Aus den Erwägungen:
a) Die Ausstandspflicht richtet sich an einzelne Behördenmitglieder oder Mitarbeiter der Verwaltung und kann mit Blick auf die im Gesetz verankerten Ausstands- und Ablehnungsgründe, die gegebenenfalls einzelne agierende Personen treffen können, von vornherein nicht pauschal gegenüber einer Kollegialbehörde geltend gemacht werden (LGVE 1995 III Nr. 4, mit Hinweis auf LGVE 1990 II Nr. 34). Soweit die Beschwerdeführer eine Verletzung von Bestimmungen über den Ausstand ausdrücklich oder dem Sinn nach nicht differenziert einzelnen Mitwirkenden im vorinstanzlichen Verfahren anlasten, geht die Rüge bereits aus diesem Grund fehl. Wie darzulegen ist, erscheint eine Verletzung von Bestimmungen über den Ausstand aber auch aus weiteren Gründen unbehelflich.
b) Ob und wann einzelne Behördenmitglieder oder deren Mitarbeiter in den Ausstand zu treten haben, bestimmt sich nach Art. 29 Abs. 1 BV und dem kantonalen Verfahrensrecht (BG-Urteil 1C_296/2009 vom 4.3.2010, E. 2.1). Im Kanton Luzern ist § 14 VRG heranzuziehen. Die Beschwerdeführer machen nicht geltend, bei einem oder mehreren Mitgliedern des Gemeinderats lägen die in § 14 lit. a-f VRG aufgeführten besonderen Ausstandsgründe vor. Weiterer Überlegungen bedarf es mithin hierzu nicht. Im vorliegenden Verfahren könnte bloss eine Verletzung von § 14 Abs. 1 lit. g VRG in Frage kommen. Nach dieser Bestimmung befindet sich im Ausstand, wer aus einem "andern sachlich vertretbaren Grund" als befangen erscheint. Darunter fallen beispielsweise die Vorbefassung, enge Beziehungen oder Interessenbindungen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Behördenmitglieds zu wecken. Dabei genügt bereits der Anschein der Befangenheit, um diesen Ausstandsgrund zu bejahen (Urteil A 01 67/68 vom 6.1.2003, E. 3e; Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, N 15 zu Art. 9, mit Hinweisen). In diesem Zusammenhang ist beachtlich, dass die verfassungsrechtlichen Ansprüche auf gleiche und gerechte Behandlung vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen (Art. 29 Abs. 1 BV) und auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht (Art. 30 Abs. 1 BV) eine ähnliche, aber nicht gleiche Garantie hinsichtlich der Unabhängigkeit nicht richterlicher Behörden gewähren (BGE 125 I 119ff. = Pra 88 Nr. 165 S. 867ff.; LGVE 1999 II Nr. 25 E. 2a, mit Hinweisen). Der Gemeinderat ist eine Exekutivbehörde und übt Leitungs- und Verwaltungsfunktionen aus. Im Gegensatz zu Gerichten bildet die Durchführung von rechtlichen Verfahren nur einen Teil seiner Aufgaben. Im Rahmen der demo-kratischen und politischen Legitimität, die der Gemeinderat als ausführendes Organ hat, sind Kumulationen von Aufgaben, Vorbefassungen, Meinungsäusserungen oder Entscheidungen von Vorfragen unvermeidlich (zum Ganzen: LGVE 2009 II Nr. 39 E. 4c; Urteil A 01 67/68 vom 6.1.2003, E. 3e). Auch wenn aber der Natur der Sache nach für Verwaltungsbehörden weniger strenge Ausstandsvorschriften gelten als für richterliche Behörden nach Art. 30 Abs. 1 BV, so steht jedenfalls fest, dass auch Art. 29 Abs. 1 BV die Mitwirkung eines Behördenmitglieds an einem Verfahren ausschliesst, an dessen Ausgang es eigene, persönliche Interessen hat. Das kantonale Verfahrensrecht und Art. 29 Abs. 1 BV verhindern somit die Mitwirkung von Behördenmitgliedern an Verwaltungsverfahren, an deren Ausgang sie persönlich interessiert sind, in gleicher Weise (BG-Urteile 1C_296/2009, a.a.O., E. 2.1, mit Hinweisen, 1P.316/2003 vom 14.10.2003, E. 3.6.1 und 2P.229/2002 vom 29.1.2003, E. 3.2, mit Hinweisen; Urteil V 05 362 vom 28.9.2006, E. 3b). Dass die Mitglieder des Gemeinderats am Ausgang des Verfahrens eigene persönliche Interessen im erwähnten Sinn hätten, machen die Beschwerdeführer nicht explizit geltend und ist auch sonst nicht auszumachen. Die Wahrnehmung öffentlicher Interessen begründet grundsätzlich keine Ausstandspflicht, denn Behörden sind im Rahmen der Rechtsordnung häufig verpflichtet, öffentliche Interessen wahrzunehmen, die - wie hier - den Interessen der Privaten entgegenstehen.
