Mit Entscheid vom 12. März 2008 bewilligte der Stadtrat Luzern den Um- und Ausbau des Wohnhauses mit Liftanbau auf Grundstück z. Anlässlich der Baukontrolle vom 20. November 2008 stellte die Stadtplanung fest, dass die Bauausführung nicht den genehmigten Plänen entsprach. Nach entsprechender Aufforderung reichte Z am 4. März 2009 eine Projektänderung ein. Gemäss Stadtrat Luzern weichen die realisierten baulichen Massnahmen wie folgt von den bewilligten Plänen ab:
Die Dachgaube im Dachgeschoss (6. OG) auf der Südostseite (Hoffassade) wurde bis an die Brandmauer des Nachbargebäudes y verbreitert.
Die Dachterrasse wurde über die verbreiterte Dachgaube hinweg vergrössert.
Das Geländer wurde, entsprechend der vergrösserten Dachterrasse, näher an der Traufe montiert als genehmigt.
Die Geländer sind mit einer aufgesetzten Rohrkonstruktion versehen, die nicht genehmigt wurde.
Teile der Brandmauer gegen das Nachbargebäude y und x wurden erhöht und als sichtbare "Schürzen" ausgebildet.
In der Dachfläche über dem Treppenhaus wurde ein Rauch- und Wärmeabzug in Form eines Dachflächenfensters eingebaut.
Nachdem weder Anstösser noch betroffene Grundeigentümern Einsprache erhoben hatten, erteilte der Stadtrat am 25. November 2009 die nachträgliche Baubewilligung für den Rauch- und Wärmeabzug in der hofseitigen Dachfläche über dem Treppenhaus gemäss den am 5. März 2009 eingegangenen Gesuchsunterlagen im vereinfachten Verfahren. Bezüglich des von der rechtskräftigen Baubewilligung abweichend ausgeführten hofseitigen Dachaufbaus mit Terrasse und Geländer sowie den aufgemauerten Brandmauern zu den Grundstücken y und x über den bestehenden Steildachflächen verfügte er den Rückbau entsprechend den bewilligten Plänen. Zudem erstattete er beim Amtsstatthalter Luzern-Stadt Anzeige wegen Widerhandlung gemäss § 213 PBG.
Hiergegen liess Z Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben und beantragen, der Entscheid des Stadtrates Luzern vom 25. November 2009 sei betreffend Projektänderungs-, nachträgliches Baubewilligungsverfahren Gebäude z, teilweise Bewilligung, Abweisung, Wiederherstellung, Strafanzeige, aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die nachgesuchte Baubewilligung für die Projektänderung zu beurteilen.
Der Stadtrat Luzern schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Aus den Erwägungen:
1.- a) Der angefochtene Entscheid stützt sich auf das Planungs- und Baugesetz vom 7. März 1989 (PBG; SRL Nr. 735). Er unterliegt unmittelbar der Anfechtbarkeit durch Verwaltungsgerichtsbeschwerde (§ 148 lit. d des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3.7.1972 [VRG; SRL Nr. 40] in Verbindung mit § 206 PBG).
b) Als einzige kantonale Rechtsmittelinstanz steht dem Verwaltungsgericht in bau- und planungsrechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich uneingeschränkte Überprüfungsbefugnis zu (§ 161a VRG). Es gelten daher die §§ 144-147 VRG (§ 156 Abs. 2 VRG). Obwohl dem Gericht damit nicht nur Sachverhalts- und Rechts-, sondern auch Ermessenskontrolle zusteht (vgl. auch: Art. 33 Abs. 3 lit. b des Bundesgesetzes vom 22.6.1979 über die Raumplanung [RPG; SR 700]), auferlegt es sich eine gewisse Zurückhaltung. Dies gilt zunächst insoweit, als die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die kommunalen Behörden besser kennen und überblicken (vgl. BGE 126 I 222). Gerichtliche Zurückhaltung ist ferner geboten gegenüber der sachkundigen Verwaltung bezüglich technischer Fragen. Gleich verhält es sich in Bezug auf ausgesprochene Ermessensfragen, deren Beantwortung den vorrangig für den Vollzug des Baurechts verantwortlichen Behörden überlassen sein muss. Denn das Verwaltungsgericht ist aufgrund der ihm zugedachten Funktion nicht befugt, sein Ermessen an die Stelle desjenigen der Vorinstanz zu setzen (vgl. zum Ganzen: LGVE 2000 II Nr. 18 E. 3a; BGE 131 II 96 f. E. 6.6. und 127 II 242 E. 3b/aa).
Weiter ist in Bezug auf kommunales Recht auf die Besonderheit von § 144 Abs. 2 VRG hinzuweisen, wonach die beschwerdeführende Partei die Handhabung des Ermessens in Sachen aus dem eigenen Wirkungsbereich der Gemeinde vor Verwaltungsgericht nicht rügen kann.
c) Zur Einreichung eines Rechtsmittels ist befugt, wer an der Änderung oder Aufhebung des angefochtenen Entscheids ein schutzwürdiges Interesse hat und sich am vorinstanzlichen Verfahren als Partei beteiligt hat (§ 207 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a PBG sowie Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG in Verbindung mit Art. 89 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 17.6.2005 über das Bundesgericht [BGG; SR 173.110]). Ein schutzwürdiges Interesse ist zu bejahen, wenn die prozessführende Partei eine tatsächliche Beeinträchtigung von sich abwenden oder einen praktischen Nutzen und Erfolg erreichen will (statt Vieler: LGVE 1999 II Nr. 24 E. 3a und 2000 II Nr. 19 E. 4a, jeweils mit Hinweisen).
Als Adressat des angefochtenen Entscheids und Eigentümer des von der Wiederherstellungsverfügung betroffenen Wohnhauses z ist der Beschwerdeführer zur Beschwerde legitimiert.
Da die Beschwerdeschrift im Weiteren frist- und formgerecht eingereicht wurde und auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (§ 107 Abs. 2 VRG), ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2.- Der entscheidwesentliche Sachverhalt ergibt sich hinlänglich aus den Akten, insbesondere den Bauplänen und den Fotografien des Baustandortes. Auf die seitens des Beschwerdeführers ersuchte Durchführung eines Augenscheins kann daher verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung: BG-Urteil 1C_430/2007 vom 21.4.2008, E. 1.3; BGE 124 I 211 E. 4).
3.- a) Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Vorinstanz habe die Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustandes verlangt, ohne die Verhältnismässigkeit dieser Massnahme zu prüfen, insbesondere ohne die öffentlichen und massgeblichen privaten Interessen rechtsgenüglich gegeneinander abzuwägen. Zwar bringe sie vor, die Abmessungen des streitgegenständlichen Dachaufbaus überschritten das für die Ortsbildschutzzone B verträgliche Mass bei Weitem. Worin diese Störung konkret liege oder welche Abmessungen noch zulässig wären, erläutere sie jedoch nicht. Ohne nähere Begründung habe die Vorinstanz befunden, unter dem Gesichtspunkt der Eigentumsgarantie sei er (der Beschwerdeführer) nur geringfügig betroffen. Dies, obwohl ihr klar sein musste, dass eine Wiederherstellung mit erheblichen Rückbaukosten und Mietzinsausfällen verbunden sei. Damit sei die Vorinstanz ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen, zumal sie selber festgehalten habe, gegen die streitgegenständlichen baulichen Massnahmen würden keine wesentlichen öffentlichen und privaten Interessen sprechen, weshalb das vereinfachte Baubewilligungsverfahren durchgeführt werden könne. Dies umso weniger, als die Anforderungen an die Begründung entsprechend dem Ermessensspielraum der Vorinstanz hoch anzusetzen seien. Ausserdem greife die Rückbauverfügung massgeblich in die Rechtsstellung der Mieterschaft ein, müsse doch der Mietvertrag im Falle eines Rückbaus zwingend gekündigt werden. Dies könne nicht innert der angesetzten Frist geschehen. Daher hätte die Wiederherstellungsverfügung auch gegenüber der Mieterschaft als Zustandsstörerin eröffnet werden müssen. Auch in dieser Hinsicht sei das rechtliche Gehör verweigert worden. Im Übrigen widerspreche die Wiederherstellungsverfügung dem Prinzip von Treu und Glauben. So habe die Baudirektion keine Kontrolle betreffend Übereinstimmung der Baute mit der Baubewilligung vorgenommen, obwohl sämtliche Meldekarten termingerecht eingereicht worden seien.
