S a c h v e r h a l t
A.- A (...) wurde auf das Schuljahr 2002/2003 mit 12 Lektionen Hauswirtschaft für die Sekundarstufe I der Volksschule der Stadt Luzern angestellt. Im Schuljahr 2003/2004 unterrichtete sie 19 Lektionen. Im selben Jahr wurde sie bei Einführung des neuen Personalrechts in einem unbefristeten Arbeitsverhältnis und einem Pensum von 15 bis 19 Lektionen angestellt. Im Schuljahr 2004/2005 musste eine Werkschulklasse im Schulhaus X geschlossen werden, wodurch 8 Lektionen Hauswirtschaftsunterricht verloren gingen. A wechselte deshalb freiwillig mit einem Teilpensum zur Y Schule Luzern, während sie im Schuljahr 2004/2005 auf Sekundarstufe I im Schulhaus X nur noch 7 Lektionen unterrichtete. Das Arbeitsverhältnis wurde im Bereich des Pensums an der Sekundarstufe I nicht verändert oder angepasst, weil sie mit der Y Schule zusammen mehr als 15 Lektionen unterrichtete. Es wurde jedoch ein separates Arbeitsverhältnis mit der Y Schule mit einer wöchentlichen Unterrichtsverpflichtung von 7 bis 11 Lektionen eingegangen.
B.- Im Zuge des kantonalen Sparpakets 2005 kam es im Bereich der Sonderschulung und der Sekundarstufe I zu Veränderungen und Anpassungen der Wochenstundentafeln, welche vor allem eine Pensenreduktion beim Hauswirtschaftsunterricht nach sich zogen. A wurde daher vom Schulhaus X nur noch ein Pensum zwischen 2 und 4 Lektionen für das Schuljahr 2005/2006 angeboten. Sie äusserte sich dahingehend, dass 2 Lektionen zu wenig seien, woraufhin die Lektionen an andere Personen vergeben wurden und das Arbeitsverhältnis in der Folge mit Entscheid vom 30. März 2005 per 31. Juli 2005 aufgelöst wurde.
Die Y Schule ihrerseits gestaltete das Arbeitsverhältnis von A für das Schuljahr 2005/2006 mit Entscheid vom 24. März 2005 um. A erhielt lediglich 5 Lektionen und darüber hinaus wurde das Arbeitsverhältnis auf das Schuljahr 2005/2006 befristet.
C.- Gegen beide Entscheide führte A mit Eingabe vom 11. April 2005 Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Im zweiten Schriftenwechsel stellt sie die Anträge, dass ihr Arbeitsverhältnis an der Y Schule nach dem Grundsatz von Treu und Glauben zu beurteilen sei und beantragt eine angemessene Entschädigung. Die Kündigung des Arbeitsverhältnisses an der Sekundarstufe I solle nach § 22 und § 25 des Personalgesetzes beurteilt werden und diesbezüglich verlangt sie ebenfalls eine angemessene Entschädigung. Am 15. Dezember 2005 reichte A unaufgefordert eine weitere Eingabe ein. Daraufhin gab auch die Bildungsdirektion der Stadt Luzern, ebenfalls unaufgefordert, am 28. Dezember 2005 eine Stellungnahme ab, worauf A mit Schreiben vom 8. Januar - wiederum ohne Aufforderung - antwortete.
Die Bildungsdirektion der Stadt Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die jeweiligen Begründungen der Anträge werden, soweit erforderlich, in den Erwägungen wiedergegeben.
E r w ä g u n g e n
1.- a) Als Lehrperson für Hauswirtschaftsunterricht untersteht die Beschwerdeführerin dem Gesetz über das öffentlich-rechtliche Arbeitsverhältnis (Personalgesetz) vom 26. Juni 2001 (PG; SRL Nr. 51; §§ 1 Abs. 1 lit. b und 2 lit. a PG), welches vom Regierungsrat zusammen mit der neuen Verordnung zum Personalgesetz (Personalverordnung, PVO; SRL Nr. 52) für Lehrpersonen der öffentlichen Volksschulen auf den 1. August 2003 in Kraft gesetzt wurde (K 2002 2587; G 2002 328, Fn. 27; § 89 PVO). Auf das gleiche Datum wurden unter anderen auch die Bestimmungen im Erziehungsgesetz vom 28. Oktober 1953 (ErzG; SRL Nr. 400) über die Wahl und Entlassung der Lehrer aufgehoben (§§ 67 Abs. 1, 67a - 70, 80 - 82, 84 - 92 aErzG).
b) Ein personalrechtlicher Entscheid, mit dem ein Arbeitsverhältnis beendet oder umgestaltet wird, kann gemäss § 70 Abs. 1 PG mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden. Demzufolge ist das Verwaltungsgericht für die Anfechtung des Entlassungsentscheids wie auch des Umgestaltungsentscheids der Stadt Luzern sachlich zuständig.