b) Im Bundesrecht ist die strafprozessrechtliche Beschlagnahme von Grundstücken, die voraussichtlich der Einziehung i.S.v. Art. 59 StGB unterliegen, ausdrücklich geregelt. Sie erfolgt in der Form einer Grundbuchsperre. Diese kann im Grundbuch angemerkt werden (Schmid, ZGB Kommentar II, N 60 zu Art. 946). Auch verschiedene Kantone kannten das Institut der Grundbuchsperre als vorsorg-liche Massnahme im Strafprozess zwecks Beschlagnahme eines Grundstücks, im Vormundschaftsrecht, aber auch zur Aufrechterhaltung des bestehenden Zustands bezüglich eines Grundstücks vor oder nach Einleitung eines ordentlichen Zivilprozesses. Die Grundbuchsperre ist ein an den im Grundbuch eingetragenen Eigentümer gerichtetes richterliches Verbot, nicht oder nicht ohne Zustimmung eines Dritten über das Grundstück zu verfügen (öffentlich-rechtliche Eigentumsbeschränkung; vgl. auch: Hochuli, Verfügungsbeschränkung und Kanzleisperre, in: ZBGR 1967 S. 138f.). Die Grundbuchsperre hat lediglich formelle Wirkung. Sie kann zur Aufrechterhaltung des bestehenden Zustands höchstens eine negative Wirkung entfalten, indem sie jede Verfügung des Eigentümers über das Grundstück verhindern soll (BGE 104 II 170 E. 6; Schmid, a.a.O., N 68f. zu Art. 946; vgl. auch LGVE 2007 I Nr. 55). Damit soll sie die Aufrechterhaltung des bestehenden Zustands gewährleisten. Sie erweist sich daher als eine Massnahme des kantonalen Prozessrechts und nicht des Bundesprivatrechts (BGE 103 II 1 E. 3b).
Laut der Verfügung vom 26. November 2008 des Amtsstatthalteramts X soll mit der Grundbuchsperre erreicht werden, dass die Liegenschaft Nr. x weder verkauft, zusätzlich verpfändet oder sonst durch irgendwelche weitere Belastungen im effektiven Wert gemindert werden kann. Die Beschwerdeführer argumentieren, mit der Erteilung einer Baubewilligung und anschliessender Überbauung der Parzelle erfolge keine Wertverminderung, sondern vielmehr eine Wertsteigerung. In der Tat ist fraglich, ob eine Grundbuchsperre nicht nur rechtliche Verfügungen über das Grundstück verunmöglichen, sondern überhaupt tatsächliche Veränderungen auf dem Grundstück ausschliessen will. Die Frage braucht jedoch mit Blick auf die besonders gelagerten Umstände im vorliegenden Fall nicht abschliessend geklärt zu werden.
b) Die Baubewilligung ist die behördliche Feststellung, dass der Verwirklichung des Bauvorhabens keine öffentlich-rechtlichen Hindernisse im Weg stehen. Sind die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt, besteht ein Anspruch auf Erteilung der Baubewilligung. Die Polizeierlaubnis kann indessen verweigert werden, selbst wenn der Gesuchsteller alle gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt, wenn es allgemeine polizeiliche Gründe erfordern. (...) Solche Umstände liegen hier nicht vor.
c) Die Baubehörde hat ihrem Entscheid über das Baugesuch das massgebende Recht von Bund, Kanton und Gemeinde zu Grunde zu legen, soweit dessen Anwendung in ihre Zuständigkeit fällt, und zu entscheiden, ob einem Bauvorhaben oder einer Nutzungsänderung keine öffentlich-rechtlichen Bestimmungen, namentlich keine solchen aus dem Planungs-, Bau- und Umweltschutzrecht, entgegenstehen. Zu beachten ist alles öffentliche Recht, das - im weiten Sinn - baurechtlichen Bezug und Gehalt aufweist (Mäder, Das Baubewilligungsverfahren, Diss. Zürich 1991, Rz. 328 S. 156; Fritzsche/Bösch, Zürcher Planungs- und Baurecht, 4. Aufl., Zürich 2006, S. 20-4f.). In einem Entscheid aus dem Jahr 1991 führte das Verwaltungsgericht aus, dass unter "öffentlich-rechtlichen Vorschriften", auf deren Übereinstimmung ein Bauvorhaben zu prüfen sei, alle raumordnungsrelevanten Anforderungen an Bauvorhaben zu verstehen seien (LGVE 1991 II Nr. 3 E. 2). Dies bedeutet indes keineswegs, dass nicht auch allgemeine rechtsstaatliche Prinzipien zu beachten wären. Vielmehr haben rechtsanwendende Behörden in jedem Verfahren, somit auch im Baubewilligungsverfahren, die Verfassungsgrundsätze, namentlich das Legalitätsprinzip (Art. 5 Abs. 1 BV; E. 4 e-g hiernach) und das Gebot von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV; E. 4d hiernach), zu beachten. Damit kann offenbleiben, ob die - sich immerhin auf öffentliches Recht stützende - Grundbuchsperre einen solchen raumordnungsrelevanten Bezug aufweist, dass sie üblicherweise im Rahmen eines Baugesuchs von einer Baubewilligungsbehörde zu beachten wäre. Hier liegt nämlich ein ausgesprochener Spezialfall vor, wie nachfolgend dargelegt wird.
