Aus den Erwägungen:
a) Zuständige Behörde im Sinne des Personalgesetzes für Personalentscheide ist der Gemeinderat (Art. 3 Abs. 1 des Personal- und Besoldungsreglementes [PR] der Gemeinde Y, der auch mit § 66 lit. c PG übereinstimmt). Personalrechtliche Entscheide sind Entscheide, die mit dem Arbeitsverhältnis zusammenhängen und die Rechtsstellung der Angestellten berühren (§ 2 lit. e PG). Eine Entlassung ist somit ein solcher Personalentscheid.
In der Stellungnahme zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird ausgeführt, der Sozialvorsteher als Mitglied des Gemeinderates sei zusammen mit dem Leiter usanzgemäss verantwortlich für die Anstellung und Entlassung der Mitarbeiter/innen des Z. Nur der Leiter werde vom Gesamtgemeinderat gewählt. Der Sozialvorsteher informiere den Gemeinderat, was auch im vorliegenden Fall geschehen sei.
Damit ist erstellt, dass der Entlassungsentscheid tatsächlich nicht vom Gemeinderat als zuständige Behörde gefällt wurde (vgl. § 18 PG). Da § 66 PG für die Gemeinden mit eigenen rechtsetzenden Erlassen für das öffentlich-rechtliche Dienstverhältnis nicht zwingend anwendbar ist (§ 1 Abs. 4 PG), bleibt zu prüfen, ob der Gemeinderat Y trotz der Regelung in Art. 3 Abs. 1 PR die Kompetenz zur Auflösung eines Arbeitsverhältnisses mit einem Angestellten der Gemeinde gültig an eines seiner Mitglieder delegieren konnte.
b) Die Grundzüge der Organisation der Gemeinden werden im Gemeindegesetz geregelt (vgl. § 1 GG). Nach diesem hat jede Gemeinde eine Gemeindeordnung zu erlassen, in der die Organisation des Gemeinderates und unter anderem die Geschäfte oder Geschäftsbereiche festgelegt werden sollen, für die der Gemeinderat einzelnen Mitgliedern, Ausschüssen des Gemeinderates oder Verwaltungseinheiten der Gemeindeverwaltung selbständige Entscheidungsbefugnisse übertragen kann (§ 15 Abs. 3 GG). Die Gemeindeordnung ist von den Stimmberechtigten zu erlassen (Art. 10 lit. b Ziff. 1 in Verbindung mit § 13 Abs. 1 lit. b GG; gleichlautend bereits § 2 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 des Gemeindegesetzes vom 9.10.1962; aGG). Laut den Schlussbestimmungen des neuen Gemeindegesetzes haben die Gemeinden bis zum 1. Januar 2008 Zeit, eine Gemeindeordnung zu erlassen (§ 110 Abs. 1 GG). Solange eine solche nicht in Kraft ist, gilt weiterhin das alte Gemeindegesetz (§ 110 Abs. 3 GG). Nach § 15 aGG ist der Gemeinderat zuständig für die Wahl aller Angestellten der Gemeinde. Über die Zuständigkeit bei Entlassungen schweigt sich das aGG aus.
Abklärungen des Gerichts beim Gemeindeschreiber von Y haben ergeben, dass die Gemeinde Y noch nicht über eine Gemeindeordnung oder einen sonstigen rechtsetzenden Erlass verfügt, mit welchem Entscheidungsbefugnisse an einzelne Gemeinderäte delegiert werden. In Bezug auf die Anstellungsverhältnisse der Mitarbeiter/innen des Z existiert jedoch ein vom Gemeinderat am 22. November 2001 erlassener Stellenbeschrieb für den Leiter, wonach dieser in Zusammenarbeit mit dem Sozialvorsteher für die Anstellung, Beförderung und Entlassung des Personals im Rahmen des Stellenplanes zuständig ist (Ziff. 7.3).
