleisungen - wenigstens teilweise Reaktion auf erlittene Unbill gewesen sein mochte. Wie schon gesagt, setzt die Entlassung eines Angestellten ein Verschulden auf seiner Seite nicht voraus, weshalb entsprechende Zuweisungen entbehrlich sind. Es kann daher im vorliegenden Verfahren auch nicht darum gehen, das mehrjährige Arbeitsverhältnis des Beschwerdeführers mit all dessen Stärken und Schwächen, Versäumnissen und Verletzungen im Detail aufzuarbeiten und den ursächlichen Zusammenhang dafür abschliessend zu erhellen. So gesehen vermag die in solchen Fällen verbleibende Möglichkeit der Beschreitung des Rechtsweges die damit verknüpften hohen Erwartungen - unabhängig vom konkreten Ausgang - oftmals nicht zu erfüllen.
10.- bis 11.- (...).