Aus den Erwägungen:
bb) Die Ausnützungsziffer ist die Verhältniszahl zwischen der Gesamtheit der anrechenbaren Geschossfläche der Bauten und der anrechenbaren Grundstücksfläche (§ 24 PBG; Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltrecht, 5. Aufl., Bern 2008, S. 313). Als anrechenbare Geschossflächen gelten die tatsächlichen Flächen des abgeschlossenen Raums aller Geschosse ohne Aussenmauern und ohne die in § 10 Abs. 1 PBV genannten Flächen (§ 9 Abs. 1 PBV). Die Baumassenziffer (auch Volumenziffer genannt) ist die Verhältniszahl zwischen dem umbauten Raum und der anrechenbaren Grundstücksfläche (§ 26 PBG). Als anrechenbar gilt nach § 20 Abs. 1 PBV der in Erd- und Obergeschossen, der in Untergeschossen oder der in allen Geschossen umbaute Raum sowie die anrechenbare Grundstücksfläche gemäss § 12 PBV. Ausnützungs- sowie Baumassenziffer gehören zu den Bauziffern. Nach § 23 Abs. 1 PBG dienen die Bauziffern zur Bestimmung der maximalen und minimalen Nutzung in Bauzonen (LGVE 1996 II Nr. 4 E. 4a). Beide Ziffern umschreiben die zulässige Ausnützung; die Baumassenziffer gibt das höchstzulässige Verhältnis des oberirdisch umbauten Raums mit seinen Aussenmassen zur mass-geblichen Grundstücksfläche wieder (vgl. Huber, Die Ausnützungsziffer, Zürich 1986, S. 38, 101; vgl. auch Merkblatt zur Volumenerhaltung in der Stadt Luzern). Sinn und Zweck der Bestimmung von § 10 Abs. 2 PBV ist die Förderung einer energieeffizienten Bauweise, indem die dadurch benötigten breiteren Aussenmauern die anrechenbare Geschossfläche nicht negativ beeinflussen. Deshalb ist es zulässig, bei Vorliegen eines Minergie-Zertifikats 5% der anrechenbaren Geschossfläche nicht mitzurechnen. Die Bestimmung beabsichtigt somit, diejenigen Bauherren, die aufgrund energiefreundlichen Bauens eine kleinere anrechenbare Geschossfläche in Kauf nehmen müssten, nicht zu benachteiligen. Dass eine solche Benachteiligung nicht nur beim Bauen nach Ausnützungsziffer, sondern auch nach Volumenerhaltung der Fall ist, ist offensichtlich. Bei gleichbleibendem Gesamtvolumen verringert sich das Volumen innerhalb des Hauses im Umfang der Verbreiterung des Mauerwerks. Aus Gründen der rechtsgleichen Behandlung aller Grundeigentümer rechtfertigt es sich daher, auch in Bauzonen mit Volumenerhaltung den Abzug gemäss § 10 Abs. 2 PBV analog anzuwenden und einen Minergie-Bonus von 5% zuzulassen (vgl. auch Urteil V 09 247 vom 10.2.2010, E. 5c).
Diese Ausführungen stehen nicht im Widerspruch zu E. 7c des Urteils V 08 236/238 vom 17. September 2009. Dort hat das Verwaltungsgericht ausgeführt, die Abzüge von 6 cm für die Aussenmauern seien im Licht von Art. 4 Abs. 3 BZR, wonach bei bestehenden Bauten massvolle Volumenvergrösserungen für Aussen-isolationen zulässig seien, nicht zulässig. Dies ist für den Abzug der Aussenmauern gestützt auf Art. 4 Abs. 3 BZR nach wie vor nicht der Fall. Jedoch hat der Gesetzgeber mit § 10 Abs. 2 PBV eine Bestimmung geschaffen, die einen Abzug von 5% zulässt (im gleichen Sinn auch BG-Urteil 1C_395/2009 vom 13.10.2009, E. 7).
cc) Nach dem Gesagten ist vorliegend somit ein Minergie-Abzug von 5% rechtmässig. Der Beschwerdegegner hat mit Eingabe vom 13. Juli 2011 das provisorische Minergie-Zertifikat der Dienststelle Umwelt und Energie (uwe) dem Verwaltungsgericht eingereicht. Dieses wurde den Beschwerdeführern zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt. Damit erfüllt der Beschwerdegegner die Voraussetzungen für den Minergie-Abzug. Werden somit 5% in Abzug gebracht, verbleibt ein anrechenbares oberirdisches Gebäudevolumen von 1044,16 m3. Das zulässige Gebäudevolumen von 1044,7 m3 wird mit dem Bauvorhaben nicht voll ausgeschöpft, sondern gar um 0,54 m3 unterschritten. Das zulässige Volumen wird somit eingehalten.
(Das Bundesgericht hat die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten am 29. November 2011 abgewiesen.)