Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 24. April 2009 hatte die A AG die Lieferung, den Bau und die Inbetriebnahme einer Pilotanlage für die Aufbereitung von Quellwasser in X zum Preis von Fr. 1'458'517.-- exkl. Mehrwertsteuer (ohne Optionen, mit Wertung der vorgeschlagenen Varianten) an die B AG vergeben. Das Beschaffungsvorhaben diente als Grundlage für die Evaluation eines Aufbereitungsverfahrens für die spätere Beschaffung einer Trinkwasseraufbereitungsanlage. Gegen diese Zuschlagsverfügung erhob die C SA mit Sitz in Y, die in der Endauswertung den dritten Rang belegt hatte, Verwaltungsgerichtsbeschwerde. In der Hauptsache beantragte sie, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, die B AG vom Vergabeverfahren auszuschliessen und ihr (der Beschwerdeführerin) den Zuschlag zu erteilen.
Aus den Erwägungen:
2.- a) Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Zuschlagsempfängerin, die B AG, gehöre zur Firmenholding D AG, die wiederum von Dr. E beherrscht werde. Nach dem von der Beschwerdeführerin aufgelegten Auszug aus dem Internet umfasst die Holding das Ingenieurbüro E, Planungsgesellschaft mbH (Consulting, Analyse und Planung von Wasserver- und Abwasserentsorgungsanlagen), die F AG (bautechnische Realisierung von Wasserver- und Abwasserentsorgungsanlagen) sowie das im Vergabeverfahren erfolgreiche Unternehmen B AG. Das Ingenieurbüro E habe die Ausschreibung vorbereitet. Deshalb bestehe eine unzulässige Verbindung zwischen dem Projektierungsbüro und dem schliesslich berücksichtigten Unternehmen. Ausserdem habe am Vergabeentscheid die "Projektleiterin Wasser" mitgewirkt. Es handle sich dabei um G, die noch im Zeitpunkt der Ausschreibung (Dezember 2008) als leitende Angestellte beim Ingenieurbüro E tätig gewesen sei. Die erforderliche objektive Unabhängigkeit bei der Beurteilung der Angebote sei auch deshalb in keiner Weise vorhanden gewesen.
Die Beschwerdegegnerin führt hierzu aus, in den Ausschreibungsunterlagen sei transparent gemacht worden, wer im Vorfeld der Ausschreibung bei der Erarbeitung des technischen Anlagenkonzepts mitgewirkt habe. Das vom Ingenieurbüro E erarbeitete Anlagenkonzept sei von der Vergabestelle weiterentwickelt und völlig unabhängig vom Ingenieurbüro E in die finale Fassung gebracht worden. Dieses habe auch bei der Formulierung der Ausschreibungsunterlagen nicht mitgewirkt. Die verantwortliche Projektleiterin G arbeite seit dem 1. Januar 2009 bei der A AG. Auch darüber seien die Teilnehmer des Vergabeverfahrens von Anfang an informiert worden. Ausserdem habe G eine Vertraulichkeitserklärung unterzeichnet und sich verpflichtet, keine Informationen an das Ingenieurbüro E und mit diesem Büro personell oder finanziell verflochtene Unternehmen weiterzugeben. Diese Umstände seien unmissverständlich in den Ausschreibungsunterlagen offen gelegt worden. Keine der Anbieterinnen habe die mit einer Rechtsmittelbelehrung versehenen Unterlagen angefochten.
b) Aus den Unterlagen ergibt sich, dass Dr. E als Vorstand der D AG (Holdinggesellschaft) amtet, Inhaber des Ingenieurbüros ist, welches das Anlagenkonzept erarbeitet hat, und schliesslich auch Vorstand jenes Unternehmens ist, das den Zuschlag erhalten. Ferner steht fest, dass G beim Ingenieurbüro E tätig war; seit 1. Januar 2009 arbeitet sie für die A AG.
Die hier massgebenden Bestimmungen der Ausschreibungsunterlagen lauten wie folgt:
"Teilnahme am Wettbewerbsverfahren für den Bau der geplanten zukünftigen Trinkwasseraufbereitungsanlage:
(...)
Nach Abschluss der Pilotierung ist ein Vergabeverfahren für die Erstellung einer Trinkwasseraufbereitungsanlage nach öffentlichem Beschaffungsrecht vorgesehen. Zu diesem Verfahren sind alle geeigneten Anbieter zugelassen, gegebenenfalls auch Anbieter, die im vorliegenden Verfahren ein Angebot eingereicht haben.
Mit der Teilnahme im vorliegenden Verfahren für die Pilotierung erklärt jeder Anbieter, dass er weder im vorliegenden Verfahren noch im Verfahren für die Erstellung der Trinkwasseraufbereitungsanlage geltend machen wird, andere Anbieter, die im vorliegenden Verfahren direkt oder indirekt beteiligt sind, seien vorbefasst. Alle Anbieter im vorliegenden Verfahren verzichten somit gegenseitig auf die Geltendmachung solcher Einwände.
