Sachverhalt (zusammengefasst)
A, Einwohnerin der Stadt Luzern, gelangte an die Kirchgemeinde und erklärte den Austritt aus der staatskirchenrechtlichen Organisation "Katholische Kirchgemeinde Luzern" und ersuchte um die Bestätigung der in dieser Art formulierten Austrittserklärung. Die Organe der Kirchgemeinde forderten A auf, ihren Austrittswillen auch gegenüber dem Bischofsvikar des Bistums Basel mitzuteilen. A lehnte dies ab. Am 3. März 2010 erliess die Katholische Kirchgemeinde Luzern folgenden Entscheid: "Die Erklärung des Kirchenaustritts von A (...) ist infolge unterlassener Kontaktaufnahme mit dem Generalvikar des Bistums Basel (...) nicht eindeutig und damit unwirksam. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies der Synodalrat ab. Auch die Beschwerde von A beim Verwaltungsgericht blieb erfolglos.
Aus den Erwägungen:
1.- a/aa) Der Synodalrat der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern (nachfolgend: Landeskirche) erliess den angefochtenen Entscheid am 5. Mai 2010. Diese Behörde ist das Exekutivorgan der Landeskirche und für sämtliche Verwaltungssachen der Landeskirche zuständig, die das staatliche oder landeskirchliche Recht keiner andern Instanz überträgt (§ 68 Abs. 1 der Verfassung der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern vom 25.3.1969). Der Synodalrat verfährt nach dem VRG, soweit die Landeskirchen nicht abweichendes Verfahrensrecht erlassen haben (§ 10 Abs. 1 VRG). Die römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern ihrerseits ist eine kantonale Organisation der Katholikinnen und Katholiken und ihrer Kirchgemeinden und damit eine Körperschaft des öffentlichen Rechts (§ 1 Abs. 2 und 3 des Gesetzes über die Kirchenverfassung vom 21.12.1964; Kirchenverfassungsgesetz; SRL Nr. 187; § 1 Abs. 1 lit. c VRG; Kraus, Schweizerisches Staatskirchenrecht, Tübingen 1993, S. 182; Gut, Fragen zur Rechtsnatur in der katholischen Kirche, Freiburg 2000, S. 68). Gemäss § 107 Abs. 1 VRG prüft das Verwaltungsgericht von Amtes wegen, ob die Voraussetzungen für einen Sachentscheid erfüllt sind. Ein Sachentscheid setzt namentlich die Zuständigkeit der angerufenen Behörde voraus (§ 107 Abs. 2 lit. a VRG). Fehlt eine der in § 107 Abs. 2 lit. a-g aufgelisteten Sachurteilsvoraussetzungen, tritt die Behörde auf die Sache der betreffenden Partei nicht ein (§ 107 Abs. 3 VRG). Es fragt sich, ob der Entscheid des Synodalrates vom 5. Mai 2010 mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden kann.
bb) Heranzuziehen ist § 10 Abs. 2 VRG. Danach sind Entscheide von Verwaltungsbehörden der Landeskirchen und ihrer nachgeordneten Gemeinwesen nach Ausschöpfung des verwaltungsinternen Instanzenzugs beim Verwaltungsgericht anfechtbar, soweit nicht ein Zivil- oder ein Strafgericht zuständig ist. Dass die vorliegende Streitsache weder einem Zivil- noch einem Strafgericht vorzulegen ist, erscheint evident. Zu prüfen ist, ob der innerkantonale Instanzenzug vor dem Weiterzug ans Verwaltungsgericht ausgeschöpft wurde. § 10 Abs. 1 [Satz 2] VRG hält dazu fest: "An Stelle der im Gesetz genannten kantonalen Verwaltungsinstanzen sind die entsprechenden Verwaltungsinstanzen der Landeskirchen zuständig". Im Lichte dieser Bestimmung wird deutlich, dass der Beschwerdeentscheid des Synodalrates weder mit Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Luzern noch bei einem Fachdepartement, konkret beim Bildungs- und Kulturdepartement des Kantons Luzern, anfechtbar ist. Beizufügen ist, dass der (Beschwerde-)Entscheid des Synodalrates über die Modalitäten eines Austritts aus der Kirche eine Materie betrifft, die mit Blick auf die seit 1. Januar 2007 in Kraft stehende Rechtsweggarantie gemäss Art. 29a BV der gerichtlichen Überprüfung zugänglich ist. Fest steht ferner, dass dem Verwaltungsgericht als obere kantonale Gerichtsinstanz gemäss Art. 86 Abs. 2 des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) diese Rechtspflegefunktion zukommt. Diese Konzeption steht im Einklang mit § 148 lit. d VRG. Weiterer Überlegungen dazu bedarf es nicht, zumal die Verfahrensbeteiligten in diesem Punkt keinen abweichenden Standpunkt verfechten.
b/c) Legitimation und Prüfungsprogramm.
