Aus den Erwägungen:
Sodann ist ein Dach- oder Attikageschoss dann mitzurechnen, wenn seine nutzbare Fläche mehr als zwei Drittel der Grundfläche des darunterliegenden Vollgeschosses beträgt. Als nutzbar gilt jede Fläche ab 1,5 m lichter Raumhöhe (§ 138 Abs. 2 PBG).
Das BZR der Gemeinde Z sieht ergänzend vor, dass die Bauten in Hanglagen durch Staffelung oder Umgebungsgestaltung so den topografischen Verhältnissen anzupassen sind, dass das Untergeschoss talseits nur mit einer Höhe von höchstens 3 m aus dem neu gestalteten Terrain hinausragt (Art. 34 BZR). Noch einschränkender äussert sich Art. 20 Abs. 1 Bebauungsplan. Danach darf das Erdgeschoss-Niveau im Bebauungsplangebiet talseits maximal 2,7 m, bergseits maximal 30 cm über dem gewachsenen Terrain liegen. In steilen Geländen reduziert sich dadurch allenfalls die Anzahl der zulässigen Vollgeschosse (Abs. 2). Werden zwei Vollgeschosse erstellt, so sind keine Dachaufbauten, kein Dachausbau und keine Kniestöcke gestattet; das Untergeschoss talseits darf maximal mit 1 m Höhe in Erscheinung treten. Das übrige Untergeschoss muss angeschüttet werden (Abs. 3).
b) Die Berechnung der Gebäude- und Firsthöhe ist in § 139 PBG geregelt. Grundsätzlich ergibt sich die Gebäudehöhe aus der Zahl der zulässigen Vollgeschosse (§ 139 Abs. 1 in Verbindung mit § 138 PBG). Die Gebäudehöhe bemisst sich von Oberkant (OK) des Erdgeschossbodens bis OK des obersten Vollgeschosses, d.h. bei Flachdachgebäuden ohne Attikageschoss bis OK des Daches. Die Höhe des Dachrands bzw. der Dachbrüstung spielt bei der Berechnung keine Rolle (vgl. Skizzen des Bau- und Verkehrsdepartementes [heute: Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement] zur Erläuterung des PBG und der Planungs- und Bauverordnung vom 27.11.2001 [PBV; SRL Nr. 736], S. 8; Urteil V 07 2 vom 15.6.2007, E. 3b). Für die Höhe der einzelnen Geschosse dürfen im Durchschnitt höchstens 3 m eingesetzt werden (§ 139 Abs. 1 PBG). Dieser allgemeinen gesetzlichen Regelung der Berechnung der Gebäudehöhe anhand der zulässigen Anzahl Vollgeschosse gehen aber allfällige kommunale Bestimmungen, in denen die Gebäudehöhe gestützt auf § 139 Abs. 6 PBG in Metermassen definiert wird, vor. Dies ergibt sich einerseits aus dem Wortlaut sowie dem Sinn und Zweck von § 139 Abs. 6 PBG, wie auch aus der systematischen Stellung dieser Norm (vgl. Urteile V 07 349/350/351 vom 16.12.2008, E. 5a, V 07 2 vom 15.6.2007, E. 3; vgl. im Weiteren § 36 Abs. 2 Ziff. 2 und § 67 lit. b PBG).
Zudem sind auch die Höhenmasse des Dachfirsts, des Attikageschosses und die maximal zulässigen Dachaufbauten auf Attikageschossen normiert. Die Höhe des Dachfirsts darf höchstens 5 m betragen, gemessen ab OK des Dachgeschossbodens bis zum höchsten Punkt des Daches; die Höhe des Attikageschosses demgegenüber höchstens 3 m; der Dachaufbau höchstens 2 m, mit Ausnahme der technisch bedingten Aufbauten, für die das PBG keine masslichen Vorschriften enthält (§ 139 Abs. 2 PBG). Im BZR, einem Bebauungs- oder Gestaltungsplan kann dieser Abs. 2 durch eine andere Regelung ersetzt werden (§ 139 Abs. 8 PBG). Die Firsthöhe wird in dessen Mitte ab dem ausgemittelten gewachsenen oder tiefergelegten Terrain bis zum höchsten Punkt des Daches gemessen (§ 139 Abs. 4 PBG).
c) Die Gemeinde Z hat gestützt auf diese Kompetenz in Art. 35 BZR ergänzende Höhenmasse festgelegt. Danach gelten für das Dachgeschoss folgende Masse, wenn die zulässige Zahl der Vollgeschosse erreicht wird:
Kniestockhöhe von höchstens 0,80 m;
Dachfirsthöhe bis zwei Vollgeschosse höchstens 4 m;
Dachfirsthöhe bei übrigen Bauten höchstens 5 m.