Auch die übrigen Prozessvoraussetzungen (Frist, Form, Beschwerdebefugnis; vgl. § 107 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege [VRG; SRL Nr. 40]) sind erfüllt. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist folglich zulässig.
c) Im vorliegenden Verfahren steht dem Verwaltungsgericht eine umfassende Prüfungsbefugnis zu. Damit kann die Beschwerdeführerin nicht bloss die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts sowie die unrichtige Rechtsanwendung rügen, sondern auch die unrichtige Handhabung des Ermessens (§ 70 Abs. 1 PG, § 156 Abs. 1 in Verbindung mit § 144 Abs. 1 VRG). Trotz dieser umfassenden Überprüfungsbefugnis hat das Verwaltungsgericht die staatliche Gewaltenteilung zu beachten und darf dabei insbesondere eine nachvollziehbar begründete und vertretbare Ermessensausübung nicht durch seine eigene ersetzen. Bei der Kündigung eines Arbeitsverhältnisses ist zudem zu beachten, dass die vorgesetzten Verwaltungsstellen die relevanten Umstände, wie die Anforderungen des Arbeitsplatzes sowie die Fähigkeiten und das Verhalten des Arbeitnehmers, aus eigener Erfahrung am besten beurteilen können. Würde das Gericht in diesen Ermessensspielraum ohne triftige Gründe eingreifen, verlöre der öffentliche Arbeitgeber diejenige personalpolitische Flexibilität wieder, die er durch die Abschaffung der Amtsdauer gewonnen hat (vgl. Michel, Beamtenstatus im Wandel, Diss. Zürich, 1998, S. 306).
d) Das Verfahren vor Verwaltungsgericht ist vom Untersuchungsgrundsatz und der Rechtsanwendung von Amtes wegen beherrscht (§§ 37 und 53 VRG). Diese beiden Grundsätze gelten indessen nicht uneingeschränkt. Sie werden ergänzt durch die verschiedenen Mitwirkungspflichten der Parteien (§ 55 VRG), namentlich durch deren Begründungspflicht (§ 133 Abs. 1 VRG). Zu beachten ist ferner das Rügeprinzip, wonach die Beschwerdeinstanz nicht prüft, ob sich der angefochtene Entscheid unter schlechthin allen in Frage kommenden Aspekten als korrekt erweist, sondern nur die vorgebrachten Beanstandungen untersucht (vgl. zum Ganzen: LGVE 1994 II Nr. 10 Erw. 1c mit Hinweisen).
2.- Die Beschwerdeführerin verlangt bezüglich der Kündigung des Arbeitsverhältnisses an der Sekundarstufe I eine Beurteilung nach § 22 PG (Beendigung aus Altersgründen) und nach § 25 PG (Abfindung) sowie eine angemessene Entschädigung. Weiter solle die Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses an der Y Schule nach dem Grundsatz von Treu und Glauben beurteilt werden. Sie verlangt ebenfalls eine angemessene Entschädigung.
a) Im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann das Gericht - mit Ausnahme der hier nicht interessierenden Kündigung zur Unzeit - lediglich feststellen, ob die Beendigung oder Umgestaltung eines Arbeitsverhältnisses rechtmässig oder rechtswidrig ist (§ 72 Abs. 1 und 3 PG). Das Gericht hat also auch im Falle der Rechtswidrigkeit nicht die Möglichkeit, eine einmal ausgesprochene Kündigung aufzuheben oder eine Entschädigung zuzusprechen. Wird Rechtswidrigkeit festgestellt, hat nur die zuständige Behörde die Möglichkeit, ihren Entscheid zu ändern. Andernfalls hat die oder der Betroffene Anspruch auf Ersatz des entstandenen Schadens (§ 72 Abs. 2 PG; vgl. auch Urteil V 05 237 vom 8.11.2006). Diese kantonale Regelung ist mit höherrangigem Recht vereinbar (vgl. LGVE 2003 II Nr. 1 Erw. 8).
Hebt die zuständige Behörde im Falle der Rechtswidrigkeit ihren Kündigungsentscheid nicht auf und können sich die Beteiligten danach nicht auf die Höhe des Schadenersatzes einigen, ist ein solcher im Klageverfahren beim Verwaltungsgericht geltend zu machen (§ 75 PG). Das Verwaltungsgericht hat es in einem publizierten Urteil abgelehnt, das Beschwerdeverfahren auf die Schadenersatzfrage auszudehnen, und den damaligen Beschwerdeführer nach der Feststellung der Rechtswidrigkeit der Kündigung auf den Klageweg verwiesen (vgl. LGVE 2003 II Nr. 1 Erw. 11). Dieses Urteil wurde vor allem damit begründet, dass die Verwaltungsbehörde im Rahmen von Schadenersatzforderungen keine Entscheidungsbefugnisse gemäss § 4 VRG hat und somit nicht hoheitlich auftreten kann. Das Gemeinwesen und der oder die Betroffene stehen sich bei Schadenersatzfragen grundsätzlich als gleichgeordnete Rechtssubjekte gegenüber.
Die von der Beschwerdeführerin verlangte Beurteilung ist in ein Feststellungsbegehren umzudeuten und diesbezüglich auf die Beschwerde einzutreten. Nach dem Gesagten kann jedoch im vorliegenden verwaltungsgerichtlichen Verfahren, selbst wenn die Kündigung als rechtswidrig beurteilt würde, nicht auf die Forderung nach einer Entschädigung eingetreten werden.