b) Nach § 60 Abs. 2 der Planungs- und Bauverordnung vom 27. November 2001 (PBV; SRL Nr. 736) können bestimmte bauliche Massnahmen im vereinfachten Baubewilligungsverfahren nach § 198 PBG entschieden werden, wenn keine öffentlichen oder privaten Interessen dagegen sprechen. In Anwendung dieser Verfahrensart hat der Stadtrat auf die öffentliche Auflage der (Projektänderungs-)Pläne verzichtet und die nachträgliche Bewilligung der ausgeführten Arbeiten mit der Begründung verweigert, diese verstiessen gegen Art. 33 Abs. 2 und 3 des Bau- und Zonenregelementes der Stadt Luzern vom 5. Mai 1994 (BZR) und seien nicht mit den Bestimmungen zum Ortsbildschutz vereinbar. Inwiefern das vereinfachte Verfahren dem Beschwerdeführer Nachteile eingebracht hat, ist nicht ersichtlich, weshalb seine Legitimation zu dieser Rüge fraglich ist. Der Beschwerdeführer verkennt aber insbesondere, dass die Vorinstanz nur feststellte, dass keine öffentlichen oder privaten Interessen gegen die Durchführung des vereinfachten Verfahrens sprechen und nicht - wie er glauben machen will - die beantragte Projektänderung selber gegen keine solchen Interessen verstösst. Abgesehen davon handelt es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Bauabschlag, d.h. das ursprünglich bewilligte Projekt - das seinerseits vom 2. bis 21. November 2007 Gegenstand einer öffentlichen Auflage war - soll (wieder-)hergestellt werden. Neue Interessen Dritter, die nicht im ursprünglichen Baubewilligungsverfahren geltend gemacht werden konnten, sind nicht ersichtlich und legt der Beschwerdeführer auch nicht dar. Umgekehrt kann der Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass keine Einsprachen eingegangen sind, auch keinen Anspruch auf die Erteilung einer nachträglichen Baubewilligung ableiten (BG-Urteil 1P.708/2006 1P.710/2006 vom 13.4.2007, E. 5.5.1).
c) Was die Verletzung des rechtlichen Gehörs betrifft, so ist dieser Anspruch in Art. 29 Abs. 2 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999 (BV; SR 101) als selbständiges Grundrecht verankert. Er dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt er ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift (LGVE 1998 II Nr. 2 E. 3a). Im kantonalen Recht ist der Anspruch auf rechtliches Gehör verschiedenenorts konkretisiert. Die Begründungspflicht als notwendiger Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist in § 110 Abs. 1 lit. c VRG statuiert. Die Begründungspflicht stellt sicher, dass die Behörde die entscheidwesentlichen Vorbringen des Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig prüft und berücksichtigt. Der Betroffene soll wissen, warum die Behörde entgegen seinem Antrag entschieden hat. Die Begründung des Entscheids muss so abgefasst sein, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann; es müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt (BGE 134 I 83 E. 4.1; LGVE 2000 III Nr. 12 E. 2). Dabei sind an Verfügungen von Verwaltungsbehörden weniger strenge Anforderungen zu stellen als an Verfügungen von Rechtsmittelbehörden. Zudem hat die Begründung umso ausführlicher auszufallen, je grösser der Ermessensspielraum einer Behörde ist, je stärker der Entscheid in die individuellen Rechte des Betroffenen eingreift und je komplexer der Fall ist (LGVE 1993 II Nr. 17 E. 3a). Obwohl der Anspruch auf rechtliches Gehör formeller Natur ist, hat seine Verletzung nicht zwingend die Aufhebung des Entscheids zur Folge, wenn die Rechtsmittelinstanz über volle Kognition verfügt, was in bau- und planungsrechtlichen Angelegenheiten zutrifft (vgl. E. 1b).
d) Im angefochtenen Entscheid legte die Vorinstanz dar, die bestehende Dachaufbaute widerspreche Art. 33 Abs. 2 und 3 BZR. Die Verbreiterung der Dachaufbaute führe dazu, dass die Dachfläche, die durch den bewilligten Liftanbau optisch bereits sehr stark reduziert worden sei, noch zusätzlich verkleinert werde. Die Abmessung des Dachaufbaus übersteige das in der Ortsbildschutzzone B verträgliche Mass bei Weitem. Die über den bestehenden Dachflächen aufgemauerten Brandmauern zu den Grundstücken y und x störten die Dachlandschaft zusätzlich. Aus diesen Gründen hat sie von der Erteilung einer nachträglichen Bewilligung abgesehen. Zur Verhältnismässigkeit der Wiederherstellung führte sie - mit Hinweis auf entsprechende Literaturstellen - aus, als Faktor des Privatinteresses komme den finanziellen Aufwendungen des Beschwerdeführers zwar eine gewisse Bedeutung zu, diese dürften aber nicht zu stark gewichtet werden. Insgesamt betreffe die Wiederherstellung den Gesuchsteller (hier: Beschwerdeführer) unter dem Gesichtspunkt der Eigentumsgarantie nur geringfügig. Damit hat die Vorinstanz die Verhältnismässigkeit einer Wiederherstellung nur rudimentär begründet. Aus ihrem Entscheid geht aber deutlich hervor, dass sie das Interesse an der Einhaltung und Durchsetzung der massgebenden Bauvorschriften und der Wahrung des Ortsbildes bzw. einer intakten Dachlandschaft höher gewichtet als die Vermeidung finanzieller Aufwendungen seitens des Beschwerdeführers. Der Beschwerdeführer wusste die Wiederherstellungsverfügung denn auch sachgerecht anzufechten und seine Beschwerde hinreichend zu substanziieren. Entgegen seiner Auffassung war die Baubewilligungsbehörde auch nicht gehalten, in der Wiederherstellungsverfügung darzulegen, welches Mass an Gesetzesüberschreitung noch hätte geduldet werden können. Damit ist die Begründung der Vorinstanz zwar knapp ausgefallen, doch ist keine Verletzung des rechtlichen Gehörs auszumachen.
e) Ferner ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Wiederherstellungsverfügung lediglich dem Beschwerdeführer als Bauherr und Eigentümer des Baugrundstücks zukommen liess (vgl. dazu Beeler, die widerrechtliche Baute, Zürich 1987, S. 90). Eine entsprechende Orientierung der Mieter ist Sache des Beschwerdeführers als Vermieter. Grundsätzlich ist im vorliegenden öffentlich-rechtlichen Verfahren auch nicht von Belang, ob der Beschwerdeführer mit der angesetzten Rückbaufrist in Konflikt mit dem Mietrecht kommt. In diesem Zusammenhang ist nicht unwesentlich, dass er bösgläubig gegen die Baubewilligung verstossen hat und damit grundsätzlich mit einer Wiederherstellungsverfügung rechnen musste (vgl. BGE 111 Ib 224 sowie nachstehend E. 7b). Forderungen der Mieterschaft aus Mietvertragsverletzung sind privatrechtlicher Natur und für die sich hier stellenden baurechtlichen Fragen nicht relevant. Allfällige Nachteile sind höchstens bei der Frage der Verhältnismässigkeit einer Rückbauverfügung zu berücksichtigen (vgl. nachstehend E. 7b).
