Aus den Erwägungen:
e) Nach § 131 Abs. 1 PBG entspricht der ordentliche Gebäudeabstand der Summe der gesetzlichen Grenzabstände. Das wäre bei Einhaltung der gesetzlichen Mindestabstände eine Distanz von 8 m zwischen den Gebäuden auf den benachbarten Grundstücken. Diese Distanz wird hier unterschritten, zumal die Parteien durch öffentlich beurkundete Dienstbarkeiten sich gegenseitig ein Grenzbaurecht und Näherbaurechte bis auf 3 m ab der gemeinsamen Grenze eingeräumt haben. Damit widerspricht das umstrittene Bauvorhaben wesentlichen öffentlich-rechtlichen Bauvorschriften. Es fragt sich, ob dafür - gemäss kantonalem oder kommunalem Recht - eine Ausnahmebewilligung erteilt werden kann (vgl. Art. 23 RPG). Der Gemeinderat hat dies bejaht und für die Unterschreitung des Grenz- wie auch des Gebäudeabstands eine Ausnahmebewilligung im Sinn von § 133 Abs. 1 PBG erteilt.
b) Die Vorinstanz hat für die Unterschreitung des Grenz- und Gebäudeabstands eine Ausnahmebewilligung erteilt, welche sie im angefochtenen Entscheid auf § 133 Abs. 1 lit. a PBG abstützte. Die erforderliche Stellungnahme der Gebäudeversicherung ist vorhanden. Die Gebäudeversicherung hatte aus feuerpolizeilicher Sicht keine Einwände gegen allfällige vom Gemeinderat zu erteilenden Ausnahmebewilligungen in grenzbaurechtlichen Angelegenheiten. Die von der Gebäudeversicherung formulierten Auflagen aus feuerpolizeilicher Sicht bilden integrierenden Bestandteil der Baubewilligung (Rechtsspruch Ziff. 7.1 des Entscheids). Aus Feuerschutzgründen steht somit der Erteilung einer Ausnahmebewilligung nichts im Wege.
In ihrer Vernehmlassung beruft sich die Vorinstanz zur Begründung der Ausnahmebewilligungen auf § 133 Abs. 1 lit. k PBG. Sie führt aus, im Dienstbarkeitsvertrag vom 1. Dezember 1993 seien gegenseitige ausserordentliche Grenz- und Gebäudeabstände definiert. Diese verdichtete Bauweise entspreche den Bedürfnissen beider Parteien. Die Beschwerdeführerin hinterfrage nun den Dienstbarkeitsvertrag, in welchem die gegenseitige gewünschte verdichtete Bauweise definiert sei. Der ausserordentliche Fall gemäss § 133 Abs. 1 lit. k PBG sei gegeben, da die verdichtete Bauweise, welche mit den bestehenden Objekten bereits existiere, gemäss dem gegenseitigen Dienstbarkeitsvertrag gewollt und sinnvoll sei.
Die Beschwerdeführerin stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, dass weder gestützt auf lit. a noch lit. k von § 133 Abs. 1 PBG eine Ausnahmebewilligung erteilt werden dürfe. Zum einen lägen die fraglichen Grundstücke nicht in einem Ortskern. Zum anderen liege kein ausserordentlicher Fall im Sinn dieser Bestimmung vor (lit. k). § 133 Abs. 1 PBG erwähne im Kontext mit allen anderen Ausnahmebestimmungen (lit. a-i) Tatbestände, bei denen es immer um objektive Gegebenheiten, d.h. Spezialfälle in Bezug auf objektive, äussere, geografische Umstände gehe. Eine gesamtheitliche Auslegung des PBG und des Raumplanungsrechts ergebe, dass subjektive Umstände, insbesondere gesundheitliche Gegebenheiten keine Ausnahmebewilligungen rechtfertigten. Für solche Fälle würden Sozialversicherungen finanzielle Hilfestellung bieten. Der Beschwerdegegner erachtet beide Bestimmungen als anwendbar.