Hinweise zur bisherigen Projektbearbeitung:
Beim vorliegenden Projekt handelt es sich um eine anspruchsvolle technische Aufgabe. A AG hat zu diesem Zweck Fachleute beigezogen. Das Ingenieurbüro E hat bei dem beiliegenden Anlagenkonzept mitgewirkt. Die Projektleitung seitens A AG obliegt seit 1.1.2009 Frau Dipl.-Ing. G. Frau G hat beim Ingenieurbüro E bei der Erarbeitung des Anlagenkonzepts mitgearbeitet. Sie führt nunmehr beim Ingenieurbüro E keine Tätigkeiten mehr aus, die einen Zusammenhang mit dem vorliegenden Projekt haben. Die Beurteilung der eingegangenen Angebote erfolgt durch A AG. Der Betrieb der Pilotanlage und die Auswertung der Ergebnisse erfolgen unter der Verantwortung der A AG."
3.- Die Vorbringen der Beschwerdeführerin betreffen zwei verschiedene Arten der Vorbefassung, die es auseinanderzuhalten gilt. Zuerst ist zu prüfen, in welchem Mass und mit welcher Auswirkung das Ingenieurbüro E, das mit der Zuschlagsempfängerin wirtschaftlich verbunden ist, bei der Vorbereitung der Ausschreibung mitgewirkt hat. Davon zu unterscheiden ist der Sachumstand, dass G als ehemalige Mitarbeiterin des Ingenieurbüros E in ihrer Stellung als Projektleiterin die eingegangenen Offerten geprüft und mitbeurteilt hat. Im ersten Fall geht es um die Vorbefassung im engen Sinn. Im zweiten Fall handelt es sich um den Problemkreis einer Vorbefassung eines Mitglieds der Vergabebehörde. Dies ist eine Frage der Befangenheit (Nyffenegger/Kobel, Vorbefassung im Submissionsverfahren, in: BVR 2004 S. 55).
4.- a) Eine Vorbefassung liegt vor, wenn ein Anbieter bei der Vorbereitung eines Submissionsverfahrens mitgewirkt hat, sei es durch das Verfassen von Projektgrundlagen, durch das Erstellen von Ausschreibungsunterlagen oder durch das Informieren der Beschaffungsstelle über bestimmte technische Spezifikationen des zu beschaffenden Gutes (BG-Urteil 2P.164/2004 vom 25.1.2005 E. 3.1, mit Hinweis auf Nyffenegger/Kobel, a.a.O., S. 55). Für die rechtlichen Folgen der Vorbefassung sind das Gleichbehandlungsgebot und das Verbot der Wettbewerbsverfälschung massgebend. In Auslegung von § 3 öBG vertritt das Verwaltungsgericht Luzern in Anlehnung an die herrschende Praxis die Auffassung, dass ein Unternehmer, welcher bereits bei der Ausarbeitung des Projekts oder der Ausschreibungsunterlagen in nicht untergeordneter Weise mitwirkt, im Regelfall nicht gleichzeitig als Anbieter auftreten darf bzw. ausgeschlossen werden muss (LGVE 2001 II Nr. 10 E. 2b; Galli/Moser/Lang/Clerc, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 2. Aufl., Zürich 2007, Rz. 682 ff., mit Hinweisen auf weitere kantonale Praxis). Immerhin kann der Grundsatz der Gleichbehandlung in Widerstreit zum Prinzip des wirtschaftlichen Einsatzes der öffentlichen Mittel geraten. So kann z.B. der planende Architekt bei Spezialfragen im Interesse einer optimalen und zeitgerechten Umsetzung des Projekts auf die Mithilfe von Spezialisten angewiesen sein. Nicht jede Beratung oder technische Vorabklärung seitens eines späteren Anbieters muss daher zwingend zu dessen Ausschluss aus dem Verfahren führen (LGVE 2001 II Nr. 10 E. 2b).
Das Bundesgericht hat im Urteil 2P.164/2004 vom 25. Januar 2005 die Problematik der Vorbefassung und ihre Bedeutung im Vergabeverfahren zusammengefasst. Grundsätzlich hat eine Vorbefassung den Ausschluss aus dem Submissionsverfahren zur Folge. Eine Beteiligung am Submissionsverfahren gilt unter anderem aber dann als zulässig, wenn der bestehende Wissensvorsprung gegenüber den anderen Anbietern nur geringfügig ist oder wenn die Mitwirkung des vorbefassten Anbieters bei der Vorbereitung des Submissionsverfahrens nur untergeordneter Natur ist, ferner auch dann, wenn die ausgeschriebene Leistung nur von wenigen Anbietern erbracht werden kann oder wenn die Mitwirkung des vorbefassten Anbieters sowie dessen Wissensvorsprung gegenüber den übrigen Anbietern offen gelegt wird. Keine bloss untergeordnete Mitwirkung liegt jedoch vor, wenn ein Anbieter bei Bauvorhaben mit der Planung oder Projektierung beauftragt worden ist, wenn er zur gesamten Submission Studien oder Vorprojekte erstellt und zu diesem Zweck die konkreten Verhältnisse vertieft studiert oder wenn er wesentliche Teile oder gar die gesamten Ausschreibungsunterlagen ausgearbeitet hat (Urteil 2P.164/2004, E. 3.3, mit Hinweisen; vgl. auch LGVE 2007 II Nr. 12 E. 3).