4.- a) Nach Auffassung der Vorinstanz widersprechen der abweichend von den bewilligten Plänen realisierte Dachaufbau, das Terrassengeländer und die Wäschehänge den Vorschriften zur Dachnorm nach Art. 33 Abs. 3 BZR, da diese Einrichtungen den zulässigen Abstand von 1.2 m parallel zur projektierten Dachfläche überschritten.
Dahingegen meint der Beschwerdeführer, der gesamte Aufbau (mit Ausnahme eines kleinen Teils des Geländers) liege innerhalb des für Dachaufbauten erlaubten Bereichs. Die 45°-Linie sei an der maximal zulässigen Fassadenhöhe bei 20 m anzusetzen (Art. 36 BZR). Selbst wenn die Dachnorm nicht aufgrund der zulässigen Fassadenhöhe, sondern der Linie, die 1 m über der Oberkante des Dachgeschossbodens unter 45° bis zur zulässigen Firsthöhe ansteige, bestimmt werde, komme man zu keinem anderen Ergebnis. Die vorinstanzliche Auffassung, wonach die massgebliche 45°-Linie 1 m über der Oberkante des 5. OG anzusetzen sei, verstosse gegen den klaren und unmissverständlichen Wortlaut von § 138 PBG und Art. 36 (recte: 33) BZR. Denn das 5. OG sei als Vollgeschoss und nicht als Dachgeschoss ausgestaltet.
In der Folge führte die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung aus, die Vorschrift in Art. 33 Abs. 3 BZR enthalte nicht nur eine Dichtebeschränkung, sondern regle auch das Verhältnis zwischen der Dachfläche und den Dachaufbauten. Wenn Dachaufbauten von der theoretischen Dachnorm ausgehend bemessen würden, führe dies dazu, dass die Dachaufbauten nicht mehr im Verhältnis zum tatsächlich bestehenden oder projektierten Dachprofil (Dachfläche) stehen würden. Deshalb entspreche es der konstanten Praxis der Stadtplanung, dass die unter Art. 33 Abs. 3 BZR aufgeführten Dachaufbauten einen Abstand von 1.2 m parallel zur bestehenden oder projektierten Dachfläche nicht überschreiten dürften. Sie stimme dem Beschwerdeführer zu, dass es sich beim 5. OG um ein Vollgeschoss handle. Doch habe sie weder 1 m über der Oberkante des 5. OG noch 1 m über dem Dachgeschoss eine theoretische Dachnorm angesetzt. Letzteres würde zu grossen Dachaufbauten führen, die in keinem Verhältnis zur tatsächlich vorhandenen Dachfläche stehen und insbesondere in Ortsbildschutzzonen dem öffentlichen Interesse am Erhalt des äusseren Erscheinungsbildes zuwiderlaufen würden.
Dazu ist vorab festzuhalten, dass die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz mit Widersprüchen behaftet sind. So geht aus dem am 12. März 2008 genehmigten Plan Nr. 07 (Schnitt B-B) klar hervor, dass sie die 45°-Linie 1 m über dem 5. Vollgeschoss angesetzt hat. Erst mit der mit ihrer Vernehmlassung eingereichten "Skizze Dachnorm" im vorinstanzlichen Beleg 10 hat sie den Abstand von 1.2 m ab der bestehenden bzw. projektierten Dachfläche gemessen.
b) Art. 33 Abs. 2 und 3 BZR lauten folgendermassen:
"Das Dachgeschoss darf nicht über eine Linie hinausragen, die 1 m über OK Dachgeschossboden von der Fassade unter 45° bis zur zulässigen Firsthöhe ansteigt (Dachnorm). Ist die Fassadenhöhe durch Metermass festgelegt, wird die 45°-Linie an der zulässigen Fassadenhöhe angesetzt. Ausgenommen sind die beiden Giebelseiten und die gemäss Abs. 3 zulässigen Aufbauten."
"Aufbauten wie Lukarnen, Geländer, Brüstungen, Treppenhäuser, Liftmaschinenräume usw. dürfen eine in einem Abstand von 1.2 m parallel zur Dachnorm verlaufende Linie nicht überschreiten. Die Länge solcher Aufbauten darf zusammen mit allfälligen Dacheinschnitten nicht mehr als 2/5 der Dachlänge auf Bodenhöhe des betreffenden Dachgeschosses betragen. Aufbauten haben von der Nachbargrenze einen seitlichen Abstand von mindestens 1.2 m einzuhalten."
Mit Blick auf die Formulierung in Art. 33 Abs. 2 Satz 1 BZR handelt es sich bei der Dachnorm um die Linie, die 1 m über der Oberkante des Dachgeschossbodens in einem 45° Winkel zum Dachfirst ansteigt. Der Wortlaut der Norm ist klar. Ohne triftige Gründe darf von diesem nicht abgewichen werden (Häfelin/Haller/Keller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 7. Aufl., Zürich 2008, N 91 ff.). Der Grundsatz der systematischen Gesetzesauslegung verlangt weiter, dass der in Abs. 2 definierte Ausdruck "Dachnorm" im nachstehenden Abs. 3 entsprechend dieser Definition verstanden wird (Häfelin/Haller/Keller, a.a.O., N 97 ff.). Demnach ist die Dachnorm nach Art. 33 Abs. 3 BZR so zu ermitteln, wie Art. 33 Abs. 2 BZR dies vorsieht: Es ist 1 m über OK Dachgeschossboden eine 45°-Linie Richtung First anzusetzen. Der für Aufbauten zulässige Bereich von 1.2 m ist parallel zur so ermittelten Dachnorm zu legen. Zwar sind die Vorbringen der Vorinstanz, dass die Anwendung der Dachnorm nach Abs. 2 ihrer Ansicht nach zu zu grossen Dachaufbauten im Verhältnis zur Dachfläche führe und sie deshalb in konstanter Praxis als Grundlage die bestehende oder projektierte Dachfläche verwende, nachvollziehbar. Wie dargelegt, führt die grammatikalische und die systematische Auslegung der erwähnten BZR-Normen aber zu einem klaren Resultat, womit dieser gesetzgeberische Wille, mit dem beispielsweise zusätzlicher Wohnraum geschaffen werden kann, zu respektieren ist. Konstant anders zu entscheiden ist nach dem Gesagten als Ermessensüberschreitung und damit als Rechtsverletzung zu bewerten.
Diese Ausführungen angewandt auf den vorliegenden Fall führen zum im beschwerdeführerischen Beleg 4 bzw. im vorinstanzlichen Beleg 10 mit rosaroter Farbe eingezeichneten Ergebnis. Dahingegen ist die gelb eingezeichnete Linie nicht massgebend, da die Fassadenhöhe vorliegend nicht durch Metermass festgelegt ist (vgl. Bebauungsplan B 128 Bruch/Obergütsch vom 15.6.1989/27.4.1993, Bestimmungen zur Zone 12B und Art. 36 Abs. 1 BZR, welcher lediglich eine maximale Fassadenhöhe für das ganze Stadtgebiet vorsieht und der von der für das vorliegende Grundstück geltenden Ortsbildschutzzone B überlagert wird; siehe nachfolgende E. c).