Dieser Delegation fehlt nun aber die rechtliche Grundlage. Der Gemeinderat hat zwar gemäss § 2 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 in Verbindung mit § 45a Abs. 3 aGG eine beschränkte Verordnungskompetenz. Personalrechtliche Entscheide sind von dieser jedoch nicht erfasst. Ohne eine von den Stimmberechtigten genehmigte gesetzliche Grundlage kann der Gemeinderat keine ihm als Kollektivbehörde zustehende Befugnis delegieren (vgl. Jaag, Verwaltungsrecht des Kantons Zürich, 2.Aufl., Zürich 1999, Rz. 605f.). Somit ist auf der Grundlage von Art. 3 PR in Verbindung mit den §§ 66 lit. c und 18 PG ausschliesslich der Gemeinderat zuständig für die Entlassung von Mitarbeitern der Gemeinde, so auch von denjenigen des Z. Die Kündigung des Arbeitsverhältnisses mit dem Beschwerdeführer durch den Sozialvorsteher und den Leiter wurde somit von der sachlich unzuständigen Behörde entschieden. Damit war die Entlassung bereits bei ihrem Erlass mangelhaft, und sie gilt folglich als ursprünglich fehlerhaft (Häfelin/Müller, Grundriss des Allgemeinen Verwaltungsrechts, 4.Aufl., Zürich 2002, Rz. 947f.).
c) In der Regel bewirkt die Fehlerhaftigkeit einer Verfügung nur deren Anfechtbarkeit, nicht aber deren Nichtigkeit. Die Anfechtbarkeit einer Verfügung bedeutet, dass diese an sich gültig ist, aber von den Betroffenen während der Rechtsmittelfrist in einem förmlichen Verfahren angefochten werden kann. Die Regel, dass eine Verfügung nur anfechtbar und nicht nichtig ist, ergibt sich aus dem Bedürfnis nach Rechtssicherheit. Wäre jede mangelhafte Verfügung automatisch nichtig, hätte dies eine unerträgliche Rechtsunsicherheit zur Folge. Eine nichtige Verfügung bedeutet nämlich im Gegensatz zur nur anfechtbaren deren absolute Unwirksamkeit. Diese ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu beachten. Sie entfaltet somit keinerlei Rechtswirkungen und ist von deren Erlass an rechtlich unverbindlich. Deshalb wird Nichtigkeit nach der herrschenden Lehre nur angenommen, wenn der ihr anhaftende Mangel besonders schwer und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und zudem die Rechtssicherheit dadurch nicht ernsthaft gefährdet wird (Evidenztheorie; BG-Urteil 5P.178/2003 vom 2.6.2003, Erw. 3.2; BGE 116 Ia 219 Erw. 2c; zum Ganzen: Häfelin/Müller, a.a.O., Rz. 951ff.).
Die Praxis hat in Konkretisierung dieser Definition verschiedene Fehler anerkannt, bei deren Vorliegen eine Verfügung als nichtig betrachtet wird. Dies ist in der Regel der Fall bei sachlicher oder funktioneller Unzuständigkeit der verfügenden Behörde, aber auch bei schwerwiegenden Form- und Verfahrensfehlern (BG-Urteil 5P.178/2003, a.a.O., Erw. 3.2 mit Verweis auf die in Häfelin/Müller, a.a.O., N 959ff., dargestellten Praxis-Beispiele; BG-Urteil 2A.496/2001 vom 16.8.2002, Erw. 3.3, in: Pra 92/2003 Nr. 26; Imboden/Rhinow, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, 6.Aufl., Basel 1986, Nr. 40 B V.a-c; vgl. auch: ZBl 2001 S. 581ff.).
d) Die Kündigung eines Arbeitsverhältnisses hat in der Regel schwerwiegende Folgen für den Betroffenen. Vor allem deshalb wird ein solcher Entscheid der obersten Verwaltungsbehörde eines Gemeinwesens vorbehalten (§ 66 lit. c PG) und kann ohne anders lautende Rechtsgrundlage in der Gemeindeordnung oder einem Reglement (vgl. § 10 lit. b Ziff. 1 und 2 GG und § 2 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 und 3 aGG) nicht delegiert werden. Der Zuständigkeitsfehler wiegt schwer, fehlt doch klarerweise eine solche gültige Delegationsnorm. Mit der Entlassung durch den Sozialvorsteher und den Leiter wurde dem Beschwerdeführer verwehrt, den Antrag auf Entlassung durch den Gemeinderat - als weniger beteiligte Instanz - beurteilen zu lassen. Weiter spricht für die Nichtigkeit, dass der Mangel offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist. Der Gemeinderat muss wissen, welche Kompetenzen er nach der geltenden Rechtsordnung delegieren kann und welche nicht.