b) Das Ingenieurbüro E hat bei der Erarbeitung des Anlagenkonzepts unbestritten mitgewirkt. Nach Darlegung der Beschwerdegegnerin soll aber das Anlagenkonzept weiterentwickelt und völlig unabhängig vom Ingenieurbüro E in die "finale Fassung" gebracht worden sein. Soweit sie damit geltend machen will, es handle sich nur um einen untergeordneten Beitrag im Vorfeld der Vergabe, dringt sie mit ihrem Standpunkt nicht durch. Aus den Rechtsschriften und den Akten geht nirgends hervor, um welches Anlagenkonzept des Ingenieurbüros E es sich effektiv handelt und vor allem worin sich dieses vom überarbeiteten Konzept unterscheidet. Bei den Akten liegt das Anlagenkonzept der A AG vom 20. Januar 2009; das gleiche Datum tragen im Übrigen die Ausschreibungsbedingungen. Ein vorbereitendes Konzept oder ein Auszug der vom Ingenieurbüro E bearbeiteten Teile des massgebenden Dokuments sind nicht eingereicht worden.
Allerdings enthält die Offerte der B AG zwei Anlagenkonzepte, das offizielle der Beschwerdegegnerin und ein weiteres. Ob es sich dabei um die Vorarbeiten des Ingenieurbüros E handelt oder um eine bereits überarbeitete Fassung, ist nicht ersichtlich. Doch kann dies offen bleiben. Die Tatsache, dass G als damalige Mitarbeiterin des fraglichen Ingenieurbüros beim Anlagenkonzept mitgearbeitet und dann wiederum als Angestellte der A AG die Ausschreibungsunterlagen mitformuliert hat, machen den Zusammenhang zwischen Anlagenkonzept und Festlegung der Ausschreibungsbedingungen deutlich. Die Beschwerdegegnerin räumt dies ein, indem sie ausführt, das Ingenieurbüro E habe "die finale Fassung der Ausschreibungsunterlagen" nicht gekannt. Diese Art der Mitwirkung des Ingenieurbüros E - in Verbindung mit der einflussreichen Stellung seiner ehemaligen Mitarbeiterin in der Vergabestelle (Projektleiterin) - zeigen den wesentlichen Beitrag, den das Unternehmen im Vorfeld des Vergabeverfahrens erbracht hat. Von einer untergeordneten Mitwirkung kann daher nicht die Rede sein.
c) Die Beschwerdegegnerin macht geltend, die Mitwirkung durch das Ingenieurbüro E sei angesichts des technisch komplexen Beschaffungsvorhabens nötig gewesen. Mit diesem Argument beruft sie sich auch darauf, dass die ausgeschriebene Leistung nur von wenigen Anbietern erbracht werden könne. Wenn es sich so verhielte, dann kann die Behauptung, dass zwischen dem Anlagenkonzept und der "finalen Fassung" wesentliche Unterschiede bestünden, kaum so zutreffen. Denn es ist nicht einzusehen, weshalb die Vergabebehörde auf der einen Seite auf das Fachwissen eines bestimmten Unternehmens im Rahmen der Vorbereitung der Ausschreibung angewiesen ist, auf der anderen Seite aber die Ergebnisse des Fachexperten bei der Ausarbeitung der Ausschreibung und Ausschreibungsunterlagen durch ein eigenes Konzept gleichsam teilweise ersetzt. Auch von daher muss davon ausgegangen werden, dass das vom Ingenieurbüro E mitverantwortete Anlagenkonzept wesentliche Grundlage der nachfolgenden Ausschreibung bildete.
d) Nach der Rechtsprechung muss bei diesen Umständen als Grundsatz gelten, dass die im Vorfeld der Ausschreibung in die Vorbereitung involvierte Firma am Vergabeverfahren nicht hätte teilnehmen dürfen. Das Bundesgericht legt denn auch das Schwergewicht auf den Umstand der Art und der Bedeutung der Vorbereitungsarbeiten im Hinblick auf das nachfolgende Vergabeverfahren. Freilich lässt es Ausnahmen zu, wenn das Gleichbehandlungsprinzip (Ausgleichung des Informationsvorsprungs) und der Transparenzgrundsatz (Offenlegen der Vorbefassung gegenüber allen Anbietern) gewahrt ist. Ob diese Ausnahmen allerdings bei jeder Art von Mitwirkung - nicht nur bei einer untergeordneten - greifen, ist - soweit ersichtlich - nicht abschliessend entschieden worden. Diese Frage kann hier einstweilen offen bleiben; sie wird im Zusammenhang mit der Frage der fristgerechten Anfechtung der Ausschreibungsunterlagen bzw. mit dem Argument, die Beschwerdeführerin habe ihre Einwendungen trotz umfassender Kenntnislage zu spät und damit unwirksam erhoben, zu prüfen sein (vgl. E. 6 nachstehend).
e) Vorliegend ist der Zuschlag nicht dem vorbefassten Unternehmen, dem Ingenieurbüro E erteilt worden, sondern der B AG. Wie aus den obigen Erwägungen hervorgeht (E. 2a und b), gehören aber beide Unternehmen zur Firmenholding D AG. Diesen Konzern beherrscht unbestritten Dr. E. Die der Holding zugehörigen Unternehmen sind denn auch offensichtlich personell wie wirtschaftlich miteinander verflochten. Soweit daher das Ingenieurbüro E als unzulässig vorbefasst im Sinn der Rechtsprechung zu gelten hätte, würde die Rechtsfolge - das Verbot der Teilnahme am Vergabeverfahren - ohne weiteres auch für die Zuschlagsempfängerin greifen.