3.- a) Mit ihrer Austrittserklärung vom 15. Mai 2008 gab die Beschwerdeführerin zu verstehen, dass sie aus den im Kanton Luzern verankerten staatskirchenrechtlichen Körperschaft(en) austreten, indes weiterhin der römisch-katholischen Glaubensgemeinschaft angehören wolle. Dass sie bei ihrer Austrittserklärung bloss die Kirchgemeinde Luzern erwähnte und nicht zusätzlich auch die römisch-katholische Landeskirche anführte, kann ihr nicht zum Vorwurf gemacht werden. Ihr Schritt - im Schrifttum als "partieller Kirchenaustritt" bezeichnet - setzte ein Verfahren in Gang, welches die staatskirchenrechtlichen Organe im Einklang mit den innerkirchlichen Organen des Bistums Basel - koordiniert - in die Wege leiteten. Im Einzelnen ist hierbei Folgendes festzuhalten:
Zunächst wird die Person, die einen "partiellen" Kirchenaustritt erklärt, seitens der Organe der Kirchgemeinde oder der Pfarrei aufgefordert, innerhalb von 30 Tagen nach ihrer Austrittserklärung mit dem Generalvikar des Bistums Basel einen Gesprächstermin zu vereinbaren, damit die Organe der Bistumsleitung die innerkirchlichen Auswirkungen einer solchen Austrittserklärung prüfen können. Falls sich die Person dem Verfahren nicht unterzieht und die gesetzte Frist ungenutzt verstreicht, wird die Austrittserklärung als nicht eindeutig und daher als unwirksam betrachtet. Folglich bleibt die Person Mitglied der Kirchgemeinde ihres Wohnsitzes und untersteht der Kirchensteuerpflicht. Nimmt dagegen die austrittswillige Person an dem in der Wegleitung festgesetzten Verfahren teil, wird geprüft, ob die innerkirchlichen Bedingungen für einen partiellen Kirchenaustritt erfüllt sind. Vertritt der Generalvikar des Bistums Basel die Auffassung, dass für den partiellen Kirchenaustritt keine "Ausnahme" gewährt werden könne und hält die Person dennoch an ihrem Austritt aus der staatskirchenrechtlichen Körperschaft fest, entscheidet der Generalvikar, welche kirchenrechtlichen Folgen dieses Verhalten hat. Exkommunikationen sind dabei ausgeschlossen oder in extremen Situationen dem Diözesanbischof vorbehalten. Weiter amtet im innerkirchlichen Verfahren als Appellationsinstanz der Diözesanbischof von Basel.
Die Beschwerdeführerin hat unbestritten die Kontaktaufnahme mit dem Generalvikar in ihrem Schreiben vom 27. Oktober 2009 abgelehnt, was so vom Generalvikar auch bestätigt wurde. Die Vorinstanzen erachteten die Kontaktaufnahme mit dem Generalvikar als eine zulässige formelle Anforderung im Rahmen des Austrittsverfahrens. Bei dieser Sach- und Rechtslage qualifizierten sie die Austrittserklärung der Beschwerdeführerin als nicht eindeutig und somit als unwirksam.
b) Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, die verlangte Erklärung vor den Organen der Bistumsleitung führe dazu, dass ein "Austritt aus der Staatskirche" in das alleinige Ermessen des Generalvikars gestellt werde. Das luzernische Recht nenne keine formalen Voraussetzungen für eine Austrittserklärung aus der Kirchgemeinde. Vor diesem Hintergrund reichten die vom Bundesgericht im Lichte von Art. 15 BV entwickelten minimalen Erfordernisse aus. Zudem gelte es, Art. 9 der Menschenrechte und Grundfreiheiten vom 4. November 1950 (Europäische Menschenrechtskonvention [EMRK; SR 0.101]) zu beachten. Sie (die Beschwerdeführerin) habe die Austrittserklärung vom 15. Mai 2008 in einfacher Schriftlichkeit eingereicht, was die Landeskirche weder in diesem noch in früheren Verfahren in Abrede stelle. Weiterungen dazu bedürfe es nicht. Sie sei nicht bereit, eine Erklärung über den "Austritt aus der Konfession" abzugeben. Nach Massgabe der Luzerner Rechtsordnung bedürfe es lediglich einer einzigen Austrittserklärung. Die Vorinstanz habe aus dem Urteil des Bundesgerichts vom 16. November 2007 falsche Schlüsse gezogen. Nach dem Entscheid des Bundesgerichts sei der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin mehrfach an die Organe der Kirchgemeinde und der Landeskirche gelangt und habe angefragt, welche neuen formalen Voraussetzungen bei einem Kirchenaustritt zu beachten seien. Insbesondere habe man mehrmals gefragt, ob man neu zwei Austrittserklärungen abgeben müsse, nämlich eine bei der örtlichen Kirchgemeinde und die zweite bei der Landeskirche oder ob eine einzige gültig sei. Die Kirchgemeinde habe darauf ausweichend und zweideutig reagiert. Damit habe sie die Auskunftspflicht gemäss Art. 15 der Kirchenverfassung verletzt. Dies sei der Grund dafür gewesen, dass die Beschwerdeführerin dem Synodalrat am 11. März 2010 ein Feststellungsbegehren zu dieser Frage unterbreitet habe. Mittlerweile habe der Synodalrat im angefochtenen Entscheid hierüber Klarheit geschaffen und herausgestellt, dass die Austrittserklärung gegenüber dem Kirchenrat ausreiche. Eine Verpflichtung, den Austritt aus einer Religionsgemeinschaft zu begründen, sei verfassungsrechtlich nicht haltbar. Insbesondere dürfe dem Austrittswilligen kein "Antibekenntnis" gegenüber der Religionsgemeinschaft abverlangt werden. Alles andere verletze die Religionsfreiheit. Diese Erkenntnis sei vor allem bei der römisch-katholischen Kirche von Bedeutung, weil der aus dem staatskirchenrechtlichen Verband Ausgetretene weiterhin der wirklichen, allein dem kanonischen Recht unterstehenden Kirche angehöre. Auch das Bundsgericht anerkenne dem Grundsatz nach, dass vom Austrittswilligen keine Begründung verlangt werden dürfe.