c) Das Gemeindegebiet ist gemäss Art. 3 des Bau- und Zonenreglementes der Gemeinde Z (aktualisiert 2007, BZR) in verschiedene Bauzonen eingeteilt. Zu den Bauzonen gehören u.a.: die Kernzone, die Wohnzonen (W2-W4), die Sonderbauzone Kloster/Kirche sowie die Arbeitszonen III und IV. Das Baugrundstück Nr. z und das Grundstück Nr. y der Beschwerdeführerin liegen nach dem kommunalen Zonenplan in der Arbeitszone IV. Die Arbeitszone dient in erster Linie gewerblichen und industriellen Nutzungen sowie der Nutzung durch Dienstleistungsunternehmen (§ 46 Abs. 1 PBG). Wohnungen dürfen nur für den Betriebsinhaber und für betrieblich an den Standort gebundenes Personal erstellt werden (§ 46 Abs. 3 PBG; Art. 9 Abs. 2 BZR). Wie die Beschwerdeführerin zu Recht geltend macht, liegen die fraglichen Grundstücke nicht in der (Orts-)Kernzone. Die Ausnahmebewilligungen lassen sich somit nicht auf § 133 Abs. 1 lit. a PBG abstützen. Die Berufung auf diese Bestimmung in E. 7 des angefochtenen Entscheids scheint denn auch auf einem Versehen zu beruhen. In E. 5.4 des Entscheids wie auch in der Vernehmlassung erachtet der Gemeinderat nämlich einen ausserordentlichen Fall im Sinn von Art. 133 Abs. 1 lit. k (nicht lit. a) PBG als gegeben. Soweit der Beschwerdegegner die gesetzliche Grundlage für die Erteilung der Ausnahmebewilligungen in § 133 Abs. 1 lit. a PBG erblickt, kann ihm nach dem Gesagten nicht beigepflichtet werden.
d) Vorliegend kommt als gesetzlicher Tatbestand nur § 133 Abs. 1 lit. k PBG in Frage, was einen ausserordentlichen Fall voraussetzt. Was als ausserordentlicher Fall gilt, wird im Gesetz nicht umschrieben. Dieser unbestimmte Rechtsbegriff muss somit auf dem Weg der Auslegung konkretisiert werden. Wie bei § 37 Abs. 1 lit. a PBG (Bewilligung von Ausnahmen von den Vorschriften des BZR bei Vorliegen ausserordentlicher Verhältnisse) handelt es sich auch bei § 133 Abs. 1 lit. k PBG um eine echte Ausnahmebewilligung, deren Kennzeichnung durch die Verwendung unbestimmter Rechtsbegriffe wie "ausserordentliche Verhältnisse", "unzumutbare Härte", "ausserordentliche Fälle" erfolgt (Good-Weinberger, Die Ausnahmebewilligung im Baurecht, insbesondere nach § 220 des zürcherischen Planungs- und Baugesetzes, Diss. Zürich 1990, Aachen 1996, S. 27, auch zum Folgenden). Das Institut der Ausnahmebewilligung verlangt allgemein das Vorliegen einer Ausnahmesituation zur Begründung der Ausnahme, selbst wenn die Ausnahmevorschrift eine solche nicht erwähnt. Dem Grundsatz nach kann eine Ausnahmebewilligung lediglich bei entsprechender gesetzlicher Grundlage und in wirklichen Sonderfällen erteilt werden. Sie darf im Sinne einzelfallgerechter Verfeinerung der Grundordnung nur in Einklang mit dem Gesetzeszweck erfolgen und nicht zur Änderung des Gesetzes selbst führen. Diese Schranken bedingen, dass die Erteilung einer Ausnahmebewilligung an das Vorliegen "triftiger Gründe" - eben eines Sonderfalles - zu knüpfen ist (zum Ganzen: LGVE 2001 II Nr. 17 E. 4c mit zahlreichen Hinweisen auf die Lehre; Urteil V 10 25 vom 23.8.2010, E. 4b/bb).