5.- Dipl.-Ing. G arbeitet gemäss Ausschreibungsunterlagen seit dem 1. Januar 2009 bei der A AG. Sie war als Projektleiterin für das hier umstrittene Beschaffungsvorhaben mitverantwortlich; sie unterzeichnete auch die Zuschlagsverfügung. Fest steht, dass sie vorher beim Ingenieurbüro E bei der Ausarbeitung des Anlagenkonzepts mitgewirkt hat. Gemäss Vertraulichkeitserklärung betreute sie bereits ab 2007 im Auftrag der Beschwerdegegnerin verschiedene Trinkwasser-Projekte.
a) Die Anbieterinnen haben Anspruch auf Durchführung des Vergabeverfahrens und Beurteilung ihrer Offerten durch eine unabhängige und unvoreingenommene Vergabebehörde. Praxisrelevant ist das Bestehen einer wirtschaftlichen Verbindung, insbesondere ein Arbeitsverhältnis zwischen einem Mitglied der Vergabebehörde und einer Anbieterin. Ausstandspflichtig ist nicht nur, wer selber verfügt oder (mit-)entscheidet, sondern das Mitwirkungsverbot bezieht sich auch auf alle Personen, die auf das Zustandekommen des Verwaltungsaktes - vor allem des Zuschlags - Einfluss nehmen können (Galli/Moser/Lang/Clerc, a.a.O., Rz. 692; siehe auch Lutz, Ausstand und Vorbefassung, Grundlagen / Rechtsprechung / Probleme in der Praxis / Wie weiter?, in: BR 2004 S. 45 f., insbes. S. 48). Zuweilen wird die Ausstandsproblematik als Anwendungsfall der vergaberechtlichen Vorbefassung begriffen (Beyeler, Das Vergaberecht in den Entscheiden des Bundesgerichts der Jahre 2005 und 2006, in: Jusletter vom 14.05.2007 S.18). Auch wenn sich die Rechtsprechung zur Ausstandspflicht der Richter nicht auf die Zulassung von Bewerbern zur Submission übertragen lässt (BG-Urteil 2P.164/2004 vom 25.1.2005 E. 5.7.3), bleibt der Grundsatz, dass eine Vergabebehörde - wie andere Verwaltungsbehörden - Gewähr für eine unbefangene Verfahrensleitung und -entscheidung bieten muss.
b) Die Beachtung der Ausstandsregeln gehört zu den allgemeinen Grundsätzen des Vergaberechts (Art. 11 lit. d IVöB). Das Vergaberecht des Kantons Luzern selbst kennt keine direkte Bestimmung über die Vorbefassung bzw. den Ausstand. Das Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG; SRL Nr. 40) ist auf das Vergabeverfahren grundsätzlich nicht anwendbar; ausgenommen sind allerdings namentlich die Bestimmungen über den Ausstand gemäss §§ 14 - 16 VRG als ergänzendes Recht (§ 35 Abs. 1 lit. a öBG): Wer einen Entscheid fällen oder instruieren soll, befindet sich im Ausstand, wenn er an der Sache oder sonst wie ein eigenes Interesse hat (§ 14 Abs. 1 lit. a VRG) oder wenn er aus einem andern sachlich vertretbaren Grund als befangen erscheint (§ 14 Abs. 1 lit. g VRG).