4.- a) Art. 15 BV handelt von verschiedenen Aspekten der Glaubens- und Gewissensfreiheit. Abs. 1 verankert den Grundsatz, Abs. 2 konkretisiert den Gehalt und die Abs. 3 und 4 beschäftigen sich mit besonderen Aspekten der positiven (Abs. 3) und der negativen (Abs. 4) Religionsfreiheit (Cavelti/Kley, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2. Aufl., Zürich 2008, N 3 zu Art. 15; Kiener/Kälin, Grundrecht, Bern 2007, S. 273/274). Mit Bezug auf die Frage des Kirchenaustritts interessieren die Abs. 3 und 4 von Art. 15 BV. Direkter Ausfluss der Glaubens- und Gewissensfreiheit ist das Recht, einer Religionsgemeinschaft beizutreten oder anzugehören (Cavelti/Kley, a.a.O., N 12 zu Art. 15 BV). Das Korrelat zur Befugnis, einer Religionsgemeinschaft beizutreten, ist das Recht auf Austritt aus einer Religionsgemeinschaft. Der Staat hat eine solche Austrittsmöglichkeit unabhängig von den Satzungen einer Religionsgemeinschaft zu gewährleisten (Cavelti/Kley, a.a.O., N 13 zu Art. 15 BV). Analoges garantiert die Gedankens-, Gewissens- und Religionsfreiheit gemäss Art. 9 EMRK. Mit Bezug auf die Praxis der Strassburger Organe hiezu sei auf Grabenwarther, Europäische Menschenrechtskonvention, München 2003, Rz. 75 zu § 22 verwiesen (vgl. dazu auch: Villiger, Handbuch der Europäischen Menschrechtskonvention, EMRK, 2. Auflage, Zürich 1999, N 595). Das Recht, eine Glaubensgemeinschaft verlassen zu können, gilt schliesslich auch universell (Art. 18 Abs. 2 des internationalen Paktes über bürgerliche und politische Rechte vom 16.12.1966 [UNO Pakt II; SR 0.103.2; dazu: Kälin/Künzli, Universeller Menschenrechtsschutz, Basel 2005, S. 405]). Das Recht auf Austritt ist höchstpersönlicher Natur und kann von jeder urteilsfähigen und religionsmündigen Person ausgeübt werden. Eine Austrittserklärung muss einen klaren Willensentscheid zum Ausdruck bringen.
Nach dem Gesagten steht fest, dass jede religionsmündige Person ein absolut geschütztes Recht hat, ihre Religion oder Weltanschauung frei zu wählen, gegebenenfalls zu ändern und zu wechseln, was insbesondere das Recht einschliesst, aus einer Religionsgemeinschaft, wie der Kirche, auszutreten (Häfelin/Haller/Keller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 7. Aufl., Zürich 2008, N 414; Biaggini, Kommentar zur BV, Bern 2007, N 10 zu Art. 15 BV). Das Verbot des Zwangs, einer Religionsgemeinschaft beizutreten oder anzugehören, betrifft den Kerngehalt des erwähnten Grundrechtsschutzes (Winzeler, Einführung in das Religionsverfassungsrecht der Schweiz, Zürich 2005, S. 36 mit Hinweis auf BGE 101 Ia 397; ferner: BG-Urteil 2C_382/2008 vom 12.11.2008, E. 3.1). Hindernisse des Austritts aus einer Kirche, wie Formerfordernisse oder eine "Bedenkzeit", erscheinen im Lichte des Kerngehalts des Grundrechts der Glaubens- und Gewissensfreiheit problematisch (dazu: Schefer, Die Kerngehalte von Grundrechten, Bern 2001, S. 459). Immerhin können Kirchen formelle Voraussetzungen im Kontext des Kirchenaustritts frei bestimmen. Dabei dürfen sie jedoch die unmittelbare Wirkung des Kirchenaustritts nicht schmälern (Cavelti/Kley, a.a.O., N 12 zu Art. 15 BV mit Hinweis auf das Urteil 2P.321/2006 vom 16.11.2007 = BGE 134 I 75 ff. E. 4.2 u. 4.3). Unzulässig sind sicher schikanöse Vorschriften, die einen Kirchenaustritt erschweren oder unnötig verzögern (BGE 134 I 78 E. 4.2 u. 4.3; 104 Ia 84 ff. E. 3). Auf die Dimension des Grundrechtsschutzes im Kontext des partiellen Kirchenaustritts wird zurückzukommen sein.