b) In Bezug auf die von der Beschwerdeführerin geforderte Abfindung ist darauf hinzuweisen, dass das Personalgesetz bei der Beendigung des Arbeitsverhältnisses unter bestimmten Voraussetzungen einen Anspruch auf eine Abfindung (§ 25 PG) gibt. Eine solche Abfindung wird durch die zuständige Behörde - hier das Rektorat der Volksschule der Stadt Luzern (§ 67 Abs. 1 in Verbindung mit § 66 lit. d PG in Verbindung mit Art. 1 und Art. 14 lit. a des Reglements über die Organisation der städtischen Volksschule, Systematische Rechtsammlung der Stadt Luzern Nr. 2.2.1.1.1 sowie Art. 8 Abs. 3 lit. d der Verordnung zum Reglement über die Organisation der städtischen Volksschule, Systematische Rechtssammlung der Stadt Luzern Nr. 2.2.1.1.2) - mittels Entscheid festgesetzt (§ 2 der Besoldungsverordnung für die Lehrpersonen und Fachpersonen der schulischen Dienste [BVOL; SRL Nr. 75], in Verbindung mit § 32 der Besoldungsverordnung für das Staatspersonal [BVOS; SRL Nr. 73a]). Damit hat die Behörde - im Gegensatz zum Schadenersatz - bezüglich der Abfindung nach der Gewährung des rechtlichen Gehörs einen hoheitlichen Entscheid gemäss § 4 Abs. 1 VRG zu erlassen und diesen zu begründen.
Ein anfechtbarer Entscheid über eine Abfindung gemäss § 25 PG in Verbindung mit § 32 BVOS fehlt im vorliegenden Fall. Die Beschwerdeführerin hat sich deshalb mit ihren diesbezüglichen Begehren an das Rektorat der Volksschule der Stadt Luzern zu wenden. Diese befindet in einem formellen, begründeten Entscheid darüber, und zwar auch dann, wenn sie die Zahlung einer Abfindung überhaupt ablehnt (vgl. § 4 Abs. 1 lit. c VRG). Dabei prüft sie ausschliesslich die Erfüllung der Voraussetzungen der §§ 25 PG und 32 BVOS.
Diese Verfügung des Rektorats unterliegt als "anderer personalrechtlicher Entscheid" im Sinne von § 70 Abs. 2 PG der Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Luzern. Der regierungsrätliche Entscheid wiederum kann mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht angefochten werden (§ 68 Abs. 3 PG in Verbindung mit Art. 6 Abs. 1 der Konvention zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten vom 4.11.1950 [EMRK; SR 0.101]; vgl. LGVE 2004 II Nr. 3 Erw. 2c und Urteil V 05 11 vom 26.9.2005, Erw. 2).
Auf den Antrag um Ausrichtung einer Abfindung gemäss § 25 PG ist damit in diesem Verfahren ebenfalls nicht einzutreten.
3.- Die Beschwerdeführerin beantragt weiter, dass ihre Beschwerde im Zusammenhang mit der Kündigung des Arbeitsverhältnisses an der Sekundarstufe I nach § 22 PG beurteilt werden solle. Was sie sich von einer Berufung auf § 22 PG verspricht, ist allerdings nicht ersichtlich. Diese Bestimmung regelt die Beendigung des Arbeitsverhältnisses aus Altersgründen. Abs. 1 schreibt vor, dass die Beendigung des Arbeitsverhältnisses mit Erreichen des 65. Altersjahres eintritt. Abs. 2 dagegen hält fest, dass die zuständige Behörde das Arbeitsverhältnis aus Altersgründen bereits vor dem Erreichen des 65. Lebensjahres beenden kann und zwar frühestens auf den Zeitpunkt, in welchem der oder die Angestellte das Rentenalter der Vorsorgeeinrichtung - der Luzerner Pensionskasse, § 63 PG - erreicht hat. Das Rentenalter ist gemäss § 1 lit. m der Verordnung über die Luzerner Pensionskassen vom 11. Mai 1999 (SRL Nr. 131) das vollendete 62. Lebensjahr. Dabei ist eine Frist von 6 Monaten gegenüber der angestellten Person zu wahren. Die Bestimmung von § 22 Abs. 2 PG zeigt auch, dass die Beschwerdeführerin falsch geht in ihrer Annahme, dass sie das Recht habe, bis zur Erreichung des 65. Lebensjahres zu arbeiten, wie sie das in ihrer unaufgeforderten Eingabe vom 15. Dezember 2005 (amtl. Bel. 17) geltend macht.
Wäre die Kündigung zwei Monate früher (unter Einhaltung der Kündigungsfrist von 6 Monaten) und unter Berufung auf die Kündigungsmöglichkeit aus Altersgründen erfolgt, schlösse dies - aufgrund des Gesetzeswortlauts - die Möglichkeit auf eine Abfindung gemäss § 25 PG aus (§ 25 Abs. 3 lit. d PG).
Fest steht für den vorliegenden Fall, dass die Kündigung vom 30. März 2005 einzig mit den Sparmassnahmen und den dadurch erfolgten Anpassungen der Stundentafel für das Schuljahr 2005/06 begründet wurde (vorinstanzl. Bel. 5). Man berief sich folglich lediglich auf § 18 lit. a PG. Es wurde nicht geltend gemacht, dass die Beschwerdeführerin aus Altersgründen entlassen worden sei. Entsprechend konnte der Beschwerdeführerin auch mit einer Kündigungsfrist von lediglich 4 Monaten auf Ende eines Semesters (§ 16 Abs. 2 lit. a PG) und nicht mit einer Kündigungsfrist von 6 Monaten (§ 22 Abs. 2 PG) gekündigt werden. Ob dieser Kündigungsgrund materiell gerechtfertigt war, wird nachfolgend zu prüfen sein.