In der Landhauszone A - in welcher die Bauparzelle Nr. x, GB Z, unbestrittenermassen liegt - wurden zudem in Art. 9 Abs. 2 BZR die folgenden besonderen öffentlich-rechtlichen Eigentumsbeschränkungen festgelegt:
Ausnützungsziffer von 0,25;
maximal zwei Vollgeschosse;
maximale Firsthöhe von 8,5 m.
Des Weiteren sieht die genannte Bestimmung vor, dass das Untergeschoss an keiner Stelle mehr als 80 cm sichtbar sein darf, wenn zwei Vollgeschosse erstellt werden. Ausgenommen sind die Zu- und Wegfahrten von Garagen und Einstellhallen. Die Landhauszone A ist gemäss Art. 9 Abs. 1 BZR für eine lockere Überbauung bestimmt. Es dürfen nur Ein- und Zweifamilienhäuser gebaut werden. Eine zusätz-liche Kleinwohnung und kleinere, nicht störende Dienstleistungsbetriebe, die sich baulich in den Zonencharakter integrieren, können zugelassen werden. Das Vorhaben des Beschwerdegegners umfasst den Bau eines Einfamilienhauses, das dem Nutzungszweck in besagter Zone offensichtlich entspricht. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht angezweifelt.
a) Im vorliegenden Fall bestimmt sich die Berechnung der Anzahl Vollgeschosse einzig nach § 138 PBG. Weder das Bau- und Zonenreglement der Gemeinde Z noch der Bebauungsplan "Y" enthalten eine davon abweichende Regelung. Auch die Art. 34 und 35 BZR sagen nichts darüber aus. Somit sind nach dem klaren Wortlaut von § 138 PBG für die Ermittlung der Anzahl Vollgeschosse die Gebäude- und Firsthöhe nicht massgeblich. Vielmehr ist zu prüfen, ob es sich nach dieser kantonalen Bestimmung bei den geplanten Untergeschossen UG1 und UG2 sowie dem Attikageschoss um Vollgeschosse handelt.
aa) Das Bauvorhaben umfasst gemäss Plan Schnitt A-A vom 25. März 2010 zunächst ein Untergeschoss UG2, das nach übereinstimmender Ansicht der Beteiligten nicht sichtbar ist, mit Ausnahme der Zu- und Wegfahrt der Einstellhalle (§ 138 Abs. 1 Satz 2 und 3 PBG). Bei der Berechnung der Anzahl Vollgeschosse ist es mithin nicht zu berücksichtigen, unabhängig davon, dass dessen Höhe 3,3 m beträgt. Wie bereits erwähnt, ist nach § 138 PBG die Höhe der jeweiligen Geschosse nicht als Kriterium heranzuziehen. Entscheidend ist denn auch, dass talseits nicht zusätz-liche Geschosse in Erscheinung treten, womit es vorab um die optische Erscheinung geht (vgl. E. 4a hiervor).
bb) Beim darüber liegenden Untergeschoss UG1 handelt es sich offensichtlich um ein sichtbares Geschoss. Gemäss § 138 Abs. 1 PBG gilt das Untergeschoss erst dann als Vollgeschoss, wenn es mit mehr als zwei Dritteln seiner Aussenfläche aus dem ausgemittelten gewachsenen oder tiefergelegten Terrain hinausragt (vgl. zur Messweise LGVE 2004 II Nr. 14 E. 3d). Die gesamte Wandfläche des Untergeschosses UG1 beträgt 218,7 m2. Die Aussenfläche, die aus dem ausgemittelten gewachsenen oder tiefergelegten Terrain hinausragt, beläuft sich gemäss unbestrittener Berechnung des Beschwerdegegners auf 59,05 m2. Daraus erhellt, dass das Untergeschoss UG1 lediglich mit rund 27% seiner Fläche sichtbar ist.
Diese Tatsache wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Er argumentiert denn auch nicht mit der in Erscheinung tretenden Aussenfläche. Vielmehr ist er einerseits der Ansicht, beim streitbetroffenen Bauvorhaben sei von zwei Vollgeschossen (Erd- und Attikageschoss) auszugehen, wofür Art. 9 Abs. 2 BZR vorsehe, dass das Untergeschoss an keiner Stelle mehr als 80 cm sichtbar sein dürfe. Auch Art. 20 Abs. 3 BZR (recte: Bebauungsplan) sehe hierfür Einschränkungen vor (keine Dachaufbauten), wogegen ebenfalls verstossen werde. Andererseits meint der Beschwerdeführer, besagtes Untergeschoss weise eine Höhe von über drei Meter auf, weshalb es als Vollgeschoss gelte.
