Aus den Erwägungen:
Die Vorinstanz bezeichnet demgegenüber diesen Antrag als systemwidrig und völlig ausgeschlossen, werde doch dem Arbeitgeber die gesetzlich (§ 72 Abs. 2 PG) vorgesehene Wahlmöglichkeit - Widerruf der Verfügung und Wiedereinstellung der Beschwerdeführerin oder aber Entschädigung der Betroffenen - vorenthalten. Zudem könne in einem verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren nur über den Streitgegenstand, nämlich über die angefochtene Verfügung, entschieden werden.
b) Nach § 19 Abs. 4 PG richten sich Tatbestand und Rechtsfolgen der fristlosen Auflösung nach den Bestimmungen des Obligationenrechts. Einzig eine Abfindung nach § 25 PG bleibt vorbehalten. Damit sind die Art. 337ff. OR angesprochen, die folglich kraft Verweisung als kantonales öffentliches Recht gelten (LGVE 2003 II Nr. 2 E. 2b). Als Rechtsfolge einer ungerechtfertigten fristlosen Kündigung hat danach ein Arbeitnehmer Anspruch auf Ersatz dessen, was er verdient hätte, wenn das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der Kündigungsfrist oder durch Ablauf der bestimmten Vertragszeit beendigt worden wäre (Art. 337c Abs. 1 OR). Er hat sich daran anrechnen zu lassen, was er infolge der Beendigung des Arbeitsverhältnisses erspart hat und was er durch anderweitige Arbeit verdient oder zu verdienen absichtlich unterlassen hat (Abs. 2).
Zu diesem Schadenersatz hinzu kommt nach Art. 337c Abs. 3 OR der Anspruch des ungerechtfertigt Entlassenen auf eine Entschädigung. Diese Entschädigung wird gemeinhin als Strafgeld oder als Pönale bezeichnet. Ihrer Natur nach weist sie einerseits präventiven Straf-, andererseits Genugtuungscharakter auf, ohne aber Schadenersatz im klassischen Sinn darzustellen (BG-Urteil 4C.278/2003 vom 5.11.2003, E. 3.1; LGVE 2006 II Nr. 4 E. 3a mit weiteren Hinweisen). Die Höhe dieser Entschädigung darf den Lohn des Arbeitnehmers für sechs Monate nicht übersteigen und ist aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls zu bemessen.
c) Sollte das Gericht zum Schluss kommen, dass die fristlose Kündigung des Arbeitsverhältnisses mit der Beschwerdeführerin rechtswidrig war, ergibt sich somit aus diesen Rechtsgrundlagen, dass die Vorinstanz vorab Schadenersatz nach Art. 337c Abs. 1 und 2 OR schuldet. Zu ersetzen sind dabei neben dem regulären Lohn auch alle sonstigen aus dem Arbeitsverhältnis erwachsenden geldwerten Vorteile (z.B. Abgeltung von Ferienansprüchen usw., vgl. statt vieler Portmann, in: Basler Kommentar OR I, 4.Aufl., Basel 2007, N 3 zu Art. 337c). Dieser Schadenersatz ist zwingend geschuldet, da es sich bei Art. 337c Abs. 1 OR gemäss Art. 362 Abs. 1 und 2 OR um eine relativ zwingende Norm handelt, von der zuungunsten der Arbeitnehmerin nicht abgewichen werden darf.