4.- In der Eingabe vom 8. Juli 2005 weist die Beschwerdeführerin darauf hin, dass sie von Seiten der Schulleitung zu wenig oder falsch über die ihr offen stehenden Möglichkeiten aufmerksam gemacht worden sei. Dies würde auf eine Verletzung der Fürsorgepflicht schliessen lassen, denn in der Tat stellen sich bei einer Entlassung und/oder Frühpensionierung wichtige Fragen; es müssen Entscheidungen getroffen werden, welche weit reichende Folgen haben können. Da reicht es grundsätzlich nicht, die betroffenen Personen zu fragen, ob sie selber kündigen wollen. Daher ist es an der entlassenden Behörde, die notwendigen Informationen einerseits bei der Bildungsdirektion oder beim kantonalen Personalamt einzuholen und die Mitarbeitenden so umfassend wie möglich zu informieren. Nun hat die Beschwerdeführerin allerdings in ihrer unaufgefordert eingereichten Eingabe vom 15. Dezember 2005 ausdrücklich darauf hingewiesen, dass sie nie eine Frühpensionierung in Betracht gezogen habe. Damit wird aber der Vorwurf an die vorgesetzte Stelle, man habe bezüglich Übergangsrente nicht richtig informiert, gegenstandslos, da die Beschwerdeführerin dies offenbar nie als mögliches Szenario ins Auge gefasst hat. Daher ist auf den sinngemässen Vorwurf der Verletzung der Fürsorgepflicht im Hinblick auf eine Frühpensionierung nicht weiter einzugehen.
5.- In Bezug auf die formelle Rechtmässigkeit der Kündigung und Umgestaltung der Arbeitsverhältnisse macht die Beschwerdeführerin weiter geltend, der gesetzliche Zeitpunkt zur Mitteilung sei verpasst und vernachlässigt worden. Die Bildungsdirektion der Stadt Luzern hält dem lediglich entgegen, dass die Beschwerdeführerin nicht darlege, inwiefern der gesetzliche Zeitpunkt nicht eingehalten wurde. Trotz Nachfrage durch das Gericht wurden von Seiten der Stadt Luzern keine Zustellnachweise eingereicht, sondern einzig die jeweiligen Aufgabedaten aufgelegt (vorinstanzl. Bel. 12 und 13).
a) Die Rechtzeitigkeit und damit Gültigkeit der Kündigung auf einen bestimmten Zeitpunkt hängt davon ab, ob diese der zu kündigenden Person vor Ablauf der Kündigungsfrist zugegangen ist (vgl. Urteil V 01 335 vom 24.09.2003, Erw. 4).
Im Verwaltungsrecht beginnen die (Rechtsmittel-)Fristen normalerweise ab Zustellung (§ 112 VRG) des schriftlichen Entscheids zu laufen, wobei als Zustellung der Moment angesehen wird, in welchem der Betroffene den Brief von der Post entgegennimmt. Die Behörde hat den Nachweis der Zustellung zu sichern (§ 29 VRG), weshalb sie sich in der Regel der Einschreibesendung bedient. Eine solche Postsendung gilt grundsätzlich in dem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem der Adressat sie tatsächlich in Empfang nimmt. Wird der Adressat nicht angetroffen und wird daher eine Abholungseinladung in seinen Briefkasten oder in sein Postfach gelegt, so gilt die Sendung in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht dies nicht innert der sieben Tage umfassenden Abholfrist, so gilt die Sendung am letzten Tag dieser Frist als zugestellt (sofern mit einer Zustellung zu rechnen war) um zu verhindern, dass eine Zustellung durch den Betroffenen vereitelt werden kann (fingierte Zustellung, vgl. LGVE 1988 II Nr. 27 Erw. 2a, mit weiteren Hinweisen). Dies ist auch in der heutigen Zeit nicht anders, in welcher die siebentägige Abholfrist in den Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Post festgelegt ist (vgl. zum Ganzen BGE 127 I 31 Erw. 2a/aa).
Das private Arbeitsrecht scheint diesbezüglich - im Gegensatz beispielsweise zum Mietrecht - eigene Wege zu gehen. Nach dem Kommentator Rehbinder wird nämlich der Zugang des Kündigungsschreibens bereits dadurch bewirkt, das die Abholungseinladung in den Briefkasten des Empfängers gelegt wird (Rehbinder, Berner Kommentar 1992, N 8 zu Art. 335 OR) mit der Folge, dass bereits mit Empfang der Abholungseinladung die Kündigungsfrist zu laufen beginnt. Dies wird zumindest für den Fall angenommen, in dem der Arbeitgeber davon ausgehen kann, dass sich der Kündigungsadressat am Zustellort aufhält (anderes gilt beispielsweise, wenn der Arbeitgeber weiss, dass der Arbeitnehmer im Urlaub weilt).