Nach dem Gesagten liegen - mit Ausnahme einer vernachlässigbaren kleinen Ecke des hofseitigen Terrassengeländers sowie der südöstlichen Wäschehänge - sämtliche der vorgenommenen baulichen Massnahmen im nach Art. 33 Abs. 3 BZR zulässigen Bereich. Somit sind die unbewilligt realisierten Einrichtungen mit Art. 33 Abs. 3 Satz 1 BZR vereinbar.
c) Im Ergebnis bewegen sich die abweichend von den bewilligten Bauplänen umgebaute Dachgaube, die ebenfalls nicht in der bewilligten Form ausgestaltete Terrasse und die nordwestliche Wäschehänge im zulässigen Bereich über der Dachnorm nach Art. 33 Abs. 2 und 3 BZR. Nur gestützt auf diese Rechtsgrundlagen müsste die nachträgliche Baubewilligung - vorbehältlich der erwähnten südöstlichen Wäschehänge - für die Abweichungen von den bewilligten Plänen erteilt werden. Da sich der Baustandort gemäss B 128 in der Wohn- und Geschäftszone 12B befindet, die von der Ortsbildschutzzone B überlagert ist, haben bauliche Massnahmen indes auch den entsprechenden Schutzvorschriften Rechnung zu tragen. Nach Art. 22 BZR bezweckt die Schutzzone B den Schutz des äusseren Erscheinungsbildes erhaltenswerter Stadtteile und umfasst vorwiegend Gebiete der geschlossenen Bauweise. Soweit es sich um einheitliche Ensembles der historischen Stadtentwicklung handelt, sind sie in ihrem Gesamtbild (inkl. Hofräumen und Vorgärten) zu erhalten. Was Neubauten und Veränderungen an bestehenden Bauten angeht, so sind diese so auszuführen, dass sie sich bezüglich Lage, Stockwerkzahl, Volumen, Proportionen, Symmetrien und Massstab in das das Quartierbild prägende Ensemble einfügen. Ganz allgemein haben bauliche Veränderungen in den Ortsbildschutzzonen qualitätsvoll zu sein und müssen sich - sofern sie den Aussenraum betreffen (Strassen, Plätze, Höfe, Gärten) - städtebaulich und architektonisch qualitätsvoll in das Quartierbild einfügen (vgl. Art. 20 Abs. 2 und 6 BZR).
Nach der Feststellung, dass die realisierten Dachaufbauten entgegen dem vorinstanzlichen Entscheid mit Art. 33 Abs. 3 BZR im Einklang stehen, ist Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz hat dabei insbesondere zu prüfen, ob sie die Höhe der realisierten Dachaufbaute lediglich gestützt auf die Bestimmungen zur Ortsbildschutzzone verweigern oder dem Beschwerdeführer in diesem Punkt die nachträgliche Bewilligung erteilen respektive diesbezüglich auf die angeordnete Wiederherstellung verzichten kann. Im angefochtenen Entscheid befand die Vorinstanz, der realisierte Dachaufbau übersteige das in der Ortsbildschutzzone B verträgliche Mass bei Weitem. Diese Aussage schloss sie jedoch an ihre Feststellung, mit der Verbreiterung der Dachaufbaute (siehe nachfolgende E. 5) werde die Dachfläche, die durch den bewilligten Liftanbau optisch bereits stark reduziert worden sei, noch zusätzlich verkleinert. Es ist demgegenüber fraglich, ob die nachträgliche Baubewilligung für die höhenmässige Erweiterung der Dachaufbaute nur gestützt auf die Bestimmungen zur Ortsbildschutzzone verweigert und die diesbezügliche Wiederherstellung verlangt werden kann. Auch wenn das Gericht in das Ermessen der kommunalen Behörde bei der Anwendung der Schutzzonen-Bestimmungen nicht eingreift (vgl. vorstehende E. 1b), hat diese dabei zu beachten, dass sie ihr Ermessen nicht überschreitet und das Gebot der Verhältnismässigkeit respektiert (vgl. dazu nachfolgende E. 7b). So hat sie bei ihrer diesbezüglichen Beurteilung nebst den geltend gemachten privaten Interessen (Wohnhygiene, Wiederherstellungskosten usw.) auch miteinzubeziehen, dass die Aufbaute keinen exponierten Standort einnimmt. Im Weiteren hat sie die Bestandesgarantie, insbesondere § 178 Abs. 2 PBG, zu berücksichtigen (siehe auch nachfolgende E. 5b). Allenfalls sind die vertikale Erweiterung der Dachaufbaute, die darauf realisierte Terrasse sowie die ebenfalls entgegen dem ursprünglichen Baugesuch angebrachten Wäschehängen unter dem Blickwinkel der Verträglichkeit mit der Ortsbildschutzzone unterschiedlich zu beurteilen. Insbesondere wurde die Terrasse im Gegensatz zu den bewilligten Plänen über den Dachaufbau hinaus vergrössert und damit ihr Geländer näher an die Traufe gesetzt, was optisch die Höhe des Dachaufbaus noch verstärkt.
Ohne Weiteres nicht zu beanstanden wäre jedenfalls die erneute Verfügung des Abbruchs der ausserhalb des zulässigen Baubereiches nach Art. 33 Abs. 3 Satz 1 BZR angebrachte südöstlichen Wäschehänge.
5.- a) Nach Auffassung der Vorinstanz überschreitet die in unbewilligter Weise ausgeführte Dachaufbaute zudem die nach Art. 33 Abs. 3 BZR maximal zulässige Länge und hält den seitlichen Abstand von 1.2 m zur Nachbarsgrenze zum Grundstück y nicht ein. Mangels guter architektonischer Gestaltung erachtete sie die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 33 Abs. 6 BZR als nicht möglich und sah auch diesbezüglich von einer nachträglichen Bewilligung ab.
Dagegen wandte der Beschwerdeführer ein, bereits der rechtmässig erstellte Dachaufbau habe im Widerspruch zu Art. 33 Abs. 3 BZR gestanden. Dieser sei nun in zulässiger Weise zeitgemäss erneuert und erweitert worden. Die Rechtswidrigkeit sei durch die Erweiterung höchstens unwesentlich verstärkt worden. Nachdem keine Einsprachen eingegangen seien, würden auch keine überwiegenden privaten Interessen gegen das Projekt sprechen. Insbesondere könne der rechtmässig erstellte Liftanbau der Bewilligungsfähigkeit des Dachaufbaus nicht abträglich sein. Wäre der rechtswidrige Zustand betreffend die zulässige Länge von Dachaufbauten tatsächlich durch den Liftanbau verschlimmert worden, so liesse sich im Umstand, dass dieser dennoch bewilligt worden sei, erblicken, dass dem öffentlichen Interesse an der Einhaltung dieser Vorschrift vorliegend offensichtlich ohnehin kein allzu grosses Gewicht beigemessen werden dürfte.
In ihrer Vernehmlassung vom 9. Februar 2010 räumte die Vorinstanz ein, dass bereits die in den bewilligten Plänen eingezeichnete Dachaufbaute Art. 33 Abs. 3 BZR nicht entsprochen habe. Da aber lediglich das Anbringen einer neuen Wärmedämmung innerhalb des bestehenden Volumens des Dachaufbaus projektiert gewesen sei, habe sie das Bauvorhaben unter die Bestandesgarantie nach § 178 PBG subsumiert. Nachdem nun der bestehende Holzunterzug und die Balkenlage, mitunter die gesamte Tragstruktur der Dachaufbaute, abgebrochen und vollständig ersetzt worden sei, sei jedoch die Bestandesgarantie erloschen. Es könnte somit sogar die Reduktion des Dachaufbaus auf 2/5 der Dachlänge auf Bodenhöhe des Dachgeschosses, mithin 3.36 m, und ein Abstand von 1.2 m zur Nachbarsgrenze verlangt werden.