c) G wirkte - wie erwähnt - als Mitarbeiterin des Ingenieurbüros E am Anlagenkonzept mit. Die formelle Ausschreibung erfolgte am 13. Dezember 2008 im Kantonsblatt. Rund drei Wochen später nahm sie ihre Tätigkeit bei der A AG auf. Dort hatte sie praktisch übergangslos mit der konkreten Submissionsvorlage zu tun, indem sie als verantwortliche Projektleiterin amtete. Die Ausschreibungsunterlagen, die auf dem Formularkopf u.a. ihren Namen tragen, sind am 20. Januar 2009 versandt worden. Das Anlagenkonzept datiert ebenfalls vom 20. Januar 2009. Aus den Akten ergibt sich ferner, dass sie das Vergabeverfahren betreut, an den Präsentationen teilgenommen und auch die Zuschlagsverfügung mitunterzeichnet hat. Damit muss G, die unmittelbar vor der Ausschreibung bei einem der mit Dr. E verbundenen Unternehmen wesentlich mit dem Beschaffungsvorhaben zu tun hatte, als zumindest befangen im Sinne von § 14 Abs. 1 lit. g VRG gelten. Es fragt sich sogar, ob nicht auch der Ausstandsgrund des eigenen Interesses - wenigstens dem Anschein nach - gegeben ist (§ 14 Abs. 1 lit. a VRG). Entscheidend ist in dem Zusammenhang, dass G ihre geschäftlichen Beziehungen zu Dr. E nach dem 1. Januar 2009 offenbar nicht vollständig aufgegeben hat. In den Ausschreibungsunterlagen wird nämlich festgestellt, dass sie nunmehr beim Ingenieurbüro E keine Tätigkeiten mehr ausführe, "die einen Zusammenhang mit dem vorliegenden Projekt haben". Diese Formulierung lässt den Schluss zu, dass ihre arbeits- oder allenfalls auftragsrechtlichen Beziehungen zum früheren Unternehmen in gewisser Weise fortdauerten, wenn auch in anderen Tätigkeitsfeldern. Die Beschwerdeführerin erwähnte diesen Umstand in der Replik; die Beschwerdegegnerin wies die Unterstellungen in der Duplik zwar "in aller Form zurück", ohne sie jedoch substanziell zu entkräften. Aus der Formulierung in den Ausschreibungsunterlagen kann jedenfalls nicht geschlossen werden, dass jede geschäftliche Beziehung zu den Unternehmen des Dr. E nach dem 1. Januar 2009 aufgegeben worden wäre. Ausserdem betreute die Ingenieurin bereits ab 2007 gewisse Projekte für die Beschwerdegegnerin, wie sich aus der Vertraulichkeitserklärung ergibt. Bemerkenswert ist in dem Zusammenhang auch, dass in dieser Erklärung von den "ehemaligen und derzeitigen beruflichen Verbindungen" die Rede ist.
Diese Vertraulichkeitserklärung, unterzeichnet am 18. Dezember 2008, hilft der Beschwerdegegnerin nicht weiter. Dass sich G verpflichtete, keine Informationen an Mitarbeitende und die Geschäftsführung des Ingenieurbüros E oder mit diesem personell oder finanziell verflochtene Unternehmen weiterzugeben, ist eine interne Willensbekundung, die sich sowohl privatrechtlich als auch im Hinblick auf die Durchführung eines fairen Vergabeverfahrens von selbst versteht. Dasselbe gilt für die Zusicherung, Mitbewerber (im Verhältnis zu den Unternehmen des Dr. E) nicht zu benachteiligen. Daraus allein kann somit die Beschwerdegegnerin nicht ableiten, möglichen Einwendungen mit Bezug auf einen Ausstandsgrund zuvorgekommen zu sein.
d) Wesentlich ist schliesslich der Umstand, dass G die Zuschlagsverfügung mitunterzeichnete und offenbar auch die Angebotsauswertung vom 24. April 2009 verfasste (wo in der Kopfzeile u.a. ihr Name aufgeführt ist). In den Ausschreibungsbedingungen war festgehalten worden, dass die Beurteilung der eingegangenen Angebote durch die A AG erfolge. Gemäss Handelsregisterauszug ist Dr. H, Geschäftsführer der A AG, kollektivzeichnungsberechtigt. Ob die Unterzeichnung der Zuschlagsverfügung durch ihn zusammen mit G, die im Handelsregister unter den Zeichnungsberechtigten nicht aufgeführt ist, so rechtsgültig ist, kann indes dahingestellt bleiben. Massgebend ist vielmehr, dass die Ingenieurin offenbar zumindest Organstellung im materiellen Sinn hatte und dies durch die Unterzeichnung der Zuschlagsverfügung dokumentierte. Sie hatte damit wesentlichen Einfluss auf die Entscheidungen der Vergabebehörde.
Das Bundesgericht hat unmissverständlich festgehalten, dass derjenige, der als Offerent auftritt, bei der Durchführung des Vergebungsverfahrens nicht mitwirken darf, weil er dadurch ungerechtfertigte Vorteile und Kenntnisse für die Gestaltung seiner Offerte erlangen kann und/oder die Möglichkeit hat, in unzulässiger Weise auf die Vergabe einzuwirken. Der unter Missachtung von Ausstandsvorschriften zustande gekommene Vergabeentscheid ist grundsätzlich unabhängig von seiner Richtigkeit aufzuheben (Galli/Moser/Lang/Clerc, a.a.O., Rz. 699, mit Hinweis auf das BG-Urteil 2P.152/2002 vom 12.12.2002 E. 2 und 3). In der vorliegenden Konstellation sind die Ausstandsvorschriften verletzt worden. Wie bereits ausgeführt sind die Kenntnisse und Interessen innerhalb des Firmenverbundes des Dr. E diesem zuzurechnen. Indem seine frühere Mitarbeiterin beim Vergabeverfahren und Vergabeentscheid in wesentlicher Weise mitgewirkt hat, kann die Vergabebehörde nicht mehr als unvoreingenommen gelten. Bei dieser Sachlage lässt sich die Gefahr einer Bevorteilung der Zuschlagsempfängerin nicht einfach von der Hand weisen. Daran ändert nichts, dass sich die Beschwerdegegnerin offenkundig um Transparenz der konkreten Umstände bemühte, selbst dann nicht, wenn alle Personen, die beim Vergabeentscheid mitgewirkt haben, sich um Objektivität bemüht hätten und sich die Zuschlagsverfügung in der Sache als richtig erwiese.