Da es sich hier jedoch um ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis handelt und das Personalrecht bezüglich Form und Verfahren wie erwähnt auf das VRG verweist (§ 65 Abs. 1 PG), rechtfertigt es sich, die gleichen Zustellungsmodalitäten gelten zu lassen wie für andere Verfügungen. Es ist der Behörde durchaus zuzumuten, dass sie eine Entlassung so rechtzeitig vornimmt, dass eine eingeschriebene Zustellung noch vor Ablauf eines Kalendermonats beim Adressaten eintrifft.
b) Die Nachfrage bei der Post ergab, dass das Schreiben bezüglich der Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses vom 24. März 2005 (bf. Bel. 2), welches am selben Tag der Post übergeben wurde (vorinstanzl. Bel. 12), erst am 4. April 2005 abgeholt worden ist (amtl. Bel. 28) und damit erst ab diesem Zeitpunkt als in Empfang genommen gelten kann (beim Aufgabetag 24.3.2005 handelte es sich um Gründonnerstag; am Samstag werden keine eingeschriebenen Briefe zugestellt; beim Zustellversuch am 29.3.2005 wurde eine Abholungseinladung in den Briefkasten gelegt, welcher innert Frist bis zum 5.4.2005 nachgekommen wurde).
Da für eine Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses dieselben Fristen gelten wie bei einer Entlassung (§ 12 Abs. 1 PG), hätte das Schreiben von der Beschwerdeführerin vor Ende März 2005 in Empfang genommen werden müssen, um seine Wirksamkeit per 1. August 2005 zu entfalten. Dies war hier nicht der Fall. Das bedeutet jedoch keine Nichtigkeit der Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses, sondern sie wird damit für den nächstmöglichen Termin gültig ausgesprochen (d.h. per Ende des ersten Semesters des Schuljahres 2005/06, § 16 Abs. 2 lit. a PG).
Das Schreiben vom 30. März 2005 bezüglich der Beendigung des Arbeitsverhältnisses (bf. Bel. 1) wurde gleichfalls am Ausfertigungstag (30.3.2005) der Post übergeben (vorinstanzl. Bel. 13) und am 31. März 2005 von der Beschwerdeführerin entgegengenommen (amtl. Bel. 31). Damit wurde die Kündigung rechtzeitig ausgesprochen.
6.- Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, eine fristgerechte Anhörung sei unterlassen worden.
a) Es kann festgestellt werden, dass sowohl bei der Kündigung wie auch bei der Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses die Gewährung des rechtlichen Gehörs gemäss § 65 Abs. 2 PG nicht beachtet worden ist. § 65 Abs. 2 PG schreibt vor, dass die Angestellten vor Erlass eines sie belastenden Entscheids, insbesondere bei Kündigung und Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses, nach entsprechender schriftlicher Orientierung mündlich oder schriftlich anzuhören sind. Obwohl die Beschwerdeführerin bereits Ende 2004 darüber informiert worden ist, dass eine generelle Pensenreduktion in der Hauswirtschaft stattfinden würde, hätte sie vor Erlass der Kündigung resp. Umgestaltung schriftlich über die sie konkret betreffenden Folgen orientiert werden müssen. Dies ist nicht geschehen. Insofern sind die Kündigung wie auch die Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses, mithin also beide angefochtenen Entscheide, in Bezug auf die in § 65 Abs. 2 PG verankerte Form zur Wahrung des rechtlichen Gehörs formell rechtswidrig erfolgt. Ob und inwieweit der Beschwerdeführerin daraus ein Schaden erwachsen ist, kann - wie erwähnt - nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sein. Die Beschwerdeführerin hat sich diesbezüglich mit einer entsprechenden Forderung zunächst an die Stadt zu wenden (vgl. Erw. 2a).
b) Daran ändert die Einwendung der Vorinstanz in der Duplik nichts. Es wird geltend gemacht, sie habe in gutem Glauben davon ausgehen können, dass die Beschwerdeführerin die im Gespräch vom 17. März 2005 geäusserte Kündigungsabsicht ernst meine. Wenn jemand Treu und Glauben im vorliegenden Fall verletzt habe, dann sei dies die Beschwerdeführerin.
Zwar sind auch die Privaten im Rechtsverkehr mit den staatlichen Behörden an den Grundsatz von Treu und Glauben gebunden (Art. 5 Abs. 3 BV). Widersprüchliches Verhalten der Privaten findet keinen Rechtsschutz. Die Behörden dürfen allerdings nicht in gleichem Masse auf Erklärungen und Verhaltensweisen von Privaten vertrauen wie umgekehrt die Privaten auf behördliches Vertrauen. Zudem muss sich das Vertrauen auf einen zulässigen Gegenstand der Bindung beziehen, denn auch mit der Einwilligung eines Einzelnen darf nicht von zwingendem Recht abgewichen werden. Die Folgehandlung des Einzelnen muss sich zu einer so gearteten Zusicherung des Einzelnen im klaren Widerspruch befinden (Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl., Zürich 2006, Rz. 712; Gächter, Rechtsmissbrauch im öffentlichen Recht, Zürich 2005, S. 201). Die vom Gesetz vorgeschriebene Schriftlichkeit einer Kündigung im öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnis im Sinne von § 17 PG ist als Schutznorm zu Gunsten der Angestellten zwingenden Rechts. Damit konnte im Sinne des vorstehend Ausgeführten von vornherein bei der Vorinstanz kein schützenswertes Vertrauen bezüglich der von der Beschwerdeführerin geäusserten Kündigungsabsicht entstehen. Die Voraussetzungen für eine Verletzung von Treu und Glauben seitens der Beschwerdeführerin sind nicht erfüllt.