Ausserordentliche Verhältnisse liegen praxisgemäss vor, wenn die Allgemeinordnung den besonderen Gegebenheiten des konkreten Einzelfalls nicht gerecht wird und die konkrete Anwendung der Bauordnung zu einem ungewollten und unbilligen Ergebnis führen würde. Verlangt wird im Zusammenhang mit § 133 Abs. 1 lit. k PBG nicht ein eigentlicher Härtefall. Vielmehr können ausserordentliche Verhältnisse durch alle wesentlichen Interessen der Bauherrschaft begründet werden, die sich auf Zweck, Umfang oder Gestaltung des Bauvorhabens beziehen und in den geltenden Vorschriften nicht hinreichend Berücksichtigung finden. Sie müssen mit den Besonderheiten des Baugrundstücks oder des Bauvorhabens zusammenhängen (LGVE 2006 II Nr. 6 E. 2f mit Hinweisen; Urteile V 08 288 vom 24.6.2009, E. 8 und V 05 361 vom 8.6.2006, E. 2f; BVR 1992 S. 314 E. 4b). Die Ausnahmebewilligung bedeutet also, dass von einer allgemeinverbindlichen Vorschrift oder einem Nutzungsplan aus besonderen Gründen des Einzelfalls (Unbilligkeit oder Unzweckmässigkeit der Norm) abgewichen werden kann. Nicht Gegenstand der Ausnahmebewilligung kann die Korrektur einer allgemein unbefriedigenden bau- und planungsrechtlichen Ordnung sein (Zaugg/Ludwig, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Bern, Band I, 3. Aufl., Bern 2007, Vorbemerkungen zu den Art. 26-31 N 1a mit Hinweisen auf BGE 117 Ib 134, 112 Ib 53 und weiteren Hinweisen). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts dient die Ausnahmebewilligung grundsätzlich der Vermeidung von Härten. Sie soll es den Behörden ermöglichen, den Besonderheiten des Einzelfalls Rechnung zu tragen. Wirtschaftliche Überlegungen stellen demgegenüber grundsätzlich keine hinreichenden Gründe für die Erteilung von Ausnahmebewilligungen dar (BGE 107 Ia 216). Ausnahmebewilligungen dürfen sodann nur im Einzelfall, nicht aber allgemein erteilt werden, da es nicht angeht, die Rechtsentwicklung etwa durch eine "weitherzige" Ausnahmepraxis zu ersetzen (zum Ganzen: Imboden/Rhinow, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, 6. Aufl., Basel 1986 und Rhinow/Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband, Basel 1990, je Nr. 37 B III; Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl., Zürich 2010, Rz. 2536ff.). Andererseits kann die strikte Anwendung der Bauvorschriften zu Ergebnissen führen, die vom Gesetzgeber weder gewollt noch durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt sind, was oft zu Härten, Unbilligkeiten oder Unzulänglichkeiten führen kann. Derartige Folgen können mit dem Instrument der Ausnahmebewilligung in einem konkreten Fall abgewendet werden (Good-Weinberger, a.a.O., S. 14; LGVE 2001 II Nr. 17 E. 4c).
e) Die streitbetroffenen Grundstücke liegen in der Arbeitszone IV. Der Auszug des kommunalen Zonenplans zeigt, dass das grosse Areal der beschwerdeführerischen Parzelle Nr. y mit mehreren zusammenhängenden Gebäuden überbaut ist. Auch auf dem Grundstück des Beschwerdegegners sind Werkstattgebäude und Wohnhaus zusammengebaut. Die bestehenden Verhältnisse machen deutlich, dass diese kompakte Bauweise nur möglich war, weil Ausnahmen für die Unterschreitung der ordentlichen Gebäudeabstände (§ 131 PBG) bewilligt wurden. Dies ist gemäss § 131 Abs. 1 lit. c PBG bei Industrie- und Gewerbebauten innerhalb ihrer Anlage denn auch möglich. Wie der Gemeinderat zutreffend bemerkt, haben vorliegend die Parteien gegenseitig durch verschiedene Dienstbarkeiten eine "verdichtete" Bauweise auf ihren Grundstücken gewünscht, indem sie nicht nur Näherbaurechte für Anbauten an bestehende Gebäude und für andere Gebäude, sondern auch ein Grenzbaurecht vereinbart haben. Der geplante Anbau auf Niveau des Erdgeschosses des Wohnhauses unterscheidet sich insofern nicht von den bereits vorherrschenden Verhältnissen im betroffenen Gebiet der Arbeitszone IV. Das Verwaltungsgericht hat in einem Fall, in dem es um die Erneuerung von zusammengebauten Bauten in einem Ortskern ging, erwogen, dass zur Erhaltung der für alte Ortskerne typischen engen Verhältnisse mit zusammengebauten Häusern und reduzierten Grenz- und Gebäudeabständen Ausnahmen nach § 133 Abs. 1 PBG von den Grenz- und Gebäudeabständen bewilligt werden können (Urteil V 08 52 vom 9.1.2009, E. 5d). Entscheidend war, dass in diesem Gebiet eine verdichtete Bauweise von der Bauordnung gewollt ist. Die Widerrechtlichkeit des vorliegend strittigen Bauvorhabens beschränkt sich auf die unterschrittenen Grenz- und Gebäudeabstände. Diese "Mängel" - insbesondere fehlende Gebäudeabstände - bestehen indessen auch bei den alten Gebäuden. Die Abweichung von den gesetzlichen Mindestabständen ist von beiden Parteien aufgrund gegenseitiger Dienstbarkeitsverträge gewollt. In dem Sinn kann nicht gesagt werden, der umstrittene Anbau sei mit der bereits bestehenden "verdichteten" Bauweise im hier betroffenen Gebiet der Arbeitszone IV nicht vereinbar.