Letzteres Argument greift bereits zum Vornherein nicht, da die Geschosshöhe gemäss § 139 PBG nicht entscheidend für die Berechnung der Anzahl Vollgeschosse ist (zudem wird beim UG die Höhe von 3 m eingehalten, V 05 345 ist nicht einschlägig). Nichts anderes kann für das Erd- und Attikageschoss gelten. Nachfolgend ist jedoch zu prüfen, ob sie im Sinn von § 138 PBG Vollgeschosse darstellen. Erst wenn feststeht, dass tatsächlich zwei Vollgeschosse vorliegen, kommen die vom Beschwerdeführer angerufenen Art. 9 Abs. 2 BZR und Art. 20 Abs. 3 Bebauungsplan zur Anwendung. Sollte dies nicht der Fall sein, erübrigen sich Weiterungen dazu, da die höchstzulässige Vollgeschosszahl nicht ausgeschöpft wird.
cc) Dass es sich beim Erdgeschoss effektiv um ein Vollgeschoss handelt, wird von keiner Seite angezweifelt. Für den Beschwerdegegner und die Vorinstanz stellt das Erdgeschoss jedoch einziges Vollgeschoss dar, weshalb ihrer Ansicht nach Art. 20 Abs. 3 Bebauungsplan gar keine Anwendung findet. Dem ist zu folgen, sofern das Attikageschoss kein Vollgeschoss darstellt. Wiederum ist nicht ausschlaggebend für die Qualifikation als Vollgeschoss, dass das Erdgeschoss gemäss Plan Schnitt A-A vom 25. März 2010 von OK Erdgeschossboden bis OK Attikageschossboden eine Höhe von 3,5 m aufweist.
dd) In Bezug auf das Attikageschoss sieht § 138 Abs. 2 PBG vor, dass die nutzbare Fläche nicht mehr als zwei Drittel der Grundfläche des darunterliegenden Vollgeschosses betragen darf, ansonsten es mitzurechnen ist. Das Erdgeschoss bildet mit einer Grundfläche von 240,12 m2 ein Vollgeschoss. Das Attikageschoss erreicht mit einer Grundfläche von 160,04 m2 knapp nicht zwei Drittel der Grundfläche des Erdgeschosses (= 160,08 m2) und gilt damit in Anwendung von § 138 Abs. 2 PBG nicht als Vollgeschoss. Auch diese Berechnungen zieht der Beschwerdeführer nicht in Zweifel. Wiederum argumentiert er im Wesentlichen mit der Attikageschosshöhe, die 3 m überschreite, was seiner Meinung nach § 139 Abs. 2 PBG widerspreche und zur Anrechnung als Vollgeschoss führe (dazu nachfolgend E. 6).
b) In Anwendung von § 138 PBG verfügt das Bauvorhaben des Beschwerdegegners demnach nur über ein Vollgeschoss, womit weder Art. 9 Abs. 2 BZR noch Art. 20 Abs. 3 Bebauungsplan (maximal zulässige Sichtbarkeit des Untergeschosses bei zwei Vollgeschossen, Verbot von Dachaufbauten) zur Anwendung gelangen. Da - wie erwähnt - die Geschosshöhe an sich nicht ausschlagendes Kriterium für die Berechnung der Anzahl Vollgeschosse ist, stellt sich die Frage, wie § 139 Abs. 2 PBG im gesamten Kontext zu verstehen ist. Darauf richtet der Beschwerdeführer sein Hauptaugenmerk, wobei er die Voraussetzungen in Art. 9 Abs. 2 BZR unter Bezugnahme auf die einschlägigen kantonalen Vorschriften (§ 139 PBG) kumulativ angewandt wissen will.
a) Zutreffend ist, dass in § 139 Abs. 1 PBG für die Berechnung der Höhenmasse die Höhe der einzelnen Vollgeschosse im Durchschnitt auf höchstens 3 m festgesetzt ist und in § 139 Abs. 2 PBG die Höhe des Attikageschosses auf 3 m beschränkt wird. Aus diesem Wortlaut kann freilich nicht gefolgert werden, dass die Überschreitung der darin postulierten Geschosshöhe zu einer Anrechnung des Attika- und Unter-geschosses UG1 als Vollgeschoss führt, wovon der Beschwerdeführer auszugehen scheint. Dieser Auffassung widerspricht - wie bereits erläutert - § 138 PBG. Die Berechnung der Anzahl Vollgeschosse richtet sich vielmehr einzig nach dieser Bestimmung, da die kommunalen Vorschriften nichts anderes vorsehen. Beachtlich ist, dass die Gemeinde von der in § 139 Abs. 2 PBG festgesetzten Attikageschosshöhe (höchstens 3 m) gemäss § 139 Abs. 8 PBG ohnehin abweichen darf.