7.- Somit verbleibt die materielle Beurteilung der Entlassung sowie der Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses.
a) Im Gegensatz zum privatrechtlich begründeten Arbeitsverhältnis, bei dem die Vertragsfreiheit und Privatautonomie bezüglich der Beendigung eines Arbeitsverhältnisses durch einen weniger weit gehenden Kündigungsschutz beschränkt werden (vgl. Art. 336 ff. OR), hat sich ein öffentlicher Arbeitgeber bei einer Kündigung an die allgemeinen Grundsätze staatlichen Handelns (Gesetzmässigkeit, Rechtsgleichheit, Willkürfreiheit, öffentliches Interesse, Verhältnismässigkeit sowie Treu und Glauben) zu halten. Damit darf eine Kündigung in pflichtgemässer Ermessensausübung nur gestützt auf einen sachlichen Grund ausgesprochen werden (BGE 124 II 56 Erw. 2b/aa, 108 Ib 210; LGVE 2003 II Nr. 2 Erw. 2c und d; Michel, Beamtenstatus im Wandel, Diss. Zürich 1998, S. 297 f.). Mit diesem zusätzlichen positiven Erfordernis des sachlich haltbaren Beendigungsgrunds geht der öffentlich-rechtliche Kündigungsschutz weiter als die Missbrauchstatbestände des Obligationenrechts. Bei der Prüfung, ob ein sachlicher oder triftiger Grund für die Auflösung des Arbeitsverhältnisses vorliegt, dürfen die Anforderungen an einen solchen Grund aber nicht überspannt werden. So darf insbesondere nicht ein wichtiger Grund verlangt werden, wie er etwa für die fristlose Kündigung gemäss Art. 337 Abs. 1 OR vorausgesetzt wird. Schliesslich ist ein Verschulden der betroffenen Person - anders etwa als für Disziplinarmassnahmen - nicht erforderlich. Es genügen objektive Gründe, welche sich im Rahmen des der Verwaltung zustehenden Ermessens bewegen und angesichts des Verhaltens des Angestellten sowie der personellen und sonstigen betrieblichen Gegebenheiten die Kündigung als vertretbare Massnahme erscheinen lassen (BGE 108 Ib 210; VPB 53/1989 Nr. 21 Erw. 3a; LGVE 2003 II Nr. 2 Erw. 2d und 3b; Michel, a.a.O., S. 299 f.).
b) Eine Auflösung des Arbeitsverhältnisses gilt dann als sachlich begründet, wenn die Weiterbeschäftigung des betreffenden Angestellten dem öffentlichen Interesse, insbesondere demjenigen an einer gut funktionierenden Verwaltung, widerspricht. Das Personalgesetz listet in § 18 PG unter dem Titel "Kündigungsgründe" solche sachlichen Gründe auf. Im vorliegenden Fall wird die Bestimmung von § 18 lit. a PG beschlagen. Danach kann bei Aufhebung der Stelle oder bei Anpassung der Stelle an geänderte organisatorische oder wirtschaftliche Gegebenheiten und bei mangelnder Bereitschaft zur Verrichtung anderer angebotener sowie zumutbarer Arbeit die zuständige Behörde das Arbeitsverhältnis durch Kündigung beenden.
Desgleichen muss auch für die Umgestaltung eines Arbeitsverhältnisses im Sinn von § 12 PG ein sachlicher Grund wie beispielsweise geänderte organisatorische oder wirtschaftliche Gegebenheiten vorliegen.
c) Mit dem kantonalen Sparpaket 2005 erfolgten gesetzliche Veränderungen und Anpassungen bei den Wochenstundentafeln in der heilpädagogischen Sonderschulung wie auch auf Sekundarstufe I. Im Fach Hauswirtschaft gingen dadurch zahlreiche Wochenstunden verloren, was allseitig anerkannt und somit unbestritten ist. Folglich standen die zuständigen Stellen vor dem Problem, wie mit diesem Verlust an zu verteilenden Lektionen bei der Pensenvergabe umzugehen war. Das bedeutete, dass ohne Fluktuation und freiwilligen Verzicht individuelle Pensen reduziert werden mussten.
Dieser Umstand stellt unzweifelhaft einen sachlichen Grund für eine Umgestaltung im Sinne einer Pensenreduktion oder unter Umständen gar für eine Entlassung dar (vgl. § 18 lit. a PG).
8.- Zusätzlich zum sachlichen Grund muss allerdings auch die Verhältnismässigkeit gewahrt werden, d.h. die Auflösung des Dienstverhältnisses muss erstens ein geeignetes Mittel zur Problemlösung sein, sie muss zweitens in dem Sinn erforderlich sein, dass nicht weniger einschneidende Massnahmen ebenfalls zum Ziel führen würden, und drittens muss eine Abwägung der gegenseitigen Interessen die Beendigung als gerechtfertigt erscheinen lassen. Fehlt es an diesen Erfordernissen oder an einem vertretbaren sachlichen Kündigungsgrund überhaupt, gilt die Auflösung des Arbeitsverhältnisses als rechtswidrig (LGVE 2003 II Nr. 2 Erw. 2e).