b) Die vorstehenden Überlegungen handeln im Kern von der Glaubens- und Gewissensfreiheit der natürlichen Personen. Besonderen Schutz gegenüber dem Staat geniessen aber auch die Glaubensgemeinschaften selbst. Was deren Schutz angeht, ist insbesondere an die Pflicht des Staates zur Neutralität und Toleranz gegenüber den Glaubensgemeinschaften zu erinnern. So verbietet es die Neutralitätspflicht dem Staat u.a., zu innerkirchlichen Angelegenheiten Stellung zu nehmen. Der Staat hat damit den Glaubensgemeinschaften im Rahmen der Rechtsordnung deren organisatorische Autonomie zu gewährleisten. Daraus leitet sich in besonderer Weise die Konsequenz ab, dass die Kirchen die Regeln über die Mitgliedschaft, sei es mit Bezug auf den Erwerb oder den Verlust, in ihrem Verband selbst festlegen sowie über die innerkirchlichen Rechtsfolgen allein befinden können. Der Staat hat nur - aber immerhin - bei Verletzungen der Religionsfreiheit einzuschreiten. Ein solches Einschreiten des Staates und seiner Organe ist etwa dann unumgänglich, wenn das grundrechtlich geschützte Recht auf Kirchenaustritt in verfassungs- oder konventionswidriger Weise verhindert oder auch nur erschwert wird. Gemäss Art. 15 Abs. 4 BV garantiert der Staat die Möglichkeit, eine Religionsgemeinschaft zu verlassen, wenn man dieser nicht mehr angehören will. Dieses Recht gilt gegenüber allen Religionsgemeinschaften, unabhängig davon, ob sie privatrechtlich oder öffentlich-rechtlich organisiert sind. Selbst wenn einzelne Religionsgemeinschaften nach ihrem Selbstverständnis den Standpunkt einnehmen, es gäbe aus theologischen Gründen keine Möglichkeit, die Zugehörigkeit zu ihrer Kirche oder Religionsgemeinschaft aufzukündigen, muss der Staat nach Verfassungslage dafür besorgt sein, dass jene rechtlichen Bindungen enden, die ein Religionsmitglied - mit staatlicher Hilfe - eingegangen ist. Damit ist aber auch deutlich geworden, dass aus staatlicher Sicht ein so genannter "Kirchenaustritt" zunächst nichts anderes sein kann als ein Austritt aus einer vom Staat getragenen "Körperschaft".
c/aa) Im vorliegenden Rechtsmittelverfahren steht ein so genannter "partieller Kirchenaustritt" zur Diskussion. Diese Problematik ruft nach Erklärungen bezüglich der Mitgliedschaft in der römisch-katholischen Kirche.
Nach dem Selbstverständnis der römisch-katholischen Kirche hat die Mitgliedschaft beim Sakrament der Taufe anzusetzen, denn dadurch wird der Getaufte in die Kirche eingegliedert (Codex des kanonischen Rechts [CIC; nachfolgend Codex], c. 96). Die Taufe ist folglich das grundlegende Initiations-Sakrament. Der Wortlaut von Codex c. 96 weist auf die zentrale Dimension der "Eingliederung in die Kirche" vorab durch das Sakrament der Taufe hin. Voll in der Gemeinschaft der katholischen Kirche stehen nach dem Selbstverständnis der katholischen Kirche indes nur jene Getauften, die in ihrem "sichtbaren Verband mit Christus" verbunden sind, und zwar durch die Bande des Glaubensbekenntnisses, der Sakramente und der kirchlichen Leitung (vgl. Codex c. 205; ferner: II. Vatikanisches Konzil, Dogmatische Konstitution "Lumen gentium" [LG], Ziff. 14, in: Denzinger, Kompendium Glaubensbekenntnisse und Lehrentscheidungen, 43. Aufl., Freiburg/Basel/ Wien 2010, S. 1110). Die "volle Gemeinschaft" und damit der Status der katholischen Kirche ist dann vorhanden, wenn die erwähnten drei Bande, Glaubensbekenntnis, Sakramente und kirchliche Leitung durch den Papst, verwirklicht sind (dazu: Demel, Handbuch Kirchenrecht, Freiburg/Basel/Wien, 2010, S. 287; Haering, in: Hilpert/Leimgruber [Hrsg.], Theologie im Durchblick, München 2008, S. 204 ff.; einlässlich: Gänswein, Kirchengliedschaft - Vom Zweiten Vatikanischen Konzil zum Codex Iuris Canonici, Münchner theologische Studien, St. Otilien 1995, insbes., S. 15 ff.). Ein eigentlicher "Austritt" aus der Kirche - gemeint ist der Austritt aus der universalen Weltkirche - ist im katholischen Kirchenrecht nicht vorgesehen, weil es ihn - nach dem Selbstverständnis der katholischen Kirche - theologisch nicht gibt (so: Hollenbach, in: Listl/Müller/ Schmitz [Hrsg.], Grundriss des nachkonziliaren Kirchenrechts, S. 724 mit weiteren Hinweisen). Durch die Taufe wird die Kirchenzugehörigkeit erworben, die nicht erlöscht. Das Prägemerkmal der Taufe ist also unauslöschbar und die "Eingliederung" in die Kirche durch die Taufe deshalb unverlierbar (Riedel-Spangenberger, Grundbegriffe des Kirchenrechts, Paderborn 1992, S. 140). Deshalb kann es den Kirchenaustritt - innerkirchlich betrachtet - nicht geben (Demel, a.a.O., S. 315).
bb) Es versteht sich von selbst, dass die innerkirchliche Optik im Widerspruch steht zu dem aus Art. 15 Abs. 4 BV fliessenden höchstpersönlichen Recht auf Kirchenaustritt. Bei letzterem handelt es sich - richtig betrachtet - bloss um die vom staatlichen Recht eingeräumte Möglichkeit, mit bürgerlicher Wirkung aus der Kirche auszutreten, indem vor einer staatlichen Behörde - eine - entsprechende Erklärung abgegeben wird. Die wichtigste (bürgerliche) Folge des staatlich erklärten Kirchenaustritts ist die Freistellung von der Kirchensteuer. Diese erlischt bereits einen Tag nach dem gültig erklärten Kirchenaustritt (BG-Urteil 2C_382/2008 vom 12.11. 2008, E. 4.2).