b) Dass es sich beim streitbetroffenen Gebäude um eine altrechtliche Baute handelt, scheint unter den Beteiligten nicht strittig zu sein. Nach § 178 PBG dürfen rechtmässig erstellte Bauten und Anlagen, die den öffentlich-rechtlichen Bau- und Nutzungsvorschriften widersprechen, erhalten und zeitgemäss erneuert werden (Abs. 1). Darunter sind jene Massnahmen zu verstehen, die es ermöglichen, eine Baute in ihrer derzeitigen inneren und äusseren Gestaltung, Form und Zweckbestimmung zu erhalten, ohne dass Eingriffe in die Substanz und die Grundstruktur der Baute vorgenommen werden, beispielsweise durch Versetzung der Räume, Herausbrechen von Wänden, Einziehen von neuen Wänden oder wesentlicher Veränderung der Zweckbestimmung bisheriger Räume. Freilich ist der Begriff des Unterhalts nicht eng auszulegen: Es fallen nicht bloss Vorkehren zur Erhaltung darunter, sondern auch solche zur Modernisierung der Baute. Es dürfen nicht nur kleinere Schäden an Innen- und Aussenwänden, Fenstern, Türen und Böden behoben werden, sondern auch bestehende unbefriedigende technische oder sanitäre Einrichtungen verbessert oder dem modernen Wohnstandard angepasst werden. So darf unter Umständen gar das Volumen in unbedeutender Weise vergrössert werden. Stets muss es jedoch um Massnahmen gehen, die das Gebäude vor dem vorzeitigen Verfall oder - gemessen am heutigen Wohnstandard - dem Eintritt der Unbenutzbarkeit vor Ablauf der Lebensdauer der Substanz schützen. Insbesondere sind unter Modernisierungsarbeiten bzw. Erneuerungen im baurechtlichen Sinn nur solche zu subsumieren, die Werterhaltung, nicht aber Wertvermehrung anstreben (LGVE 2004 II Nr. 19 E. 3a). Es kann sich folglich nicht darum handeln, praktisch einen Neubau anstelle der infolge Alters verfallenen bestehenden Baute zu setzen (vgl. zum Ganzen: LGVE 1992 III Nr. 13; Urteil V 07 376/378 vom 16.2.2009, E. 5a).
Gemäss der erweiterten Bestandesgarantie nach § 178 Abs. 2 PBG dürfen Bauten zudem umgebaut, in ihrer Nutzung teilweise geändert oder angemessen erweitert werden, wenn dadurch ihre Rechtswidrigkeit nicht oder nur unwesentlich verstärkt wird und keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen. Erfasst werden auch Umbauten und Erweiterungen neubauähnlichen Charakters.
c) Im angefochtenen Entscheid legte die Vorinstanz dar, die Verbreiterung des Dachaufbaus führe dazu, dass die Dachfläche, die durch den bewilligten Liftanbau optisch bereits sehr stark reduziert worden sei, noch zusätzlich verkleinert werde. Die Abmessungen würden das in der Ortsbildschutzzone B verträgliche Mass bei Weitem übersteigen. Die Möglichkeit einer Subsumtion der baulichen Massnahmen unter § 178 PBG thematisierte sie nicht. Sinngemäss ist ihrem Entscheid aber zu entnehmen, dass der realisierte Dachaufbau einerseits die Rechtswidrigkeit im Vergleich zum vormaligen Aufbau wesentlich verstärkt und andererseits nicht mit den Vorschriften der Ortsbildschutzzone B vereinbar ist. Diese Haltung verdeutlichte sie in ihrer Vernehmlassung denn auch. Dort führte sie gar aus, eine Wiederherstellungsverfügung rechtfertige sich angesichts der Verletzung der zulässigen Breite und des seitlichen Abstandes zur Nachbargrenze auch dann, wenn das Verwaltungsgericht in Bezug auf die Dachnorm zu einem anderen Ergebnis käme.
d) Die Dachlänge des Dachgeschosses auf Bodenhöhe beträgt 8.4 m und würde nach Art. 33 Abs. 3 Satz 2 BZR eine Dachgaube von maximal 3.36 m zulassen. Dieses Mass war indessen bereits vor Ausführung der Erweiterungsarbeiten überschritten, betrug die Länge der Gaube doch ca. 4.8 m. Im Rahmen der Beurteilung, ob die Erweiterung als Anwendungsfall der Bestandesgarantie zu betrachten ist, stellt diese Länge denn auch die massgebliche Vergleichsgrösse dar. Mit Entscheid vom 12. März 2008 hat die Vorinstanz die zusätzliche Überschreitung dieses Masses zugelassen, indem sie eine Dachgaube von 5 m Länge bewilligt hat. Wie die Vorinstanz in nachvollziehbarer Weise darlegt, ging sie bei ihrer Beurteilung davon aus, dass lediglich der Einbau einer neuen Wärmedämmung erfolge, die Dachgaube ansonsten aber belassen werde. Daher qualifizierte sie ein Abweichen von Art. 33 Abs. 3 Satz 2 BZR bzw. eine leichte Erweiterung der ohnehin bereits zu breiten Gaube als Anwendungsfall der Bestandesgarantie nach § 178 (sinngemäss nach Abs. 1) PBG. Dagegen ist vor dem Hintergrund der in Erwägung 5b dargestellten Praxis nichts einzuwenden.
Im Gegensatz dazu misst der unbewilligt erstellte Dachaufbau in der Breite 6.1 m. Damit überschreitet er die relevante Bezugsgrösse von 4.8 m um 27 %. Zudem wurde das Dach der Gaube im Vergleich zu den bewilligten Plänen um bis zu 0.6 m angehoben. Wie der Architekt des Beschwerdeführers mit Schreiben vom 4. März 2009 einräumte, zeigte sich erst im Rahmen der Bauarbeiten, dass der gesamte Holzunterzug und die bestehende Balkenlage infolge grosser Wasserschäden ersetzt werden musste. Daher entschied man sich, das Dach im Bereich der Gaube auf dieselbe Höhe wie im Nordwestteil anzuheben. Immerhin kann - entsprechend der geschilderten Praxis - auch bei eingreifenden Veränderungen noch ein Fall von Bestandesgarantie nach § 178 Abs. 1 PBG vorliegen. Doch macht weder der Beschwerdeführer geltend noch ist ersichtlich, dass eine Renovation nicht auch in dem am 12. März 2008 bewilligten Mass hätte realisiert werden können. Vielmehr ist anzunehmen, dass die Vergrösserung des Dachaufbaus, insbesondere in der Breite resp. Länge, technisch nicht notwendig war. Dieser Einschätzung steht auch das Schreiben des Architekten vom 4. März 2009 nicht entgegen, wird dort doch nur die Notwendigkeit einer Anhebung des Daches, nicht aber einer Verbreiterung der Gaube thematisiert. Unter diesen Umständen kann eine horizontale Erweiterung des ursprünglichen Masses um 27 %, anders als die am 12. März 2008 bewilligte Abweichung, nicht mehr unter § 178 Abs. 1 PBG subsumiert werden. Dies auch in Anbetracht dessen, dass damit eine Überschreitung des nach Art. 33 Abs. 3 Satz 2 BZR zulässigen Masses um über 80 % bzw. 2.74 m einhergeht. Zudem ist eine Erweiterung nach § 178 Abs. 1 PBG nur zulässig, wenn sie werterhaltend ist. Erweist sie sich als wertvermehrend, kann sie nicht mehr von der Bestandesgarantie nach § 178 Abs. 1 PBG profitieren. Eine Wertvermehrung dürfte mit der heutigen Ausgestaltung des Dachgeschosses und der Terrasse aber gerade einhergehen, bringt doch die Erweiterung eine Vergrösserung des Wohnraumes im Dachgeschoss und der Terrassenfläche.