a) Anlässlich eines Pensengesprächs des Schulhausleiters Schulhaus X am 10. Januar 2005 wurde der Beschwerdeführerin ein Pensum zwischen 2 und 4 Lektionen angeboten. Gemäss der Darstellung der Vorinstanz lehnte sie dieses Angebot vorbehaltlos ab, danach hätten aber noch "weitere kurze Gespräche betreffend Pensensituation mit der Schulhausleitung" stattgefunden. Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, dass sie lediglich gesagt habe, mit nur 2 Lektionen sei sie nicht einverstanden. Ihre Anwesenheit an der Sitzung sei offenbar nicht erwartet worden und sie habe nur ein ausradiertes Pensenblatt vorgelegt bekommen. Da sie danach enttäuscht die Sitzung verlassen habe, um ihrer Arbeit nachzugehen, wisse sie bis heute nicht, was das ursprüngliche Pensenangebot gewesen sei. Hätte die Beschwerdeführerin wirklich vorbehaltlos abgelehnt, so wäre wohl kaum mehr Bedarf für weitere kurze Gespräche gewesen. Dass die Beschwerdeführerin ihrerseits jedoch erst einmal darauf hinwies, dass ihr eine Reduktion des Pensums von 11 auf 2 Stunden zu viel, resp. eben die 2 bis 4 vorgeschlagenen Stunden zu wenig seien, scheint in einer ersten Verhandlungsphase durchaus legitim. Gerade diese Situation zeigt, wie wichtig eine klare und bestimmte Kommunikation unter derartigen Umständen ist. Die Beschwerdeführerin hätte - wie gesetzlich vorgesehen (§ 65 Abs. 2 PG) - schriftlich darüber informiert werden sollen wie und mit welchen Konsequenzen die Umgestaltung ihres persönlichen Arbeitsverhältnisses vorgesehen war (vgl. Erw. 6). Dies hätte ihr wiederum die Möglichkeit gegeben, nach einer gewissen Bedenkfrist, eine differenzierte und nicht eine möglicherweise aus momentaner Enttäuschung heraus gesteuerte Antwort zu geben.
Es erübrigt sich jedoch, den genauen Ablauf beweismässig zu erhellen, da die Verhältnismässigkeit auch sonst nicht gewahrt wurde, wie nachfolgend aufzuzeigen ist.
b) Die Vorinstanz schilderte sehr detailliert, welches Vorgehen zur Bewältigung der Reduktion der Hauswirtschaftsstunden vorgesehen war: In einem ersten Schritt sollten die Lehrpersonen aufgerufen werden, wenn möglich das Pensum freiwillig zu reduzieren. In einem zweiten Schritt sollte nach Lösungen innerhalb der einzelnen Schulhäuser gesucht werden. In einem dritten Schritt sollten zwischen den Schulhäusern Pensen ausgetauscht werden. Und erst in einem vierten Schritt waren Kündigungen vorgesehen. In diesem Sinn informierte offenbar auch die Prorektorin Sekundarstufe I anlässlich einer Informationssitzung vom 10. November 2004, zu der alle damals beschäftigten Hauswirtschaftslehrpersonen eingeladen wurden (vgl. Ziff. 4 der stadträtlichen Stellungnahme vom 22. Juni 2005). Die Einhaltung eines solchen abgestuften Vorgehens steht beispielhaft für ein verhältnismässiges Vorgehen. Inwiefern sich die Schulleitung des Schulhaus X an diese Schritte gehalten haben soll, wird mit keinem Wort dargelegt. Insbesondere wird auch nicht geltend gemacht, dass man sich im Rahmen des vorgesehenen 3. Schrittes um einen Pensenaustausch oder auch nur um eine Kommunikation mit anderen Schulhäusern - oder eben im speziellen Fall der Beschwerdeführerin mit der Y Schule - bemüht hätte, ansonsten wäre die Problematik bereits früher aufgeschienen. Dies erstaunt gerade vor dem Hintergrund, dass man sich dieses Vorgehen selbst auferlegt und es entsprechend kommuniziert hat und darüber hinaus die Beschwerdeführerin im vorangehenden Schuljahr offenbar gar freiwillig bereit gewesen war, ein Pensum in einem anderen Schulhaus zu übernehmen.
c) § 30 PG legt unter der Sachüberschrift "Schutz der Persönlichkeit" fest, dass das Gemeinwesen die Würde und die Persönlichkeit der Angestellten achten und schützen und auf deren Gesundheit gebührend Rücksicht nehmen soll. Weiter haben sie die zum Schutz von Leben und persönlicher Integrität sowie zur Förderung der Gesundheit ihrer Angestellten erforderlichen Massnahmen zu treffen. Dieser Anspruch umschreibt die Fürsorgepflicht des Arbeitgebers.
Die Fürsorgepflicht stellt nicht nur im Privatrecht das Pendant zur Treuepflicht dar (Rehbinder/Portmann, a.a.O., N 1 zu Art. 328 OR ), sondern ist gerade auch im besonderen Rechtsverhältnis, welches das öffentliche Dienstrecht kennzeichnet, ein Ausdruck der gegenseitigen Treuebeziehung (vgl. zur Fürsorgepflicht im öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnis BG-Urteil 2.C2/2000 vom 4. April 2003, Erw. 2.3). Sie fliesst, sofern nicht auf gesetzlicher Ebene näher umschrieben, bereits aus den Grundrechten und dem Verfassungsgrundsatz der Verhältnismässigkeit (Art. 5 Abs. 2 BV; vgl. Markus Müller, Das besondere Rechtsverhältnis, Bern 2003, S. 136 und insbesondere S. 242 f.; Hangartner, Treuepflicht und Vertrauenswürdigkeit der Beamten, ZBl 1984 S. 385; Imboden/Rhinow, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, 5. Aufl. 1976, Bd. II Nr. 148 B IIIa S. 1085; vgl. auch Urteil des Verwaltungsgerichts Zürich vom 10.7.2002 in: ZBl 2003 188; BVR 2000 334). Diese Fürsorgepflicht des Arbeitgebers erstreckt sich auch auf die Wahrung von vermögensrechtlichen Interessen des Arbeitnehmers (Rehbinder/Portmann, a.a.O., N 23 zu Art. 328).