In diesem Rechtsmittelverfahren nicht zu erörtern sind innerkirchliche Folgen eines Kirchenaustritts, etwa in Bezug auf Codex c. 209 (vgl. dazu: Demel, a.a.O., S. 315). An dieser Stelle mag der Hinweis genügen, dass ein Austritt aus der Kirche mit Blick auf die Verpflichtung zur Entrichtung von Kirchensteuern als Verweigerung der solidarischen Beitragspflicht für die Erfordernisse der Kirche verstanden werden kann (Codex c. 222 § 1). Diesen Blickwinkel greift denn auch der Generalvikar des Bistums Basel in seinem Schreiben vom Oktober 2009 zur Gliedschaft in der römisch-katholischen Kirche auf (http://www.bistum-basel.ch/ressourcen/download/ 20091118150200.pdf, besucht am 5.1.2011; ferner: Gerosa, "Kirchenaustritt": Austritt aus der Kirche oder lediglich Austritt aus einer öffentlich-rechtlichen Körperschaft, in: Gerosa/Müller [Hrsg.], Katholische Kirche und Staat in der Schweiz, Wien/Zürich 2010, S. 151 ff.). Wie erwähnt, gewährleistet der Staat der Kirche das Recht auf Anerkennung ihrer Identität (vgl. Schefer, Grundrechte in der Schweiz, Ergänzungsband zur Dritten Auflage des gleichnamigen Werks von Jörg Paul Müller, Bern 2005, S. 89). Auch die römisch-katholische Kirche achtet die Autonomie des Staates (vgl. dazu etwa: Erklärung über die Religionsfreiheit "Dignitatis humanae" vom 7.12.1965, in Denzinger, a.a.O., S. 1184 ff.; ferner: Päpstlicher Rat für Gerechtigkeit und Frieden, in: Kompendium der Soziallehre der Kirche, Freiburg/Basel/Wien, 2006, Ziff. 426 mit Hinweis auf die Pastoralkonstitution Gaudium et spes, in: Denzinger, a.a.O., S. 1186 ff.).
5.- a) Die wiedergegebenen Hinweise auf die - beidseitige - Autonomie von Kirche und Staat haben im Kanton Luzern nicht zu einer strikten Trennung geführt, sondern zu einer Zusammenarbeit von Staat und Kirche. So hat in vielen Kantonen, namentlich auch im Kanton Luzern, die römisch-katholische Kirche einen öffentlich-rechtlichen Status erlangt. Dieser drückt hierzulande die Bedeutung der katholischen Kirche aus und zeitigt darüber hinaus mannigfaltige Wirkungen und Konsequenzen.
Im Zentrum steht die öffentlich-rechtliche Anerkennung der katholischen Kirche durch den Staat. Diese dient in erster Linie dazu, die Tätigkeit der Kirche durch Verleihung der Steuerhoheit und durch administrative und finanzielle Hilfen zu erleichtern. Im Kanton Luzern wurde das Verhältnis des Staates Luzern zu den Konfessionen mit der Neufassung von § 92 der alten Staatsverfassung des Kantons Luzern vom 29. Januar 1875 (alte Staatsverfassung) im Jahre 1958 auf eine neue Grundlage gestellt. Diese Verfassungsbestimmung gab den stimmberechtigten Angehörigen einer Konfession das Recht, mit Genehmigung des Grossen Rates eine "kantonale Kirchenverfassung" zu beschliessen. Gleichzeitig wurden die Kirchgemeinden als "vom Staat anerkannte Körperschaften der Angehörigen einer Konfession" definiert. Der bisherige Bezug auf die Pfarrsprengel entfiel. 1964 folgte als Konkretisierung der erwähnten Verfassungsbestimmung das vom Grossen Rat des Kantons Luzern erlassene "Gesetz über die Kirchenverfassung" (Einführung und Organisation kirchlicher Synoden) vom 21. Dezember 1964 (SRL Nr. 187). Gestützt auf diese Grundlage wurden von römisch-katholischer und evangelisch-reformierter Seite landeskirchliche Verfassungen ausgearbeitet, die 1969 von den Stimmberechtigten der jeweiligen Konfession gutgeheissen und anschliessend vom Grossen Rat genehmigt wurden (dazu: Bossart-Boner, Verfassungsgeschichte, in: Richli/Wicki [Hrsg.], Kommentar der Kantonsverfassung Luzern, Bern 2010, N 87; Kraus, Schweizerisches Staatskirchenrecht, Tübingen 1993, S. 181). Beim Kirchenverfassungsgesetz handelt es sich um ein Rahmengesetz, das zentrale Vorgaben der staatskirchenrechtlichen Ordnung der Landeskirche, der Kirchgemeinden und deren Organe vorgibt (dazu einlässlich: Hafner, Staat und Kirche, Freiburg 1991, S. 216 ff.). An der öffentlich-rechtlichen Anerkennung der römisch-katholischen Kirche hat die seit 1. Januar 2008 in Kraft stehende neue Verfassung des Kantons Luzern vom 17. Juni 2007 (SRL Nr. 1) im Übrigen nichts Wesentliches geändert (vgl. Loretan, in: Richli/Wicki [Hrsg.], a.a.O., N 37 zu §§ 79 und 80). Gestützt auf § 92 der (alten) Staatsverfassung und das kantonale Gesetz über die Kirchenverfassung gab sich das "katholische Luzernervolk" am 25. März 1969, wie erwähnt, schliesslich die so genannte "Verfassung der römisch-katholischen Landeskirche" des Kantons Luzern. § 5 dieser Verfassung handelt vom Verhältnis zur römisch-katholischen Kirche. Abs. 1 und 2 dieser Bestimmung haben folgenden Wortlaut: "Die Angehörigen der Landeskirche sind dem zuständigen römisch-katholischen Bistum eingegliedert (Abs. 1). In innerkirchlichen Belangen anerkennen Landeskirche und Kirchgemeinden die Lehre und Rechtsordnung der römisch-katholischen Kirche" (Abs. 2).