Auch eine Subsumtion unter § 178 Abs. 2 PBG kann angesichts der Überschreitung der massgeblichen Bezugsgrösse von 4.8 m um fast 27 % nicht erfolgen. Wesentlich ist zudem, dass der bisherige Dachaufbau einen Abstand von 1 m zur Nachbargrenze wahrte, wohingegen heute kein Abstand mehr auszumachen ist. Derlei ist am Baustandort umso weniger erwünscht, als sich dieser in der Ortsbildschutzzone B befindet. Es ist deshalb nicht zu beanstanden, wenn die zuständige Baubehörde Abweichungen von der in Art. 33 Abs. 3 Satz 2 BZR geforderten Ausgestaltung der Dachlandschaft insbesondere auch unter diesem Aspekt restriktiv handhabt. Geht folglich mit den unbewilligt realisierten Vorkehren eine wesentliche Verstärkung der Rechtswidrigkeit einher, können sie nicht unter § 178 Abs. 2 PBG subsumiert werden. Auch eine Ausnahmebewilligung nach Art. 33 Abs. 6 BZR dürfte, wie die Vorinstanz in Anbetracht der aktenkundigen Fotografien in vertretbarer Weise festhielt, nicht in Frage kommen. Eine nachträgliche Bewilligung einer zusätzlichen horizontalen Erweiterung der Dachgaube fällt somit ausser Betracht. Der vorinstanzliche Entscheid ist diesbezüglich nicht zu beanstanden.
6.- Was die Brandmauern betrifft, so ragen diese mindestens 0.3 m über die Aussenwände. Zwar hat die Feuerwehr der Stadt Luzern nach Einblick in die Projektänderung am 6. April 2009 verlangt, die Mauer zwischen Wohnen/Essen und dem Nachbargebäude sei als Brandmauer REI 180 (nbb) gemäss Brandschutzrichtlinie "Schutzabstände, Brandabschnitte" zu erstellen. Nach Ziff. 3.3.5 der zitierten Brandschutzrichtlinie sind brennbare Schichten von Aussenwänden im Bereich von Brandmauern auf einer Breite von 1 m mit nicht brennbarem Material zu unterbrechen oder sie sind mit einem Überstand von mindestens 0.3 m über die Aussenwand zu führen. Daraus leitet der Beschwerdeführer die Rechtmässigkeit der realisierten Schürzen ab. Ob die zitierte Richtlinie hier tatsächlich greift, kann offen bleiben. Indessen verkennt der Beschwerdeführer, dass sich die Schürze - zumindest im Bereich der Grenze zum Grundstück y - an einen unrechtmässig erstellten Gebäudeteil anschliesst, der zumindest in seiner horizontalen Ausdehnung nicht nachträglich bewilligt werden kann. Folgerichtig kann auch diese Schürze nicht rechtmässig sein. Was den Überstand der Brandmauer zum Grundstück x betrifft, so führte die Vorinstanz an, dass sie die Dachumgebung in störender Weise beeinträchtigt. Im Lichte der beigelegten Fotografien und des diesbezüglichen Ermessens des Stadtrates ist dieser Ansicht zuzustimmen. Hätte der Beschwerdeführer nun aber die Dachaufbaute in der bewilligten Form erstellt, wären keine aufgesetzten Brandmauern nötig gewesen. Eine E-Mail sowie eine handschriftliche Notiz vom 2. bzw. 5. November 2009 der Vorinstanz zeigen denn auch, dass die Feuerpolizei die aufgesetzten Mauern nicht verlangt hat und diese ebenso wie das Dach zurückgebaut und in einem Abstand von rund 1 m zur Grenze errichtet werden können. Dies ergibt sich nicht zuletzt aus dem Umstand, dass die Feuerpolizei die Variante vom 12. März 2008 bewilligt hat.
7.- a) Fest steht nach dem Gesagten, dass die unbewilligt ausgeführte Verbreiterung der Dachgaube und die neue Brandmauer gegen Art. 33 Abs. 3 Satz 2 BZR und in dieser Hinsicht auch gegen die Bestimmungen der Ortsbildschutzzone B verstossen. Hingegen verletzt der realisierte Dachaufbau in der Höhe und die Dachterrasse Art. 33 Abs. 2 in Verbindung mit Abs. 3 Satz 1 BZR - mit Ausnahme der südöstlichen Wäschehänge - nicht. Soweit die Vorinstanz daher den Rückbau der Dachgaube in vertikaler Hinsicht und die Redimensionierung der Dachterrasse sowie die Entfernung der Wäschehänge verlangt, wird auf die Erwägung 4c verwiesen.
b) Was den Rückbau in horizontaler Hinsicht angeht, erklärte die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung, selbst wenn das Verwaltungsgericht ihrer Messweise bezüglich der Dachnorm nicht folge, sei die zulässige Länge und der Abstand zur Nachbarsgrenze nicht eingehalten, was schon für sich eine Wiederherstellung rechtfertige.
aa) Wie alles staatliche Handeln hat auch die Anordnung einer Wiederherstellung verhältnismässig zu sein (Art. 5 Abs. 2 BV). Die Rückbauverfügung muss geeignet sein, den im öffentlichen Interesse verfolgten Zweck herbeizuführen und sich im Hinblick auf den angestrebten Zweck als erforderlich erweisen. Zudem muss ein vernünftiges Verhältnis zwischen dem Eingriffszweck und der Eingriffswirkung bestehen, d.h. die Massnahme muss zumutbar sein, was im Rahmen einer Abwägung der betroffenen öffentlichen und privaten Interessen zu ermitteln ist (BGE 128 I 15 E. 3e/cc; Ruoss Fierz, Massnahmen gegen illegales Bauen, Diss., Zürich 1999, S. 151 ff.). Grundsätzlich überwiegt dabei das (allgemeine) Interesse an der richtigen Durchführung des objektiven Rechts. Der Anordnung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands kommt massgebendes Gewicht für den ordnungsgemässen Vollzug des Raumplanungsrechts zu (Entscheid 1C_397/2007 / 1C_427/2007 vom 27.5. 2008, E. 3.4, in: URP 2008 S. 590). Werden illegal errichtete, dem RPG widersprechende Bauten nicht beseitigt, sondern auf unabsehbare Zeit geduldet, so werden die Grundsätze der Raumplanung in Frage gestellt und rechtswidriges Verhalten belohnt. Formell rechtswidrige Bauten, die auch nachträglich nicht legalisiert werden können, müssen daher grundsätzlich beseitigt werden. Davon geht auch § 209 PBG aus (BG-Urteil 1C_556/2009 vom 23.4. 2010, E. 6 mit Hinweisen). Eine Wiederherstellungsverfügung erweist sich allerdings dann als unverhältnismässig, wenn die Abweichung vom Gesetz gering ist oder unter den gegebenen Umständen nur ein geringes öffentliches Interesse an der Einhaltung der Bauvorschriften besteht und die berührten allgemeinen Interessen den Schaden, der dem Eigentümer durch die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes entstünde, nicht zu rechtfertigen vermögen (BGE 111 Ib 224; LGVE 1997 II Nr. 14 E. 7a). Bei quantitativ und qualitativ grösseren Abweichungen liegt die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes durch einen Abbruch- bzw. Beseitigungsbefehl hingegen in der Regel im öffentlichen Interesse (vgl. zum Ganzen: Haller/Karlen, Raumplanungs-, Bau- und Umweltrecht, 3. Aufl., Zürich 1999, S. 234 ff.). Ausserdem kommt es auf das Mass der Gut- bzw. Bösgläubigkeit an. Zwar kann sich auch ein bösgläubiger Bauherr auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit berufen. Er muss aber in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen, nämlich zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baulichen Ordnung, dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die dem Bauherrn allenfalls erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Masse berücksichtigen (BGE 132 II 39 f. E. 6.4; 123 II 255 E. 4a). Der böse Glaube bezieht sich nicht nur auf die materielle, sondern auch auf die formelle Baurechtswidrigkeit. Bösgläubig handelt demnach, wer vorsätzlich oder fahrlässig ohne Baubewilligung oder in Abweichung einer solchen baut. Erweist sich die Abweichung vom Erlaubten als gering, ist ein Abbruchbefehl trotz Bösgläubigkeit unverhältnismässig. Weicht aber eine eigenmächtig erstellte Baute quantitativ und qualitativ erheblich von den materiellen Bauvorschriften ab, liegt die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands durch einen Abbruch- bzw. Beseitigungsbefehl regelmässig im öffentlichen Interesse und vermögen einzig Gründe des Vertrauensschutzes zu einem Verzicht auf die Wiederherstellung zu führen (vgl. zum Ganzen: Haller/Karlen, a.a.O., S. 234 ff.; Fritzsche/Bösch, Zürcher Planungs- und Baurecht, 4. Aufl., Zürich 2006, S. 24-10 f., mit Hinweisen).