6.- a) Die Beschwerdegegnerin macht geltend, die Einwendungen hinsichtlich Vorbefassung oder Ausstand seien längst verwirkt. Sämtliche Sachumstände seien von Anfang an offen in den Ausschreibungsunterlagen bekannt gegeben worden. Die Beschwerdeführerin sei - wie alle übrigen Anbieterinnen - über das zulässige Rechtsmittel belehrt worden. Innert der zehntägigen Frist sei keine Beschwerde gegen die Ausschreibung bzw. Ausschreibungsunterlagen eingegangen, weshalb diese akzeptiert worden seien. Ausserdem hätten alle Anbieterinnen auf den Einwand der Vorbefassung durch Annahme der Ausschreibungsunterlagen verzichtet.
Diese letztere Auffassung der Beschwerdegegnerin kann nicht geteilt werden. Einwendungen zum Verfahren, Anfechtungsmöglichkeiten oder gar gesetzliche Rechtsmittelbehelfe können nicht in allgemeiner Weise in den Ausschreibungsunterlagen wegbedungen werden. Solche Klauseln sind für die Anbieter insoweit unbeachtlich, als ihnen Ansprüche oder ihre rechtliche Position, wie sie sich aus den gesetzlichen Grundlagen ergibt, vorenthalten werden. Entsprechend können derartige Bestimmungen auch nicht in Rechtskraft erwachsen.
b) Die Rüge der Vorbefassung ist umgehend anzubringen, d.h. grundsätzlich zu dem Zeitpunkt, zu welchem der Betroffene Kenntnis der für eine Vorbefassung sprechenden Tatsachen erhält. Auch die (klassischen) Ausstandsgründe - hier bezogen auf die Zusammensetzung der Vergabebehörde - sind bei Bekanntwerden sofort geltend zu machen (vgl. § 15 Abs. 2 VRG). Der auch für die Privaten geltende Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs verlangen, dass ein echter oder vermeintlicher Organmangel so früh wie möglich, d.h. nach dessen Kenntnis bei erster Gelegenheit geltend gemacht wird (Galli/Moser/Lang/Clerc, a.a.O., Rz. 700, mit Hinweis auf das BG-Urteil 2P.6/2006 vom 31.5.2006 E. 2). Es verstösst gegen Treu und Glauben, Einwände erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt und gerügt werden können. Wer den Mangel nicht unverzüglich vorbringt, wenn er davon Kenntnis erhält, sondern sich stillschweigend auf ein Verfahren einlässt, verwirkt den Anspruch auf spätere Anrufung einer (angeblich) verletzten Ausstandsbestimmung (BGE 132 II 496 E. 4.3; Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 24.5.2006 E. 5.1, in: EGVSZ 2006 S. 186 f.; Lutz, a.a.O., S. 49 Fn. 62, mit Hinweisen auf die Zürcher Rechtsprechung).
c) In den Ausschreibungsunterlagen finden sich Hinweise zur bisherigen Projektbearbeitung. Darin wird unmissverständlich auf die Mitwirkung des Ingenieurbüros E bei der Erarbeitung des Anlagenkonzepts und auf den Beitrag von Frau G hingewiesen. Ebenso wird klargestellt, dass G ab 1. Januar 2009 die Projektleitung bei der Vergabestelle übernommen hat. Der Beschwerdegegnerin ist daher beizupflichten, dass sie gewisse Sachumstände, die den Tatbestand der Vorbefassung erfüllen, von Beginn weg allen Anbieterinnen offen gelegt hat. Fest steht weiter, dass die Ausschreibungsunterlagen trotz Rechtsmittelbelehrung weder von der Beschwerdeführerin noch von den übrigen Anbieterinnen angefochten worden sind.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sind im Kanton Luzern die Ausschreibungsunterlagen, die als Bestandteil der Ausschreibung gelten, selbstständig anfechtbar (LGVE 2008 II Nr. 8 E. 4). Entscheide, die selbstständig anfechtbar sind, können grundsätzlich nicht mehr im Rahmen einer Beschwerde gegen die Zuschlagsverfügung beanstandet werden. Zu den Folgen der Nichtanfechtung von Ausschreibungsunterlagen stellte das Verwaltungsgericht stets auf die konkreten Umstände des Falles ab. Ob spätere Einwendungen noch zulässig sind, hängt zunächst vom konkreten Gehalt (Bestimmtheitsgrad) des betreffenden Textteils in den Ausschreibungsunterlagen ab. Der Anbieter muss wissen, was genau und in welcher Frist anzufechten ist und welchen Nutzen eine Anfechtung mit sich bringt. Ferner ist auf den "Schweregrad" der Rügen abzustellen; je schwerwiegender z.B. die beanstandeten Verfahrensfehler sind, umso eher muss eine nachträgliche Anfechtung zugelassen werden. Schliesslich kann sich aus dem Grundsatz von Treu und Glauben - unabhängig von einer Formulierung in den Ausschreibungsunterlagen - die Pflicht ergeben, nach Kenntnisnahme eines bestimmten Umstands oder einer bestimmten Vorgehensweise sogleich Einwendungen zu erheben mit Verwirkungsfolge im Unterlassungsfall (LGVE 2000 II Nr. 13 E. 4d, 2007 II Nr. 12 E. 4, mit Hinweis auf Urteil V 05 44 vom 15.7.2005 E. 4). Soweit die Beschwerdegegnerin geltend macht, die Rügen bezüglich der Vorbefassung oder des Ausstands seien jedenfalls verwirkt, greift diese formelle Betrachtungsweise, die sich allein am Ablauf der Rechtsmittelfrist orientiert, zu kurz. Entscheidend sind die konkreten Umstände des streitigen Falles.