b/aa) Wie ausgeführt, verknüpft die Verfassung der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern (Kirchenverfassung) nach den §§ 12 und 13 für die im Kanton Luzern wohnhaften Personen das Bekenntnis zur römisch-katholischen Religionsgemeinschaft mit der Mitgliedschaft zur römisch-katholischen Landeskirche und der entsprechenden Kirchgemeinde (nachstehend: "Nexus"). Nach § 1 Abs. 2 des Kirchenverfassungsgesetzes bilden die im Kanton Luzern wohnhaften Angehörigen der römisch-katholischen Konfession die römisch-katholische Landeskirche. Ein derartiger Nexus ist zwar verfassungsrechtlich nicht geboten. Ein Kanton kann das Verhältnis zwischen kirchlichen Körperschaften des öffentlichen Rechts und Religionsgemeinschaften durchaus auch anders regeln. Umgekehrt ist der Nexus, also das Organisationsprinzip, wonach die Zugehörigkeit zur Religionsgemeinschaft und zu ihren lokalen Verbänden als "Einheit" betrachtet wird, verfassungsrechtlich zulässig (BGE 129 I 72; vgl. dazu: Cavelti/Kley, a.a.O., N 7 ff. zu Art. 72). Derartige Organisationsstrukturen sind Bestandteil des Kantonalen Staatskirchenrechts (Hafner, a.a.O., S. 184 ff.; Kraus, a.a.O., S. 150 ff.). Die Zugehörigkeit zur Landeskirche und mithin auch zur Kirchgemeinde des Wohnsitzes der getauften Glaubensangehörigen beruht nicht auf einer ausdrücklichen Erklärung (vgl. mit Bezug auf eine evangelisch-reformierte Kirchenordnung: BG-Urteil 2C_510/2010 vom 13.12.2010, E. 3.1).
bb) Verfassungsrechtlich problematisch wäre der Nexus lediglich dann, wenn ihn die Religionsgemeinschaft mit Bezug auf ihr Selbstverständnis ablehnen würde (vgl. auch BGE 129 I 72). Das besagte Organisationsprinzip stünde dann in einem Widerspruch zu der von staatlicher Seite zu gewährleistenden Autonomie gegenüber Glaubensgemeinschaften. Anhaltspunkte dafür, dass die katholische Kirche im Bistum Basel, wo der Kanton Luzern kirchenrechtlich eingegliedert ist, dem Nexus kritisch oder gar ablehnend gegenüber stehen würde, sind nicht erkennbar. Das Gegenteil ist der Fall. In der publizierten Erklärung des Bistums Basel zum "Kirchenaustritt" findet sich diesbezüglich folgender, zu keinen Zweifeln Anlass gebender Standpunkt: "Im Bistum Basel gehören Gliedschaft in der Kirche und Zugehörigkeit zur staatskirchenrechtlichen Institution zusammen. Nur in wenigen Ausnahmesituationen können sie als voneinander getrennt betrachtet werden. Ob eine solche Situation vorliegt, prüft das Bistum in einem festgelegten Verfahren." (vgl. dazu http://www.bistum-basel.ch/ressourcen/download/20091118150200.pdf, besucht am 5.1.2011). Vor diesem Hintergrund und wegen der Zuständigkeit der Kantone, Regelungen zwischen Kirche und Staat zu erlassen (Art. 72 Abs. 1 BV), ist es den Rechtspflegeorganen verwehrt, die diözesanen und staatskirchenrechtlichen Strukturen aufzuweichen (zutreffend: Hangartner, in: AJP 2008, S. 989 ff.). Alles andere liefe darauf hinaus anzunehmen, dass die Mitgliedschaft in der staatskirchenrechtlichen Körperschaft im Kanton Luzern auf Freiwilligkeit beruhte; dies steht der Rechtslage, wie einlässlich dargetan, diametral entgegen. Staatskirchenrechtliche Organe, die solchen Tendenzen entgegen treten, handeln nach dem Gesagten jedenfalls nicht rechtswidrig.
c) Umstritten ist seitens der Beschwerdeführerin das von den Organen der Landeskirche und der Bistumsleitung im Nachgang des BG-Urteils vom 16. November 2007 festgelegte Verfahren bei partiellen Kirchenaustritten. Sie stellt sich auf den Standpunkt, für die Austrittserklärung genüge nach VRG die einfache Schriftlichkeit. Andere Formerfordernisse seien nicht vorgegeben, weshalb das neue Verfahren der Landeskirche mit den entsprechenden Massnahmen (Gespräch vor dem Generalvikar, Darlegung der finanziellen Verhältnisse usw.) rechtswidrig sei und gegen den Grundsatz verstosse, dass ein Kirchenaustritt ohne Begründung erfolgen könne.