bb) Im Rahmen einer Besprechung orientierte ein Vertreter der ausführenden Holzbaufirma Y den beauftragten Architekten am 17. April 2008 darüber, dass beim Abbruch des alten Dachgeschosses grosse Wasserschäden an der bestehenden Balkenlage und beim Holzunterzug zum Vorschein gekommen seien. Diese Teile könnten nicht mehr verwendet werden und müssten ersetzt werden. Anlässlich der Bauabnahme vom 20. November 2008 respektive im Schreiben vom 4. März 2009 erklärte der Architekt, entsprechend den Feststellungen der Y AG hätten sie es als notwendig erachtet, das Dach im Bereich der Gaube auf dieselbe Höhe anzuheben wie im Nordwestteil. Da diese Arbeiten sofort hätten in Angriff genommen werden müssen, habe keine vorgängige Rücksprache mit dem Bauherrn stattgefunden. Dass der Beschwerdeführer in der Folge Kenntnis von den unbewilligten Arbeiten erhielt, ist indes unbestritten. Andernfalls hätte er sich das Wissen des Architekten ohnehin anrechnen lassen müssen (BGE 111 Ib 222). Dennoch hat der Beschwerdeführer es unterlassen, die Baubewilligungsbehörde über die Abweichungen zu orientieren bzw. um eine nachträgliche Bewilligung zu ersuchen. Damit hat er bösgläubig gehandelt. Erst anlässlich der Baukontrolle am 20. November 2008 wurde die Vorinstanz auf die unbewilligten Zustände aufmerksam. Im Anschluss daran wurde der Beschwerdeführer seitens der Vorinstanz am 9. Februar 2009 aufgefordert, ein Gesuch für eine Projektänderung einzureichen und zur strafrechtlichen Anzeige nach § 213 PBG schriftlich Stellung zu nehmen. Zudem fand am 16. Februar 2009 eine Besprechung zwischen dem Beschwerdeführer, dem Projektverfasser und einem Vertreter der Stadtplanung statt. Mit Blick darauf kann nicht gesagt werden, der Wiederherstellungsentscheid widerspreche dem Gebot von Treu und Glauben. Zwar trifft es zu, dass die Vorinstanz früher auf den unbewilligten Zustand aufmerksam geworden wäre, wenn sie regelmässige Kontrollen am Baustandort durchgeführt hätte. Aus diesem Umstand kann der Beschwerdeführer aber nichts zu seinen Gunsten ableiten, war er sich doch bewusst, dass die Bauausführung nicht den bewilligten Plänen entspricht (selbst eine widerspruchslose Bauabnahme begründet nicht zwingend eine Vertrauensgrundlage: BG-Urteil 1C_262/2009 vom 14.4.2010, E. 4). Die Bösgläubigkeit des Beschwerdeführers steht seiner heutigen Berufung auf den Vertrauensschutz entgegen. Er macht denn auch keine Vertrauensgrundlage geltend, auf die er sein Handeln gestützt hätte (Urteil V 08 133 vom 3.7.2009, E. 3f; Fritzsche/Bösch, a.a.O., 24-10).
cc) Die Rechtsprechung im Zusammenhang mit Wiederherstellungsmassnahmen ist restriktiv. So wurden in BGE 111 Ib 224 f. einem bösgläubigen Bauherrn anfallende Wiederherstellungskosten von über Fr. 2'000'000.-- als verhältnismässig beurteilt, nachdem dieser ohne Bewilligung ausserhalb der Bauzone einen Gebäudekomplex errichtet hatte. In der neueren Praxis wurden die Redimensionierung eines um 36 cm zu hohen Gebäudes und die damit einhergehenden Wiederherstellungskosten von Fr. 200'000.-- als verhältnismässig bewertet (BG-Urteil 1P.708/2006 / 1P.710/2006 vom 13.4.2007, E. 5.4). Ebenso wurde ein Wiederherstellungsentscheid betreffend eine Dachaufbaute, die nicht wie bewilligt 1 m hoch und 2.1 m breit, sondern 1.4 m hoch und 3 m breit realisiert worden war, vom Bundesgericht geschützt (BG-Urteil 1A.146/2003 vom 14.6.2004, E. 5.2 f.). Vor dem Hintergrund, dass sich die Bauliegenschaft in der Kernzone befand, in welcher erhöhte Gestaltungsanforderungen gelten, wurde in BG-Urteil 1C_262/2009 vom 14. April 2009 der Rückbau einer Lukarne, die 50 cm zu hoch ausgestaltet worden war, als verhältnismässig betrachtet (E. 5.4.2 und 5.4.4). Ferner qualifizierte das Bundesgericht einen Ausstieg auf das Dach einer Dachgaube sowie ein Geländer aus ästhetischen Gründen als widerrechtlich und eine entsprechende Wiederherstellung als verhältnismässig (BG-Urteil 1C_301/2009 vom 1.2.2009, E. 6.4). Eine Wiederherstellung kann sich gemäss Gerichtspraxis somit auch aus rein ästhetischen Gründen aufdrängen (Urteil V 09 183 vom 25.1.2010, E. 9b, wo der Rückbau von landschaftsstörenden Weganlagen und Beleuchtungskörpern bejaht worden war, bestätigt in: BG-Urteil 1C_136/2010 vom 17.5.2010).
dd) Dass ein Rückbau in horizontaler Hinsicht vorliegend die einzig geeignete und auch erforderliche Massnahme ist, um den gesetzmässigen Zustand wiederherstellen zu können, ist offenkundig. Ebenso ist ein erhebliches öffentliches Interesse an der Einhaltung der geltenden Bauvorschriften nicht von der Hand zu weisen: Zum einen im Lichte der Rechtssicherheit und des Gleichbehandlungsgebotes, zum anderen mit Blick auf die jeweiligen Zwecksetzungen der Bauvorschriften. So verfolgen die Bestimmungen des Baurechts u.a. Interessen der Feuer- und Gesundheitspolizei sowie der Ästhetik. Der vorliegend massgebende Art. 33 Abs. 3 BZR will in erster Linie eine einheitliche Dachlandschaft sicherstellen, ist mithin ästhetisch motiviert. Dem Aspekt der Eingliederung kommt vorliegend umso mehr Gewicht zu, als der Baustandort in der Ortsbildschutzzone B liegt. Bauliche Massnahmen haben dort eine städtebaulich und architektonisch gute Qualität aufzuweisen und sich in das das Quartierbild prägende Ensemble einzufügen sowie u.a. dem Gesamtbild im tangierten Hofraum Rechnung zu tragen (Art. 20 Abs. 2 und 6 sowie Art. 22 BZR).
Nach Ansicht der Vorinstanz führt die Verbreiterung des Dachaufbaus dazu, dass die Dachfläche, die durch den bewilligten Liftanbau optisch bereits stark reduziert worden sei, noch zusätzlich verkleinert werde. Das über der Dachfläche liegende Volumen der ausgeführten Lukarne sei rund doppelt so gross wie das unter der Bestandesgarantie bewilligte Volumen. Durch die Verbreiterung sei zudem die bestehende Dachfläche praktisch aufgehoben worden. Diese Gestaltung und Dimensionierung laufe den Bestimmungen zur Ortsbildschutzzone B zuwider und es könne offensichtlich nicht von einer hervorragenden Eingliederung in die Dachlandschaft ausgegangen werden. Die über den bestehenden Dachflächen aufgemauerten Brandmauern würden die Dachlandschaft zusätzlich stören. Damit bringt der Stadtrat zum Ausdruck, infolge der Missachtung der Norm von Art. 33 Abs. 3 BZR sei die Eingliederung der Dachaufbaute nicht (mehr) gewährleistet. Auch die Brandmauern gliedern sich seines Erachtens nicht in das Ortsbild ein.