d) Die Beschwerdeführerin wusste spätestens seit Zustellung der Ausschreibungsunterlagen in grundsätzlicher Hinsicht von der Vorbefassungs- bzw. Ausstandsproblematik. Fest steht, dass sie die Ausschreibungsunterlagen nicht angefochten und weder in der Fragerunde noch im Anschluss an die Offertöffnung Einwendungen erhoben hat. Ebenso wenig sind Rügen anlässlich der Präsentation, an der G teilnahm, vorgetragen worden. Immerhin ist zugegeben, dass zwischen den Parteien am 13. Februar 2009 ein Telefongespräch über die Frage der Vorbefassung geführt worden ist. Die Beschwerdeführerin behauptet, sie habe ihre Bedenken bezüglich der Beziehungen zwischen dem Planungsbüro E und der B AG geäussert. Die Beschwerdegegnerin führt aus, die Beschwerdeführerin habe angefragt, ob das Ingenieurbüro E bei der Auswertung mitwirke, worauf dies verneint worden sei; Dr. H habe bestätigt, dass das Ingenieurbüro E "in keiner Weise" mitwirke. Tatsache ist nun aber, dass das Ingenieurbüro E zwar nicht direkt, aber via die Ingenieurin beim Entscheid über die Vergabe mitgewirkt hat. Wie in E. 5d ausgeführt hatte G materiell Organstellung und wesentlichen Einfluss bei der Beurteilung der Angebote und beim Entscheid über den Zuschlag. Dies steht im Widerspruch zu den Ausschreibungsunterlagen, wonach die Beurteilung der eingegangenen Angebote durch die A AG erfolge. Daran ändert nichts, dass G als Projektleiterin für dieses Beschaffungsvorhaben eingesetzt war.
e) Bei dieser Sachlage kann - mindestens mit Bezug auf die Stellung der Ingenieurin innerhalb des Entscheidungsgremiums - nicht davon gesprochen werden, die Beschwerdeführerin sei darüber vollständig und rechtzeitig ins Bild gesetzt worden. Damit vermag das Vorgehen der Beschwerdegegnerin auch dem Transparenzgrundsatz, an den hohe Anforderungen zu stellen sind, nicht vollends zu genügen. Unabhängig davon liegt der Fall - im Gegensatz zu anderen Beschwerdeverfahren - insofern anders, als nicht nur eine klassische Vorbefassung zur Diskussion steht, sondern ebenso eine personelle Verflechtung auf der Stufe der Vergabebehörde; wie erwähnt kann diese nicht als unvoreingenommen im Sinn der Rechtsprechung gelten. Die wesentliche Mitarbeit im Vorfeld des Submissionsverfahrens, die erhebliche Interessenkollision bei der Vergabeinstanz, der Zuschlag an ein personell und wirtschaftlich mit dem Ingenieurbüro E verflochtenes Unternehmen und schliesslich die offenbar nicht konsequente Trennung der geschäftlichen Beziehungen zwischen der Firmengruppe E und der Ingenieurin G führen zum Schluss, dass der Zuschlag in einem mit wesentlichen Mängeln behafteten Verfahren zustande gekommen ist.
Auf diese wesentlichen Verfahrensmängel muss sich die Beschwerdeführerin auch noch im gerichtlichen Verfahren berufen dürfen. Zwar verkennt das Gericht nicht, dass Einwendungen früher hätten geltend gemacht werden können. Auch mag als stossend erscheinen, dass die Beschwerdeführerin erst in der Position der unterlegenen Bewerberin die genannten Rügen erhebt. Auf der anderen Seite ist die Vorbefassung unter Würdigung aller Umstände nunmehr offenkundig. Es besteht ein erhebliches öffentliches Interesse an der Einhaltung des vergaberechtlich vorgeschriebenen Verfahrens. Die Vergabebehörde trifft die primäre Verantwortung für die Einleitung und Durchführung des richtigen Verfahrens. Ein Einlassungsverhalten der Anbieterin, mit der Folge der Verwirkung ihres Beschwerderechts, setzt klare Verhältnisse voraus (LGVE 2007 II Nr. 12 E. 4, mit Hinweis auf Urteil V 05 44 vom 15.7.2005 E. 4). Und solche sind erst mit dem Erlass der Zuschlagsverfügung und ihrer Unterzeichnung durch G vollends zu Tage getreten. Im Übrigen bezeichnete es auch das Bundesgericht als zweifelhaft, ob eine Rüge der unzulässigen Vorbefassung spätestens in einem bestimmten Stadium des Vergabeverfahrens erhoben werden müsste und die Frage einer allfälligen Vorbefassung im Rahmen der Anfechtung des Zuschlags nicht mehr aufgeworfen werden könnte (LGVE 2007 II Nr. 12 E. 4, mit Hinweis auf Urteil 2P.164/2004 vom 25.1.2005 E. 5.6).