d) Das Gebot von Treu und Glauben gilt auch im Verhältnis zwischen Staat und Bürger. Als Verfassungsgrundsatz ist das Treuegebot in Art. 5 Abs. 3 BV verankert. Das Gebot verpflichtet Verwaltung und Bürger zu redlichem, vertrauenswürdigem und rücksichtsvollem Verhalten. Verpönt ist somit ein rechtsmissbräuchliches oder widersprüchliches Gebaren (Mäder, a.a.O., S. 167). Staat und Private haben sich vertrauenerweckend und vertrauenhonorierend zu verhalten (BGE 121 I 181 E. 2a). Im vorliegenden Zusammenhang interessiert das Gebot von Treu und Glauben vor allem in der Ausprägung als Verbot des Rechtsmissbrauchs. Von Missbrauch ist zu sprechen, wenn ein Rechtsinstitut zweckwidrig zur Verwirklichung von Interessen verwendet wird, die dieses Rechtsinstitut nicht schützen will (BGE 134 I 65 E. 4. 3ff., 131 I 185 E. 3.2.4). Rechtsmissbräuchliches Verhalten zeichnet sich dadurch aus, dass es den anspruchsbegründenden Tatbestand nur nach dem Wortlaut, nicht auch nach dem Sinn des Gesetzes erfüllt. Verhält es sich aber so, kann die erhoffte Rechtslage gar nicht eintreten (Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl., Bern 2009, § 22, Rz. 26).
Behandlung nach Treu und Glauben kann freilich nur fordern, wer nicht selber in relevanter Weise dagegen verstossen hat (Rohner, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender, Kommentar zur schweizerischen Bundesverfassung, 2. Aufl., St. Gallen 2008, Rz. 46 zu Art. 9). Nachdem die Beschwerdeführer erst durch den strafrechtlich geahndeten, rechtswidrigen Abbruch ihrerseits überhaupt die Grundlagen geschaffen haben, um ein Baubewilligungsverfahren für eine Neubaute einleiten zu können, geht es nach rechtsstaatlichen Überlegungen nicht an, der Vorinstanz eine ungebührliche Verfahrensverzögerung bzw. Rechtsverweigerung vorzuwerfen. Ein solch widersprüchliches, wenn nicht gar rechtsmissbräuchliches Verhalten widerspricht dem Grundsatz von Treu und Glauben und kann daher keinen Rechtsschutz finden.
e) Das Verhalten der Vorinstanz erweist sich aber auch unter baurechtlichen Aspekten als gerechtfertigt.
Die Befugnis der Behörden, die Einhaltung der Bauvorschriften zu überwachen, umfasst auch das Recht, die Wiederherstellung des vorschriftsgemässen Zustands, beispielsweise mittels Abbruchbefehls, zu verlangen. Gemäss § 209 Abs. 1 PBG hat denn auch auf seine Kosten den rechtswidrigen Zustand zu beseitigen, wer einer gestützt auf das RPG und dieses Gesetz erlassenen Verfügung zuwiderhandelt oder eine Bedingung oder Auflage nicht erfüllt. Wenn eine Zuwiderhandlung gegen § 209 PBG vorliegt, erlässt die Gemeinde eine Abbruchverfügung, nachdem sie vorab geprüft hat, ob die Baute oder Anlage allenfalls nachträglich bewilligt werden kann (Prinzip der Verhältnismässigkeit) und der Vertrauensschutz nicht entgegensteht. Der Grundsatz der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands entspricht dem Legalitätsprinzip (Art. 5 Abs. 1 BV).