b) Gegen die Ansicht des Beschwerdeführers spricht aber auch die Tatsache, dass der Beschwerdegegner bei seinem Bauvorhaben die Anzahl zulässiger Vollgeschosse gar nicht ausnützt. Laut Art. 9 Abs. 2 BZR wären zwei Vollgeschosse zulässig. Wird die Zahl der zulässigen Vollgeschosse nicht ausgeschöpft, entfaltet § 139 Abs. 1 Satz 2 PBG nach dessen Sinn und Zweck in der Regel keine Wirkung. Gleich verhält es sich mit § 139 Abs. 2 PBG, zumal in Art. 9 Abs. 2 BZR die maximale Firsthöhe auf 8,5 m beschränkt wurde. § 139 Abs. 1-3 PBG regelt die Berechnung der zulässigen Gebäudehöhe, wenn lediglich die zulässige Geschosszahl vorgeschrieben ist. Vorliegend ergäbe sich bei zwei zulässigen Vollgeschossen und einem grundsätzlich zulässigen Dachgeschoss eine Firsthöhe ab OK Erdgeschoss von 11 m (2 u 3 m + 5 m; vgl. auch § 34 PBG). Hinzu käme das über dem ausgemittelten gewachsenen oder tiefergelegten Terrain ragende Untergeschoss. Diese Regelung kommt jedoch nicht zum Zug, wenn die Gebäudehöhe - oder wie hier die Firsthöhe - mit Metermassen festgelegt ist, insbesondere wenn diese - wie hier - mit 8,5 m wesentlich tiefer liegt. Im Übrigen sei bemerkt, dass das vorliegend zu beurteilende Bauvorhaben die sich aus § 139 Abs. 1 Satz 2 sowie Abs. 2 Satz 2 PBG und unter Berücksichtigung von Art. 20 Abs. 3 (erstes Alinea) Bebauungsplan ergebende zulässige Höhe von 9 m (zwei Vollgeschosse à 3 m plus Attikageschoss 3 m) ohnehin nicht erreicht (das Bauvorhaben erreicht so berechnet eine Höhe von 8,25 m: Erd- und Attikageschoss total 7 m, Dachaufbau 1,25 m), womit auch eine allfällige Umgehungsabsicht von vorneherein nicht besteht. Im Übrigen ist dem Beschwerdegegner zuzustimmen, wenn er ausführt, dass beim Bauprojekt auch die Gebäudehöhe nach § 139 Abs. 1 PBG von 6 m unterschritten würde, nachdem feststeht, dass das Gebäude nur ein Vollgeschoss mit einer Höhe von 3,5 m aufweist. Damit werden - wie nachfolgend noch zu zeigen sein wird - die nachbarschaftlichen Interessen rechtsgenüglich geschützt.
c) Die vorstehende Schlussfolgerung lässt sich auch mit der Botschaft zum PBG vom 12. August 1986 (B 119, in: Verhandlungen des Grossen Rates [GR] 1986 S. 775) stützen. Daraus erhellt, dass die Gebäudehöhe bereits in § 94 Abs. 1 des vormaligen kantonalen Baugesetzes (kBauG) durch die Zahl der zulässigen Vollgeschosse bestimmt wurde. Der Nachteil dieser Berechnungsweise erblickte man darin, dass die Höhe des Dach- oder Attikageschosses damit nicht einberechnet und die Firsthöhe kantonalrechtlich nicht beschränkt war. Um diesen Mangel zu beheben, wurde vorgesehen, im neuen PBG eine maximale Firsthöhe festzulegen. Der damalige Vorschlag lautete dahingehend, dass die Höhe des Dach- oder Attikageschosses, gemessen ab Oberkante des Dachgeschosses bis zum höchsten Punkt des Daches (= Dachfirst), maximal 5 m betragen dürfe.