Laut Kerngehalt der Religionsfreiheit darf - wie ausgeführt - niemand gezwungen werden, einer Religionsgemeinschaft weiterhin anzugehören, wenn sie diese verlassen will. Im vorliegenden Fall ist zu bedenken, dass die Beschwerdeführerin zu keinem Zeitpunkt die Absicht hatte, aus einer Glaubensgemeinschaft - konkret aus der römisch-katholischen Kirche - auszutreten. Diesbezüglich sprechen ihr weder die staatskirchenrechtlichen Organe im Kanton Luzern noch die Vertreter der Leitung des Bistums Basel diesen - von der Glaubens- und Gewissensfreiheit geschützten - Status ab. Ferner werfen ihr die staatskirchenrechtlichen Organe auch nicht etwa vor, sie habe bei ihrer Erklärung eine Formvorschrift missachtet. Die (innerkirchliche) Verfahrensordnung enthält denn auch keine Anweisungen hinsichtlich der Austrittserklärung selber; vielmehr geht es diesbezüglich um die Modalitäten der Austrittserklärung, die der Klärung der Sachlage vor den Organen der Kirchenleitung dienen.
Im Einklang mit der Position der Beschwerdeführerin gehen sämtliche Beteiligten davon aus, dass die Beschwerdeführerin nach wie vor der römisch-katholischen Glaubensgemeinschaft angehört und inskünftig dieser Glaubensgemeinschaft angehören will. Ein Dissens ist in dieser Hinsicht nicht auszumachen, so dass in diesem Punkt von einer Verletzung von Art. 15 Abs. 4 BV nicht die Rede sein kann (so auch Hangartner, a.a.O., S. 988/989). Der Fall der Beschwerdeführerin ist unter verfassungsrechtlichen Aspekten nicht mit jener Situation zu vergleichen, in welcher einer Person - trotz unmissverständlicher Erklärung - von staatlicher Seite her der Austritt aus einer Religionsgemeinschaft behindert oder gar verunmöglicht wird. Vielmehr verhält es sich so, dass sich die Beschwerdeführerin in die römisch-katholische Glaubensgemeinschaft eingebunden sieht, jedoch die nach Bundesverfassung (Art. 72 Abs. 1 BV) und Kantonsverfassung (§ 79 f. KV) zulässige und als Gemeinwesen begründete staatsrechtliche Organisation nicht anerkennen will. Die Landeskirche, die gemäss § 1 Abs. 1 lit. c VRG als "Gemeinwesen" und nicht als "Kirche" im Sinne einer Glaubensgemeinschaft gilt (Winzeler, a.a.O., S. 52, ferner: Gut, a.a.O., S. 65), ist nach dem Gesagten aber nicht ein von innerkirchlicher Struktur und Verständnis losgelöstes rechtliches Gebilde. Die Gemeinwesen "Landeskirche" und "Kirchgemeinden" existieren nach geltender Verfassungslage auf die römisch-katholische Kirche hin und nehmen gegenüber der Glaubensgemeinschaft - die sie selbst nicht sind - bloss eine "dienende Funktion" wahr (vgl. Gut, a.a.O., S. 97 ff.; Nay, Strukturelle Entwicklungen in der staatlichen Rechtsprechung und Gesetzgebung der Schweiz, in: Gerosa/Müller [Hrsg.], Katholische Kirche und Staat in der Schweiz, Wien/Zürich 2010, S. 58/59).
d) In BGE 134 I 75 ff. beanstandete das Bundesgericht, dass die Beschwerdeführerin im Zuge des partiellen Kirchenaustritts von staatlicher Seite zu einem "bekenntnishaften Akt" verhalten werde, was der verfassungsrechtlich garantierten Glaubens- und Gewissensfreiheit widerspreche. Diese Kritik verengt den Blick allein auf die Glaubens- und Gewissensfreiheit. Die staatskirchenrechtlichen Behörden verlangten von der Beschwerdeführerin keineswegs den Austritt aus der römisch-katholischen Kirche. Nichts lag ihnen ferner. Sie wiesen bloss darauf hin, dass die Luzerner Landeskirche und die Kirchgemeinden nach den einschlägigen Regelungen aus den Angehörigen der römisch-katholischen Konfession bestehen (vgl. Hangartner, a.a.O., S. 988). Wie erwähnt, knüpfen die staatskirchenrechtlichen Körperschaften im Kanton Luzern mit Bezug auf die Mitgliedschaft an das Kirchenrecht und das Selbstverständnis der katholischen Kirche an und dienen dieser. Weiter ist auf die mittlerweile publizierte Haltung des Bistums Basel zur Konstruktion des Nexus hinzuweisen. Danach steht die römisch-katholische Glaubensgemeinschaft hinter dem Nexus, wie er auch im Luzerner Recht verankert ist. Weil ein solcher Nexus nicht im Widerspruch zur Glaubens- und Gewissensfreiheit nach Art. 15 BV steht, kann sich die Beschwerdeführerin im Rahmen des partiellen Kirchenaustritts nicht mit Erfolg auf dieses Grundrecht berufen.
e/aa) Die Position der Beschwerdeführerin ist - nebst der Problematik der Glaubens- und Gewissensfreiheit - im Lichte von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV) sowie des Verbots des Rechtsmissbrauchs zu würdigen. Letzteres ist in Art. 2 Abs. 2 des Schweizerischen Zivilgesetzbuchs vom 10. Dezember 1907 (ZGB; SR 210) verankert, beschränkt sich indes nicht auf das Zivilverfahren, sondern durchzieht die gesamte Rechtsordnung (statt vieler: Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl., Bern 2009, Rz. 26 zu § 22). Auch Private haben mithin nach diesen Grundsätzen zu handeln (im Ergebnis gleich: Pahud de Mortanges, Die Erklärung des Austritts aus der römisch-katholischen Kirche, Kirchenrechtliche und staatsrechtliche Konsequenzen, in: Schweizerisches Jahrbuch für Kirchenrecht [SJKR], Bern 2003, S. 136 ff.).