Nimmt eine Gemeinde im Rahmen der Baukontrolle Kenntnis von Bauarbeiten, die ausserhalb einer Baubewilligung oder im Widerspruch zur erteilten Baubewilligung vorgenommen werden, muss sie diese Bauarbeiten einstellen lassen (sog. Baueinstellungsverfügung bzw. Baustopp, § 210 Abs. 1 PBG), damit die Widerrechtlichkeit nicht weiter verschlimmert wird. Diese Einstellung dient der Sicherung der Wirksamkeit der Hauptentscheidung, mit andern Worten kann nur mit der Baueinstellung sichergestellt werden, dass nicht allenfalls baubewilligungsunkonforme Bauten und Anlagen erstellt werden, deren Beseitigung im Nachhinein unverhältnis-mässig sein könnte (vgl. Berner, Die Baubewilligung und das Baubewilligungsverfahren, Diss. 2009, S. 157ff.). Der Baustopp muss verhältnismässig sein, was namentlich nicht der Fall ist bei bloss untergeordneten Rechtsverletzungen. Auch dieses Instrument dient wie der Abbruchbefehl der Einhaltung und Durchsetzung der Bauvorschriften und damit dem Legalitätsprinzip.
f) Ausgangspunkt für den Erlass von Abbruchbefehlen sind somit in der Regel materiell widerrechtliche Bauten und Anlagen, für die auch eine Legalisierung im nachträglichen Baubewilligungsverfahren nicht in Frage kommt. In besonders gelagerten Fällen - eine solche Konstellation liegt hier vor - ist nicht eine widerrechtlich erstellte Baute oder Anlage der Ausgangspunkt, sondern deren unerlaubter Abbruch: Der Abbruch des Einfamilienhauses auf der Parzelle Nr. x erfolgte ohne die vorgängig erforderliche Anzeige gemäss § 187 Abs. 1 PBG und in Missachtung des den Beschwerdeführern durchaus bekannten Umstands, dass das fragliche Gebäude im "Kommunalen Inventar der schützenswerten Kulturobjekte der Gemeinde Y" als erhaltenswert eingestuft war. Letzteres ist immerhin ein Indiz für die besondere Schutzwürdigkeit des abgebrochenen Objekts. Es könnte sich daher die Frage stellen, ob die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands aufgrund eines Wiederaufbaus erfolgen müsste (Rekonstruktionsbefehl, vgl. dazu: BVR 1998 S. 302ff. [Hotel Alpina in Gstaad] sowie die Kommentierung von Hänni, in: BR 1997 S. 82ff.; zum Ganzen: Hänni, Der Abbruch von Bauten und Anlagen, in: BR 2006 S. 155ff.; Zaugg/Ludwig, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Bern I, 3. Aufl., Bern 2007, N 8ff. zu Art. 46). Inwieweit eine Rekonstruktion überhaupt angeordnet werden kann, hängt zunächst oft von den tatsächlichen Gegebenheiten und den technischen Möglichkeiten ab. Sodann gilt es besonders zu prüfen, ob ein Wiederaufbau überhaupt von einem öffentlichen Interesse getragen wird und verhältnismässig ist. Selbst bei Schutzobjekten erscheinen Rekonstruktionen unter denkmalpflegerischen Gesichtspunkten nicht immer sinnvoll und zweckmässig. Die restitutorische Massnahme könnte unter Umständen aber auch in der Herstellung eines analogen oder dem ursprünglichen bestmöglich entsprechenden Zustands bestehen (Ruoss Fierz, Massnahmen gegen illegales Bauen, Diss. Zürich 1999, S. 141 und 146).
g) Dass die Vorinstanz das Baubewilligungsverfahren bisher nicht an die Hand genommen hat, erweist sich unter diesen besonders gelagerten Umständen als rechtens. Die Erteilung einer Baubewilligung und deren anschliessende Umsetzung würde ein "fait accompli" schaffen, das einer allfälligen restitutorischen Massnahme hinderlich wäre. Insofern steht das neue Bauvorhaben zu den eben dargelegten baurechtlichen Grundsätzen in Widerspruch, was die Vorinstanz im Rahmen der Prüfung der Gesuchsunterlagen und beim Entscheid über das vorläufige Zuwarten mit der Einleitung eines Baubewilligungsverfahrens durchaus berücksichtigen durfte. Bis zur genauen Klärung der Rechtslage geht es darum, den Status quo auf dem Grundstück Nr. x auch in tatsächlicher Hinsicht zu sichern und eine allfällige Wiederherstellungspflicht - welcher Art auch immer - nicht durch eine neue präjudizierende Baute zu verunmöglichen. Dies hat hier angesichts der speziellen Umstände gar unabhängig vom Bestehen einer Grundbuchsperre zu gelten und erscheint auch deshalb gerechtfertigt, als bislang nicht von einer untergeordneten Rechtsverletzung auszugehen ist. So hat das Amtsstatthalteramt X den widerrechtlichen Abbruch gemäss Strafverfügung als besonders schweren Fall im Sinn von § 213 Abs. 2 und 3 PBG qualifiziert (Busse von Fr. 30000.- sowie unrechtmässiger Vermögensvorteil), wobei allerdings anzumerken ist, dass dieser Entscheid noch nicht rechtskräftig ist.
(...)
Bei dieser Sach- und Rechtslage ist die Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde vollumfänglich abzuweisen.