Es ist zu berücksichtigen, dass die ästhetische Wirkung von Bauten und Anlagen von typisch lokalem Interesse ist. Der kommunalen Baubehörde steht bei der Anwendung von Ästhetikklauseln ein besonderer Beurteilungsspielraum zu, der im Rechtsmittelverfahren zu beachten ist. Ist die ästhetische Beurteilung der Baubehörde nachvollziehbar und beruht sie auf einer vertretbaren Würdigung der massgebenden Sachumstände, so ist diese zu respektieren (vgl. BG-Urteil 1C_134/2007 vom 24.1.2008, E. 4.2; vgl. vorstehend E. 1b). Insbesondere bedeutet die Tatsache, dass der Stadtrat den Liftanbau bewilligt hat, nicht, dass er das öffentliche Interesse an der Einhaltung der Ortsbildschutzvorschriften nicht hoch gewichtet. Vielmehr ist es angesichts der aktenkundigen Fotografien sowie der entsprechenden gesetzlichen Grundlage in Art. 33 Abs. 6 BZR sachgerecht, wenn er zwar den Liftanbau zugelassen hat, damit aber unter dem Aspekt des Ortsbildschutzes das erträgliche Mass als ausgeschöpft betrachtete. Dabei spielt auch eine Rolle, dass die Dachaufbaute mit einer Länge von 6.1 m wesentlich vom grundsätzlich zulässigen Mass von 3.36 m bzw. vom ursprünglichen Mass von 4.8 m abweicht. Entsprechend wurde mit der unbewilligten Erweiterung der Dachgaube und den Brandmauern dem raumplanerischen Grundsatz der Eingliederung (Art. 3 Abs. 2 lit. b RPG) zu wenig Beachtung geschenkt.
Diesen erheblichen öffentlichen Interessen an der Einhaltung der Bauvorschriften respektive der Wahrung des Ortsbildes stehen die vom Beschwerdeführer geltend gemachten finanziellen Aufwendungen gegenüber: Die Kosten für den vom Stadtrat verfügten Rückbau beziffert der Architekt auf Fr. 146'800.--. Würde die Vorinstanz im Rahmen der Neubeurteilung von einer Wiederherstellung in vertikaler Hinsicht absehen, dürfte sich dieser Betrag entsprechend reduzieren. Nicht eingerechnet sind allerdings die allfälligen Mietzinsausfälle, die der Beschwerdeführer geltend gemacht hat. Diese dürften indes nicht allzu hoch veranschlagt werden, zumal zu erwarten ist, dass die notwendigen Bauarbeiten innert angemessener Frist erfolgen können. Nachdem die in bösem Glauben realisierte Abweichung vom gesetzlich festgelegten Mass erheblich ist und immerhin das Gesamtbild eines Hofraumes in der Ortsbildschutzzone B betroffen ist, sind die öffentlichen Interessen im vorliegenden Fall als überwiegend zu bewerten. Dies auch aus präjudiziellen Gründen und unter Berücksichtigung des Gleichbehandlungsgebotes. Diese Ansicht steht in Einklang mit der bundes- und verwaltungsgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. vorstehend E. 7b/cc). Damit erweist sich der vorinstanzliche Wiederherstellungsentscheid in Bezug auf den Rückbau der Dachaufbaute in horizontaler Hinsicht und den Rückbau der Brandmauern als verhältnismässig.
8.- Der Beschwerdeführer beantragt weiter die Aufhebung von Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids und damit den Verzicht einer Anzeige der verantwortlichen Personen beim Amtsstatthalter Luzern-Stadt wegen Widerhandlung gemäss § 213 PBG.
Der Beschwerdeführer begründet seinen diesbezüglichen Antrag nicht, womit er seine Mitwirkungspflicht (§ 55 VRG), insbesondere seine Begründungspflicht (§ 133 Abs. 1 VRG) verletzt. Deshalb ist nur kurz darauf hinzuweisen, dass gemäss § 214 Abs. 2 PBG in der seit dem 1. September 2009 geltenden Fassung die für die Baubewilligung zuständige kommunale Stelle zwar nicht mehr in jedem Falle verpflichtet ist, Übertretungen gemäss § 213 Abs. 1 PBG (im vorliegenden Falle wurde § 202 Abs. 1 PBG verletzt) den Strafverfolgungsbehörden anzuzeigen. Gestützt auf § 214 Abs. 1 PBG ist sie jedoch im Einzelfall - wo dies gerechtfertigt und angezeigt ist - nach wie vor zur Strafanzeige berechtigt, auch wenn keine gesetzliche Pflicht dazu besteht (vgl. Botschaft B 87 des Regierungsrates an den Kantonsrat vom 20.1.2009 zum Entwurf einer Änderung des PBG über die Anzeigepflicht der Gemeinden bei Widerhandlungen, S. 9). Da die Abweichungen von den bewilligten Plänen deutlich und - wie bereits ausgeführt - bösgläubig erfolgten, gibt es für das Gericht keinen Anlass, in das diesbezügliche Ermessen der Vorinstanz einzugreifen.
9.- a) Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die unbewilligt realisierte Dachaufbaute in ihrer Höhe mit der Dachnorm nach Art. 33 Abs. 2 und 3 Satz 1 BZR vereinbar ist. Soweit im vorinstanzlichen Entscheid der Rückbau der Dachaufbaute in der Höhe, die Redimensionierung der Terrasse mit Geländer sowie die Entfernung der Wäschehängen angeordnet worden ist, wird der angefochtene Entscheid aufgehoben. Ob diese baulichen Massnahmen nachträglich bewilligungsfähig sind, hat die Vorinstanz im Rahmen einer Neubeurteilung im Sinne der vorstehenden Erwägung 4 zu entscheiden. Was die übrigen Einwände angeht, wird die Beschwerde abgewiesen und der vorinstanzliche Entscheid bestätigt. Der Stadtrat hat im Rahmen seines neuen Entscheides allenfalls eine neue Wiederherstellungsfrist anzusetzen. Entsprechend den vorstehenden Erwägungen ist die Anzeige nach § 213 f. PBG an den Amtsstatthalter Luzern-Stadt anzupassen.
b) Damit ist der Beschwerdeführer mit seinen Anträgen teilweise durchgedrungen. Da der Vorinstanz jedoch weder grobe Verfahrensfehler noch offenbare Rechtsverletzungen zur Last fallen, sind der Stadt Luzern keine amtlichen Kosten aufzuerlegen (§ 199 Abs. 3 VRG). Angesichts des teilweisen Obsiegens des Beschwerdeführers sind die von ihm zu tragenden amtlichen Kosten von total Fr. 3'350.-- indessen zu reduzieren (§ 200 Abs. 2 VRG). In Anwendung der §§ 1 ff. der Kostenverordnung für das Verwaltungsgericht und die seiner Aufsicht unterstellten Instanzen vom 14. September 1976 (SRL Nr. 46) werden die reduzierten amtlichen Kosten dieses Verfahrens auf Fr. 2'000.-- festgesetzt.
Dieselben Gründe, die einer Pflicht des Gemeinwesens zur Übernahme amtlicher Kosten entgegenstehen, sprechen gegen einen Anspruch des Beschwerdeführers auf eine teilweise Parteientschädigung (§ 201 VRG).