Vor diesem Hintergrund scheint unangebracht, wenn jemand bloss mit der Absicht, Kirchensteuern zu umgehen, aus der Landeskirche bzw. der Kirchgemeinde austreten, aber gleichwohl weiterhin in der Glaubensgemeinschaft bleiben will. Denn die Beschwerdeführerin will in der römisch-katholischen Kirche äusserlich (sichtbar) verbleiben und damit im Ergebnis auch die theologischen und seelsorgerischen Leistungen beanspruchen, und zwar unentgeltlich. Eine solche Haltung muss als missbräuchlich bezeichnet werden und bewirkt eine stossende Ungleichbehandlung im Vergleich zu den übrigen Gliedern der Glaubensgemeinschaft, die ihrer Kirchensteuerpflicht nachkommen. Eine Ausnahme könnte allenfalls dann gelten, wenn jemand aus achtenswerten Gründen aus einer bestimmten Kirchgemeinde, nicht aber aus der römisch-katholischen Kirche als solcher, austreten will. Deswegen ist auch nicht zu beanstanden, dass sich die Vertreter der Glaubensgemeinschaft hierüber ein Bild zu machen versuchen. Dazu kann das von der Bistumsleitung für den Fall eines erklärten partiellen Kirchenaustritts entwickelte Verfahren dienen. Dass sich die Beschwerdeführerin auf dieses Verfahren nicht eingelassen hat, ist unbestritten. An ihrem früheren Verhalten hat sich daher nichts geändert, hat sie doch auch nach ihrer Austrittserklärung vom 22. Mai 2006 nichts zu der vom Bundesgericht mit Urteil vom 16. November 2007 verlangten Klärung beigetragen. Ebenso steht fest, dass sie weder besondere Gründe gegen die Kirchgemeinde Luzern vorträgt noch spezielle schutzwürdige Umstände für ihr Verhalten anführt, die nach der Wegleitung des Bistums ausnahmsweise einen partiellen Kirchenaustritt rechtfertigen würden.
bb) Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Vorgehen ausdrücklich oder stillschweigend einen Zwang zu einem Bekenntnisakt erblickt, kann ihr nicht zugestimmt werden. Es geht hier nicht darum, dass von staatlicher Seite ein bekenntnishafter Akt als Voraussetzung für die Gültigkeit der Austrittserklärung verlangt wird. Unter Berücksichtigung der in Art. 15 BV verankerten Neutralitätspflicht der staatlichen Organe obliegt die Klärung von Modalitäten der Austrittserklärung ausschliesslich den Organen der Religionsgemeinschaft selbst. Dies aber verletzt die Glaubens- und Gewissensfreiheit nicht. Im vorliegenden Fall kommt hinzu, dass die Beschwerdeführerin weiterhin der katholischen Kirche angehören will, sich dabei mit dieser nicht nur mit ihrem Glaubensbekenntnis und den Sakramenten, sondern auch mit der kirchlichen Leitung und der Gemeinschaft verbunden weiss, und diesen Glauben in Tat und Wahrheit denn auch zu bekennen bereit ist (vgl. Ziff. 14 der Dogmatischen Konstitution "Lumen gentium", in: Denzinger, a.a.O., S. 1110). Wer auf der einen Seite kundtut, er sei Mitglied der katholischen Kirche und sich dennoch von ihr distanzieren will, verhält sich nach dem Gesagten - innerkirchlich - widersprüchlich. Würden der Staat und seine Organe eine solche Haltung, die dem Selbstverständnis der katholischen Kirche widerspricht, schützen, würden sie die Autonomie der Glaubensgemeinschaften missachten und zudem rechtsmissbräuchliches Verhalten dulden. Auch Private sind der Pflicht zum Handeln nach Treu und Glauben unterworfen. Das bedeutet Loyalität und Vertrauenswürdigkeit in allen rechtlichen Beziehungen. Dazu gehört insbesondere die Voraussehbarkeit und Berechenbarkeit des Handelns (vgl. Rhinow/Schefer, Schweizerisches Verfassungsrecht, 2. Aufl., Basel 2009, Rz. 1990).
6.- Das Verhalten der Beschwerdeführerin erscheint, wie dargetan, in sich widersprüchlich und intransparent; es verdient nach dem Gesagten keinen Rechtsschutz. Wenn die Vorinstanzen gesamthaft die Austrittserklärung als nicht eindeutig und somit unwirksam qualifizierten, so ist diese Auffassung im Ergebnis nicht zu beanstanden. Unter Berücksichtigung all dieser Aspekte erweist sich die Rechtsvorkehr gegen den angefochtenen Entscheid des Synodalrates vom 5. Mai 2010, welcher den Primärentscheid des Kirchenrates der Kirchgemeinde Luzern bestätigt, als unbehelflich. Demnach ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen.
Das Bundesgericht hat die dagegen eingereichte Beschwerde mit Urteil 2C_406/2011 vom 9. Juli 2012 gutgeheissen und das kantonale Urteil aufgehoben.