7.- Nach dem Gesagten erweist sich die Zuschlagsverfügung als rechtswidrig. Der Umstand, dass das Angebot der Beschwerdeführerin lediglich den dritten Rang erreichte, hat hier keine ausschlaggebende Bedeutung. Die Rechtsprechung, wonach ein Anbieter und Beschwerdeführer im Fall des Obsiegens und der Aufhebung der Zuschlagsverfügung eine reelle Chance auf die Vergabe haben muss, greift hier gerade nicht (vgl. Urteil V 07 387 vom 3.4.2008 E. 2b). Die Beurteilung der Angebote insgesamt erscheint im Hinblick auf die Vorbefassung fragwürdig. Dies gilt umso mehr, als bei der Beurteilung die weichen Zuschlagskriterien (Referenzen und technischer Wert / technische Lösung) hier im Vordergrund stehen und gerade Vorwissen und Vernetzungen, wie sie hier gegeben sind, schon im Ansatz zu einer anderen Wertung führen können, als dies bei einer unbefangenen Vergabestelle der Fall wäre.
In dem Zusammenhang ist allerdings zu betonen, dass das Gericht den beteiligten Personen bei der Beschaffungsstelle weder eine bewusste Benachteiligung einzelner Anbieterinnen vorwirft noch ihre fachliche Kompetenz in Frage stellt. Aber die gesamten Umstände dieses Vergabeverfahrens haben die Aufhebung der Zuschlagsverfügung zur Folge, unabhängig von der Frage, wie weit die Vergabe inhaltlich richtig ist. Genauso wenig kann schliesslich massgebend sein, dass die Vergabestelle das Vertrauen in die Beschwerdeführerin wegen der Prozessführung verloren hat und sich eine Zusammenarbeit mit dieser nicht mehr vorstellen kann.
8.- a) Nach dem Gesagten ergibt sich, dass die angefochtene Zuschlagsverfügung vom 24. April 2009 aufzuheben ist, da diese in einem mit wesentlichen Mängeln behafteten Verfahren ergangen ist. Dies führt zur Gutheissung des Hauptantrags Ziff. 2 der Beschwerde. Bezüglich des weiteren Vorgehens ist Folgendes zu beachten:
aa) Mit Blick auf die obigen Ausführungen erscheint es ausgeschlossen, dass die B AG in diesem Verfahren weiterhin als Anbieterin mitmachen kann. Mit ihrer personellen und finanziellen Verflechtung (Firmenverbund D AG) zum Ingenieurbüro E, das bei der Erarbeitung des Anlagenkonzepts mitwirkte, und zu G, die als damalige Mitarbeiterin des Ingenieurbüros bereits in diese Vorarbeiten involviert war und praktisch übergangslos das vorliegende Beschaffungsvorhaben als Projektleiterin betreute, hat die B AG als vorbefasste Anbieterin zu gelten; dies zumal G zudem bei der Angebotsauswertung und beim Erlass der Zuschlagsverfügung in massgeblicher Weise beteiligt war. Es kann daher nicht ausgeschlossen werden, dass die B AG über diese mehrschichtigen Verbindungen möglicherweise einen Wissensvorsprung oder einen Wettbewerbsvorteil erlangen konnte, der dem Grundsatz eines fairen Verfahrens und dem Gleichbehandlungsgebot zuwider liefe. Weil das Ingenieurbüro E in nicht mehr nur untergeordneter Weise an den Vorarbeiten dieses Submissionsverfahrens beteiligt und zudem die Mitwirkung der Projektleiterin selbst bei der Entscheidfindung der Vergabestelle nicht ausreichend transparent gemacht worden war, ist eine Heilung der festgestellten Vorbefassung im vorliegenden Beschwerdeverfahren ausgeschlossen.
bb) Ferner ist es angezeigt, dass G beim neu zu erlassenden Vergabeentscheid nicht mehr mitwirkt. Auch wenn der eigentliche Befangenheitsgrund mit dem Wegfall der B AG als Anbieterin (vgl. vorstehend) als nicht mehr aktuell betrachtet werden könnte, ist hier in Anbetracht der doch besonderen Umstände dieses Falles dennoch nicht ganz ausgeschlossen, dass die von G vorgenommene Angebotsauswertung der übrigen Anbieterinnen von den aufgezeigten personellen und finanziellen Verflechtungen mitbeeinflusst sein könnte. Die Angebotsauswertung der verbleibenden Angebote ist daher zu überprüfen und neu vorzunehmen. Da sich die Beschwerdegegnerin veranlasst sah, dieses technisch anspruchsvolle Projekt unter Beizug von externen Fachkräften durchzuführen, hat auch die Überprüfung der Angebotsauswertung bzw. die Neubeurteilung der Angebote mittels Beizug einer anderen, unabhängigen Fachperson zu erfolgen. Alsdann hat die Beschwerdegegnerin eine neue Zuschlagsverfügung zu erlassen, welche durch formell zeichnungsberechtigte Personen der A AG zu unterzeichnen ist.
b) (...)
c) (...)
9.- (Kostenfolgen)