Nach dem angefochtenen Entscheid hat der Gemeinderat auch den besonderen familiären Verhältnissen der Baugesuchsteller Rechnung getragen. Wie der Beschwerdegegner in seiner Vernehmlassung selbst ausführt, habe er das Baugesuch nicht aus freien Stücken, sondern - quasi - gezwungenermassen eingereicht, weil seine Ehefrau heute behindert und an den Rollstuhl gebunden ist. Das bestrittene Bauprojekt habe ausschliesslich zum Zweck, für die behinderte Ehefrau eine menschenwürdige und praktische Wohnsituation zu schaffen. Aus einer heute unzumutbaren Wohnsituation - die Ehefrau müsse gegenwärtig im (bereits) auf ihre Bedürfnisse eingerichteten und umgestalteten Badezimmer (im Erdgeschoss) leben und schlafen - sei ein Zustand zu schaffen, der annehmbar, menschenwürdig und für den Alltag praktisch sei. Mit dem einfachen Anbau auf dem Niveau des Erdgeschosses des Wohnhauses solle ein rollstuhlgängiges Schlafzimmer eingerichtet werden. Ohne dieses zusätzliche Schlafzimmer lasse sich für die behinderte Ehefrau keine ihrer Behinderung gerecht werdende und menschenwürdige Wohnsituation realisieren. Er, der Beschwerdegegner, wolle seine Ehefrau neben seiner Berufstätigkeit selbst betreuen. Wegen des weder anpassungs- noch ausbaufähigen engen Treppenaufgangs vom Erdgeschoss ins 1. Obergeschoss des Wohnhauses könne die behinderte Ehefrau nicht in die im Obergeschoss gelegenen Schlafräume gelangen. Ein Anbau in nördlicher oder westlicher Richtung komme nicht in Frage, weil dazu die interne Erschliessung der vorhandenen Bauten und baulichen Anlagen aufgegeben werden müsste, was nicht nur den Zugang zum beschwerdeführerischen Wohnhaus, sondern auch die Aufrechterhaltung des Handwerkbetriebes verunmöglichen würde. Ein Anbau in östlicher Richtung falle wegen der heute schon vorhandenen Situation und wegen der einzuhaltenden Strassenabstände ebenfalls ausser Betracht.
Diese Umstände machen in für das Gericht nachvollziehbarer Weise deutlich, dass ausserordentliche Wohnverhältnisse vorliegen, die unmenschlich und unzumutbar sind. Der heutigen untragbaren Situation gilt es durch einen zweckmässigen und einfachen Um- und Anbau abzuhelfen. Wie vom Beschwerdegegner überzeugend dargelegt, ist ein Anbau zur Erweiterung des im 1. Oberschoss untergebrachten Schlaftrakts, den die Ehefrau aufgrund ihrer Behinderung nicht mehr benutzen kann, weder auf der östlichen, westlichen noch nördlichen Seite des Wohnhauses sinnvoll. Mit dem Anbau in südlicher Richtung - auf Seite des beschwerdeführerischen Grundstücks - ist ein einfacher Anbau mit der Einrichtung eines rollstuhlgängigen Schlafzimmers realisierbar und sinnvoll. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern sie durch diesen Anbau in ihren schützenswerten Interessen beeinträchtigt ist. Weitere Erörterungen dazu erübrigen sich. Nachdem ein dingliches Näherbaurecht besteht und der Grenzabstand von 3 m eingehalten ist, sind aufgrund der geschilderten ausserordentlichen Wohnverhältnisse die Voraussetzungen erfüllt, um von den Grenz- und Gebäudeabstandsvorschriften Ausnahmen zu bewilligen. Es sind gerade die vorliegenden Gegebenheiten, die ohne Ausnahmebewilligung nach § 133 Abs. 1 lit. k PBG zu nicht gerechtfertigten Unbilligkeiten und zu einer vom Gesetz nicht gewollten Härte führen würden.
f) Zusammenfassend ergibt sich, dass der Gemeinderat die Ausnahmebewilligung für die Unterschreitung des Grenz- und Gebäudeabstands zu Recht erteilt hat. Dass wesentliche öffentliche Interessen (§ 133 Abs. 2 PBG) tangiert würden, wurde im Baubewilligungsentscheid verneint. Dagegen wird in der Beschwerde nichts vorgebracht. Weiterungen dazu erübrigen sich, zumal derlei auch nicht ersichtlich ist.