Die Schadenersatzsumme kann die Vorinstanz nicht hoheitlich verfügen. Das Gemeinwesen und die betroffene Privatperson stehen sich bei Schadenersatzfragen grundsätzlich als gleichgeordnete Rechtssubjekte gegenüber (LGVE 2003 II Nr. 1 E. 11b). Nach der gerichtlichen Feststellung einer rechtswidrigen fristlosen Kündigung haben sich die Beteiligten somit bezüglich des Schadenersatzes nach Art. 337c Abs. 1 und 2 OR auseinanderzusetzen und eine einvernehmliche Lösung zu suchen. Es spricht - trotz des Wortlauts von Art. 337c Abs. 3 OR - nichts dagegen, dass die Beteiligten dabei ebenfalls versuchen, sich auch bezüglich dieser Entschädigung nach 337c Abs. 3 OR zu einigen. Erst wenn eine solche einvernehmliche Regelung nicht gelingen sollte, kann sich die Betroffene klageweise an das Gericht wenden. Das Klageverfahren nach § 75 PG kommt folglich auch für die Entschädigung nach § 19 Abs. 4 PG in Verbindung mit Art. 337c Abs. 3 OR zur Anwendung (vgl. auch § 162 Abs. 1 lit. d VRG). Einvernehmliche Lösungen sind zudem aus Gründen des Rechtsfriedens gerichtlichen Beurteilungen grundsätzlich vorzuziehen, und mit dieser Regelung des Verfahrens haben die Beteiligten dem Gericht nicht bereits im Beschwerdeverfahren sämtliche Umstände, welche die Höhe der Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR beeinflussen können, vorzubringen. Denn bei der Bemessung derselben können auch Umstände, die die Rechtmässigkeit einer fristlosen Kündigung nicht beeinflussen, eine Rolle spielen (z.B. Schwere des Verschuldens des Arbeitgebers, Mitverschulden des Arbeitnehmenden, persönliche und wirtschaftliche Situation der Betroffenen, Grad der Persönlichkeitsverletzung, Dauer der Anstellung usw.; vgl. BG-Urteile 4C.253/2005 vom 16.11.2005, E. 5.2 und 5.4 sowie 4C.278/2003 vom 5.11.2003, E. 3; Portmann, a.a.O., N 6 zu Art. 337c; Vischer, Der Arbeitsvertrag, Basel 2005, S. 262).
Hingegen kann der Vorinstanz nicht zugestimmt werden, wenn sie geltend macht, mit einer Beurteilung der Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR bereits im Beschwerdeverfahren würde sie der in § 72 Abs. 2 PG vorgesehenen Möglichkeit beraubt, die ehemalige Mitarbeiterin bei einer gerichtlichen Feststellung der Rechtswidrigkeit der Kündigung wieder einzustellen. Mit § 19 Abs. 4 PG und dessen Verweis auf das Bundeszivilrecht und damit auf Art. 337ff. OR besteht für die Folgen der fristlosen Entlassung einer Mitarbeiterin eine besondere gesetzliche und abschliessende Grundlage (vgl. LGVE 2006 II Nr. 4 E. 2b und 3). Damit kommt die in § 72 Abs. 2 PG vorgesehene Wahlmöglichkeit bei einer ungerechtfertigten fristlosen Kündigung gar nicht zur Anwendung. Im Übrigen ist eher unwahrscheinlich, dass eine Behörde eine Mitarbeiterin, die sie fristlos entlassen hat, nach einer gerichtlichen Feststellung der Rechtswidrigkeit der Kündigung wieder anstellt. Das unabdingbare gegenseitige Vertrauen im Arbeitsverhältnis wird spätestens mit Erlass der fristlosen Entlassung zerstört und eine Weiterbeschäftigung wäre diesfalls wohl auch der ehemaligen Mitarbeiterin nicht mehr zuzumuten.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass bei der Beurteilung einer fristlosen Kündigung das Gericht im Beschwerdeverfahren ausschliesslich deren Rechtsmässigkeit oder -widrigkeit festzustellen hat. Sollte das Gericht die Rechtswidrigkeit einer fristlosen Kündigung feststellen und sollten sich die Beteiligten im Nachgang dazu nicht über den Schadenersatz und eine allfällige Entschädigung nach Art. 337c Abs. 1-3 OR einigen können, hat die betroffene ehemalige Mitarbeiterin diesbezüglich den Klageweg zu beschreiten.
Entsprechend ist im vorliegend zu beurteilenden Beschwerdeverfahren über die fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Beschwerdeführerin ausschliesslich auf ihr Feststellungsbegehren einzutreten.