Daraus wird deutlich, dass die Beschränkung der Attikageschosshöhe zunächst gar nicht vorgesehen war. Das Attikageschoss hätte grundsätzlich auch eine Höhe von 5 m aufweisen können. Zudem sollte mit der Festlegung der Firsthöhe die Höhe des gesamten Gebäudekomplexes beschränkt werden, dies insbesondere mit Blick auf die Ausschöpfung der maximal zulässigen Vollgeschosse. Insofern stand die optische Erscheinung im Vordergrund. Auch in den Kommissionsprotokollen wurde angeführt, dass das Attikageschoss als Dachgeschoss gelte und im Vergleich mit einem Firstdach klar werde, dass dort die Besonnung des Nachbarhauses wegen seiner Neigung besser sei (vgl. Protokolle der Kommissionssitzungen der 2. Lesung zum PBG vom 16.6.1988, S. 48, zu § 138 Abs. 1 PBG [damals noch § 136 Abs. 1 PBG]). Es ging dabei um die Frage, ob das Attikageschoss von der Fassade zurückzusetzen sei. Im Zusammenhang mit § 139 Abs. 2 PBG (damals noch § 137 Abs. 2) wurde in der Folge eine Höhenbeschränkung des Dachfirsts auf höchstens 5 m bzw. des Attikageschosses auf höchstens 3 m begrüsst. Bedenken wurden dahingehend geäussert, dass die Firsthöhe jeweils zonenspezifisch festgelegt werden solle, damit für jede Zone eine individuelle Dachform festgelegt werden könne. Weiter wurde auf Ausnahmemöglichkeiten hingewiesen, die in Bau- und Zonenreglementen oder Bebauungs- und Gestaltungsplänen gefunden werden könnten (heute § 139 Abs. 8: vgl. Protokolle der Kommissionssitzungen der 1. Lesung zum PBG vom 9.4.1987, S. 5f.). Die Gebäude- und Firsthöhe bezweckten Masse festzulegen zur Wahrung nachbarschaftlicher Interessen. Dieser Gesichtswinkel wurde als wichtiger angesehen, als jener im Hausinnern. Ausschlaggebend war damit das äussere Mass des Baukörpers. In den Vorschlägen für die 2. Beratung der Kommission vom 14. Juni 1988 findet sich dazu folgender Wortlaut für § 137 Abs. 4 und 5 PBG (heute § 139 Abs. 4 und 6): "Die Firsthöhe ergibt sich aus der Gebäudehöhe, zuzüglich der Höhe des Untergeschosses, sofern dieses kein Vollgeschoss ist, und der Höhe des Dachfirstes von höchstens 5 m oder der Höhe des Attikageschosses von höchstens 3 m beziehungsweise 5 m bei einem Attikageschoss mit Dachaufbau. Die Gebäude- und Firsthöhe kann auch mit Metermassen umschrieben werden."
In der Folge fand letzterer Absatz zwar nur noch mit dem Begriff der Gebäudehöhe Eingang in das Planungs- und Baugesetz. Dennoch fällt auf, dass auch die Firsthöhe mit Metermassen hätte umschrieben werden dürfen. Weiter erhellt, dass das Attikageschoss an sich, worunter wohl zunächst ein auf ein Flachdach aufgesetztes, zusätzliches Geschoss zu verstehen ist, in der Höhe bei 3 m beschränkt werden sollte, um die nachbarschaftlichen Interessen zu wahren (vgl. zum Begriff des Attikageschosses auch die SIA Norm 504 423 über Gebäudedimensionen und Abstände, S. 23). Hinzu kommt, dass die äussere Erscheinung wichtiger war als die innere Ausgestaltung des Gebäudes. Es leuchtet ohne weiteres ein, dass ein Attikageschoss mit Flachdach und einer Höhe von 5 m eine grössere Beeinträchtigung mit sich bringt als ein solches mit 3 m Höhe und einem Dachaufbau von 2 m. Allerdings können solche Beeinträchtigungen erst dann Auswirkungen zeitigen, wenn die zulässige Anzahl Vollgeschosse tatsächlich ausgeschöpft wird. Mit der Festlegung einer maximalen Firsthöhe werden damit die nachbarschaftlichen Interessen vorliegend ohne weiteres gewahrt. Dies umso mehr, als das streitbetroffene Bauvorhaben lediglich ein Vollgeschoss aufweist und mit 8,25 m (OK Erdgeschoss 581,20 m ü.M. und First 589,45 m; vgl. vorinstanzl. Bel. 8 und 15) die maximal zulässige Firsthöhe einhält, was der Beschwerdeführer ebenfalls nicht bestreitet.
Somit hält der Baubewilligungsentscheid der Vorinstanz auch unter Beachtung der Gesetzesmaterialien stand.
Weitere Erwägungen sind unter der Fallnummer V 10 174 zu finden.
(Das Bundesgericht hat die dagegen erhobene öffentlich-rechtliche Beschwerde am 17. November 2011 abgewiesen.)