Eher gegen die Annahme der Nichtigkeit spricht hingegen das Gebot der Rechtssicherheit mit Blick auf allenfalls ergangene Präzedenzfälle. Auch wenn im vorliegenden Fall ausschliesslich das Verhältnis zwischen den Parteien strittig ist, besteht doch das Risiko, dass allenfalls andere Entlassungen aus der Vergangenheit neu aufgerollt werden könnten. Um eine abschliessende Beurteilung über eine allfällige Gefährdung der Rechtssicherheit vornehmen zu können, wären hier weitere Abklärungen vonnöten. Vorerst ist aber zu prüfen, ob unabhängig davon andere gerügte Verfahrensfehler diesen Entscheid über Nichtigkeit oder Anfechtbarkeit der Entlassungsverfügung beeinflussen.
a) Im Kündigungsschreiben wird ausgeführt, man (offenbar der Leiter und der Sozialvorsteher) sei nach Rücksprache mit verschiedenen Pflegefachpersonen und aus eigener Beurteilung zur Überzeugung gelangt, dass der Beschwerdeführer die an eine Pflegedienstleitung gestellten Anforderungen nicht erfülle, weshalb die Zukunft des Pflegeteams ohne ihn geplant werde. Der Kündigung wurde eine Liste mit Gründen für die Beendigung des Arbeitsverhältnisses beigelegt. Weiter erklärten sich der Sozialvorsteher und der Leiter bereit, dem Beschwerdeführer die entscheidenden Punkte in einem persönlichen Gespräch zu erläutern. Dabei gehe es um Verständigungsfragen, den Informationsablauf und die Zusammenarbeit bis Ende Juni 2005. Der Entscheid sei jedoch definitiv.
b) Angestellte sind vor Erlass eines sie belastenden Entscheids, insbesondere bei Kündigung und Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses, nach entsprechender schriftlicher Orientierung mündlich oder schriftlich anzuhören (§ 65 Abs. 2 PG; zusätzlich § 65 Abs. 1 PG in Verbindung mit § 46 Abs. 1 VRG; vgl. auch: § 1 Abs. 4 PG). Subsidiär zu diesem kantonalen Recht gelten die Garantien der Bundesverfassung, die den Betroffenen in allen Streitsachen ein bestimmtes Mindestmass an Verteidigungsrechten gewährleisten. In Art. 29 Abs. 2 BV wird der Anspruch auf rechtliches Gehör als allgemeine Verfahrensgarantie ausdrücklich erwähnt (BGE 118 Ia 18 Erw. 1b; zur fortwährenden Gültigkeit der unter Art. 4 aBV ergangenen Rechtsprechung siehe Pra 90/2001 Nr. 71 Erw. 1a/aa; BGE 126 V 131 Erw. 2a und b).
Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines Entscheides zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder zumindest zum Beweisergebnis Stellung zu nehmen, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 127 I 56 Erw. 2b, 126 V 131 Erw. 2b; LGVE 1997 II Nr. 21 Erw. 1c). Der Umfang des rechtlichen Gehörs hängt grundsätzlich von der Intensität der Betroffenheit durch die Verfügung ab; je grösser die Gefahr einer Beeinträchtigung schutzwürdiger Interessen und je bedeutsamer diese sind, desto umfassender ist das rechtliche Gehör zu gewähren (Häfelin/Müller, a.a.O., Rz. 1677; Keiser, Rechtsschutz im öffentlichen Personalgesetz nach dem revidierten Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, in: ZBl 1998 S. 202). Damit ein faires Verfahren gewährleistet ist, muss zudem dem Betroffenen ein gewisses Mass an Bedenk- und Vorbereitungszeit eingeräumt werden (zum Ganzen: LGVE 2004 II Nr. 4 Erw. 5, abrufbar mit der Fall-Nummer V 04 14 unter: http://www.lu.ch/index/gerichte/gerichts entscheide.htm).
c) Es bedarf keiner weiteren Ausführungen, dass die hier ausgesprochene Entlassung einen schweren Eingriff in die Sphäre des Beschwerdeführers darstellt. Deshalb hätte ihm vorgängig umfassend das rechtliche Gehör gewährt werden müssen, damit er seine Sicht der Dinge hätte darlegen können.
d) In ihrer Vernehmlassung äussert sich die Vorinstanz nicht zum Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs. Sie schreibt lediglich unter dem Titel "Formelles", dass nach Auskunft des Arbeitsgerichtes Luzern in der Probezeit, wenn nicht explizit etwas anderes vorgesehen sei, keine schriftliche Vormahnung bei einer Kündigung notwendig sei, schon gar nicht, wenn die Kündigungsfrist gemäss Arbeitsvertrag eingehalten werde.