Die Fürsorgepflicht des Arbeitgebers hätte geboten, dass man sich mit anderen Schulhäusern in Verbindung setzt (wie dies ja auch kommuniziert worden war) und Situationen zu vermeiden sucht, bei welchen eine Arbeitnehmerin derart zwischen Stuhl und Bank fällt wie im hier vorliegenden Streitfall. Unter diesen Umständen erscheint eine Entlassung an Stelle der - ursprünglich angebotenen - Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses als unverhältnismässig und damit materiell rechtswidrig. Ob und inwieweit der Beschwerdeführerin daraus ein Schaden erwachsen ist, kann - wie erwähnt - nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sein. Die Beschwerdeführerin hat sich diesbezüglich mit einer entsprechenden Forderung zunächst an die Stadt Luzern zu wenden (vgl. Erw. 2a).
9.- Bezüglich des Arbeitsverhältnisses an der Y Schule liegt eine Umgestaltung vor, da wesentliche Bestandteile verändert wurden und diese Veränderungen nicht im beidseitigen Einvernehmen erfolgt sind (§ 12 Abs. 1 PG). Als wesentliche Bestandteile gelten u.a. die Art der Anstellung (§ 12 Abs. 2 lit. a PG) und das Arbeitspensum (§ 12 Abs. 2 lit. e PG). Bei einer Umgestaltung sind die Fristen und Termine gemäss § 16 PG, d.h. die für eine Beendigung des Arbeitsverhältnisses gültigen Fristen und Termine, einzuhalten (§ 12 Abs. 1 PG). Auch für eine Umgestaltung ist - gleich wie bei einer Kündigung - das Bestehen eines sachlichen Grundes eine Voraussetzung.
Im vorliegenden Fall ist aufgrund des Sparpakets 2005 ein sachlicher Grund für eine Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses gegeben (vgl. Erw. 7). Weiter muss allerdings auch eine Umgestaltung dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz standhalten.
a) Im vorliegenden Fall wurde das Arbeitsverhältnis in zweierlei Hinsicht umgestaltet. Einerseits wurde das Pensum verkleinert, andererseits wurde aber auch die Festanstellung rückgängig gemacht und nur noch ein zeitlich auf ein Jahr begrenztes Arbeitsverhältnis eingegangen. Die Reduktion des Pensums um mehr als die Hälfte ist zwar einschneidend, dennoch stellt sie eine mildere Massnahme als eine Entlassung dar, sie hält daher der Verhältnismässigkeitsprüfung stand.
Anders verhält es sich bei der Anstellung in einem zeitlich begrenzten Arbeitsverhältnis. Eine derartige Umwandlung bringt gewichtige Nachteile für die Arbeitnehmerin mit sich. Da das Arbeitsverhältnis durch Zeitablauf automatisch und damit ohne Kündigung ausläuft (§ 17 PG), ist die Angestellte beispielsweise bei einem Lohnausfall wegen Krankheit gegen Ende des Arbeitsverhältnisses nicht mehr gleich gut versichert. Auch werden Arbeitsjahre unter befristeter Anstellung nicht als Dienstjahre angerechnet. Mit einem Hin- und Herwechseln zwischen befristetem und unbefristetem und dann wieder befristetem Arbeitsverhältnis könnte auch die Regelung von § 9 Abs. 2 PG unterlaufen werden. An dieser Stelle kann offen bleiben, ob eine derartige Massnahme im Lichte dieser bei der letzten Revision des Personalgesetzes eingeführten Regelung überhaupt grundsätzlich zulässig wäre.
b) Weder aus der Begründung des angefochtenen Entscheids noch aus den Stellungnahmen und Eingaben im Beschwerdeverfahren geht hervor, weshalb gleichzeitig mit der Pensumsreduktion das unbefristete in ein befristetes Arbeitsverhältnis umgewandelt wurde. Daher erscheint eine derartige Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses als unverhältnismässig und damit materiell rechtswidrig, weshalb die Anstellung der Beschwerdeführerin als Weiterführung in einem unbefristeten Arbeitsverhältnis zu gelten hat. Ob und inwieweit der Beschwerdeführerin daraus ein Schaden erwachsen ist, kann - wie erwähnt - nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sein (vgl. Erw. 2a und 8c).
10.- Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass in beiden angefochtenen Entscheiden die Vorinstanz eine schriftliche Orientierung unterlassen hat. Weiter ist die Beendigung des Arbeitsverhältnisses an der Sekundarstufe I unverhältnismässig. Darüber hinaus ist auch die Umgestaltung des Arbeitsverhältnisses mit der Y SCHULE insofern unverhältnismässig, als lediglich ein befristetes Arbeitsverhältnis eingegangen worden ist.
11.- In Anbetracht aller Umstände werden bei diesem Verfahrensausgang keine amtlichen Kosten erhoben (§ 198 Abs. 1 lit. c in Verbindung mit § 199 Abs. 3 VRG). Da die Beschwerdeführerin nicht berufsmässig vertreten war, ist ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen (§ 193 Abs. 3 VRG).