Dazu ist allem voran zu bemerken, dass das Arbeitsgericht nur für die Beurteilung privatrechtlicher Arbeitsverhältnisse zuständig ist. Wie bereits festgestellt, handelt es sich hier um ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, für welches das kantonale Verwaltungsverfahrensrecht und - nebst allfälligem kommunalem öffentlichem Recht - die Personalgesetzgebung massgebend ist. Überdies hat sich im Gegensatz zum privatrechtlich begründeten Arbeitsverhältnis, wo Vertragsfreiheit und Privatautonomie bezüglich der Beendigung eines Arbeitsverhältnisses nur durch einen auf besondere Missbrauchstatbestände limitierten Kündigungsschutz beschränkt werden (vgl. Art. 336ff. OR), ein öffentlicher Arbeitgeber bei einer Kündigung an die allgemeinen Grundsätze staatlichen Handelns (Gesetzmässigkeit, Rechtsgleichheit, Willkürfreiheit, öffentliches Interesse, Verhältnismässigkeit sowie Treu und Glauben) und an die von der Bundesverfassung geschützten Grundrechte und Verfahrensgarantien zu halten. Dazu zählt auch das rechtliche Gehör (Häfelin/Müller, a.a.O., Rz. 97ff.; vgl. LGVE 2003 II Nr. 2 Erw. 2b und 2c). Zu ergänzen bleibt, dass inzwischen auch die Vorinstanz nicht mehr geltend macht, der Beschwerdeführer sei im Zeitpunkt der Kündigung noch im Probeverhältnis gewesen. Abgesehen davon sind die Verfahrensrechte auch im Probeverhältnis einzuhalten (vgl. Urteil V 04 344 vom 30.5.2005, Erw. 2).
Das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers wurde im vorliegenden Fall auf das Gröbste verletzt. Währenddem offenbar sogar seine Stellvertreterin über die Entlassungsabsichten informiert war, wurde er ohne irgendwelche vorgängige Information, Befragung oder Möglichkeit zur Stellungnahme gleichsam überfallartig mit dem endgültigen Kündigungsentscheid konfrontiert. Das Angebot im Kündigungsschreiben, dem Beschwerdeführer die entscheidenden Punkte in einem persönlichen Gespräch zu erläutern, kann eine Anhörung vor dem Entscheid keinesfalls ersetzen. Schon gar nicht, wenn gleichzeitig mitgeteilt wird, der Entscheid zur Kündigung sei bereits definitiv gefallen.
Nur vollständigkeitshalber sei erwähnt, dass auch keine bei einer Kündigung wegen Mängeln in der Leistung oder im Verhalten notwendige schriftliche Mahnung erfolgte (vgl. § 18 lit. b PG), was bei einer allfälligen materiellrechtlichen Prüfung ebenfalls zu Lasten der Vorinstanz beurteilt werden müsste (vgl. LGVE 2004 II Nr. 4 Erw. 4).
b) Es liegt nun aber nebst der groben Verletzung des rechtlichen Gehörs eine weitere Rechtsverletzung, nämlich die fehlende sachliche Zuständigkeit der Kündigenden vor (Erw. 2). Vermag eine, wenn auch schwere Verletzung des formellen Rechts für sich alleine vielleicht noch nicht zur Nichtigkeit der Kündigungsverfügung führen, so ist die Situation anders zu beurteilen, wenn - wie hier - gleich zwei schwerwiegende Rechtsfehler begangen wurden. Dass in der Vergangenheit gleich mehrere Mitarbeiter oder Mitarbeiterinnen der Gemeinde Y ebenfalls von unzuständigen Personen und unter grober Missachtung des rechtlichen Gehörs entlassen worden wären, ist nicht anzunehmen, womit die Rechtssicherheit mit Annahme der Nichtigkeit nur wenig gefährdet wird (vgl. Erw. 2c und d). Das kumulative Auftreten beider grober Rechtsverletzungen kann damit trotz Berücksichtigung der voraussichtlichen finanziellen Folgen für die Vorinstanz nur zur Nichtigkeit der angefochtenen Entlassungsverfügung führen. Wie bereits erwähnt, ist die Nichtigkeit einer Verfügung von Amtes wegen zu berücksichtigen (Erw. 2c). Damit hat das Gericht trotz der vermeintlich einschränkenden Bestimmung von § 72 Abs. 3 PG, wonach vom Gericht Nichtigkeit nur bei einer Kündigung zur Unzeit zu beachten ist, die Nichtigkeit der angefochtenen Verfügung festzustellen. Dies hat zur Folge, dass der angefochtene Kündigungsentscheid keine Rechtswirkungen entfaltet und rechtlich unwirksam bleibt.
Der zusammengefasste Sachverhalt und weitere Erwägungen sind unter der Fallnummer V 05 135 zu finden.